船舶擱淺于臺(tái)型礁石場(chǎng)景下雙層底肋板骨材變形機(jī)理研究

于兆龍，胡志強(qiáng),2，劉 毅，王 革

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3.美國(guó)船級(jí)社 上海代表處，上海 200003)

隨海上航行船舶數(shù)量的不斷增加，船舶擱淺、觸礁事故發(fā)生也愈頻繁。船舶擱淺事故已成為船舶航行、原油運(yùn)輸安全的重大隱患。輕者會(huì)造成局部結(jié)構(gòu)破壞，重者會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失及人員傷亡，甚至引發(fā)環(huán)境污染等生態(tài)災(zāi)難。如1989年發(fā)生在美國(guó)阿拉斯加的Exxon Valdez號(hào)油輪擱淺事故，致使大量原油泄漏，成為人類(lèi)海運(yùn)史上最具破壞性的生態(tài)災(zāi)難；又如豪華蒸汽郵輪Titanic號(hào)第一次航行即因冰山撞擊沉沒(méi)致1500多人喪生。為使事故所致?lián)p失降至最低，船舶設(shè)計(jì)需更多理性設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估船舶防撞性等安全性能。為此在評(píng)估船舶結(jié)構(gòu)響應(yīng)中投入大量研究，提出諸多創(chuàng)新性概念、方法應(yīng)用于船舶初步設(shè)計(jì)中[1]。

評(píng)估船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)方法主要有簡(jiǎn)化解析法、模型試驗(yàn)、實(shí)船實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真。其中簡(jiǎn)化解析法具有計(jì)算周期短、結(jié)構(gòu)變形破壞模態(tài)易觀(guān)察、結(jié)果精度較高等優(yōu)點(diǎn)，適合船舶初步設(shè)計(jì)及碰撞事故應(yīng)急處理[2]。簡(jiǎn)化解析法為基于實(shí)船事故、模型試驗(yàn)及數(shù)值仿真獲得破壞變形模態(tài)基礎(chǔ)上建立的。Alsos等[3]研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞變形很大程度與礁石形狀相關(guān)，并定義三種不同礁石，見(jiàn)圖1。其中臺(tái)形礁石不像錐形礁石會(huì)造成結(jié)構(gòu)撕裂，而通過(guò)使結(jié)構(gòu)發(fā)生滑移極大削減總體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使成整體性因強(qiáng)度不足遭受破壞。目前關(guān)于臺(tái)型礁石研究較少。Hong等[4]對(duì)油輪擱淺臺(tái)型礁石時(shí)雙層底縱桁、肋板及外底板變形機(jī)理進(jìn)行探究并給出結(jié)構(gòu)變形能解析式，對(duì)船舶觸礁擱淺事故緊急處理及船舶防撞性設(shè)計(jì)具有一定意義；但該方法未考慮骨材作用，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有一定局限性。

圖1 不同海底礁石類(lèi)型

骨材及雙層底主要構(gòu)件焊接成整體可提高結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度。傳統(tǒng)處理骨材方法為等效板厚法[5]，即將骨材截面分?jǐn)傊帘灰栏桨迳希ㄟ^(guò)增加被依附板厚度代替骨材作用，且可粗略估算出骨材作用。Hu等[6]通過(guò)研究證明船舶擱淺臺(tái)型礁石時(shí)骨材作用被明顯低估。劉毅等[7]對(duì)此用數(shù)值方法確定等效板厚法在臺(tái)型礁石擱淺時(shí)的有效系數(shù)，但仍未能從本質(zhì)上解決問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬的變形模態(tài)進(jìn)行分析，用塑性理論對(duì)雙層底肋板骨材變形模態(tài)及破壞機(jī)理進(jìn)行研究，獲得骨材變形能及變形阻力解析計(jì)算式，并經(jīng)數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證，對(duì)擱淺船舶耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與船舶耐撞性能評(píng)估均具一定指導(dǎo)意義。

1 問(wèn)題描述

骨材可增加整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抵抗外載荷作用，為船舶雙層底中不可或缺的組成部分。典型油輪雙層底結(jié)構(gòu)主要包括三部分，即外底板、船底縱桁與肋板，見(jiàn)圖2。本文主要研究臺(tái)型礁石擱淺下肋板骨材結(jié)構(gòu)響應(yīng)及變形機(jī)理。整個(gè)擱淺過(guò)程采用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)軟件LS_DYNA計(jì)算，擱淺情景見(jiàn)圖3。為方便觀(guān)察，圖3中只顯示加筋肋板，其它船底構(gòu)件已被隱去。

圖2 典型雙層底結(jié)構(gòu)(帶加強(qiáng)筋)

圖3 加筋肋板擱淺場(chǎng)景

一定撞深情況下臺(tái)型礁石沿船舶艙段縱向滑移時(shí)，肋板上骨材發(fā)生穩(wěn)定、復(fù)雜變形。變形模態(tài)見(jiàn)圖4。三種主要變形模式見(jiàn)圖5。由圖5看出，變形模式1僅出現(xiàn)在礁石擱淺的初始位置，即模式1主要因礁石初始變形不穩(wěn)定，本文不考慮。模式3為穩(wěn)定的變形模式且占據(jù)所有模式中大部分。模式2僅偶爾出現(xiàn)。故本文以變形模式3為主要研究對(duì)象進(jìn)行解析計(jì)算。觀(guān)察變形模式3發(fā)現(xiàn)小撞深時(shí)肋板骨材距上下1/4位置處變形較小，主要在中間1/2位置處。中間位置能量耗散包括塑性鉸產(chǎn)生的彎曲能與弧狀變形產(chǎn)生的彎曲、膜拉伸能。

圖4 肋板骨材擱淺后變形模式

圖5 肋板骨材變形模式詳細(xì)圖

不同撞深下骨材變形見(jiàn)圖6。由圖6看出，變形主要集中在骨材中間位置。隨撞深的不斷增加，弧狀變形彎曲及膜拉伸能量耗散更激烈，且變形不斷擴(kuò)展。臺(tái)型礁石擱淺與加筋肋板承受垂直軸向力變形不同，肋板上骨材會(huì)在水平方向產(chǎn)生位移[1]。位移隨垂向撞深的增加逐漸增大。

圖6 不同撞深下模式3變形

2 肋板骨材擱淺變形機(jī)理解析計(jì)算

2.1 研究現(xiàn)狀

骨材在船舶雙層底結(jié)構(gòu)中的作用不可或缺，能提高依附板材強(qiáng)度及剛度以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性、抵抗外載荷能力。骨材變形主要受依附板材變形模態(tài)影響。通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬變形模態(tài)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，骨材底部基線(xiàn)變形與板材保持一致。因此，在進(jìn)行肋板骨材變形機(jī)理解析前，需對(duì)肋板變形的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析。對(duì)典型的船舶雙層底結(jié)構(gòu)，縱桁、肋板構(gòu)成交叉構(gòu)件，二者變形聯(lián)系密切，通常作為整體考慮。Wierzbicki等[8]討論軸向力作用下具有矩形截面導(dǎo)管架的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Amdahl[9]通過(guò)描述四腹板組成的交叉結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)失效模態(tài)給出完整變形周期2H內(nèi)的解析計(jì)算，見(jiàn)圖7。考慮集中力作用的橫向結(jié)構(gòu)破壞模式，Wang等[10]建立以薄膜力為主的梁變形模型。Simonsen[11]改進(jìn)橫向結(jié)構(gòu)的凹陷模型用于處理船底滑移變形。

針對(duì)本文臺(tái)型礁石的擱淺場(chǎng)景，交叉結(jié)構(gòu)縱向腹板不再承受軸向載荷(圖3)。Hong等[1]通過(guò)研究臺(tái)型礁石擱淺下縱桁破壞機(jī)理發(fā)現(xiàn)重復(fù)的波浪式變形模態(tài)，并發(fā)現(xiàn)在縱桁與橫向結(jié)構(gòu)組成的交叉構(gòu)件處有水平位移，但對(duì)橫向肋板變形未給出解析分析，應(yīng)用Amdahl在軸向力作用下交叉構(gòu)件對(duì)稱(chēng)變形模型，在模型中考慮水平位移u，見(jiàn)圖8。該方法一定程度上能反應(yīng)出肋板變形；但由于載荷不再呈軸向，故該方法仍存在不足。臺(tái)型礁石擱淺下肋板變形仍需進(jìn)一步研究。

圖7 交叉構(gòu)件對(duì)稱(chēng)變形模型

圖8 肋板變形前后截面示意圖

2.2 肋板骨材變形理論模型

肋板骨材變形與其依附的肋板變形聯(lián)系密切?；趯?duì)肋板變形模型研究現(xiàn)狀研究及數(shù)值模擬結(jié)果假定如下：

(1) 骨材緊密焊接在肋板上使骨材與肋板相接的基線(xiàn)處變形與骨材相同。

(2) 骨材產(chǎn)生水平方向位移u。由于肋板與縱桁相互關(guān)聯(lián)，u的取值可由縱桁理論解[1]確定，即

u=2Htanζ

(1)

2H=1.0836D+0.0652

(2)

2ζ=0.94ψ-0.0048ψ2

(3)

式中：ψ為礁石角度；D為撞深。

圖3中，肋板中間部分與礁石前壁碰撞時(shí)作用力被視為均勻作用在加筋肋板與礁石接觸邊，且該板長(zhǎng)寬比較大。故加筋肋板變形服從筒形彎曲可用板條梁理論考慮。加筋肋板上、下端運(yùn)動(dòng)受雙層底內(nèi)外底板及其它部件限制運(yùn)動(dòng)較小，可簡(jiǎn)化為兩端剛性固定處理。由于肋板與骨材的緊密作用，骨材亦服從相同約束及變形。板條梁臺(tái)形礁石擱淺模型與約束條件見(jiàn)圖9。

據(jù)Amdahl交叉構(gòu)件對(duì)稱(chēng)理論模型(圖7)，板條梁承受軸向擠壓，加筋肋板變形見(jiàn)圖10。由圖10看出，BC與CD在C點(diǎn)產(chǎn)生不連續(xù)靜止塑性鉸。此變形符合Amdahl變形不連續(xù)理論：

(4)

式中：δ為變形板變形位移。Amdahl假設(shè)板變形位移δ與變形速度δ/t在板的任意點(diǎn)均連續(xù)。δ/t連續(xù)，δ不連續(xù)，則塑性鉸處于靜止?fàn)顟B(tài)(即v=0)，變形模態(tài)見(jiàn)圖10。

在臺(tái)型礁石擱淺時(shí)骨材變形產(chǎn)生水平位移u，點(diǎn)C處塑性鉸運(yùn)動(dòng)速度不再保持靜止，而隨骨材變形不斷運(yùn)動(dòng)即v≠0。因此據(jù)式(4)可知δ須為0，即δ在C點(diǎn)可導(dǎo)。BC與CD不再保持直線(xiàn)。通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬變形模態(tài)，設(shè)BC與CD變形為兩弧形曲線(xiàn)并相切于點(diǎn)C。

基于以上討論提出小撞深(D3Ls/4), 認(rèn)為新增能量主要由繞B處的塑性滾動(dòng)變形耗散。

圖11 臺(tái)形擱淺下肋板骨材理論模型

2.3 肋板骨材能量耗散

基于以上肋板骨材變形理論模型可知骨材能量耗散方式主要有三種：① 骨材繞B、D點(diǎn)塑性鉸變形彎曲能量；② 骨材BC、CD弧形變形彎曲能；③ 骨材BC、CD弧形變形膜拉伸能量。為簡(jiǎn)化計(jì)算設(shè)材料為理想剛塑性材料。能量耗散模式主要有兩種即彎曲能量Eb及膜拉伸能量Em。

(5)

(6)

(7)

N0=σ0A

(8)

2.3.1D

設(shè)直線(xiàn)BC為X1，直線(xiàn)CD為X2：由圖11(a)可得幾何模型關(guān)系為

R=x1/2sinθ

(9)

r=x2/2sin(2α-θ)

(10)

由此可得幾何關(guān)系方程組為

(11)

骨材BC弧變形彎曲能量耗散方程為

(12)

膜拉伸能量耗散方程為

(13)

同理，對(duì)CD弧可得

(14)

(15)

B、D點(diǎn)塑性鉸彎曲能量耗散方程為

Ehinges=4M0tα

(16)

小撞深處肋板骨材耗散總能量為

ET=Eb1+Eb2+Es1+Es2+Ehinges=

(17)

2.3.2Ls/2≤D≤3Ls/4

設(shè)直線(xiàn)BC為X1，直線(xiàn)CD為X2：由圖11(b)可得幾何模型關(guān)系為

R=x1/2sinθ

(18)

r=x2/2cos(2α-θ)

(19)

得幾何關(guān)系方程組為

(20)

骨材BC弧變形彎曲能量耗散方程為

(21)

其膜拉伸能量耗散方程為

(22)

同理，對(duì)CD弧可得

(23)

(24)

B、D點(diǎn)塑性鉸彎曲能量耗散方程為

Ehinges=M0t(4α+π)

(25)

因此，當(dāng)Ls/2≤D≤3Ls/4時(shí)，肋板骨材耗散總能量為

ET=Eb1+Eb2+Es1+Es2+Ehinges=

(26)

2.3.3D>3Ls/4

當(dāng)D>3Ls/4時(shí)，新增的能量為便于計(jì)算假定為由繞B點(diǎn)處塑性鉸的塑性滾動(dòng)變形，變形角度為π。Ebasis為基準(zhǔn)撞深下耗散的能量，基準(zhǔn)撞深通常假定為3Ls/4，新增能量為

Eadditional=M0t(D-Dbasis)π

(27)

總能量為

ET=Ebasis+Eadditional

(28)

2.3.4 牛頓法求解方程

通過(guò)前述討論得到兩種模型的幾何關(guān)系的控制方程組(11)和(20), 其中分別包括3個(gè)控制方程和4個(gè)未知數(shù)α,θ,x1和x2。

根據(jù)上限定理可知應(yīng)當(dāng)選取適當(dāng)?shù)摩仁沟媚繕?biāo)能量耗散方程(17)和(26)的取值最小，此時(shí)為真實(shí)的能量耗散結(jié)果。

由于控制方程組的復(fù)雜性，很難通過(guò)直接推倒求得目標(biāo)函數(shù)的最小值。本文采用MATLAB軟件運(yùn)用數(shù)值方法牛頓法編程離散求解最小值?？刂品匠探M(11)和(20)可以寫(xiě)為

(29)

(30)

2.4 擱淺力

基于變形分析及塑性理論已建立外底板縱骨能量耗散解析式。對(duì)船舶擱淺臺(tái)型礁石場(chǎng)景機(jī)理分析可直接用能量與力關(guān)系解析式[4]計(jì)算擱淺力。能量耗散服從關(guān)系為

FHV=FH,plasticityV+uNV′

(31)

式中：N為垂直于礁石前壁面塑性擱淺力；V′=V/cosψ為相對(duì)速度，見(jiàn)圖12。

據(jù)水平、垂直方向力平衡得

FH=g(μ,ψ)FH,plasticity

(32)

(33)

FV=k(μ,ψ)FH

(34)

(35)

式中：g(μ,ψ),k(μ,ψ)分別為水平力及垂直力系數(shù)。

圖12 礁石受力情況

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證模型

3.1 模型描述

以一艘140 000 t穿梭油輪平行中體一個(gè)艙段為對(duì)象進(jìn)行雙層底結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真研究。側(cè)視圖見(jiàn)圖13，油船主要結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1。擱淺礁石模型為具有較大接觸面積、梯形截面臺(tái)型礁石。此類(lèi)礁石不會(huì)造成結(jié)構(gòu)或板撕裂，但更易使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形降低整體抗彎剛度及強(qiáng)度，應(yīng)予深入研究。

表1 油輪主尺度(單位m)

圖13 油船型線(xiàn)側(cè)視圖[12]

3.2 有限元模型及仿真算例

數(shù)值仿真用PATRAN2008r2進(jìn)行船體艙段建模，用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)軟件LS_DYNA971計(jì)算。油船艙段有限元模型采用四邊形Belytschko7-Tsay (ELFORM2)單元，共劃分299586個(gè)單元；其中縱向延伸至兩橫艙壁處，橫向連接舷側(cè)外板，艙段內(nèi)部結(jié)構(gòu)有足夠大空間在礁石模型撞擊中發(fā)生完整穩(wěn)定變形[12]。為提高計(jì)算精度及效率，有限元模型網(wǎng)格疏密結(jié)合。對(duì)可能發(fā)生接觸的雙層底區(qū)域精細(xì)模擬，其它區(qū)域?yàn)榇志W(wǎng)格，并由細(xì)網(wǎng)格部分逐漸過(guò)渡到粗網(wǎng)格部分，見(jiàn)圖14。艙段模型兩端固定忽略船體運(yùn)動(dòng)影響，通過(guò)礁石模型移動(dòng)完成擱淺模擬。擱淺過(guò)程中結(jié)構(gòu)由自接觸與主從接觸相結(jié)合。摩擦系數(shù)取0.3，肋板高即肋板骨材長(zhǎng)Hi=2.68 m，肋板骨材高h(yuǎn)= 150 mm，厚t=12 mm。

圖14 雙層底油船艙段有限元模型

表2 擱淺工況定義

為對(duì)所提解析方法進(jìn)行全面驗(yàn)證，數(shù)值仿真計(jì)算涵蓋較廣礁石角度與不同撞擊深度。由于海底障礙物為臺(tái)型礁石，礁石角度不應(yīng)太大(否則礁石會(huì)變?yōu)榧怃J棱角狀，產(chǎn)生撕裂，不適用本方法)。本文礁石角度分別取20°，30°，45°，60°。對(duì)應(yīng)于每個(gè)礁石角度，選10%Hi～90%Hi的雙層底高度進(jìn)行驗(yàn)證, 共21個(gè)工況，見(jiàn)表2。

4 數(shù)值仿真驗(yàn)證結(jié)果及討論

4.1 有效能量耗散系數(shù)

理論解析式高估實(shí)際能量耗散情況原因主要有兩種：

(1) 計(jì)算BC，CD弧彎曲及膜拉伸能量時(shí)，受軸向力與彎矩共同作用，結(jié)構(gòu)屈服條件解析式為

(36)

式中：m，n為無(wú)因次化后極限力及彎矩。

屈服條件曲線(xiàn)見(jiàn)圖15。由圖15看出，圓弧BC，CD任意截面受力均在曲線(xiàn)上存在與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使準(zhǔn)確計(jì)算變?yōu)閺?fù)雜。本文為簡(jiǎn)化計(jì)算采用曲線(xiàn)包絡(luò)線(xiàn)，但會(huì)一定程度上會(huì)高估真實(shí)能量耗散結(jié)果。

(2) 理論模型忽略實(shí)際模型垂向不穩(wěn)定性產(chǎn)生的屈曲。理論模型計(jì)算時(shí)認(rèn)為骨材所受拉伸彎曲變形始終保持在同一平面內(nèi)；而事實(shí)上因骨材高度遠(yuǎn)大于厚度，據(jù)板條梁理論為柔性構(gòu)件，故易在軸向力作用下不穩(wěn)定而產(chǎn)生屈曲，實(shí)際能量耗散較理論值小。

以上兩種因素影響會(huì)理論解析式的估算精度，本文引入有效能量耗散系數(shù)修正能量解析式并給出經(jīng)驗(yàn)值為

(37)

圖15 軸向力及彎矩共同作用下屈服條件曲線(xiàn)

4.2 數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果

本文用數(shù)值仿真軟件LS_DYNA計(jì)算雙層底擱淺于臺(tái)型礁石的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。工況32、35數(shù)值仿真及模型計(jì)算變形模態(tài)對(duì)比見(jiàn)圖16。全部工況下能量對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。其中誤差定義為

error=[(Rsimplified-Rnumerical)/Rnumerical]×100%

(38)

圖16 變形模態(tài)對(duì)比結(jié)果

由圖16看出，理論模型能較好捕捉肋板骨材變形特征并能基本反映骨材變形情況。由表3結(jié)果知，骨材耗散的能量隨礁石角度變化較小，理論模型亦較好解釋了此現(xiàn)象。兩者的能量耗散誤差基本在10%以?xún)?nèi)，可見(jiàn)理論模型估算精度良好。

5 結(jié) 論

本文研究船舶擱淺于臺(tái)型礁石時(shí)雙層底肋板骨材變形及能量耗散機(jī)理。通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果分析提出肋板骨材變形的板條梁簡(jiǎn)化理論模型，結(jié)論如下：

(1) 礁石在雙層底中滑移時(shí)，肋板骨材發(fā)生穩(wěn)定變形，能量耗散方式主要有骨材塑性鉸變形彎曲能量、骨材弧形變形彎曲能及膜拉伸能量。其中膜拉伸為最主要的能量耗散方式。

(2) 通過(guò)分析骨材變形模型并應(yīng)用塑性理論，獲得模型變形的控制方程及能量耗散目標(biāo)函數(shù)。據(jù)上限定理求得目標(biāo)能量函數(shù)最小值即所求能量耗散真實(shí)值。由于控制方程的復(fù)雜性，采用MATLAB軟件利用牛頓法進(jìn)行數(shù)值離散求解。

(3) 理論模型一定程度上會(huì)高估真實(shí)能量耗散，主要因結(jié)構(gòu)屈服條件的復(fù)雜性及忽略骨材屈曲效應(yīng)所致。通過(guò)有效系數(shù)進(jìn)行修正，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合良好。

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