多元線性回歸分析在隧道施工抽排水定額編制中的應(yīng)用

張恒輝

(中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009)

多元線性回歸分析在隧道施工抽排水定額編制中的應(yīng)用

張恒輝

(中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009)

隧道施工中，涌水的抽排處理工序因影響因素復(fù)雜而導(dǎo)致定額測(cè)定結(jié)果差異性大。為提高定額測(cè)定方法的科學(xué)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和成果周期的時(shí)效性，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定資料和對(duì)各定額影響因素敏感性的分析，劃分定額子目，利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行多元線性回歸法分析處理樣本數(shù)據(jù)，優(yōu)化定額測(cè)定施工組織模型，并按分析成果進(jìn)行定額測(cè)定數(shù)據(jù)的再平衡，縮短了施工定額編制周期，提高了施工定額數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可信度。

多元線性回歸分析；隧道施工；抽排水；定額編制

0 引言

在施工定額編制過程中，當(dāng)有多個(gè)主要敏感因素對(duì)定額結(jié)果的影響呈線性關(guān)系明顯時(shí)，常用的傳統(tǒng)定額測(cè)定方法(如寫實(shí)記錄法和工作日寫實(shí)法[1-2])需要設(shè)定多重邊界條件，數(shù)據(jù)分析處理也多用二次平均、概率測(cè)算、比較類推等常規(guī)方法，其所需的測(cè)定樣本數(shù)量呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，定額測(cè)定與編制工作量大、周期長(zhǎng)，不利于定額成果的推廣。為能科學(xué)高效地推出定額成果，本文采用了多元線性回歸分析的方法[3]處理分析定額數(shù)據(jù)，同時(shí)，為減少數(shù)據(jù)采集量和提高數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)確度，引入了SPSS統(tǒng)計(jì)軟件[4]進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，該方法可以大大減少測(cè)定樣本數(shù)目，快速準(zhǔn)確地找出對(duì)定額結(jié)果的影響規(guī)律。

1 施工抽排水定額分析

1.1 定額組成

根據(jù)構(gòu)成隧道抽排水系統(tǒng)的各組成部分以及各部分對(duì)定額結(jié)果影響的差異，將隧道施工抽排水定額初步按泵站建設(shè)、管路及管路安拆、施工抽排水3部分分別進(jìn)行定額測(cè)定工作。

1.2 敏感因素分析

在隧道抽排水定額測(cè)定實(shí)踐中，有很多因素不同程度地影響著定額工料機(jī)的消耗量。有些因素因自然而變化，如涌水量；有些因素按設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為確定值，如隧道長(zhǎng)度、隧道傾角等；有些因素在現(xiàn)場(chǎng)施工組織中確定，如抽水機(jī)單機(jī)功率、抽水管管徑、趟數(shù)等。這些因素互相影響，與定額中的某項(xiàng)直接費(fèi)不是確定性關(guān)系，不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系來表示，但它們之間存在某種相關(guān)關(guān)系，如在一定范圍內(nèi)抽排水靜揚(yáng)程的增大會(huì)導(dǎo)致單位體積排水耗電量的增加(正相關(guān))，排水管徑的增大會(huì)導(dǎo)致單位體積排水耗電量減少(負(fù)相關(guān))等；同時(shí)，為方便問題的研究，還可以將一些非線性因素轉(zhuǎn)化為線性因素來分析。

由定額作業(yè)工序的特性所決定，隧道抽排水定額中機(jī)械費(fèi)占較大比重，主要是水泵的臺(tái)班消耗量，而現(xiàn)場(chǎng)定額測(cè)定所采集到的最直觀的數(shù)據(jù)是某種抽排模式下一定時(shí)間段內(nèi)的抽排水耗電量和抽排水量，這2項(xiàng)均可以通過安裝儀表進(jìn)行可靠地測(cè)量。在抽水水泵配置方案確定的條件下，水泵耗電量與臺(tái)班消耗量存在明確的線性關(guān)系，所以，可將抽排水的單位耗電量作為定額測(cè)定的一個(gè)目標(biāo)值，作為因變量來研究，計(jì)量單位為kWh/m3。

抽排水吸水口到出水口的垂直高差稱為抽水靜揚(yáng)程，它與抽排水耗電量有著最直接的線性關(guān)系，屬敏感性因素。抽排方案的裝機(jī)總功率與實(shí)際平均流量之比，與抽水設(shè)備有效利用性和配置合理性有著密切的關(guān)系，可列為敏感性因素來分析。單級(jí)抽排時(shí)所用的抽水管管徑和管長(zhǎng)與抽水揚(yáng)程的動(dòng)揚(yáng)程及揚(yáng)程損失有著直接的關(guān)系，但管徑和管長(zhǎng)是抽水管的2個(gè)主要特性，所以，可以將管長(zhǎng)與管徑之比作為敏感因素來分析。以上分析的3個(gè)敏感因素之間的相關(guān)性并不強(qiáng)(相互影響小)，可作為多元線性回歸分析中的自變量。

2 多元線性回歸分析和數(shù)據(jù)處理

2.1 線性回歸模型的建立

在大多數(shù)的實(shí)際問題中，影響因變量的因素有多個(gè)，稱這類回歸問題為多元線性回歸分析?？梢越⒁蜃兞縔與各自變量Xj(j=1,2,3,…,n)之間的多元線性回歸模型

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+ε[5]。

(1)

式中：b1，b2，b3為回歸參數(shù)(偏回歸系數(shù))，通過線性回歸確定的自變量影響因變量的量化指標(biāo)；b0為常數(shù)項(xiàng)；ε為殘差(隨機(jī)項(xiàng))。

本次研究分析的因變量Y和自變量擬定統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 回歸分析對(duì)應(yīng)參量Table 1 Parameters of linear regression

設(shè)Xi1，Xi2，Xi3(i= 1，2，…，n)是(變量X1，X2，X3)的n次獨(dú)立觀測(cè)值，則多元線性回歸模型(式(1))可表示為Yi=b0+b1Xi1+b2Xi2+b3Xi3+εi。(i=1，2，…，n)

(2)

式中εi∈N( 0，σ2)，且獨(dú)立同分布。

若令

則多元線性模型可用矩陣的形式表示為

Y=XB+ε。

(3)

式中：Y為因變量構(gòu)成的n維向量;X為n×4階矩陣；B為4維向量；ε為n維向量誤差。

2.2 樣本數(shù)據(jù)收集與處理

用多元線性回歸分析的方法處理定額樣本采集數(shù)據(jù)，可以推導(dǎo)出暫無條件收集數(shù)據(jù)的部分工況條件下的定額結(jié)果。下面以龍廈鐵路象山隧道抽排水定額測(cè)定數(shù)據(jù)處理為例，分析推導(dǎo)目標(biāo)因變量的定額結(jié)果。

從采集的眾多定額數(shù)據(jù)中篩選出具有代表性的15組數(shù)據(jù)，即n為15，見表2和表3。將表3中對(duì)應(yīng)的15組單位水量耗電值代入因變量Y矩陣，用3個(gè)自變量X1，X2，X3的15組采集值分別代入X矩陣，測(cè)定誤差ε暫取0，則B矩陣實(shí)際上就是要求解的目標(biāo)。

表2為工地現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際采集的原始數(shù)據(jù)，而表3為經(jīng)過換算處理后的因變量Y和自變量X1，X2，X3的數(shù)據(jù)代入值。將工況條件簡(jiǎn)化為自變量后，只要推導(dǎo)出式(1)中回歸參數(shù)(偏回歸系數(shù))b1，b2，b3，便可得出不同工況條件下的目標(biāo)定額結(jié)果(因變量)。

2.3 用SPSS軟件分析回歸方程

2.3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS是世界上最早采用圖形菜單驅(qū)動(dòng)界面的統(tǒng)計(jì)分析軟件，用它對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析方便快捷。在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建標(biāo)簽分別為Y，X1，X2，X3的“單位水量耗電”、“功率流量比”、“靜揚(yáng)程”、“抽水管長(zhǎng)管徑比”變量，并輸入數(shù)據(jù)。

2.3.2 啟動(dòng)線性回歸過程

單擊SPSS主菜單“分析”下“回歸”中的“線性”項(xiàng)，在打開的界面中將Y(單位水量耗電)選入因變量欄，將X1(功率流量比)，X2(靜揚(yáng)程)，X3(抽水管長(zhǎng)管徑比)選入變量欄，選擇“進(jìn)入”，即建立全回歸模型。

通過 “統(tǒng)計(jì)量”可以設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量，這里選擇輸出“估計(jì)”、“R方變化”、“共線性診斷”等。

2.3.3 提交執(zhí)行

在主對(duì)話框中單擊“確定”，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。

2.4 偏回歸系數(shù)的確定和線性特性的評(píng)價(jià)

2.4.1 偏回歸系數(shù)的確定

SPSS軟件可以幫助技術(shù)人員從繁瑣的多元矩陣求解問題中解脫出來，從SPSS結(jié)果輸出窗口可以得到表4。

表2 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集記錄表Table 2 Parameters measured in the field

表3回歸分析代入值
Table 3 Input value of linear regression of dependent variable and independent variable

序號(hào)因變量耗電量Y/(kWh/m3)自變量功率流量比X1/(kWh/m3)靜揚(yáng)程X2/m管長(zhǎng)管徑比X3/(m/mm)10．4021．3843．250．7420．5561．8272．091．2330．8971．45130．171．6640．5271．0665．910．8451．0641．46164．772．1060．9352．25130．171．11…………………………150．3771．0414．096．41

表4 SPSS輸出結(jié)果Table 4 Output of SPSS

可得式(1)中的b0=0.06，b1=0.055，b2=0.005，b3=0.026。

所得的線性回歸方程為

Y=0.06+0.055X1+0.005X2+0.026X3。

(4)

式中：Y為耗電量，kWh/m3；X1為功率流量比，kWh/m3；X2為靜揚(yáng)程，m；X3為排水管長(zhǎng)管徑比，m/mm。

2.4.2 顯著性水平和共線性診斷

表4中的Sig 值是t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值，所以t和Sig 二者是等效的，只要觀察Sig值就夠了。Sig 值要求小于給定的顯著性水平，一般是0.05，0.01 等，Sig 越接近于0越好[4]。本組數(shù)據(jù)常量和變量的Sig值均小于0.01，顯著性好。

VIF值表明各自變量之間的相關(guān)性，不能說明它們與因變量之間的關(guān)系。當(dāng)VIF值在5～10時(shí)，表明自變量與其他自變量中度相關(guān)；當(dāng)VIF值在10以上時(shí)，說明自變量間高度相關(guān)[4]。一般要求VIF值在5以下，說明各自變量有一定的獨(dú)立性，即各自變量間相關(guān)性小。本例VIF值在1～3，故數(shù)據(jù)可用。

3 線性回歸分析成果的應(yīng)用

3.1 優(yōu)化定額編制模型

現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)是基于實(shí)際的抽排水模式，但其設(shè)備選型配置、人工配置和材料的投入水平波動(dòng)大，并不確定是經(jīng)濟(jì)適用方案。故有必要在參考現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析，對(duì)定額測(cè)定重新建立優(yōu)化的施工組織模型，以保證定額水平反映出平均先進(jìn)性。隧道抽排水施工組織模型主要包括單級(jí)多級(jí)抽排方式選擇、管路管徑選擇及抽水機(jī)的選型等。

抽排水施工組織模型優(yōu)化要點(diǎn)：

1)隧道內(nèi)涌水量采用徑流模量法與地下水動(dòng)力學(xué)法綜合計(jì)算隧道可能最大總涌水量，斜井排水泵的型號(hào)依據(jù)斜井底部的最大可能涌水量和施工用水量進(jìn)行選型。

2)可根據(jù)坡度、水量和設(shè)備情況布置管路和泵站，一次或分段接力排出洞外。集水坑的容量應(yīng)按實(shí)際不小于30 min涌水量確定，其位置的選擇應(yīng)考慮減少對(duì)施工的干擾。

3)參照抽水機(jī)特性曲線選擇實(shí)際工況點(diǎn)，確保特性曲線中工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)揚(yáng)程大于實(shí)際揚(yáng)程，即大于靜揚(yáng)程與水頭損失之和。

4)抽水機(jī)的抽水能力應(yīng)大于排水量的20%以上，并應(yīng)有備用臺(tái)數(shù)，抽水機(jī)的數(shù)量和功率應(yīng)根據(jù)工作面的數(shù)量和出水情況進(jìn)行計(jì)算確定，采用移動(dòng)式水泵或固定式水泵。

5)在安裝井底泵站和腰泵站(接力泵站)抽水設(shè)備時(shí)，應(yīng)安裝自動(dòng)裝置，當(dāng)集水坑的水達(dá)到一定高度時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)，水位降低到一定高度時(shí)，水泵自動(dòng)停止。當(dāng)一臺(tái)水泵出現(xiàn)故障時(shí)，自動(dòng)切斷電源，另一臺(tái)水泵自動(dòng)投入工作。

6)根據(jù)GBJ 13—86規(guī)定，抽水管管徑<250 mm時(shí)，管內(nèi)實(shí)際流速推薦值為1.5～2 m/s。

表5為斜井施工抽排水施組模型參數(shù),根據(jù)表1的定額子目劃分，均為單級(jí)抽排模式。

表5 斜井施工抽排水施組模型主要參數(shù)Table 5 Main parameters of water pumping of inclined shaft

3.2 按分析成果進(jìn)行定額測(cè)定數(shù)據(jù)的再平衡

從不同工況條件下的抽排水施工組織模型中可以得到表3中自變量的值，將自變量代入式(4)，可得到不同子目條件下某定額消耗量的關(guān)鍵值(因變量)。表6為以斜井抽排水為例的分析推導(dǎo)計(jì)算表，抽水耗電量是定額推導(dǎo)目標(biāo)值，根據(jù)定額編制的需要，可進(jìn)一步推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)抽水機(jī)所消耗的臺(tái)班數(shù)量。

表6 斜井抽排水定額抽水機(jī)臺(tái)班消耗量推導(dǎo)分析Table 6 Shifts of water pumps

4 討論

當(dāng)影響定額目標(biāo)值因素較多、且呈線性傾向時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行敏感性因素分析，以確定因變量和自變量，再對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，進(jìn)而找出其變化規(guī)律。在參照現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施組織的基礎(chǔ)上對(duì)定額測(cè)定施工組織模型進(jìn)行適度優(yōu)化，求得不同工況條件下的自變量值，再根據(jù)多元線性回歸方程推導(dǎo)定額目標(biāo)值。上述定額測(cè)定方法可在樣本數(shù)據(jù)不完整時(shí)，按同一定額水平補(bǔ)齊定額數(shù)據(jù)，在結(jié)合實(shí)際測(cè)定值的基礎(chǔ)上，借助SPSS統(tǒng)計(jì)軟件科學(xué)分析其規(guī)律性，其方法實(shí)用、快捷，定額結(jié)果可信度高，可在施工定額編制中借鑒應(yīng)用。

[1]袁建新.企業(yè)定額編制原理與實(shí)務(wù)[M].北京: 建筑工業(yè)出版社,2003：1-164.

[2]周慶華，焦莉.公路工程定額編制與運(yùn)用[M].北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2012：1-162.

[3]謝龍漢，尚濤.SPSS統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)據(jù)挖掘[M].北京: 電子工業(yè)出版社，2012：1-505.

[4]薛薇.SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用[M].北京: 電子工業(yè)出版社,2013：1-382.

[5]孫建軍，成穎.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].南京: 東南大學(xué)出版社，2007：1-336.

ApplicationofMultipleLinearRegressionMethodinCompilationofNormofWaterPumpinginTunneling

ZHANG Henghui

(ChinaRailwayTunnelGroupCo.,Ltd.,Luoyang471009,Henan,China)

Due to the complex influence factors in water pumping during tunneling,the measurement result of the water pumping normal has great difference.In the paper,the sensibility of each influence factor is analyzed,the sample data is analyzed by means of SPSS multiple linear regression method,the construction organization model of the measuring is optimized,and the measuring data is rebalanced on basis of analysis results,so as to improve the scientificness and accuracy of the measuring data and the timeliness of the result period.In this way,the norm compilation period is reduced,and the accuracy and reliability of the data of the norm are improved.

multiple linear regression method;tunneling;water pumping;norm compilation

2014-04-02;

2014-06-26

張恒輝(1971—)，男，江蘇鹽城人，1994年畢業(yè)于西南交通大學(xué)，焊接工藝專業(yè)，本科，高級(jí)工程師，現(xiàn)從事施工定額研究和編制工作。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.08.006

U 45

A

1672-741X(2014)08-0745-04