排爆機器人五自由度操作臂動力學分析

明 添，錢瑞明

(東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 211189)

排爆機器人五自由度操作臂動力學分析

明 添，錢瑞明

(東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 211189)

結(jié)合排爆機器人的研制，針對安裝于排爆機器人移動平臺上的五自由度操作臂實際結(jié)構(gòu)，首先測算出操作臂的慣性參數(shù)，并由此建立動力學模型，推導出拉格朗日動力學方程和參數(shù);然后模擬排爆抓取任務，規(guī)劃了操作臂各關(guān)節(jié)三段式五階多項式運動規(guī)律，由動力學方程仿真求得各關(guān)節(jié)電機的力矩變化規(guī)律，并結(jié)合電機性能參數(shù)驗證了運動規(guī)劃的合理性。

排爆機器人；操作臂；動力學建模；運動規(guī)劃；動力學分析

排爆機器人可以代替人到危險環(huán)境中進行排除危險物作業(yè)[1]，在世界范圍內(nèi)，排爆機器人已經(jīng)成為反恐作戰(zhàn)的重要裝備之一。排爆機器人通常由移動平臺和操作臂組成，其中移動平臺的行走能力決定了機器人可達區(qū)域，操作臂的運動學、動力學特性決定了排爆作業(yè)能力。本文結(jié)合排爆機器人研制項目，基于拉格朗日法研究安裝于移動平臺上的操作臂的動力學特性。

多自由度操作臂動力學分析的關(guān)鍵是獲取與實際結(jié)構(gòu)相符的動力學慣性參數(shù)。由于操作臂涉及的零部件很多，且形狀各異，為簡化計算，目前多數(shù)文獻會選擇簡化桿臂模型并忽略驅(qū)動機構(gòu)慣量(如將臂桿簡化為純圓柱體[2]或純長方體[3])，由此計算出的結(jié)果與實際情況存在較大的偏差，難以應用至實際控制與機構(gòu)改進。本文對操作臂結(jié)構(gòu)不作任何簡化與假設(shè)，通過軟件測算獲得動力學計算中所需的參數(shù)，由此可大大提高動力學分析的準確性。通過模擬實際排爆任務制定運動規(guī)劃和求解相應的動力學方程，獲得各關(guān)節(jié)力矩的變化規(guī)律，并結(jié)合驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速、扭矩特性進行驗證，由此為控制系統(tǒng)和算法的設(shè)計提供依據(jù)。

1 操作臂結(jié)構(gòu)及位姿描述

本文所研究的操作臂搭載于排爆機器人移動平臺上，共有6個自由度(包括1個夾持器張合自由度)，可到達空間任意位置，并滿足常規(guī)排爆抓取作業(yè)姿態(tài)需要，機構(gòu)中存在1個冗余自由度，可以使操作臂具有一定的避障抓取能力。外形如圖1所示。

圖1 操作臂外形圖

操作臂各桿上建立的坐標系如圖2所示，相鄰坐標系之間的變換參數(shù)見表1。

圖2 操作臂機構(gòu)示意圖與坐標系設(shè)置

表1 各桿臂參數(shù)

相鄰坐標系的位姿變換矩陣如下：

其中：si=sinθi，ci=cosθi,i=1,2,…,5。

2 操作臂動力學模型的建立

2.1操作臂拉格朗日動力學方程

由文獻[4]可得操作臂的拉格朗日動力學方程為

式中：Dij為加速度慣量；Dijk為科里奧利力和向心力；Di為重力；Iai為驅(qū)動機構(gòu)慣量。

由文獻[5]可得Dij=Dji,Dijk=Dikj，關(guān)節(jié)扭矩方程推導如下：

2.2動力學方程參數(shù)

由操作臂動力學方程可知，若求各個關(guān)節(jié)扭矩，則需求得參數(shù)Dij,Dijk,Di和Iai，為此必須求得各個桿臂的質(zhì)量mi、質(zhì)心ri、偽慣性矩陣Ji，并測算出傳動裝置慣量Iai。為了得到準確的數(shù)據(jù)，本文將操作臂拆分為5個桿臂，并由三維軟件測算各個桿臂的質(zhì)量、質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動慣量，得到的參數(shù)見表2。

Iai可按下式計算[5]：

式中：Jm為伺服電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；J1，J2為第一、二級減速器的轉(zhuǎn)動慣量；I為總傳動比，i1，i2為第一、二級減速器的傳動比。

本操作臂各關(guān)節(jié)使用的是MAXON伺服電機集成的第一級減速器，轉(zhuǎn)動慣量可在MAXON產(chǎn)品手冊中查到；關(guān)節(jié)2,3使用了APEX第二級減速器，可從產(chǎn)品手冊中查取轉(zhuǎn)動慣量，剩余第二級減速器轉(zhuǎn)動慣量通過SolidWorks軟件進行測算，參數(shù)匯總見表3。

3 操作臂動力學仿真

3.1任務制定

設(shè)定操作臂處于初始位姿，在基坐標空間內(nèi)有一疑似爆炸物，首先通過視覺系統(tǒng)獲取疑似爆炸物的位姿信息，在機器人內(nèi)部生成目標位姿矩陣，然后通過操作臂各關(guān)節(jié)的運動實現(xiàn)對爆炸物的抓取。現(xiàn)對操作臂從初始位姿到目標位姿這一過程進行關(guān)節(jié)運動規(guī)劃和動力學分析。

表2 各桿臂參數(shù)

表3 驅(qū)動機構(gòu)傳動比與轉(zhuǎn)動慣量

操作臂初始位置位姿矩陣為：

設(shè)由視覺系統(tǒng)獲得的目標位姿矩陣為：

3.2操作臂運動規(guī)劃

為保證運動的平穩(wěn)性，將運動過程分為3段：

a.PA～PB，靠近目標位置，末端坐標系姿態(tài)保持不變；

b.PB～PC，將末端坐標系移動至目標正上方，并調(diào)整使其到達目標姿態(tài)，夾持器張開；

c.PC～PD，末端坐標系下移至目標位置，姿態(tài)不變，夾持器閉合，完成抓取。

其中，

逆運動學求解對應各點關(guān)節(jié)角度：

θA=[0° -180° 162° -72° 0°]T

θB=[0° -108.4° 97.3° -78.9° 0°]T

θC=[0° -59° 34.4° 24.6° 60°]T

θD=[0° -62.8° 78.1° -15.3° 60°]T

現(xiàn)對關(guān)節(jié)空間進行運動規(guī)劃，并采用五階多項式作為路徑段，設(shè)定PA～PB歷經(jīng)4s，PB～PC歷經(jīng)4s，PC～PD歷經(jīng)2s。由此，可以求得3個階段的關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度的變化曲線圖，整合后如圖3、圖4、圖5所示。從圖3可以看出，各關(guān)節(jié)角的位移均在表1指定的范圍內(nèi)，符合要求。

圖3 操作臂各關(guān)節(jié)角位移變化曲線

3.3仿真結(jié)果

運用MATLAB軟件的動力學計算程序，將關(guān)節(jié)運動方程帶入動力學方程中計算，可得到各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線圖，如圖6所示。從圖中可以看出，關(guān)節(jié)1未轉(zhuǎn)動，電機扭矩只受到其他關(guān)節(jié)的加速度慣量、科里奧利力和向心力的影響，變化相對較??；關(guān)節(jié)2電機扭矩變化較大，對比此關(guān)節(jié)的角加速度變化曲線與電機扭矩變化曲線，以及重力項變化曲線可得，影響扭矩的主要因素是操作臂自重與關(guān)節(jié)角加速度；關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5的角加速度變化曲線與關(guān)節(jié)電機扭矩變化曲線有明顯的擬合性，可以判斷本運動規(guī)劃中關(guān)節(jié)角加速度對以上3個關(guān)節(jié)的電機扭矩影響較大。

圖4 操作臂各關(guān)節(jié)角速度變化曲線

圖5 操作臂各關(guān)節(jié)角加速度變化曲線

綜上所述，關(guān)節(jié)力矩主要受桿臂重力和關(guān)節(jié)角加速度影響，關(guān)節(jié)角速度產(chǎn)生的影響較小，某些時候可以忽略不計。

3.4軌跡規(guī)劃合理性驗證

關(guān)節(jié)運動規(guī)劃的合理性需要結(jié)合驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速、扭矩特性進行驗證。參考MAXON產(chǎn)品目錄(2013/14)，獲取各個關(guān)節(jié)電機的運行范圍圖，判斷各個關(guān)節(jié)電機在仿真過程中的轉(zhuǎn)速與扭矩是否落在連續(xù)運行范圍內(nèi)。

圖6 操作臂各關(guān)節(jié)電機扭矩變化曲線

經(jīng)計算，關(guān)節(jié)1～5電機的最大轉(zhuǎn)速與扭矩如下：(1)轉(zhuǎn)速峰值為0r/min，扭矩峰值為0.063 7mN·m；(2)轉(zhuǎn)速峰值為9 228.5r/min，扭矩峰值為37.6mN·m；(3)轉(zhuǎn)速峰值為8 705.4r/min，扭矩峰值為39.5mN·m；(4)轉(zhuǎn)速峰值為9 950.9r/min，扭矩峰值為7.85mN·m；(5)轉(zhuǎn)速峰值為6 574.6r/min，扭矩峰值為0.12mN·m。所有關(guān)節(jié)均在連續(xù)運行范圍內(nèi)工作，符合電機性能參數(shù)要求。

4 結(jié)束語

本文針對排爆機器人的操作臂進行了拉格朗日動力學建模，并通過模擬作業(yè)運動規(guī)劃進行了基于MATLAB的動力學仿真，最后結(jié)合電機的性能參數(shù)驗證了運動規(guī)劃的合理性。從控制的角度來看，可以通過控制輸入電壓來調(diào)整轉(zhuǎn)速-扭矩曲線在特性曲線圖上的位置，通過控制電流來調(diào)整電機的輸出扭矩，這樣就可以通過控制電壓和電流來控制電機的輸出轉(zhuǎn)速與扭矩，結(jié)合操作臂的運動方程和動力學方程，可實現(xiàn)操作臂基于動力學的運動控制。

[1] 李科杰. 危險作業(yè)機器人發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].機器人技術(shù)與應用，2003(5): 14-22.

[2] 陳辛. 機械臂動力學研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[3] 萬海波. 五自由度機械手的運動學和動力學分析[D]. 天津：河北工業(yè)大學，2006.

[4] John J Craig. 機器人學導論[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[5] LI Wei, YANG Yi, SHENG Deren, et al. Nonlinear dynamic analysis of a rotor/bearing/seal system[J]. Journal of Zhejiang University:SCIENCE A (Applied Physics &Engineering)，2011，12(1): 46-55.

DynamicAnalysisofFive-DOFManipulatorofExplosiveDisposalRobot

MING Tian, QIAN Ruiming

(Southeast University, Jiangsu Nanjing, 211189, China)

Based on the development of explosive disposal robot and the real structure of five-degree of freedom manipulator assembled on the mobile platform, it measures and calculates the inertial parameters of the manipulator, establishes the dynamic model and Lagrange dynamic equation. Based on the simulation of the grasping mission, it plans the five order polynomial motion laws for the five joints, and illustrates the torques of each joint through dynamic equation. Combined with performance parameters of motors, it demonstrates the rationality of motion laws.

Explosive Disposal Robot; Manipulator; Dynamic Model; Motion Planning; Dynamic Analysis

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.09.004

2014-08-18

明添(1990—)，男，山東濟寧人，東南大學碩士研究生，主要研究方向為機器人學。

TH113.2

A

2095-509X(2014)09-0013-05