船撞設(shè)計(jì)沖擊譜研究

王君杰，喻志然

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

隨我國(guó)內(nèi)河及外海深水環(huán)境下橋梁建設(shè)日益增多，船舶碰撞橋梁事故頻繁發(fā)生。橋梁被撞不僅會(huì)致大橋結(jié)構(gòu)損傷，且橋梁使用壽命、安全性及抗震性能均會(huì)受到損失[1]。

1 船撞設(shè)計(jì)沖擊譜的提出

船舶撞擊橋梁研究?jī)?nèi)容主要有船舶撞擊橋梁概率、撞擊動(dòng)能、對(duì)橋墩或防撞系統(tǒng)撞擊力及橋梁船撞需求分析等。橋梁船撞需求分析主要研究求解橋梁在船撞力作用下反應(yīng)。橋梁船撞需求分析方法主要有等效靜力法、碰撞有限元數(shù)值模擬方法及簡(jiǎn)化動(dòng)力分析方法等。等效靜力法給出不同船舶在不同速度下撞擊力計(jì)算公式，將撞擊力以靜力形式施加于橋梁結(jié)構(gòu)求解其反應(yīng)。規(guī)范[2-4]所用等效靜力方法忽略船橋碰撞問(wèn)題的動(dòng)力本質(zhì)，而有限元數(shù)值模擬方法可較精細(xì)模擬船橋碰撞中各種動(dòng)力因素，但對(duì)使用者要求較高，未得到工程設(shè)計(jì)的廣泛采用。簡(jiǎn)化動(dòng)力分析方法介于該兩方法之間，在保持計(jì)算效率基礎(chǔ)上可彌補(bǔ)靜力法局限，但仍存較多關(guān)鍵問(wèn)題尚未解決。

對(duì)大多船撞事故，橋梁結(jié)構(gòu)僅局部損傷，整體結(jié)構(gòu)仍處于彈性范圍。在結(jié)構(gòu)抗震研究中，通過(guò)求解不同自振周期的單自由度體系在地震動(dòng)時(shí)程作用下反應(yīng)給出其反應(yīng)譜，并通過(guò)多條地震動(dòng)時(shí)程反應(yīng)譜統(tǒng)計(jì)給出設(shè)計(jì)譜。地震反應(yīng)譜分析利用設(shè)計(jì)譜求得結(jié)構(gòu)各階振型峰值反應(yīng)，并通過(guò)各階振型峰值反應(yīng)組合獲得結(jié)構(gòu)總峰值反應(yīng)。而如何通過(guò)船撞沖擊譜確定橋梁船撞需求實(shí)為有意義的研究[5-6]。

2 沖擊荷載作用下單自由度體系響應(yīng)求解

卜令濤[7]建立9種代表性船舶有限元模型，通過(guò)計(jì)算各種船舶在9種不同速度下撞擊剛性墻，獲得81條撞擊力時(shí)程曲線。部分船舶船艏有限元模型見圖1，部分時(shí)程曲線見圖2。

本文以圖2撞擊力時(shí)程為荷載，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)激勵(lì)插值法[8]，求解周期及阻尼比變化的單自由度體系反應(yīng)，部分結(jié)果見圖3，橫軸以10為底對(duì)數(shù)坐標(biāo)系周期T，縱軸為單自由度體系位移反應(yīng)的放大系數(shù)，ξ為阻尼比。位移放大系數(shù)定義為

圖1 代表性船舶船艏有限元圖

(1)

式中：um為體系在沖擊荷載時(shí)程作用下位移反應(yīng)最大值；ust為體系在沖擊荷載時(shí)程峰值Pm作用下靜力位移反應(yīng)。

由計(jì)算結(jié)果知，① 在相同荷載時(shí)程作用下，不同周期體系位移放大系數(shù)差別較大；在不同荷載時(shí)程作用下，相同周期體系位移放大系數(shù)差別亦較大；主要原因?yàn)楹奢d時(shí)程頻譜特性的隨機(jī)性對(duì)體系反應(yīng)影響較大；② 當(dāng)自振周期較長(zhǎng)時(shí)，體系位移放大系數(shù)按一定規(guī)律衰減；原因?yàn)槌掷m(xù)時(shí)間較短的沖擊荷載時(shí)程對(duì)體系作用僅相當(dāng)于一個(gè)沖量作用，荷載時(shí)程頻譜特性對(duì)體系反應(yīng)影響減小。

圖2 船舶撞擊力時(shí)程曲線舉例

體系反應(yīng)用放大系數(shù)衡量可避免荷載時(shí)程峰值對(duì)反應(yīng)的影響；荷載持時(shí)對(duì)短周期體系線性反應(yīng)影響不大，對(duì)長(zhǎng)周期體系影響較大；荷載時(shí)程頻譜特性對(duì)不同周期體系均有影響。基于此，考慮用統(tǒng)計(jì)方法獲得沖擊譜，具體統(tǒng)計(jì)過(guò)程見下節(jié)。將所有荷載時(shí)程作用計(jì)算結(jié)果繪于同一坐標(biāo)系下，并求每個(gè)周期斷面反應(yīng)均值，見圖4。

據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)統(tǒng)計(jì)位移放大系數(shù)曲線見圖5，橫軸為以10為底的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。自振周期為0即體系為絕對(duì)剛體時(shí)，體系動(dòng)力響應(yīng)、靜力響應(yīng)相等，即放大系數(shù)為1；自振周期0T2時(shí)，位移放大系數(shù)β與隨T增大按指數(shù)衰減。

3 船撞沖擊譜統(tǒng)計(jì)

位移放大系數(shù)曲線第一特征點(diǎn)(T1,β1)中β1期由圖4中各斷面放大系數(shù)均值最大值決定，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)在不同阻尼比ξ下，β1均在體系T=0.08s時(shí)取最大均值，即T1=0.08 s，β1取值與阻尼比有關(guān)，當(dāng)ξ=0.05時(shí)，β1=1.258 8。位移放大系數(shù)曲線第二特征點(diǎn)(T2,β2)由每個(gè)時(shí)程荷載所得具體體系反應(yīng)決定。當(dāng)ξ=0.05時(shí)，擬合T2與船舶噸位DWT及船速V的關(guān)系見圖6。由圖6看出擬合總體結(jié)果較好，擬合關(guān)系式為

T2=0.1666DWT0.283V0.2942

(2)

圖4 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

圖7 β2與船噸位DWT、船速V關(guān)系圖

β2與船舶噸位DWT、船速V關(guān)系見圖7。由圖7看出,β2分布隨機(jī)性較強(qiáng)，與船舶噸位DWT及船速V無(wú)明顯關(guān)系，故取其均值β2=1.1282。位移放大系數(shù)曲線第三段，β隨T的增大按指數(shù)衰減，ξ=0.05時(shí)擬合衰減系數(shù)η2與船舶噸位DWT及船速V關(guān)系見圖8。由圖8看出擬合效果較好，擬合關(guān)系式為

η2=0.7028DWT-0.2111(0.4208V-0.6091+0.5833) (3)

由圖9看出，阻尼比ξ對(duì)放大系數(shù)β均值影響不可忽略。以上位移放大系數(shù)曲線特征統(tǒng)計(jì)均在阻尼比ξ=0.05下進(jìn)行，考慮阻尼對(duì)體系反應(yīng)影響，設(shè)各周期體系阻尼比對(duì)放大系數(shù)影響與第一特征點(diǎn)(T1,β1)阻尼比ξ對(duì)放大系數(shù)β影響相同。以ξ=0.05時(shí)阻尼影響系數(shù)η1=1為目標(biāo)擬合η1與阻尼比ξ關(guān)系為

η1=2.363-1.71ξ0.07588

(4)

綜上所述，給出圖5的位移放大系數(shù)譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中：特征點(diǎn)T1=0.08 s；β1=1.258 8；T2按式(2)求β2=1.128 2；k1=(η1β1-1)/T1，k2=η1(β2-β1)/(T2-T1)為設(shè)計(jì)位移放大系數(shù)譜斜率；阻尼比影響系數(shù)η1按式(4)求得，第三段衰減率η2按式(3)求得。

部分設(shè)計(jì)位移放大系數(shù)譜與實(shí)際位移放大系數(shù)譜見圖10，阻尼比均為0.05。由圖10看出，設(shè)計(jì)譜與實(shí)際譜增長(zhǎng)衰減趨勢(shì)相同，由于設(shè)計(jì)譜由較多實(shí)際譜統(tǒng)計(jì)所得，因此具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

圖10 設(shè)計(jì)位移放大系數(shù)譜與實(shí)際位移放大系數(shù)譜比較

位移放大系數(shù)為體系動(dòng)力反應(yīng)最大值與體系在實(shí)際沖擊荷載峰值作用下靜力反應(yīng)比值，在利用沖擊譜求體系動(dòng)力反應(yīng)前，需先求得體系在沖擊荷載峰值作用下的靜力反應(yīng)。荷載時(shí)程峰值Pm(MN)與DWT(t)及V(m/s)之關(guān)系[7]為

Pm=0.07721DWT0.57V

(6)

由位移放大系數(shù)譜及荷載時(shí)程峰值給出沖擊譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

在沖擊荷載作用下，求得結(jié)構(gòu)各階模態(tài)反應(yīng)最大值后需用合適的組合方法獲得結(jié)構(gòu)總反應(yīng)峰值。文獻(xiàn)[5]提出利用地震中所用CQC或SRSS方法組合結(jié)構(gòu)各階模態(tài)反應(yīng)最大值獲得結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的最大值。文獻(xiàn)[6]在上兩種方法基礎(chǔ)上增加結(jié)構(gòu)各階模態(tài)反應(yīng)最大值絕對(duì)值相加的ABSSUM方法。文獻(xiàn)[9]提出用SRSS、ABSSUM及NRL方法進(jìn)行組合，其中NRL方法為將各階模態(tài)反應(yīng)最大值中最大一階提出來(lái)，將剩余模態(tài)反應(yīng)最大值進(jìn)行SRSS組合后再與上述提取值求和；但該組合方法精度尚需大量實(shí)際工程計(jì)算檢驗(yàn)。

4 結(jié) 論

本文利用有限元模擬不同噸位船舶在不同速度下撞擊剛性墻獲得撞擊力時(shí)程，計(jì)算不同周期、不同阻尼比單自由度體系在撞擊力時(shí)程作用下位移峰值，并用此位移峰值除以撞擊力峰值作用下靜力位移，獲得位移放大系數(shù)。通過(guò)尋找位移放大系數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，給出有統(tǒng)計(jì)意義的船撞沖擊譜及其具體使用步驟。

[1] 劉建成，顧永寧.船-橋碰撞力學(xué)問(wèn)題研究現(xiàn)狀及非線性有限元仿真[J].船舶工程,2002(5):4-9.

LIU Jian-cheng，GU Yong-ning.A review of approaches to mechanism of ship-bridge collision and its nonlinear FEM simulation[J].Ship Engineering,2002(5):4-9.

[2] AASHTO.Guide specification and commentary for vessel collision design of highway bridges[M].Washington: American Association of State Highway and Transportation Officials,2009.

[3] Vrouwenvelder A C W M.Design for ship impact according to eurocode 1，part 2.7[M].Ship Collision Analysis, 1998.

[4] JTJ D60-2004,公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S].

[5] Cowan D R．Development of time-history and response spectrum analysis procedures for determining bridge response to barge impact loading[D]．University of Florida, 2007.

[6] 江震.船撞動(dòng)力需求時(shí)程及沖擊譜分析方法[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2013.

[7] 卜令濤.船舶對(duì)橋梁沖擊作用的簡(jiǎn)化概率方法[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2011.

[8] Chopra A K．Dynamics of structures(2ndedition)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005．

[9] 汪玉,華宏星.艦船現(xiàn)代沖擊理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2005.

[10] 梁利華,荀盼盼,王保華．基于ARMA模型的水下爆炸沖擊譜預(yù)測(cè)[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(13):23-26.

LIANG Li-hua，XUN Pan-pan，WANG Bao-hua．Shock response spectrum prediction of underwater explosion based on an ARMA model[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(13):23-26.