NPC逆變器SVPWM的區(qū)間計(jì)算和開(kāi)關(guān)序列輸出優(yōu)化研究*

鄭　宏,申興宇,蔣　超,蔣麗琴

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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NPC逆變器SVPWM的區(qū)間計(jì)算和開(kāi)關(guān)序列輸出優(yōu)化研究*

鄭宏*,申興宇,蔣超,蔣麗琴

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

摘要:多電平逆變器拓?fù)鋵?shí)際應(yīng)用中,常規(guī)的空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)算法需進(jìn)行大量的三角函數(shù)運(yùn)算和復(fù)雜的扇區(qū)邏輯判斷,開(kāi)關(guān)序列產(chǎn)生繁瑣,輸出偶次諧波嚴(yán)重。為解決這些問(wèn)題,提出一種優(yōu)化算法。通過(guò)坐標(biāo)變換歸一化處理和扇區(qū)旋轉(zhuǎn)減少計(jì)算,采用開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理簡(jiǎn)化序列產(chǎn)生機(jī)制。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用該方法后,運(yùn)算量至少減小50%,開(kāi)關(guān)序列產(chǎn)生快速,輸出電壓無(wú)偶次諧波,三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波。

關(guān)鍵詞:多電平逆變器;開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理;非正交坐標(biāo)系;空間矢量脈寬調(diào)制;電能質(zhì)量

二極管鉗位式多電平逆變器(NPC)主電路如圖1所示,通過(guò)鉗位二極管和串聯(lián)直流電容器產(chǎn)生多電平交流電壓。NPC逆變器的主要特征是,輸出電壓比兩電平逆變器具有更小的dv/dt和THD,損耗低,諧波少,效率高。眾所周知,NPC逆變器輸出電壓電流質(zhì)量的高低主要取決于所采用調(diào)制算法的優(yōu)劣,其中SVPWM算法因具有電壓利用率高、電壓紋波小,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)而在NPC調(diào)制方法中脫穎而出。然而傳統(tǒng)的三電平NPC的SVPWM控制策略中還存在扇區(qū)判斷復(fù)雜,計(jì)算量大,涉及較多的表格查詢和三角函數(shù)運(yùn)算,輸出諧波含量大,開(kāi)關(guān)損耗嚴(yán)重等諸多問(wèn)題。

針對(duì)SVPWM控制策略中出現(xiàn)的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者提出了多種改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[1]采用參考電壓分解式調(diào)制法,以期望分解為多個(gè)兩電平來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算量,但仍然涉及到一部分三角函數(shù)的運(yùn)算。文獻(xiàn)[2-3]雖部分采用了非正交坐標(biāo)系的觀點(diǎn),但解析的并不完善,對(duì)開(kāi)關(guān)序列設(shè)計(jì)的優(yōu)化涉及較少。

本文對(duì)傳統(tǒng)的基于α-β坐標(biāo)系的七段法SVPWM的調(diào)制方法作一個(gè)簡(jiǎn)介[4-5]。在此基礎(chǔ)上提出基于非正交坐標(biāo)系下的SVPWM七段法,并采用開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理產(chǎn)生6個(gè)扇區(qū)的開(kāi)關(guān)序列。仿真結(jié)果證明了算法的可行性。

1　基于α-β坐標(biāo)系的傳統(tǒng)SVPWM算法

若以圖1中點(diǎn)Z為參考零電位[6-7],三相三電平NPC逆變器每一相可輸出1,0,-1 3種類型的電平。因此,三相輸出分別對(duì)應(yīng)于α-β坐標(biāo)軸上固定的27個(gè)空間電壓矢量狀態(tài)。如圖2所示,整個(gè)坐標(biāo)系被劃分為A～E六個(gè)主扇區(qū),每個(gè)主扇區(qū)又被分為6個(gè)子區(qū)間。

圖1　三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2　基于α-β坐標(biāo)系的空間矢量圖

1.1參考矢量所在的扇區(qū)及在每個(gè)扇區(qū)中小區(qū)間

依據(jù)點(diǎn)所在區(qū)域的約束條件等平面幾何知識(shí),參考矢量在α-β坐標(biāo)系的坐標(biāo)來(lái)判斷其所在的扇區(qū)及小區(qū)間。引入變量U1、U2、U3,分別為

(1)

如果U1>0,則A=1,否則A=0;如果U2>0,則B=1,否則B=0;如果U3>0,則C=1,否則C=0。式中 Uα、Uβ為參考矢量在α-β坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值。參考矢量所在大扇區(qū)由構(gòu)造式S=4A+2B+C即可得出。表1所示即為參考電壓矢量扇區(qū)判斷表。

表1　參考矢量扇區(qū)判斷表

緊接著,判斷參考矢量所在小區(qū)間。由于空間矢量的對(duì)稱性,可以把各扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)進(jìn)行等效計(jì)算。與大扇區(qū)判斷過(guò)程類似,引入變量V1、V2、V3分別為

(2)

1.2基本矢量作用時(shí)間的計(jì)算

在單位采樣時(shí)間內(nèi),參考電壓矢量Vref基于伏秒原理由最近的3個(gè)靜態(tài)矢量來(lái)等效合成。當(dāng)參考矢量在A3、A4小區(qū)間時(shí),最近三矢量為V1、V2、V3,由下列矩陣方程求解各基本矢量作用時(shí)間。

(3)

式中re(Vx),im(Vx)為矢量Vx基于α-β坐標(biāo)系的坐標(biāo)值,t0、t1、t2為對(duì)應(yīng)矢量的在一個(gè)采樣周期內(nèi)的作用時(shí)間,Ts為采樣時(shí)間。利用式(3)分別計(jì)算參考矢量在第1扇區(qū)各個(gè)小區(qū)時(shí)的基本矢量作用時(shí)間,可得到表2。

表2　第1扇區(qū)各個(gè)小區(qū)基本矢量作用時(shí)間

當(dāng)參考矢量位于其他扇區(qū)的小區(qū)間時(shí),可以把這個(gè)扇區(qū)整體旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)。根據(jù)表2,對(duì)應(yīng)計(jì)算出合成矢量的作用時(shí)間。

2　基于非正交坐標(biāo)系優(yōu)化SVPWM算法

由上節(jié)內(nèi)容可知,即使避開(kāi)三角函數(shù),采用參考矢量的坐標(biāo)值進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,運(yùn)算依然復(fù)雜。這使得當(dāng)采樣頻率較高時(shí),非常不利于數(shù)字化處理。

基于基本矢量構(gòu)成的6個(gè)扇區(qū)的對(duì)稱性,從數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)化角度考慮,可以直接采用60°非正交坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行給定矢量的合成以及基本矢量作用時(shí)間的計(jì)算。因此,可以將逆變器工作時(shí)的三相變量等效轉(zhuǎn)換為60°坐標(biāo)系上的兩相變量。g軸為橫軸與三相坐標(biāo)系a-b-c中的a軸重合,h軸為g軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的縱軸。

(4)

式中,Vg、Vh為電壓空間矢量在g-h坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值。Va、Vb、Vc為逆變器輸出三相電壓。采用2/3可以使變化前后,系統(tǒng)輸出電壓幅值相等。用小矢量的幅值Ud/3進(jìn)行歸一化處理后,可得到基于非正交坐標(biāo)系下三電平逆變器空間矢量圖,如圖3所示。

圖3　非正交坐標(biāo)系下三電平SVPWM空間矢量圖

2.1扇區(qū)判斷和時(shí)間計(jì)算優(yōu)化

表3　參考矢量大扇區(qū)的判斷表(N代表大扇區(qū)號(hào))

依據(jù)伏秒平衡原理,基本矢量的作用時(shí)間如表5所示。

對(duì)照表5和表2可知,基于g-h坐標(biāo)系的基本矢量作用時(shí)間計(jì)算非常簡(jiǎn)潔。僅需要有限的幾個(gè)加法和乘法器就可以實(shí)現(xiàn),大大節(jié)省了在實(shí)際應(yīng)用中的成本。

表4　參考矢量所在扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)時(shí)小區(qū)間判斷表(n代表小區(qū)間號(hào))

表5　基于非正交坐標(biāo)系的基本矢量作用時(shí)間計(jì)算

2.2開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理

通常,采用SVPWM算法輸出的交流電壓中含有偶次諧波和三的倍數(shù)次諧波。這容易引起多電平逆變器的中性點(diǎn)漂移和不穩(wěn)定。傳統(tǒng)的消除偶次諧波的方法采用的是A型和B型開(kāi)關(guān)順序交替法。但這會(huì)在傳統(tǒng)七段法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù),增大損耗。另外,對(duì)每個(gè)扇區(qū)分別進(jìn)行序列設(shè)計(jì),也會(huì)大大增加工作量,不利于多電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)算法移植和數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

圖4　開(kāi)關(guān)序列對(duì)稱機(jī)理

偶次諧波以及三的倍數(shù)次諧波產(chǎn)生的根本原因是輸出電壓三相不對(duì)稱以及半波不對(duì)稱。根據(jù)半波對(duì)稱的公式U(wt)=-U(wt+π)以及開(kāi)關(guān)序列的映射關(guān)系。半波對(duì)稱的充要條件如圖4(a)所示,在某一時(shí)刻Ⅰ當(dāng)給定矢量在扇區(qū)中采用了開(kāi)關(guān)狀態(tài)[Sa,Sb,Sc],則在180°后的時(shí)刻Ⅱ,應(yīng)該采用互補(bǔ)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)[-Sa,-Sb,-Sc]。這樣才能保證半波對(duì)稱。這是消除偶次諧波的開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理。

此外,為了消除線電壓波形中3的整數(shù)倍次諧波,對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻Ⅰ的開(kāi)關(guān)狀態(tài)[Sa,Sb,Sc],則在 120°的時(shí)刻Ⅱ,應(yīng)采用開(kāi)關(guān)狀態(tài)[Sc,Sa,Sb],如圖4(b)所示。這是消除三的倍數(shù)次諧波的開(kāi)關(guān)再生機(jī)理。

因此,在完成任意一個(gè)扇區(qū)的序列設(shè)計(jì)之后,根據(jù)表6,就能夠快速的得到其余5個(gè)扇區(qū)的各個(gè)基本矢量小區(qū)間開(kāi)關(guān)序列。這極大的簡(jiǎn)化了開(kāi)關(guān)序列設(shè)計(jì),并且能消除偶次諧波,三次及三次整數(shù)倍諧波。這就是優(yōu)化開(kāi)關(guān)序列的再生機(jī)理。

表6　扇區(qū)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)關(guān)系

3　仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提出的基于非正交坐標(biāo)系三電平SVPWM算法的正確性和可靠性,在MATLAB2010b版本下建立了基于Simulink的仿真模型。所采用的參數(shù)為:直流側(cè)電容C1=C2=1 000μF,直流電壓為400V,給定三相參考電壓幅值為150V,頻率為50Hz,采樣頻率為900Hz,調(diào)制因數(shù)ma為0.65。

圖5　傳統(tǒng)的基于α-β坐標(biāo)系的輸出線電壓Uab及頻譜

圖6　基于非正交坐標(biāo)系采用開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理輸出相電壓Uab及頻譜

圖6～圖8對(duì)比給出了三電平NPC拓?fù)湎?種調(diào)制算法輸出線電壓Uab的波形及其頻譜特性。仔細(xì)觀察可看到,采用新型算法后,線電壓中偶次諧波、三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波能夠被很好的濾除,相電壓中偶次諧波完全消除。線電壓和相電壓均半波對(duì)稱,與理論分析一致。這在對(duì)輸出偶次諧波要求高的應(yīng)用中極其有利。另外,由二者的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看,基于非正交坐標(biāo)系的并采用再生機(jī)理的SVPWM算法非常簡(jiǎn)潔,無(wú)需復(fù)雜計(jì)算,開(kāi)關(guān)序列設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便,適用于實(shí)際的工程應(yīng)用中。

圖7　基于非正交坐標(biāo)系采用開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理輸出線電壓Uab及頻譜

圖8　ma=0.3時(shí),基于優(yōu)化算法的輸出線電壓波形及頻譜

圖9　線電壓THD對(duì)比仿真圖

圖9給出了采樣頻率為900 Hz,調(diào)制因數(shù)ma=0.3時(shí)采用新型SVPWM算法得到的線電壓波形。由于調(diào)制度過(guò)低,線電壓跌到三電平,THD比較大。但偶次諧波以及三的倍數(shù)次諧波消除效果仍然很理想。

圖10所示為2種算法在不同調(diào)制度下的輸出線電壓THD比較。綜合分析可知,盡管改進(jìn)算法的總的THD與傳統(tǒng)方法相差不大,但諧波頻譜結(jié)構(gòu)大大優(yōu)化了,10次以內(nèi)諧波基本濾除,10次以上的都是除三倍數(shù)次以外的奇次諧波,也便于后續(xù)處理。

圖10　五電平NPC采用優(yōu)化算法的線電壓及頻譜特性

表72種算法在MATLAB2010b上的運(yùn)行效率比較

算法Simulink版本仿真設(shè)定時(shí)間仿真算法及相對(duì)誤差實(shí)際運(yùn)行時(shí)間基于α-β坐標(biāo)系傳統(tǒng)消偶次諧波七段法MATLAB2010Simulink7．60．1s4、5階Runge—Kutta法誤差：10-660．39s基于非正交坐標(biāo)系再生序列七段法MATLAB2010Simulink7．60．1s4、5階Runge—Kutta法誤差：10-618．34s

一般算法中利用非正交坐標(biāo)系參考矢量坐標(biāo)的上下取整值來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算[9],但在實(shí)際運(yùn)用中有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)。參考矢量空間旋轉(zhuǎn)中參考矢量序列沒(méi)有固定規(guī)律,序列時(shí)間安排比較復(fù)雜,在多電平中適用性不強(qiáng)。本文中通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯判斷表就能定位參考矢量位置,并模擬傳統(tǒng)算法進(jìn)行時(shí)間計(jì)算,此種方法也能夠很好的移植到多電平NPC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的控制中。圖10所示是把此算法運(yùn)用到5電平NPC上的輸出線電壓性能及頻譜特性。表7比較了文中提出的2種算法在MATLAB上的運(yùn)行效率,進(jìn)一步論證了本文提出的算法的有效性。

4　結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的基于α-β坐標(biāo)系的NPC逆變器SVPWM算法中的不足,提出了一種基于非正交坐標(biāo)系的改進(jìn)型的SVPWM算法。本文給出了優(yōu)化算法的詳細(xì)分析過(guò)程以及開(kāi)關(guān)序列再生機(jī)理的理論基礎(chǔ),并在此基礎(chǔ)上采用MATLAB/Simulink對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性。與傳統(tǒng)算法相比,所提出的方法計(jì)算簡(jiǎn)便,生成開(kāi)關(guān)序列快,輸出波形中無(wú)偶次諧波、三次諧波、及三的倍數(shù)次諧波,也更容易運(yùn)用到多電平數(shù)的NPC電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中。

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鄭宏(1965-),男,漢族,福建武夷山人,江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)榇蠊β孰娏﹄娮幼儞Q器,分布式發(fā)電;

申興宇(1988-),男,漢族,湖北隨州人,江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向?yàn)榇蠊β孰娏﹄娮幼兞髌?475477942@qq.com。

ProgressiveTriangleAreasCalculationandSwitchingSequenceResearchofMultilevelInverter*

ZHENGHong*,SHENXingyu,JIANGChao,JIANGLiqin1

(College of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang Jiangsu 212013,China)

Abstract:It is well known that traditional SVPWM algorithm in the multil-level neutral-point clamped inverter requires complicated calculation and section judgment,making it hard realize the digital control.Space vector PWM algorithm based on non-orthogonal coordinate system is proposed and the small triangle areas in which the reference vector locates can be judged easily.For improving voltage quality and simplifying the design of switching state,switch sequence regeneration mechanism is adopted.Output PWM sequences do not contain even-order harmonics,third harmonic and the tri-multiple harmonics.

Key words:multi-level inverter;switch sequence regeneration mechanism;non-orthogonal coordinate;space vector modulation;power quality

doi:EEACC:8360;633010.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.036

中圖分類號(hào):TM464

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1005-9490(2014)05-0968-05

收稿日期:2013-09-04修改日期:2013-09-27

項(xiàng)目來(lái)源:江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目;國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61074019)