約束程度與溫度應(yīng)力之間的關(guān)系研究

亢景付,趙蒙蒙,蔣元成,荊　銳

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)),天津 300072)

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約束程度與溫度應(yīng)力之間的關(guān)系研究

亢景付1,2,趙蒙蒙1,2,蔣元成1,2,荊銳1,2

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)),天津 300072)

摘要：在混凝土結(jié)構(gòu)中，影響其溫度應(yīng)力特性的因素有很多，但產(chǎn)生溫度應(yīng)力的必要條件之一是其處于約束狀態(tài)，為了研究約束程度與溫度應(yīng)力之間的關(guān)系，通過分析混凝土結(jié)構(gòu)的約束條件，提出了一個(gè)反映混凝土約束程度的參數(shù)—約束系數(shù)，并確立了彈性模量，溫度變化和約束程度與溫度應(yīng)力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過使用電熱帶給混凝土試件提供溫度場，使其產(chǎn)生溫度荷載,通過施加不同的初始應(yīng)力和利用不同厚度的彈性元件來模擬不同程度的彈性約束條件，進(jìn)行溫度應(yīng)力研究實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，實(shí)測溫度應(yīng)力可以與計(jì)算值吻合，且在溫度變化相同的情況下，溫度應(yīng)力的大小與試件所受約束程度密切相關(guān)，約束程度越強(qiáng)，溫度應(yīng)力越大。

關(guān)鍵詞：溫度應(yīng)力；彈性約束；約束系數(shù)；實(shí)驗(yàn)測定；振弦式應(yīng)變計(jì)

溫度應(yīng)力是一項(xiàng)重要的結(jié)構(gòu)荷載，有時(shí)甚至?xí)蔀閷?dǎo)致結(jié)構(gòu)物在施工和運(yùn)行過程中產(chǎn)生開裂或破壞的關(guān)鍵因素，尤其是大體積混凝土、橋梁和房屋建筑中普遍存在的溫度裂縫一直被認(rèn)為是混凝土結(jié)構(gòu)物的主要病害，給工程帶來較大的安全隱患[1-3]。由于建筑物都處于氣候交替中，因此由溫度場改變引起的溫度應(yīng)力也是不容忽視的[4]。

一直以來，在混凝土的溫度應(yīng)力特性研究中其試驗(yàn)測定問題深受重視。一些國家對溫度應(yīng)力試驗(yàn)機(jī)的研發(fā)取得了重大進(jìn)展[5-7]，此機(jī)器的局限性在于不能在建筑物現(xiàn)場監(jiān)測使用。由于其體積較大，目前只能用于實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目研究。本文利用彈性元件模擬對混凝土試件的不同約束程度，通過電熱帶給混凝土試件提供溫度場[8]，進(jìn)行溫度應(yīng)力試驗(yàn)測定，探討了混凝土溫度應(yīng)力在不同約束程度影響下的變化規(guī)律，進(jìn)而建立了溫度應(yīng)力與混凝土約束程度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1　理論分析

1.1溫度作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)可分為固定約束狀態(tài)、彈性約束狀態(tài)和自由狀態(tài)[9]。其中彈性約束是介于固定約束狀態(tài)和自由狀態(tài)之間的約束形式，也是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)最為普遍的約束形式，其原理示意圖如圖1所示。

圖1彈性約束原理

與普通外力作用不同，約束是產(chǎn)生溫度應(yīng)力的必要條件。在溫度作用下，混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：

σT=Ecεr

(1)

式中：σT是溫度應(yīng)力；Ec是混凝土的彈性模量；εr是產(chǎn)生溫度應(yīng)力的應(yīng)變，又稱約束應(yīng)變，其值為：

εr=εc-αΔT

(2)

式中：εc是混凝土產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變；α是混凝土的線膨脹系數(shù)；ΔT是溫度變化量；αΔT是不受約束作用時(shí)產(chǎn)生的自由應(yīng)變。

把式(2)代入式(1)，有：

σT=Ec(εc-αΔT)

(3)

實(shí)際上，固定約束狀態(tài)和自由狀態(tài)是彈性約束的兩個(gè)極端情況，在固定約束狀態(tài)下，實(shí)際產(chǎn)生的溫度變形為零，εc=0，溫度應(yīng)力最大，σT=-EcαΔT；在自由狀態(tài)下，實(shí)際產(chǎn)生的溫度變形最大，εc=αΔT，溫度應(yīng)力最小，σT=0。溫度作用下結(jié)構(gòu)中溫度應(yīng)力的大小與結(jié)構(gòu)所受的約束程度有關(guān)，為能科學(xué)地描述溫度應(yīng)力與約束程度之間的關(guān)系，定義約束系數(shù)為：

Kr=1-εc/ε0

(4)

式中：Kr為約束系數(shù)；εc為溫度作用下混凝土產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變；ε0為自由應(yīng)變，ε0=αΔT。結(jié)構(gòu)處于固定約束狀態(tài)時(shí)，實(shí)際應(yīng)變εc=0，Kr=1；結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)時(shí)，實(shí)際應(yīng)變εc=ε0，Kr=0；結(jié)構(gòu)處于彈性約束狀態(tài)時(shí)，0<εc<ε0，0

把式(4)代入式(3)，得到溫度應(yīng)力σT與約束系數(shù)和溫度變化量ΔT之間的關(guān)系為：

σT=-EcKrαΔT

(5)

也就是說，若知道了混凝土彈性模量Ec，線膨脹系數(shù)α，溫度變化量ΔT和約束系數(shù)Kr，就能根據(jù)式(5)計(jì)算出溫度應(yīng)力σT。上述公式都是將混凝土視為完全彈性材料，基于彈性理論推導(dǎo)得出的。但是考慮到混凝土是復(fù)雜多相的的非完全彈性體，以及混凝土的徐變特性，因此溫度應(yīng)力的理論計(jì)算成果還需乘以一個(gè)變化范圍為0～1.0的應(yīng)力松弛系數(shù)ΦT[10-11]，這樣就有：

σT=-ΦTEcKrαΔT

(6)

ΦT與混凝土組成材料、配合比、溫度變化幅度、加載齡期和持荷時(shí)間等因素有關(guān)，是反映混凝土溫度應(yīng)力松弛特性的一個(gè)綜合參數(shù)[12-13]。式(6)揭示了溫度應(yīng)力與彈性模量、溫度變化、約束程度之間的相互關(guān)系。

1.2基于混凝土應(yīng)變計(jì)應(yīng)變測值的Kr-ε關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，混凝土應(yīng)變計(jì)可用于測定均勻溫度變化作用下的溫度應(yīng)力，計(jì)算公式為：

σT=ΦTEc[ε+(β-α)ΔT]

(7)

式中，ε是振弦式混凝土應(yīng)變計(jì)在溫度作用下的應(yīng)變讀數(shù)變化，με；β是應(yīng)變計(jì)鋼弦的熱膨脹系數(shù)，其他符號意義同前。需要特別指出的是，這里的應(yīng)變計(jì)讀數(shù)變化ε既非混凝土產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變值，也不是產(chǎn)生溫度應(yīng)力的約束應(yīng)變值，它與實(shí)際應(yīng)變之間的關(guān)系為：

εc=ε+βΔT

(8)

與產(chǎn)生溫度應(yīng)力的約束應(yīng)變之間的關(guān)系為：

εr=ε+(β-α)ΔT

(9)

由此得到約束系數(shù)與應(yīng)變計(jì)應(yīng)變讀數(shù)之間的關(guān)系為：

Kr=1-(ε+βΔT)/αΔT

(10)

式(10)揭示了約束系數(shù)與應(yīng)變計(jì)讀數(shù)變化和溫度變化之間的相互關(guān)系。也就是說，若知道了應(yīng)變計(jì)的讀數(shù)變化ε，就能根據(jù)式(10)計(jì)算出反應(yīng)混凝土試件約束程度的約束系數(shù)。

2　溫度應(yīng)力試驗(yàn)測定

2.1混凝土試件制作方法

本試驗(yàn)的設(shè)計(jì)配合比為水泥∶碎石∶砂∶水=1∶3.597∶1.844∶0.53。原材料為42.5級普通硅酸鹽水泥，最大粒徑為20 mm的碎石和細(xì)度模數(shù)為2.5的河沙。為了更方便的給試件升溫，將試件成型為圓柱體。為了避免試件偏心受力，試件養(yǎng)護(hù)28 d后將試件兩端各切除一部分，使試件兩端保持平行，試件最終尺寸為直徑110 mm，高370 mm。將GHB-3型振弦式應(yīng)變計(jì)預(yù)先埋于試件中心位置以保證其與混凝土共同變形，將五個(gè)溫度傳感器均勻的置于試件內(nèi)部。

本研究采用的溫度荷載施加方法如圖2所示。將試件放置在直徑比之大50 mm的PVC套筒中，電熱帶直接纏在混凝土表面，在外表面包裹一層塑料膜，PVC套筒和試件之間用保溫性能良好的聚氨酯泡沫填縫劑填充。

圖2溫度荷載施加方法

試驗(yàn)時(shí)接通電源，電熱帶給試件加熱，試件中心溫度由溫度傳感器控制，通電過程中溫度場并不均勻，試件邊緣溫度高，內(nèi)部溫度略低，斷電后，溫度場自行調(diào)整，一段時(shí)間后達(dá)到均勻狀態(tài)，溫度傳感器與應(yīng)變計(jì)讀數(shù)同時(shí)穩(wěn)定時(shí)記錄數(shù)據(jù)。

2.2彈性約束條件的模擬

模擬彈性約束的目的是為了控制混凝土試件的溫度變形量和溫度應(yīng)力的變化，從而驗(yàn)證約束條件與溫度應(yīng)力之間的對應(yīng)關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)采用兩種方法模擬了混凝土試件的彈性約束條件。試驗(yàn)裝置如圖3所示。第一種方法是彈性元件法，實(shí)驗(yàn)選擇斷面尺寸與混凝土試件相同，厚度分別為20 mm、40 mm、60 mm、80 mm和100 mm的聚甲醛材料作為彈性元件，其彈模為0.22×104MPa，約為混凝土的1/15。將混凝土試件、彈性元件和壓力傳感器依次置于壓力機(jī)上下承壓板之間，利用改變彈性元件的厚度來控制試件的溫度變形量，彈性元件的厚度越大，對混凝土試件溫度變形量的抑制越小，約束系數(shù)也就越小。第二種方法是初始應(yīng)力法，即固定彈性元件的厚度不變，通過改變初始應(yīng)力大小來改變對混凝土試件的約束程度，施加不同的初始應(yīng)力可以實(shí)現(xiàn)試件在升溫ΔT時(shí)能夠產(chǎn)生不同的變形量，相當(dāng)于不同的彈性約束。

圖3測定溫度應(yīng)力的試驗(yàn)裝置

2.3混凝土溫度應(yīng)力測定方法

試驗(yàn)時(shí)，將齡期為3個(gè)月的混凝土試件置于3000 kN壓力試驗(yàn)機(jī)的上下承壓板之間，試驗(yàn)前已用30%抗壓強(qiáng)度的荷載對試件進(jìn)行了多次重復(fù)壓縮試驗(yàn)，以保證試件的彈性變形性能。試驗(yàn)時(shí)，通過溫度傳感器來確定溫度場是否均勻及記錄溫度數(shù)據(jù)，通過壓力傳感器控制應(yīng)力。

彈性元件法的試驗(yàn)步驟為：(1)將混凝土試件、彈性元件和壓力傳感器依次置于壓力機(jī)上下承壓板之間，升溫前先施加約3 MPa的初始應(yīng)力，并讀取測試儀器(壓力傳感器，應(yīng)變計(jì)，溫度傳感器)的初始讀數(shù)。此時(shí)施加初始壓力的主要目的是為了保證混凝土試件、壓力傳感器、彈性元件與壓力機(jī)上下承壓板的緊密接觸，消除初始縫隙對試驗(yàn)結(jié)果量測精度的影響；(2)接通電熱帶電源給試件施加溫度荷載，控制升溫幅度約為60℃；(3)斷開電源，監(jiān)測溫度傳感器和應(yīng)變計(jì)的讀數(shù)變化情況，待溫度和應(yīng)變穩(wěn)定時(shí)記錄溫度傳感器、應(yīng)變計(jì)和壓力傳感器的讀數(shù)；(4)更換不同厚度的彈性元件，同樣的步驟進(jìn)行下一組試驗(yàn)。

初始應(yīng)力法的試驗(yàn)步驟為：(1)將混凝土試件、厚度為60 mm的彈性元件和壓力傳感器置于壓力機(jī)上下承壓板之間，升溫前先施加一個(gè)預(yù)定的初始應(yīng)力，使混凝土試件與壓力機(jī)上下承壓板緊密接觸。并讀取測試儀器(壓力傳感器，應(yīng)變計(jì)，溫度傳感器)的初始讀數(shù)；(2)接通電熱帶電源給試件施加溫度荷載，控制升溫幅度約為60℃；(3)斷開電源，監(jiān)測溫度傳感器和應(yīng)變計(jì)的讀數(shù)變化情況，待溫度和應(yīng)變穩(wěn)定時(shí)記錄溫度傳感器、應(yīng)變計(jì)和壓力傳感器的讀數(shù)；(4)改變初始壓力的大小，每次試驗(yàn)初始壓力的改變量約為1 MPa。同樣的步驟進(jìn)行下一組試驗(yàn)。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表1為采用彈性元件法測得的5組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。ε為應(yīng)變計(jì)讀數(shù)變化。ε0為理論應(yīng)變，ε0=αΔT，α為混凝土的線膨脹系數(shù)，經(jīng)測定α=10.3×10-6/℃。σ測為溫度應(yīng)力實(shí)測值，由壓力傳感器測得，σ計(jì)為溫度應(yīng)力計(jì)算值，按公式(5)計(jì)算得出，其中Ec為混凝土的彈性模量，經(jīng)測定，Ec=3×104MPa。

表1　彈性元件法測得試驗(yàn)結(jié)果

由表1中的五組數(shù)據(jù)可以看出，初始預(yù)壓應(yīng)力保持為3.04 MPa不變，用于模擬彈性約束的聚甲醛塑料彈性元件厚度h分別為20 mm、40 mm、60 mm、80 mm和100 mm。隨著彈性元件厚度的不斷增加，混凝土試件的溫度應(yīng)力的實(shí)測值與計(jì)算值都不斷減小。

由表1中的實(shí)測數(shù)據(jù)按公式(10)得到混凝土試件約束系數(shù)Kr與彈性元件高度h之間的關(guān)系如圖4所示，經(jīng)回歸分析有：Kr=-0.0007h+0.182?？梢钥闯觯炷猎嚰s束系數(shù)Kr與彈性元件厚度h之間存在良好的線性關(guān)系，基本變化規(guī)律是彈性元件厚度越大，對混凝土試件溫度變形的約束作用越弱，表現(xiàn)為約束系數(shù)不斷減小。

表2為采用初始應(yīng)力法測得的6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。各物理量的意義與表1相同。

圖4彈性元件厚度與約束系數(shù)的關(guān)系

表2　初始應(yīng)力法測得實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出初始應(yīng)力的大小也是影響溫度應(yīng)力的主要因素，彈性元件的厚度保持60 mm不變，初始應(yīng)力遞增時(shí)，溫度應(yīng)力的實(shí)測值與計(jì)算值都不斷增大。

由表2中的實(shí)測數(shù)據(jù)按公式(10)得到混凝土試件約束系數(shù)Kr與初始應(yīng)力σ之間的關(guān)系如圖5所示，經(jīng)回歸分析，有：Kr=0.0117σ+0.096?？梢钥闯?，混凝土試件約束系數(shù)Kr與初始壓力σ之間存在良好的線性關(guān)系，其基本變化規(guī)律是初始應(yīng)力遞增時(shí)，約束系數(shù)隨初始應(yīng)力的增大而增大，約束程度則越強(qiáng)。

圖5初始應(yīng)力與約束系數(shù)的關(guān)系

在11組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中混凝土的溫度應(yīng)力計(jì)算值和實(shí)測值與由公式(10)得到約束系數(shù)的關(guān)系示于圖6。

圖6約束程度與溫度應(yīng)力的關(guān)系

由表1、表2及圖6可以看出彈性約束作用對混凝土的溫度應(yīng)力具有顯著影響，隨著約束系數(shù)的增大，約束作用越強(qiáng)，混凝土試件中產(chǎn)生的溫度應(yīng)力越大，反之亦然。溫度應(yīng)力與約束系數(shù)基本呈線性關(guān)系。

由圖6還可看出，溫度應(yīng)力的實(shí)測值略小于計(jì)算值，這是因?yàn)橛?jì)算時(shí)沒有考慮混凝土的徐變特性，忽略了混凝土的應(yīng)力松弛系數(shù)。由于兩者的差值在允許范圍內(nèi)，因此認(rèn)為溫度應(yīng)力實(shí)測值與計(jì)算值吻合。

4　結(jié)　論

本文通過理論分析和試驗(yàn)研究，對混凝土結(jié)構(gòu)的約束程度與溫度應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行了初步探討。通過分析研究結(jié)果，得出以下四點(diǎn)結(jié)論：

(1)在普通試驗(yàn)條件下，使用電熱帶可以給混凝土提供均勻溫度場，完成溫度應(yīng)力測定。

(2)在溫度應(yīng)力測定試驗(yàn)中，采用了彈性元件法和初始應(yīng)力法，通過改變彈性元件的厚度和初始應(yīng)力的大小，模擬了混凝土試件不同程度的彈性約束。

(3)Kr是一個(gè)反映混凝土約束程度的參數(shù)，與試驗(yàn)前的預(yù)壓應(yīng)力、彈性元件的厚度等因素有關(guān)?；诨炷翍?yīng)變計(jì)的讀數(shù)變化，得出計(jì)算混凝土構(gòu)件約束程度的公式Kr=1-(ε+βΔT)/αΔT。

(4)根據(jù)理論分析，本文提出了約束程度與溫度應(yīng)力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，σT=-ΦTEcKrαΔT，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該公式所得的計(jì)算值與溫度應(yīng)力實(shí)測值吻合。

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StudyontheRelationshipbetweentheConstraintDegreeandThermalStress

KANG Jing-fu1,2,ZHAO Meng-meng1,2,JIANG Yuan-cheng1,2,JING rui1,2

(1.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforCoastCivilStructureSafety(TianjinUniversity),Tianjin300072,China)

Abstract：In concrete structures,there are many factors that influence the thermal stress properties,concrete structures in constraint state is one of prerequisites for generating thermal stress.In order to research the relationship between the constraint degree and thermal stress,a parameter called constraint coefficient was put forward based on the constraint condition analysis of concrete structures,and a formula for determining concrete thermal stress based on elastic modulus,temperature variation and the constraint degree was derived .Based on the analysis,the electrical ribbon heater was adopted to provide a temperature field for the concrete test pieces,which produced a temperature load,meanwhile the different intensity of elastic constraint were simulated by applying different initial stresses on the pieces and adjusting the thickness of the elastic components.Test results indicate that the measured thermal stresses and theoretical values are in good agreement.Moreover,at the same temperature variation,concrete thermal stress is closely related to the constraint degree of concrete test pieces,the stronger the constraint degree,the greater the thermal stress.

Keywords：thermal stress;elastic constraint;constraint coefficient;experimental measurement;concrete strain gauge

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.004

中圖分類號：TU317+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144(2014)06—0021—05

作者簡介：亢景付(1955—)，男，河北唐山人，教授，主要從事混凝土性能的教學(xué)和科研工作。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979068)

收稿日期：2014-08-27修稿日期：2014-10-15