基于FSA－LSSVR模型的安徽省耕地變化預(yù)測

趙艷玲，何廳廳，劉亞萍，石娟娟，冉艷艷，倪 巍，吳國偉

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）土地復(fù)墾與生態(tài)重建研究所，北京100083）

耕地變化預(yù)測是土地利用規(guī)劃中的重要內(nèi)容之一［1］，可為區(qū)域耕地保護(hù)政策制定提供重要依據(jù)。目前對于耕地變化預(yù)測方法的研究較多，有單一方法如回歸預(yù)測、灰色預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測［2－5］等，其中前兩種方法是時間序列數(shù)據(jù)的純數(shù)學(xué)處理，缺乏對社會和經(jīng)濟(jì)方面變化的綜合考慮；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)。也有組合方法如灰色—馬兒科夫模型［6］、遺傳算法最小二乘支持向量機模型［7］等。前者仍是對時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理，后者中的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的新型學(xué)習(xí)機器［8］，該方法具有小樣本學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)效率高與推廣性好的特點，能有效避免“過學(xué)習(xí)”和“維數(shù)災(zāi)難”等問題，在模式識別［9－10］和回歸估計［11－12］等研究領(lǐng)域都取得了很好效果。由于SVM模型最終轉(zhuǎn)化為求解一個二次凸規(guī)劃問題，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大和維數(shù)高時，SVM解算速度較慢。Suykens等［13］在標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)上增加了誤差平方和項，提出最小二乘支持向量機回歸算法（Least Square Support Vector Machine Regression，LSSVR）。它將線性不等式約束轉(zhuǎn)化為線性等式約束，使得SVM的二次凸規(guī)劃問題等價于線性方程組求解，極大地提高了SVM的求解效率，也降低了SVM的學(xué)習(xí)難度［14－16］。將遺傳算法與最小二乘支持向量機算法結(jié)合，雖然可提高支持向量機模型的預(yù)測精度，但是遺傳算法同樣存在優(yōu)化過程中容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

魚群算法（Fish Swarm Algorithm，F(xiàn)SA）是一種基于動物自治體的優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個具體應(yīng)用。它能很好地解決非線性函數(shù)優(yōu)化等問題。優(yōu)化過程中能夠很好地跳出局部最優(yōu)值，并盡可能地搜索到其他的極值，最終搜索到全局極值。將魚群算法與最小二乘支持向量機回歸算法相結(jié)合，可避免陷入局部最優(yōu)，保證了擬合精度，提高了預(yù)測能力。

本文以2002—2011年《安徽省統(tǒng)計年鑒》中的數(shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建耕地變化的FSA－LSSVR預(yù)測模型，經(jīng)代入驅(qū)動因子數(shù)據(jù)驗證，該模型速度快、精度高，可應(yīng)用于耕地變化預(yù)測。

1 魚群算法優(yōu)化最小二乘法支持向量機回歸模型

1.1 最小二乘支持向量機回歸模型

最小二乘法支持向量機的主要思想是：通過映射函數(shù)把輸入數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間中解決回歸問題P［17］。采用最小二乘支持向量機進(jìn)行非線性函數(shù)估計的算法如下［18－19］：

已知訓(xùn)練樣本 D＝｛（x1，y1）│i＝1，2，…，N｝，其中xi∈R″為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R是輸出類別。在權(quán)向量w空間（原始空間）中的最小二乘支持向量機的回歸函數(shù)問題可以描述為如下問題求解：

約束條件：yi＝wTφ（xi）＋b＋ei，i＝1，2，…，N其中，φ（xi）：Rn→是核空間映射函數(shù)，權(quán)向量w∈（原始空間），誤差變量ei∈R，b是偏差量。損失函數(shù)J是SSE誤差和規(guī)則化量之和，γ是懲罰因子（常數(shù)）。核空間映射函數(shù)的目的是從原始空間中抽取特征，將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的一個向量，以解決原始空間中線性不可分的問題。

由于w可能為無限維的，于是直接計算規(guī)劃（1）是極其困難的，因此將這一規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化到其對偶空間中，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

式中，ai∈R是拉格朗日算子，在LSSVR形式中可以為正，也可以為負(fù)。分別對w，b，e，a進(jìn)行偏微分，可以得到（2）的最優(yōu)條件，如下：

式中，i＝1，2，3，…，N。消除w 和e，得矩陣方程：

式中，y＝［y1，y2，…，yN］T，I＝［1，…，1］T，a＝［a1，a2，…，aN］T，E是 N×N 維的單位矩陣，Ω＝φ（xi）Tφ（xl），i，l＝1，2，…，N。根據(jù) mercer條件［20］，存在映射函數(shù)φ和核函數(shù)K（·，·）使得：

由式（5）進(jìn)而得到最小二乘法支持向量機回歸函數(shù)：

其中a，b由式（4）解得。核函數(shù)有多種不同形式，如多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、樣條核函數(shù)、RBF核函數(shù)等［21］。在本文耕地變化預(yù)測模型中，選擇RBF核函數(shù)。即K（x，x）＝ilσ為核函數(shù)參數(shù)（常數(shù)）。最小二乘支持向量機回歸函數(shù)的預(yù)測精度和收斂速度受參數(shù)（γ，σ）影響，本文選用魚群算法（FSA）對其進(jìn)行尋優(yōu)。

1.2 魚群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機回歸算法參數(shù)

魚群算法（Fish Swarm Algorithm，簡稱FSA）是一種模擬魚群運動規(guī)律的優(yōu)化算法，是由李曉磊等［22］在2002年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，其基本思想是魚群向食物濃度較大的水域游動，魚群規(guī)模最大的地方食物濃度最大。據(jù)此，魚群算法構(gòu)造人工魚個體，模擬魚群的覓食、群聚和追尾行為，通過各個體的局部尋優(yōu)，實現(xiàn)全局最優(yōu)在魚群中凸現(xiàn)出來的目的。該算法具有良好的克服局部極值的能力。并且算法中只使用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，無需目標(biāo)函數(shù)的梯度值等特殊信息，對問題不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)機理。對搜索空間具有一定的自適應(yīng)能力，而且算法對初值沒有要求，對各參數(shù)的選擇也不很敏感［23］。

本文充分利用魚群算法的全局收斂、初值不敏感、收斂速度快、實時性高等特點［24］，對LSSVR模型的懲罰因子γ和RBF核函數(shù)參數(shù)σ在設(shè)定的范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)或近似最優(yōu)參數(shù)的選擇，以使模型的預(yù)測精度獲得提高，具體的FSA和LSSVR結(jié)合方式如圖1所示。

2 基于FSA－LSSVR的耕地變化預(yù)測模型的建立

根據(jù)已有的研究成果［25－26］，將影響耕地變化的社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境驅(qū)動因子劃分為自然類（環(huán)境變化、自然災(zāi)害、氣候、地形、地貌等）、人口類（總?cè)丝跀?shù)、農(nóng)業(yè)人口數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)等）、經(jīng)濟(jì)發(fā)展類（地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、人均生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資等）、生活水平類（農(nóng)民人均純收入、城鎮(zhèn)居民消費水平等）及土地政策類（土地管理［27］政策、退耕政策、耕地保護(hù)政策等）。從眾多的耕地變化驅(qū)動因子中選擇主要驅(qū)動因子是耕地變化預(yù)測精度的根本。針對安徽省耕地變化的實際情況，根據(jù)定性和定量相結(jié)合的辦法，依據(jù)2002—2011年《安徽省統(tǒng)計年鑒》，應(yīng)用主成分分析法、相關(guān)分析法、迭代回歸分析法［28］最終確定影響耕地變化驅(qū)動因子指標(biāo)體系，即第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、農(nóng)民人均純收入、農(nóng)民人口數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)人口數(shù)、固定資產(chǎn)投資、城市化水平、耕地保護(hù)政策，因變量為耕地面積，具體見表1。其中第一產(chǎn)業(yè)總值、農(nóng)民人均純收入、農(nóng)民人口數(shù)目、第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資、耕地面積數(shù)據(jù)直接來源于安徽省統(tǒng)計年鑒，城市化水平通過非農(nóng)業(yè)人數(shù)除以人口總數(shù)算得，耕地保護(hù)政策以數(shù)字“1—10”衡量，最嚴(yán)格的耕地保護(hù)政策定義為“10”。1998年實施《土地管理法》首次以立法形式確認(rèn)了“十分珍惜、合理利用土地和切實保護(hù)耕地是我國的基本國策”，保護(hù)政策為“1”；2004年中央1號文件《中央關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見》明確提出“各級政府要切實落實最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度”，保護(hù)政策為“3”；2005年的《政府工作報告》要求嚴(yán)格保護(hù)耕地特別是基本農(nóng)田，保護(hù)政策為“5”；2006年中央1號文件《關(guān)于推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》在耕地占用稅、土地出讓金、新增建設(shè)用地有償使用費征繳和使用方面做出了有利于耕地保護(hù)的規(guī)定，保護(hù)政策為“8”；2008年中央《關(guān)于推進(jìn)農(nóng)村改革發(fā)展若干重大問題的決定》提出“堅持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)政策，層層落實責(zé)任，堅決守住1.2億hm2耕地紅線”，保護(hù)政策為“10”。

在Matlab R2010環(huán)境下，應(yīng)用SVM和LSSVR工具箱，利用表1中2001—2006年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別建立多元線性模型、GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FSA－SVM、FSA－LSSVR 耕地變化預(yù)測模型，算得2007—2010年的耕地面積，并與實際耕地面積比較，對各預(yù)測模型進(jìn)行精度評價和驗證，具體的耕地預(yù)測結(jié)果和精度數(shù)據(jù)見表2、表3和圖2。

表1 耕地預(yù)測影響因子

表2 各模型耕地預(yù)測結(jié)果

表3 各模型耕地預(yù)測精度

圖2 各預(yù)測模型耕地預(yù)測值和真實值對比

由表2、表3和圖2可知：（1）多元線性耕地預(yù)測模型的預(yù)測精度較差，其模型內(nèi)和總精度的均方根誤差、最大絕對誤差、最大相對誤差和平均絕對誤差在這幾種預(yù)測模型中最大，表明多元線性模型不能準(zhǔn)確表達(dá)非線性耕地變化預(yù)測；（2）GM（1，1）耕地預(yù)測模型僅考慮耕地變化的內(nèi)在規(guī)律，忽略了其他綜合因子對耕地變化的外在影響，所以其預(yù)測精度不高；（3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耕地變化預(yù)測模型的模型內(nèi)精度最好，各精度指標(biāo)均優(yōu)于其它幾種預(yù)測模型，但其模型外精度指標(biāo)均低于其他預(yù)測模型，且其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)確定困難，易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象［24］；（4）FSASVM耕地變化預(yù)測模型和FSA－LSSVR耕地變化預(yù)測模型的模型外精度和總精度均高于前三個預(yù)測模型，模型內(nèi)精度僅次于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耕地預(yù)測模型；（5）FSA－LSSVR模型精度略高于FSA－SVM 模型，因為LSSVR模型在標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)上增加了誤差平方和項，把線性不等式約束轉(zhuǎn)化為線性等式約束，求解過程轉(zhuǎn)化為解一組線性方程式，避免了耗時的二次凸規(guī)劃問題求解，改善了SVM的求解效率，簡化了SVM的學(xué)習(xí)復(fù)雜度，提高了模型的預(yù)測精度；（6）利用本文引用的安徽省2001—2010年的耕地數(shù)據(jù)，F(xiàn)SA優(yōu)化SVM和LSSVR內(nèi)部參數(shù)時，調(diào)用SVM 1 500次耗時274.56s，調(diào)用LSSVR 1 500次耗時86.37s?？梢?，F(xiàn)SA－LSSVR的運行速度較快。

3 結(jié)論

本文針對耕地變化預(yù)測模型的問題，以安徽省耕地變化為例，提出了一種FSA－LSSVR耕地變化預(yù)測模型。通過對比分析多元線性、GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FSA－SVM和FSA－LSSVR模型在耕地變化中的預(yù)測能力，得到如下結(jié)論：

（1）針對SVM內(nèi)部參數(shù)難以確定的問題，利用FSA的全局搜索能力對懲罰因子γ和RBF核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行最優(yōu)或近似最優(yōu)選擇，結(jié)果證實，F(xiàn)SA能有效地收斂到參數(shù)γ和σ的全局最優(yōu)解。

（2）耕地變化是一種多因素參與的高維非線性預(yù)測系統(tǒng)。多元線性模型和單因素GM（1，1）模型均不能準(zhǔn)確地表達(dá)耕地變化趨勢。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和大量隨機的內(nèi)部參數(shù)，使其在耕地變化中的預(yù)測精度不高，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏完善的理論依據(jù)。

（3）FSA－LSSVR模型的預(yù)測精度指標(biāo)遠(yuǎn)高于多元線性、GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且優(yōu)于FSASVM。

（4）FSA優(yōu)化SVM和LSSVR內(nèi)部參數(shù)時，調(diào)用LSSVR 1 500次較調(diào)用SVM 1 500次耗時縮短了近2／3，運行速度大大提高。

總之，F(xiàn)SA－LSSVR模型可以解決SVM內(nèi)部參數(shù)難以確定的問題，適用于多因素參與的高維非線性的耕地變化預(yù)測，而且速度快、精度高，具有推廣價值。

［1］ 杜新波，周偉，司慧娟，等.青海省2000—2008年間耕地變化及驅(qū)動力研究［J］.水土保持研究，2013，20（5）：180－86.

［2］ 車明亮，聶宜民，劉登民，等.區(qū)域耕地數(shù)量變化預(yù)測方法的對比研究［J］.中國土地科學(xué)，2010，24（5）：13－18.

［3］ 趙永華，劉曉靜，奧勇.陜西省耕地資源變化及耕地壓力指數(shù)分析與預(yù)測［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013，29（11）：217－223.

［4］ 趙海英，張明旭.基于灰色模型的耕地變化預(yù)測［J］.吉林師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，5（2）：66－67.

［5］ 胡喜生，洪偉，吳承禎.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的福建省耕地預(yù)測模型［J］.福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，37（4）：66－67.

［6］ 黃成毅，鄧良基，方從剛.基于灰色—馬爾柯夫模型的區(qū)域耕地變化預(yù)測研究：以四川盆地中部丘陵區(qū)為例［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，32（6）：816－821.

［7］ 張豪，羅亦泳，張立亭，等.基于遺傳算法最小二乘支持向量機的耕地變化預(yù)測［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2009，25（7）：226－231.

［8］ Yuan S F，Chu F L.Support vector machines－based fault diagnosis for turbo－pump rotor［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（4）：939－952.

［9］ Doumpos M，Zopounidis C，Golfinopoulou V.Additive support vector machines for pattern classification［J］.Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，IEEE Transactions on，2007，37（3）：540－550.

［10］ Khemchandani R，Chandra S.Twin support vector machines for pattern classification［J］.Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE Transactions on，2007，29（5）：905－910.

［11］ Wu Z，Li C，Ng J K Y，et al.Location estimation via support vector regression［J］. Mobile Computing，IEEE Transactions on，2007，6（3）：311－321.

［12］ Hao P Y，Chiang J H.Fuzzy regression analysis by support vector learning approach［J］.Fuzzy Systems，IEEE Transactions on，2008，16（2）：428－441.

［13］ Suyken J A K，Vandewalle J.Least squares support vector machine classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）：293－300.

［14］ Van Gestel T，Suykens J A K，Baesens B，et al.Benchmarking least squares support vector machine classifiers［J］.Machine Learning，2004，54（1）：5－32.

［15］ Anguita D，Boni A.Digital least squares support vector machines［J］.Neural processing Letters，2003，18（1）：65－72.

［16］ Tsujinishi D，Abe S.Fuzzy least squares support vector machines for multiclass problems［J］.Neural Networks，2003，16（5）：785－792.

［17］ Vapnik V N.Statistical learning theory［M］.New York：Wiley，1998.

［18］ 朱家元，段寶君，張恒喜.新型SVM對時間序列預(yù)測研究［J］.計算機科學(xué)，2003，30（8）：124－125.

［19］ 彭珍瑞，孟建軍，祝磊，等.基于支持向量機的鐵路客運量的預(yù)測［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2007，26（2）：269－272.

［20］ 朱家元，陳開陶，張恒喜.最小二乘支持向量機算法研究［J］.計算機科學(xué)，2003，30（7）：157－159.

［21］ 李波，徐寶松，武金坤，等.基于最小二乘支持向量機的大壩力學(xué)參數(shù)反演［J］.巖土工程學(xué)報，2008，30（11）：1722－1725.

［22］ 李曉磊，邵之江，錢積新.一種基于動物自治體的尋優(yōu)模式：魚群算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22（11）：32－38.

［23］ 周利民.基于魚群算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2010.

［24］ 楊淑霞，韓奇，徐琳茜，等.魚群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的節(jié)能減排效果評價［J］.中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，43（4）：1538－1544.

［25］ 趙永華，何興元，胡遠(yuǎn)滿，等.岷江上游汶川縣耕地變化及驅(qū)動力研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2006，22（2）：94－97.

［26］ 李偉，郝晉珉，馮婷婷，等.基于計量經(jīng)濟(jì)模型的中國耕地數(shù)量變化政策與資產(chǎn)因素分析［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，24（6）：115－118.

［27］ 劉文智，陳亞恒，李新旺.基于產(chǎn)能的耕地整理數(shù)量質(zhì)量潛力測算方法研究：以河北省盧龍縣為例［J］.水土保持研究，2010，17（3）：227－231.

［28］ 林建平，趙小敏，鄧愛珍，等.城鎮(zhèn)建設(shè)用地規(guī)模影響因素分析及預(yù)測：以江西省廣豐縣為例［J］.國土資源科技管理，2008，25（2）：102－106.