基于拓撲預(yù)測模型的船舶縱搖運動預(yù)報

趙 爽，安宇芳，王慧敬

(1.黑龍江工程學院 數(shù)學系，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

基于拓撲預(yù)測模型的船舶縱搖運動預(yù)報

趙 爽1,2，安宇芳1，王慧敬1

(1.黑龍江工程學院 數(shù)學系，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

針對船舶縱搖運動系統(tǒng)的灰色特性，利用拓撲預(yù)測法與GM(1,1)模型，研究船舶在海浪中非線性縱搖運動的預(yù)報問題，分別建立船舶縱搖運動的拓撲預(yù)測模型和船舶縱搖運動的GM(1,1)模型。根據(jù)實測船舶縱搖運動數(shù)據(jù)的特點，探討拓撲預(yù)報模型的閾值選取方法。仿真結(jié)果表明:采用拓撲預(yù)測模型對船舶縱搖運動預(yù)報研究是合理且可行的。

船舶縱搖運動；拓撲預(yù)測模型；GM(1,1)模型；閾值；預(yù)測

船舶在航行時，經(jīng)常產(chǎn)生六自由度的非線性隨機運動，這是受到海浪等隨機干擾作用而造成的。六自由度的運動[1]包括橫搖、縱搖、搖艏、橫蕩、縱蕩、垂蕩。盡管可以通過船舶減鰭系統(tǒng)[2]對某幾種運動進行減搖，但是對于縱搖運動還未尋到一種有效的減搖措施。目前，國內(nèi)外對船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)報的研究方法主要有統(tǒng)計預(yù)報法[3]、卷積方法[4]、卡爾曼濾波法[5]、多層遞階預(yù)報模型[6]等。

灰色預(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,是解決信息不完備系統(tǒng)的預(yù)測，主要通過對原始數(shù)據(jù)列的預(yù)處理弱化其隨機性，以此建立動態(tài)方程進行對系統(tǒng)行為仿真和預(yù)報。由于具有對已知數(shù)據(jù)信息的要求不高、易操作等特點，故早已被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域中。此預(yù)測包括數(shù)列預(yù)測法、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測法、拓撲預(yù)測法、系統(tǒng)預(yù)測法等[7]。而船舶縱搖數(shù)據(jù)的波動幅度較大，呈現(xiàn)規(guī)律性差，符合灰色拓撲預(yù)測法的特點。因此，考慮船舶縱搖運動的灰色特性，本文將拓撲預(yù)測模型引入到船舶縱搖運動預(yù)報中，建立基于拓撲預(yù)測法的船舶縱搖運動預(yù)報模型。

1 灰色拓撲預(yù)測模型

灰色拓撲預(yù)測是對變化不規(guī)則的行為數(shù)據(jù)列的整體發(fā)展趨勢的預(yù)測，有時也稱波形預(yù)測[8]。其基本思想是在充分分析已知數(shù)據(jù)特點的基礎(chǔ)上，進行預(yù)處理和選取閾值，建立GM(1,1)模型群，再對整個發(fā)展趨勢進行預(yù)測。其模型的實施步驟如下：

1)選取一組原始數(shù)據(jù)列

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)).

在二維平面內(nèi)連接這n個數(shù)據(jù)點，得到原始數(shù)據(jù)列的曲線；

2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)列X(0)的特點，取一系列閾值ξi(i=1,2,…,m)，使得minX(0)≤ξi≤maxX(0)，其中minX(0)、maxX(0)分別是X(0)的最小值和最大值。

(1)

5)利用最小二乘法計算式(1)中參數(shù)ai和ui，可得時間響應(yīng)數(shù)列

(2)

6)由式(2)可得到時間響應(yīng)數(shù)列進行累減還原

(3)

(4)

7)對預(yù)測數(shù)列進行精度檢驗。

2 船舶縱搖運動的拓撲預(yù)測模型

以某船舶實測的縱搖角度數(shù)據(jù)(1～43 s)為研究對象，運用灰色拓撲預(yù)測法建立模型，進行預(yù)測及精度檢驗。

2.1 閾值的選取

拓撲預(yù)測模型的建立，根據(jù)原始數(shù)據(jù)特點選擇恰當?shù)拈撝凳顷P(guān)鍵，這主要因為閾值在建模中的兩個作用：一方面要確保GM(1,1)模型可以建立；另一方面盡可能確保所選閾值能充分反映原始數(shù)據(jù)的波形。根據(jù)船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的振蕩性特點，同時考慮到灰色預(yù)測GM(1,1)模型至少需要4個值，故選取一組非等距水平閾值，分別是ξ1=-1.86,ξ2=-1.7,ξ3=-1.578,ξ4=-1.375,ξ5=-1.172,ξ6=-0.969,ξ7=-0.766，ξ8=-0.563,ξ9=-0.36,ξ10=-0.157，ξ11=0.046,ξ12=0.249,ξ13=0.317,ξ14=0.452。

于是可得到水平閾值線與縱搖角度的原始數(shù)據(jù)折線的交點，如圖1所示。

圖1 船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的曲線與閾值線相交

2.2 預(yù)測模型的構(gòu)建

利用上述選取的14個非等距水平閾值，計算出其對應(yīng)閾值線與原始數(shù)據(jù)折線的交點相對橫坐標，得到新生成的14組序列：

將上述序列組作為建立GM(1,1)模型群的原始數(shù)據(jù)，利用式(1)，建立相應(yīng)的14個白化方程

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 預(yù)測模型的結(jié)果

依據(jù)所建立船舶縱搖運動的拓撲預(yù)測模型得到預(yù)測結(jié)果見表1。

表1 船舶縱搖運動的拓撲模型預(yù)測結(jié)果

通過分析表1及圖2可知，從t=44～54 s時段內(nèi)(除個別時刻外)的預(yù)測誤差精度相對較高，其誤差基本在0.2°的量級上，此外，從t=44～55 s的12 s內(nèi)的預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)符號一致，即船舶實際的縱搖方向與其預(yù)測方向是保持一致的。

圖2 船舶縱搖運動的拓撲模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)表1易得到預(yù)測時段內(nèi)的平均誤差，如表2所示。

表2 縱搖角度數(shù)據(jù)的平均預(yù)測誤差

顯然,從表2可知,該模型前12 s的預(yù)報結(jié)果還是可以接受,除預(yù)報時長2 s和3 s內(nèi)的平均誤差稍大外,其余平均誤差基本在0.1°的量級上。

3 結(jié)果分析與對比

3.1 拓撲預(yù)測模型的誤差分析

上述拓撲預(yù)測模型只給出了各時刻的誤差和各預(yù)測時段內(nèi)的平均誤差，故再給出一種綜合各時刻的整體平均誤差——相對均方誤差[9]。

定義1[9]稱

(19)

是相對均方誤差，其中,ε(k)是時刻k的模擬值的絕對誤差，Amax為船舶縱搖角度數(shù)據(jù)所預(yù)測時段內(nèi)的振幅最大值。

3.2 拓撲預(yù)測模型與GM(1,1)模型的對比

現(xiàn)仍以t=1 s到t=43 s時刻的縱搖角度數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，建立船舶縱搖運動的GM(1,1)模型，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 船舶縱搖運動的GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

從表3容易看出，灰色GM(1,1)模型各時刻的誤差均比較大，計算得其11 s內(nèi)平均誤差是 0.571 4，而圖3是由圖2和表3畫出的兩種模型預(yù)測結(jié)果的對比圖；從圖3看出，拓撲預(yù)測法所得到的曲線的總體趨勢與實際縱搖數(shù)據(jù)曲線大致吻合，呈現(xiàn)振蕩的特征，而GM(1,1)模型得到的曲線呈單調(diào)下降的趨勢，無振蕩性，其主要原因在于GM(1,1)模型適合于非負單調(diào)遞增的數(shù)據(jù)[10]，故GM(1,1)模型無法得到滿意的預(yù)測結(jié)果。

圖3 兩種模型預(yù)測結(jié)果的對比

4 結(jié)束語

本文針對實測船舶縱搖數(shù)據(jù)的特征，分別利用拓撲預(yù)測法和灰色GM(1,1)模型進行建模預(yù)測，仿真結(jié)果表明，灰色GM(1,1)模型預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)相距較遠，而拓撲預(yù)測模型基本上能預(yù)測出實測數(shù)據(jù)的發(fā)展走勢，該模型在0.2°誤差量級上可預(yù)測11 s，整體的相對均方誤差為14.62%，預(yù)測趨勢達12 s，說明基于拓撲預(yù)測模型的船舶縱搖預(yù)報是實用的。

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Shippitchmotionpredictionbasedontopologyforecastingmodel

ZHAO Shuang1,2, AN Yu-fang1, WANG Hui-jing1

(1.Dept. of Mathematics, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2. Automation College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Aimed at the grey characteristic of ship pitch motion system, the topology forecasting model and GM(1,1) model are applied to investigating the prediction problems in the nonlinear ship pitch motion in waves. Based on that, a topology forecasting model and GM(1,1) model of ship pitch motion are constructed respectively. According to the characteristics of the ship pitch motion data obtained from the laboratory experiment, a method of threshold selection is explored for the topology forecasting model. Simulations illustrate that the prediction of ship pitch motion is reasonable and feasible based on this topology forecast model.

ship pitch motion;topology prediction model;GM(1,1) model;threshold;forecasting

2013-08-02

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(12521459)

趙爽(1984—)，女，講師，博士研究生，研究方向：系統(tǒng)分析與建模.

N941.5

A

1671-4679(2014)01-0071-04

郝麗英]