基于OMA試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)的砌體結(jié)構(gòu)有限元建模及修正

管曉明，傅洪賢，王夢恕，崔堃鵬，林凡濤

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

在城市地鐵建設(shè)中較多為下穿隧道工程。用鉆爆法開挖隧道時(shí)爆破產(chǎn)生的地面振動(dòng)極易導(dǎo)致臨近建筑物損傷甚至破壞。砌體結(jié)構(gòu)房屋建筑因整體性差、應(yīng)力分布不均勻，更易在隧道施工爆破振動(dòng)作用下?lián)p傷致結(jié)構(gòu)開裂，繼而威脅居民的正常工作及生活。因此，該種結(jié)構(gòu)的損傷評價(jià)及振動(dòng)控制技術(shù)研究頗受關(guān)注，而建立能準(zhǔn)確、全面反映砌體真實(shí)動(dòng)力學(xué)行為的結(jié)構(gòu)模型為評價(jià)結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷的重要基礎(chǔ)。建筑結(jié)構(gòu)模型大多采用有限元模型，但因建模時(shí)各種簡化及幾何、材料、邊界等參數(shù)取值不確定性，使有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)有一定差距。目前大多采用模型修正技術(shù)建立準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)有限元模型。通過對建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)獲取模態(tài)參數(shù)(固有頻率、振型和阻尼)，據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率參數(shù)靈敏度分析選擇結(jié)構(gòu)模型中靈敏度較大材料參數(shù)修正結(jié)構(gòu)模型，從而使有限元模型分析所得模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)趨于一致。該修正方法參數(shù)意義明確，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，工程實(shí)用性好，已廣泛用于機(jī)械、橋梁、航天等領(lǐng)域[1-3]；但對建筑結(jié)構(gòu)尤其砌體結(jié)構(gòu)模型修正研究較少。

本文以成渝客運(yùn)專線新紅巖隧道工程為背景進(jìn)行相關(guān)研究。該隧道出入口淺埋段下穿重慶市沙坪壩區(qū)建設(shè)新村與新民坡村，埋深僅15～30 m，隧道周圍2、3層砌體房屋密集，且房屋老舊，隧道施工爆破時(shí)其安全會(huì)直接受到威脅。在隧道上方選一典型2層磚房，通過對磚房進(jìn)行隧道爆破振動(dòng)激勵(lì)的OMA(Operational Modal Analysis)試驗(yàn)獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，采用等效體積單元法建立砌體結(jié)構(gòu)有限元模型，以試驗(yàn)所得模態(tài)參數(shù)為基準(zhǔn)，采用基于結(jié)構(gòu)固有頻率的參數(shù)靈敏度分析修正方法借助ANSYS軟件修正砌體結(jié)構(gòu)有限元模型，為評價(jià)砌體結(jié)構(gòu)在隧道施工爆破作用下的動(dòng)力損傷提供準(zhǔn)確、可靠的結(jié)構(gòu)模型。

1 砌體結(jié)構(gòu)有限元模型建立

1.1 砌體結(jié)構(gòu)等效體積單元方法

砌體由磚、砂漿規(guī)則砌筑而成，需將砌體均質(zhì)化為連續(xù)性介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)采用一種單元建立砌體結(jié)構(gòu)有限元模型。目前大多采用等效體積單元(Representative Volume Element，RVE)法，其包含砌體所有集合與組成信息結(jié)構(gòu)，適用于大規(guī)模砌體結(jié)構(gòu)力學(xué)行為機(jī)理研究。砌體結(jié)構(gòu)等效體積單元建模滿足條件[4]為：①包括組成砌體的所有材料，如磚塊、砂漿；②能按周期性、連續(xù)分布規(guī)律組成完整結(jié)構(gòu)；③滿足上兩條件的最小單元。據(jù)此，砌體采用等效體積單元的均質(zhì)化建模過程見圖1。等效體積單元應(yīng)力應(yīng)變值用單元中各組成部分的應(yīng)力應(yīng)變平均值。等效體積單元用正交各向異性材料模型時(shí)的材料參數(shù)[4]，即將等效體積單元中磚塊、砂漿在彈性階段用各向同性模型，在塑性階段用Drucker-Prager模型，分別對等效體積單元進(jìn)行三向(X、Y、Z)單軸抗壓及純剪切試驗(yàn)，獲得相應(yīng)方向彈性模量、泊松比及剪切模量。采用有限元數(shù)值分析或室內(nèi)試驗(yàn)。據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，砌體結(jié)構(gòu)等效體積單元正交各向異性模型參數(shù)計(jì)算公式[4]為

Ex=σx/εx，μxy=εy/εx，μxz=εz/εx

(1)

Ey=σy/εy，μyx=εx/εy，μyz=εz/εy

(2)

Ez=σz/εz，μzx=εx/εz，μzy=εy/εz

(3)

Gxy=τxy/γxy，Gyz=τyz/γyz，Gzx=τzx/γzx

(4)

圖1 砌體等效體積單元均質(zhì)化過程[5]

對復(fù)雜條件下應(yīng)力狀態(tài)，砌體采用正交各向異性模型時(shí)本構(gòu)模型為

(5)

式中：εx，εy，εz為正應(yīng)變；γxy，γyz，γzx為剪應(yīng)變；σx，σy，σz為正應(yīng)力；τxy，τyz，τzx為剪應(yīng)力；Ex，Ey，Ez為彈性模量；μxy，μxz，μyx，μyz，μzx，μzy為泊松比；Gxy，Gyz，Gzx為剪切模量；x，y為水平坐標(biāo)；z為垂直坐標(biāo)。

1.2 砌體與混凝土物理力學(xué)參數(shù)取值

砌體材料參數(shù)[6-9]為，密度1 600～2 000 kg/m3，彈性模量1.062～3.646 GPa，泊松比0.15～0.16。據(jù)文獻(xiàn)[10]燒結(jié)普通磚選MU20～MU10，砂漿選M2.5～M5，計(jì)算得砌體彈性模量為1.807～3.392 GPa，確定彈性模量為1.800～3.600 GPa，砌體剪切模量按砌體彈性模量的0.4倍選用?；炷敛牧蠀?shù)為，強(qiáng)度等級選C15～C20，彈性模量取22.0～25.5 GPa[11]，剪切變形模量可按彈性模量的0.40倍選用，泊松比 0.18～0.22；密度取 2 200～2 400 kg/m3。砌體、混凝土材料參數(shù)取值范圍及平均值見表1。

表1 砌體、混凝土材料參數(shù)取值表

1.3 砌體結(jié)構(gòu)有限元模型建立

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研、實(shí)測知，砌體結(jié)構(gòu)有限元模型建模幾何參數(shù)為，樓層總高7 m，層高3 m，女兒墻高0.7 m，樓板厚0.15 m，外縱墻及承重橫墻厚0.24 m，部分隔墻厚0.12 m。房屋一層10.14×7.19 m，二層10.14×8.31 m，挑梁總長3.22 m，二層挑出長度1.12 m。砌體為橫向承重結(jié)構(gòu)，二層地面與頂層為混凝土預(yù)制板，未設(shè)置圈梁及構(gòu)造柱。二層磚房正、側(cè)面見圖2。

圖2 二層磚房正面、側(cè)面圖

圖3 砌體結(jié)構(gòu)初始有限元模型

用ANSYS14.0建立砌體結(jié)構(gòu)有限元模型，建模過程中需適當(dāng)簡化，不考慮樓梯、窗戶及門。砌體與混凝土構(gòu)件均采用solid185六面體單元，砌體結(jié)構(gòu)有限元模型節(jié)點(diǎn)66887個(gè)，單元40940個(gè)，見圖3。

2 砌體結(jié)構(gòu)OMA試驗(yàn)與有限元模態(tài)分析

2.1 隧道爆破振動(dòng)激勵(lì)砌體結(jié)構(gòu)OMA試驗(yàn)

結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)通用方法為試驗(yàn)?zāi)B(tài)(EMA)法及運(yùn)行模態(tài)(OMA)法。OMA法無需測量激勵(lì)力，只需測量結(jié)構(gòu)在外界振動(dòng)激勵(lì)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。本文用OMA法進(jìn)行砌體隧道施工爆破振動(dòng)激勵(lì)的模態(tài)試驗(yàn)。

OMA模態(tài)試驗(yàn)采用同步測試法，布置測點(diǎn)12個(gè)，其中一、二樓傳感器布置方式一致，縱向測點(diǎn)均4個(gè)(Z1，Z2，Z3，Z4)，橫向測點(diǎn)均2個(gè)(H1，H2)，見圖4。傳感器安裝時(shí)需保持與測量方向一致，底部用石膏固結(jié)，需防止振動(dòng)或人為干擾。試驗(yàn)用TST126型低頻水平速度傳感器，通過伺服放大器將采集信號傳送至數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)。模態(tài)試驗(yàn)選INV3060S型智能數(shù)據(jù)采集處理分析儀與DASP軟件及模態(tài)分析軟件。試驗(yàn)中測點(diǎn)典型振動(dòng)波形見圖5，測點(diǎn)頻譜分析見圖6。

隧道爆破振動(dòng)激勵(lì)較自然環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)雖持時(shí)較短(約1 s，圖5)，但能量大、頻帶寬，高頻成分豐富(圖6)，在測點(diǎn)布置足夠多條件下，除能激勵(lì)出結(jié)構(gòu)低階振型外，亦能激勵(lì)出結(jié)構(gòu)較高階振型，此對研究結(jié)構(gòu)在隧道施工爆破作用的動(dòng)力損傷極為重要。由于爆破地震波主頻較高，會(huì)致結(jié)構(gòu)發(fā)生高階共振效應(yīng)，造成局部應(yīng)力過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂。故隧道爆破振動(dòng)激勵(lì)效果好于自然環(huán)境脈動(dòng)激勵(lì)；但爆破激勵(lì)時(shí)由于振動(dòng)能量豐富，易摻雜巖石振動(dòng)能量或周圍房屋振動(dòng)能量，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時(shí)需謹(jǐn)慎，以確保獲取結(jié)構(gòu)固有頻率而非周圍環(huán)境干擾振動(dòng)頻率。

圖4 OMA測試傳感器一層布置圖

2.2 隨機(jī)子空間法模態(tài)參數(shù)識別

砌體結(jié)構(gòu)OMA試驗(yàn)后采用隨機(jī)子空間法(SSI)進(jìn)行砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。SSI法尤其適用于OMA試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼及振型模態(tài)參數(shù)識別，識別精確度高。SSI法基本模型-離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間模型[12]為

xk+1=Axk+wk,yk=Cxk+vk

(6)

式中：A為系統(tǒng)離散狀態(tài)矩陣；C為輸出矩陣；xk為離散時(shí)間狀態(tài)向量，yk為輸出狀態(tài)向量；wk，vk為環(huán)境激勵(lì)、測試過程誤差，通常設(shè)均值為零、互不相關(guān)的白噪聲協(xié)方差矩陣為

(7)

式中：E為數(shù)學(xué)期望；δpq為Kronrcker delta(p=q時(shí)δpq=1，p≠q時(shí)δpq=0)；p，q，k為離散時(shí)間點(diǎn)；Q，S，R為wk及vk協(xié)方差矩陣分塊矩陣。

隨機(jī)子空間方法有協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間(Cov-SSI)及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間(Data-SSI)兩種算法。應(yīng)用較多的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間算法識別步驟[13]為

(1) 利用系統(tǒng)輸出響應(yīng)構(gòu)建Hankel矩陣：

(8)

式中：Y0|2i-1為Hankel矩陣，Y0|2i-1∈R2ij，每行代表塊行，即由l個(gè)輸出響應(yīng)組成；下標(biāo)p，f表示“過去”與“將來”，為Hankel矩陣劃分塊行方式。

(2) 計(jì)算“將來”輸入行空間在“過去”輸入行空間投影，并經(jīng)QR分解在保持系統(tǒng)原信息情況下縮減數(shù)據(jù)：

(9)

式中：(·)+為·的廣義逆。

通過對Y0|2i-1的Hankel矩陣進(jìn)行QR分解，Pi可表示為(n為Pi的秩)

Pi=RQT∈Rnij

(10)

投影計(jì)算為隨機(jī)子空間算法核心，可利用“過去”行空間信息預(yù)測“將來”；

(3) 對投影進(jìn)行奇異值分解，并結(jié)合卡爾曼濾波理論計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A及輸出矩陣C；

(4) 對A進(jìn)行特征值分解，獲得特征值、特征向量求解系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。

采用DASP模態(tài)分析軟件中SSI方法計(jì)算獲得穩(wěn)定圖見圖7。穩(wěn)定圖含義[14]為，將不同階數(shù)模型模態(tài)參數(shù)繪于同一幅圖中，在相應(yīng)于某階模態(tài)軸上將高一階模型識別模態(tài)參數(shù)與低一階參數(shù)比較，若特征頻率、阻尼比及模態(tài)振型差異均小于預(yù)設(shè)的限定值，則該點(diǎn)稱穩(wěn)定點(diǎn)，組成的軸稱穩(wěn)定軸，相應(yīng)模態(tài)即為系統(tǒng)模態(tài)。限定值可據(jù)實(shí)際工程及經(jīng)驗(yàn)確定，一般設(shè)特征頻率為1%，阻尼比 5%，模態(tài)振型 2%。由圖7看出，穩(wěn)定圖由兩部分組成，第一部分互譜，在譜峰對應(yīng)的豎向位置會(huì)出現(xiàn)一排特征頻率。第二部分用字母“s”“d”“v”“f”“o”分別對應(yīng)不同階數(shù)計(jì)算模型所得特征頻率特性。“s”表示頻率、阻尼及振型均穩(wěn)定，“d”表示頻率、阻尼比穩(wěn)定，“v”表示頻率、振型穩(wěn)定，“f”表示頻率穩(wěn)定，“o”表示新頻率。若穩(wěn)定圖中譜峰對應(yīng)的豎向位置出現(xiàn)由低到高的“s”，即對應(yīng)結(jié)構(gòu)一階模態(tài)。模態(tài)參數(shù)識別過程中在不明的顯譜峰處出現(xiàn)穩(wěn)定圖可能由于計(jì)算誤差及干擾信號產(chǎn)生的虛假模態(tài)引起，需剔除該模態(tài)。由圖7識別的結(jié)構(gòu)真實(shí)模態(tài)參數(shù)見表2。

圖7 SSI法計(jì)算的穩(wěn)定圖

表2 砌體結(jié)構(gòu)OMA模態(tài)試驗(yàn)分析結(jié)果

2.3 有限元模態(tài)分析及實(shí)測結(jié)果對比

為分析砌體采用不同材料模型計(jì)算砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的差別，分別采用各向同性、橫觀各向同性、正交各向異性材料模型進(jìn)行模態(tài)分析?；炷劣酶飨蛲阅Ｐ停瑑煞N材料物理力學(xué)參數(shù)取平均值(表1)。砌體材料參數(shù)取值為砌體用各向同性模型，選砌體材料參數(shù)均值；砌體材料用正交各向異性模型，包含Ex，Ey，Ez，μxy，μyz，μzx，Gxy，Gyz，Gzx9個(gè)獨(dú)立參數(shù)。令Ex=Ey=Ez=2.7 GPa，μxy=μyz=μzx=0.15，Gxy=Gyz=Gzx=1.08 GPa。砌體材料采用橫觀各向同性模型，考慮x，y向同性，包含Ex(或Ey)，Ez，μxy，μyz(或μzx)，Gyz(或Gzx)5個(gè)獨(dú)立參數(shù)。令Ex(Ey)=2.7 GPa，Ez=2.7 GPa，μxy=0.15，μyz(μzx)=0.15，Gyz(Gzx)=1.08 GPa。

模態(tài)分析時(shí)固定一樓底部節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度，用Block Lanczos法計(jì)算砌體結(jié)構(gòu)1～4階自振頻率及振型，并對比頻率計(jì)算值與實(shí)測值相對誤差及總相對誤差，總相對誤差為前4階相對誤差平方和。初始有限元模型自振頻率計(jì)算值及實(shí)測值相對誤差見表3，振型見圖8。為分析有限元模型計(jì)算振型與試驗(yàn)振型的相關(guān)性，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC值(表3)進(jìn)行驗(yàn)證，MAC值計(jì)算公式為

(11)

式中：φai，φei分別為第i階振型計(jì)算及實(shí)測振型向量。

表3 砌體不同材料模型下的結(jié)構(gòu)固有頻率和MAC值表

圖8 砌體結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算振型

由表3看出：① 無論采用何種材料模型，前4階自振頻率相對誤差不一致，第1階頻率相對誤差均較小，第2階頻率相對誤差均較大，各向同性模型相對誤差最大，第3、4階相對誤差為中間值；② 橫觀各向同性及正交各向異性模型前4階自振頻率值相差不大，且總相對誤差小于各向同性模型；③ 不同材料模型的MAC值差別不大，第2階振型相關(guān)性最高，第1、3階相關(guān)程度均大于77%，說明前3階振型相關(guān)性良好，而第4階實(shí)測振型不明顯，誤差較大，故MAC值較小。

綜上分析，砌體采用橫觀各向同性及正交各向異性模型模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)測值更接近，說明各向異性模型能更好反映砌體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，但有限元模型的固有頻率與實(shí)測值存較大差距，需采用基于結(jié)構(gòu)固有頻率的參數(shù)靈敏度分析修正。

3 砌體結(jié)構(gòu)有限元模型修正

3.1 結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法

砌體結(jié)構(gòu)模型修正為基于OMA模態(tài)試驗(yàn)所得模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)有限元模型材料的物理、力學(xué)參數(shù)修正。通過對結(jié)構(gòu)有限元模型固有頻率參數(shù)靈敏度分析，選靈敏度大的材料參數(shù)作為修正參數(shù)，用ANSYS軟件的優(yōu)化方法進(jìn)行不斷修正，直到有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差最小為止。修正結(jié)構(gòu)模型時(shí)先用隨機(jī)搜索法初步確定最優(yōu)設(shè)計(jì)序列，并以此為初始值用零階或一階算法進(jìn)行迭代修正。滿足收斂條件時(shí)優(yōu)化迭代結(jié)束，所得全局最優(yōu)設(shè)計(jì)序列即為材料修正參數(shù)的最佳值。

3.2 參數(shù)靈敏度分析及修正參數(shù)選擇

參數(shù)靈敏度分析[15]指將結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)表示為模型物理、力學(xué)參數(shù)的函數(shù)。設(shè)F(pm)為關(guān)于pm=(1,2,…,n)的多元函數(shù)，l階微分靈敏度及差分靈敏度統(tǒng)稱為F對pm的l階靈敏度：

(12)

(13)

式中：F為實(shí)測模態(tài)參數(shù)；pm為材料物理、力學(xué)參數(shù)，也可為結(jié)構(gòu)幾何尺寸。

本文砌體采用三種不同材料模型分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)固有頻率的參數(shù)靈敏度分析及模型修正，以求獲得最優(yōu)砌體材料模型及參數(shù)修正值。砌體各向同性模型參數(shù)包括密度(MD)、彈性模量(ME)、泊松比(MP)3個(gè)獨(dú)立參數(shù)；砌體橫觀各向同性模型材料參數(shù)包括密度(MD)、彈性模量(MEX、MEZ)、剪切模量(MGXZ)、泊松比(MPXY、MPXZ)6個(gè)獨(dú)立參數(shù)；砌體正交各向異性模型材料參數(shù)包括密度(MD)、彈性模量(MEX、MEY、MEZ)、剪切模量(MGXY、MGYZ、MGXZ)、泊松比(MPXY、MPYZ、MPXZ)10個(gè)獨(dú)立參數(shù)；混凝土用各向同模型材料參數(shù)包括密度(CD)、彈性模量(CE)及泊松比(CP)3個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

本文采用差分靈敏度計(jì)算公式，每次計(jì)算只改變一個(gè)材料參數(shù)值，使其增大20%，其它參數(shù)不變，計(jì)算材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)前4階固有頻率(FREQ1～FREQ4)靈敏度，以百分比表示。砌體結(jié)構(gòu)固有頻率參數(shù)靈敏度分析結(jié)果見圖9～圖11。由三圖看出，① 砌體密度、混凝土密度及泊松比的增大使結(jié)構(gòu)頻率降低，其它參數(shù)增大使結(jié)構(gòu)頻率增大；②砌體采用各向同性模型時(shí)對結(jié)構(gòu)頻率影響的參數(shù)靈敏度大小依次為ME、MD、CD，其它參數(shù)影響較??；橫觀各向同性模型時(shí)對結(jié)構(gòu)頻率影響的參數(shù)靈敏度大小依次為MD、MGXZ、MEZ、CD、CE、MEX，其它參數(shù)影響較??；砌體采用正交各向異性模型時(shí)對結(jié)構(gòu)頻率影響的參數(shù)靈敏度大小依次為MD、MGXZ、 MEZ、CD、CE、MEX、MGYZ，其它參數(shù)影響較小。有限元模型修正參數(shù)應(yīng)優(yōu)先選擇靈敏度較大的材料參數(shù)。

圖9 各向同性模型參數(shù)靈敏度分析

3.3 設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)

采用ANSYS軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需確定設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)變量據(jù)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果確定：砌體采用各向同性模型時(shí)設(shè)計(jì)變量為ME、MD、CD，砌體采用橫觀各向同性模型時(shí)設(shè)計(jì)變量為MD、MGXZ、MEX、MEZ、CD、CE，砌體采用正交各向異性模型時(shí)設(shè)計(jì)變量為MD、MGXZ、MGYZ、 MEZ、MEX、CD、CE，設(shè)計(jì)變量約束條件按表1中材料參數(shù)取值范圍。狀態(tài)變量為1～4階計(jì)算頻率(FREQ1～FREQ4)，分別增大、減小1～4階實(shí)測頻率值的10%作為狀態(tài)變量約束條件，MAC值作為驗(yàn)證計(jì)算、實(shí)測振型的相關(guān)性參考值，滿足MACi=1～3≥75%，MAC1i=4≥60%。目標(biāo)函數(shù)用于評價(jià)模型修正效果，用前4階有限元計(jì)算頻率與實(shí)測頻率相對誤差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，因其修正效率更高、修正效果更明顯[16]，即

(14)

式中：MBHS為目標(biāo)函數(shù)；fei為試驗(yàn)所得頻率；fai為有限元分析所得頻率。

3.4 模型修正結(jié)果分析

用ANSYS程序優(yōu)化算法進(jìn)行模型修正時(shí)，優(yōu)化迭代收斂條件為：當(dāng)前設(shè)計(jì)序列與前一設(shè)計(jì)序列的目標(biāo)函數(shù)值小于目標(biāo)函數(shù)容差ε：

|MBHS(j)-MBHS(j-1)|≤ε

(15)

最佳合理設(shè)計(jì)序列與當(dāng)前設(shè)計(jì)序列目標(biāo)函數(shù)值小于目標(biāo)函數(shù)容差ε：

|MBHS(j)-MBHS(b)|≤ε

(16)

式中：j為迭代次數(shù)；ε為較小數(shù)：b為最佳設(shè)計(jì)序列時(shí)迭代次數(shù)。

砌體結(jié)構(gòu)模型修正后，三種不同模型設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果及與初始值的差值見表4，計(jì)算頻率與實(shí)測頻率相對誤差及MAC值見表5。

表4 有限元模型設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)修正結(jié)果

表5 模型修正后有限元計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)比較表

由表4、表5看出，① 結(jié)構(gòu)有限元模型修正采用ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊多次迭代分析完成，模型修正以目標(biāo)函數(shù)收斂于最小值作為修正目標(biāo)，故模型修正結(jié)果使有限元模型計(jì)算所得模態(tài)參數(shù)總體與實(shí)測值趨于一致，不易實(shí)現(xiàn)計(jì)算與實(shí)測每階模態(tài)參數(shù)均保持一致或計(jì)算值與實(shí)測值完全一致。對三種不同材料模型有限元模型修正后目標(biāo)函數(shù)值及計(jì)算得結(jié)構(gòu)頻率與實(shí)測頻率相對誤差均有減小，且以正交各向異性模型目標(biāo)函數(shù)值為最小。② 有限元模型中需修正的參數(shù)通常為難以準(zhǔn)確確定的參數(shù)，如砌體密度、彈性模量、剪切模量。由修正后材料參數(shù)改變量看出，砌體密度、彈性模量及剪切模量改變較大。而在各向異性模型中，正交各向異性模型砌體彈模及剪模的改變量總體小于橫觀各向同性模型，原因?yàn)檎桓飨虍愋孕阅Ｐ涂紤]砌體3個(gè)主軸向不同力學(xué)參數(shù)值，相比橫觀各向同性模型及各向同性模型而言其修正效果更好。③有限元模型修正后MAC值略有提高，但提高量并不明顯，因此模型修正時(shí)MAC值驗(yàn)證計(jì)算振型與實(shí)測振型相關(guān)性可起一定參考作用。④ 有限元模型修正后，雖計(jì)算頻率與實(shí)測頻率相對誤差均有所減小，但部分階次相對誤差仍較大，如第2階頻率，其原因可能為有限元模型未考慮房屋內(nèi)家具、物品等，測試中存在噪音、干擾信號等，造成有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)邊界條件存在一定誤差。

4 結(jié) 論

本文通過對砌體結(jié)構(gòu)有限元模型建模及基于OMA模態(tài)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型修正研究，結(jié)論如下：

(1)采用隨機(jī)子空間法(SSI)獲得二層砌體結(jié)構(gòu)前4階固有頻率位于9～25 Hz。

(2)砌體采用3種材料模型建模時(shí)，橫觀各向同性及正交各向異性模型前4階固有頻率計(jì)算值較各向同性模型與實(shí)測值更接近，振型相關(guān)性更好。

(3)對三種不同材料有限元模型修正后，目標(biāo)函數(shù)值均有減小，計(jì)算所得結(jié)構(gòu)頻率與實(shí)測頻率相對誤差均有減小，且正交各向異性模型目標(biāo)函數(shù)值最小。MAC值可驗(yàn)證計(jì)算振型與實(shí)測振型的相關(guān)性，有一定參考作用。

(4)有限元模型修正中由于正交各向異性模型考慮砌體3個(gè)主軸向不同力學(xué)參數(shù)值，較橫觀各向同性模型及各向同性模型修正效果更好。

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