拉桿轉子裝配振動檢測分形研究

余 堅，謝壽生，任立通，張子陽，王 磊，王立國

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038；2.中國人民解放軍95202部隊，廣東 佛山 528200；3.中國人民解放軍95997部隊，北京 100071)

近年來因共振導致拉桿轉子篦齒盤爆裂故障時有發(fā)生。拉桿轉子結構由螺栓將各級盤及盤間間隔環(huán)緊固在一起。外部激振力一定時，螺栓的松緊程度等盤的裝配直接決定高壓轉子的振動模態(tài)及篦齒盤共振[1]；因此，分析拉桿轉子裝配的完好性，對減少篦齒盤爆裂故障、保障發(fā)動機安全具有重要意義。用振動響應方法檢測轉子裝配的完好性若在靜態(tài)、小激振環(huán)境中進行，所得信號噪聲小、一致性高。單個螺栓預緊變化對篦齒盤振型幾乎無影響[2]，而拉桿轉子結構振型復雜，在分析統(tǒng)計頻率特征過程中極易造成較大人為誤差，導致結果不理想；因此分析信號的時域、頻域特征方法不能獲得理想效果。

分形概念最早由Hausdorff引入，后由Mandelbrot進行改進及發(fā)展。文獻[3]認為分形與信號間存在自然聯(lián)系，此聯(lián)系奠定了分形理論在信號處理領域的基礎；而分形特征亦能有效描述信號中不很顯著的特性變化。文獻[4-5]用分形理論對爆破地震波進行分析，獲得較好效果。文獻[6]利用薄壁圓盤的分形特征，有效識別出裂紋長度。文獻[7]將分形維數(shù)用于結構損傷檢測，證明不同結構振動信號的分形維數(shù)明顯不同。文獻[8]將多重分形用于發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷，有效區(qū)分出發(fā)動機不同振動狀態(tài)。文獻[9]通過計算總體經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)獲得第1個IMF分形維數(shù)，準確量化柴油機缸套磨損狀態(tài)特征；但至今仍無文獻用分形方法對拉桿轉子裝配檢測進行研究。本文運用分形理論對拉桿轉子裝配振動檢測試驗結果進行分析，計算裝配過程中不同螺栓預緊狀態(tài)下分形特征，利用支持向量機(SVM)對拉桿轉子裝配狀態(tài)分類預測，為裝配完好性檢測提供有效定性及定量分析方法。

1 拉桿結構裝配振動檢測

1.1 試驗方法

在某廠裝配車間，采用具有自主專利權的柔性懸吊系統(tǒng)將某型發(fā)動機高壓轉子吊離地面，對多臺次轉子進行振動檢測試驗，見圖1。試驗中用朗斯測試技術有限公司靈敏度100 mV/g、量程50 g的LC0110型IC壓電加速度傳感器；LC-2型力錘，長25 cm、重0.2 kg；YDL-1型壓電力傳感器，測量范圍5/1 kN(壓縮/拉伸)，靈敏度4 pc/N。設激振力700～1 400 N，采樣頻率50 kHz，每次采集10 000個點，采用自主研制的高壓轉子裝配頻譜檢測儀將來自加速度傳感器的振動信號以文本形式存入計算機，并顯示其頻譜圖。

圖1 拉桿結構裝配振動檢測示意圖

1.2 試驗結果頻譜分析

整個試驗過程共檢測272臺次某型航空發(fā)動機高壓轉子的裝配振動頻譜，其中3組不同螺栓預緊狀態(tài)下振動信號頻譜圖見圖2。由圖2看出，與正常裝配頻譜圖相比，4個螺栓松動時主要頻率段由2 000～2 200 Hz偏移至2 400～2 600 Hz，變化較明顯；但僅單個螺栓松動時其主要頻率段在2 300～2 500 Hz之間，且在2 800～ 3 000 Hz、3 500～3 700 Hz頻率段之間基本無變化，說明單純分析振動頻譜圖局限性較大。頻譜方法檢測轉子裝配的完好性在靜態(tài)、小激振環(huán)境中進行，所得信號噪聲小、一致性高。單個螺栓預緊變化對篦齒盤振型幾乎無影響[2]，與正常預緊相比變化不大，各階固有頻率中最大相差20 Hz。分形維數(shù)用于分形信號處理與人類視覺對信號紋理粗糙程度感知一致，即分形維數(shù)越大，對應信號越粗糙，頻譜結構中所含高頻成分越多。對定性分析轉子裝配完好性效果較好。

圖2 不同預緊狀態(tài)下頻譜圖

2 轉子裝配振動信號分形盒維數(shù)分析

2.1 轉子裝配振動信號分形盒維數(shù)算法

盒維數(shù)的維定義[3,10]為

(1)

式中：dimF為信號F的盒維數(shù)；σ為方形盒尺度；N(F,σ)為與F相交的盒數(shù)目。

(2)

實際計算中，盒維數(shù)Dσ1×σ2可通過點(-lnk,lnNkσi)進行一階擬合求其斜率獲得。

2.2 轉子裝配振動信號矩形盒維數(shù)

據(jù)以上算法，對試驗所得272組數(shù)據(jù)中267組(其中正常合格狀態(tài)75組，單個螺栓松動狀態(tài)57組，4個螺栓松動狀態(tài)135組)有效數(shù)據(jù)計算矩形盒維數(shù)，結果見圖3，其中3組不同螺栓預緊狀態(tài)振動信號的-lnk～lnNkσi一階擬合見圖4。分形維數(shù)閾值迭代式為

(3)

式中：i為樣本編號；Di為樣本分形維數(shù)；D0為分形維數(shù)閾值；e(D0)為分形維數(shù)取D0時正常-非正常兩類分類誤差。

圖3中橫線為分形維數(shù)閾值線，本文D0=1.25，計算得e(D0)=15.73%。由圖3看出，分形維數(shù)能較好區(qū)別裝配是否合格，但單個螺栓松動與4個螺栓松動的分形維數(shù)非常相似，而不同信號可具有相同分形盒維數(shù)[5]，說明分形維數(shù)對裝配不合格的具體細節(jié)缺乏辨別能力。

圖3 矩形盒維數(shù)分布圖

圖4 不同預緊狀態(tài)(-lnk,lnNkσi)擬合圖

由圖4看出，三種不同螺栓預緊狀態(tài)下各點(-lnk,lnNkσi)均呈現(xiàn)出較好的一階擬合性，表明算法中所選各參數(shù)合理，結果可信。多重分形定義在分形上，由多個標量指數(shù)奇異測度組成集合[3]。刻畫分形測度在支集的分形情況，即用一個譜函數(shù)描述分形不同層次特征。本文將多重分形引入轉子裝配振動信號分析。

3 轉子裝配振動信號多重分形分析

3.1 轉子裝配振動信號多重分形譜算法

(2) 配分函數(shù)χδ(q)≡ΣPi(δ)q。其中q∈(-∞,+∞)，q>1時高Pi(δ)值對χδ(q)影響大，q<1時低Pi(δ)值對χδ(q)影響大。實際計算中，q增大到一定范圍時對計算結果無影響，此時q范圍截止。

(4) 奇異性指數(shù)α=γ′(q)。由(3)知γ″(q)≤0，故α關于q單調遞減。其中Δα=αmax-αmin為信號波動程度，Δα越大，振動幅值波動越大。

(5) 多重分形譜函數(shù)f(α)=αq-γ(q)。其中f(α)為關于α的凸函數(shù)，q>0時單調遞增；q<0時單調遞減；q=0時取得最大值fmax(α)，振動信號中占比最大峰值分布的相對比例，值越大表示信號峰值大小變化速率越低。f(αmax)，f(αmin)分別為最大、最小峰值分布的相對比例Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)>0時，表示振動信號中最大峰值數(shù)多于最小峰值數(shù)，反之亦然。

圖5 多重分形譜計算流程圖

3.2 轉子裝配振動信號多重分形譜

大量計算表明，取q∈(-15,+15)，迭代步長Δq=0.03(q范圍繼續(xù)增大對計算結果已無影響)。計算轉子裝配振動信號多重分形譜，結果見圖6。由圖6(a)看出，三種不同螺栓預緊狀態(tài)下fmax(α)值非常接近，且取值范圍穩(wěn)定，表明螺栓松動對振動檢測信號占比最大峰值分布的相對比例基本無影響，即振動檢測信號變化輕微。由圖6(b)看出，4個螺栓松動時，Δα～Δf(α)分布離散性較明顯，而單個螺栓松動與合格裝配時則分布集中。分析認為，此因4螺栓松動對轉子結構穩(wěn)定性影響顯著，導致試驗所得數(shù)據(jù)不穩(wěn)定；三類不同裝配狀態(tài)Δα～Δf(α)分布區(qū)別明顯，說明多重分形參數(shù)可作為有效特征，用于區(qū)分三種不同裝配狀態(tài)。

表1 不同核函數(shù)分類預測結果對比

為驗證計算結果的有效性，本文用支持向量機(SVM)模式識別方法對試驗數(shù)據(jù)分類預測。分類編號1為正常合格裝配，2為單個螺栓松動，3為4個螺栓松動。分別采用三類狀態(tài)各50組數(shù)據(jù)進行訓練，其它127組用于測試。表1為采用不同核函數(shù)的分類預測結果(統(tǒng)一采用[0,1]歸一化)對比，可以看出，用本文計算所得多重分形譜參數(shù)作為特征，可對裝配狀態(tài)進行有效分類，采用兩層感知器核函數(shù)sigmoid的預測分類正確率達93.7008%，預測結果見圖7。

圖6 多重分形譜參數(shù)分布圖

4 結 論

通過分析拉桿結構轉子裝配振動檢測試驗結果，結論如下：

(1) 對轉子裝配振動信號單純進行頻譜分析不能有效辨別其單個螺栓松動的裝配狀態(tài)。

(2) 對轉子裝配振動信號進行矩形盒維數(shù)分析可敏感辨別螺栓松動，但矩形盒維數(shù)只能表征整體裝配合格與否，對裝配不合格細節(jié)無辨別能力。

(3) 多重分形譜參數(shù)可更精細描述振動檢測信號局部特性，用多重分形譜參數(shù)為特征，利用支持向量機進行模式識別的預測分類正確率可達93.700 8%，有效辨別拉桿結構轉子的裝配狀態(tài)。

[1] 張子陽．基于復雜接觸面的航空發(fā)動機拉桿轉子裝配動力特性研究[D]．西安：空軍工程大學，2012.

[2] 謝鋒．某型發(fā)動機9級篦齒盤破裂故障機理研究[D]．西安：空軍工程大學，2009.

[3] 趙健,雷蕾,蒲小勤．分形理論及其在信號處理中的應用[M]．北京：清華大學出版社,2008．

[4] 婁建武,龍源,徐全軍,等．爆破地震信號分形維數(shù)計算的矩形盒模型[J]．振動與沖擊,2005,24(1):81-84．

LOU Jian-wu, LONG Yuan, XU Quan-jun, et al．Study on double-scaled rectangle box model of blasting seismic wave’s fractal dimension computation[J]．Journal of Vibration and Shock,2005,24(1):81-84．

[5] 鐘明壽,龍源,謝全民,等．基于分形盒維數(shù)和多重分形的爆破地震波信號分析[J]．振動與沖擊,2010,29(1):7-11．

ZHONG Ming-shou, LONG Yuan, XIE Quan-min, et al.Blasting seismic wave signal processing based on fractal box dimension and multi-fractal[J]．Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(1): 7-11．

[6] 徐玉秀,周曉梅,聞邦椿．薄壁圓盤裂紋的應變分形特征及診斷識別研究[J]．振動與沖擊,2007,26(5):8-10．

XU Yu-xiu, ZHOU Xiao-mei, WEN Bang-chun．Strain fractal characteristics, diagnosis and identification of crack for a thin disk[J]．Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(5):8-10．

[7] 王步宇．基于分形的結構損傷檢測方法[J]．振動與沖擊, 2005,24(2):87-88．

WANG Bu-yu．Detection of structural damage using fractal dimension technique[J]．Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(2):87-88．

[8] 李國賓,段樹林,于洪亮,等．發(fā)動機振動信號特征參數(shù)的多重分形研究[J]．內燃機學報,2008,26(1):87-91．

LI Guo-bin, DUAN Shu-lin, YU Hong-liang, et al．Study on characteristic parameters of engine vibration signal based on multi-fractal[J]．Transactions of CSICE, 2008, 26(1):87-91．

[9] 王鳳利,李宏坤．基于振動信號分形特征的柴油機缸套磨損診斷[J]．內燃機工程,2013,34(1):72-75．

WANG Feng-li, LI Hong-kun．Diagnosis of engine cylinder liner wear based on fractal dimension of vibration signals[J]．Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2013,34(1):72-75．

[10] Maragos P, Sun F K．Measuring the fractal dimension of signals：morphological covers and iterative optimization[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993, 41(1): 108- 121．

[11] Zhang Shu, Hua Jia, Cheng Jian-chun．Experimental and theoretical evidence for the existence of broad forbidden gaps in the three-component composite[J]．Chinese Physics Letters, 2003, 20(8): 1303-1305．

[12] 訾艷陽,胥永剛,何正嘉．離散振動信號分形盒維數(shù)的改進算法和應用[J]．機械科學與技術,2001,20(3):372-375．

ZI Yan-yang, XU Yong-gang, HE Zheng-jia．Improved algorithm of discrete vibration signal’s fractal box dimension and its application[J]．Mechanical Science and Technology, 2001, 20(3): 372-375．