新型動磁式直線振蕩執(zhí)行器的動子位移自傳感*

雷美珍,戴文戰(zhàn),夏永明

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院,杭州 310018)

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新型動磁式直線振蕩執(zhí)行器的動子位移自傳感*

雷美珍,戴文戰(zhàn)*,夏永明

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院,杭州 310018)

針對一種新型無內(nèi)定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,在建立其機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,提出一種基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法。通過對執(zhí)行器輸入電壓和輸出電流信號的處理和計(jì)算來估算動子位移。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明:在變壓變頻控制方式下,該算法能實(shí)現(xiàn)不同電氣驅(qū)動頻率下的動子位移自傳感;采用該算法進(jìn)行行程估算的絕對誤差最大值為0.32 mm,相對誤差最大值為2.6%。此算法可以滿足直線壓縮機(jī)和直線泵類負(fù)載的變行程控制要求。

直線振蕩執(zhí)行器;動磁式;動子位移;狀態(tài)觀測器;自傳感

直線振蕩執(zhí)行器是一種無需曲柄連桿等中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)高頻往復(fù)直線運(yùn)動的電磁裝置。直線振蕩執(zhí)行器的應(yīng)用為傳統(tǒng)往復(fù)直線運(yùn)動提供了一種全新的直驅(qū)方式,具有摩擦損耗小、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、噪聲低、響應(yīng)速度快和系統(tǒng)效率高等優(yōu)點(diǎn)[1-5]。無內(nèi)定子動磁式結(jié)構(gòu)是一種新穎的直線振蕩執(zhí)行器結(jié)構(gòu),包含兩個“C”型外內(nèi)定子,無需內(nèi)定子,振動體為永磁體,具有結(jié)構(gòu)緊湊、加工方便、推力密度高和電磁推力可控性好等優(yōu)點(diǎn),適用于直線壓縮機(jī)等高頻往復(fù)直線運(yùn)動場合。調(diào)節(jié)活塞的行程和余隙可以調(diào)節(jié)壓縮機(jī)的排氣量,因而,對直線振蕩執(zhí)行器進(jìn)行控制的關(guān)鍵在于自動調(diào)節(jié)直線振蕩執(zhí)行器的行程[6]。

直線振蕩執(zhí)行器是一個典型的非線性和多場耦合的振動系統(tǒng)。動子行程與定子輸入電壓或電流、頻率及其負(fù)載都有關(guān)系。直線振蕩執(zhí)行器無機(jī)械限位,因而,實(shí)際應(yīng)用時直線振蕩執(zhí)行器必須通過檢測動子位移信號進(jìn)行精確行程閉環(huán)控制[7]。

動子位移的檢測一般需要安裝物理直線位移傳感器。位移傳感器的安裝增加了直線振蕩執(zhí)行器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,相應(yīng)的體積和成本也會提高。而且,位移傳感器對工作環(huán)境要求較高,振動和潮濕等環(huán)境會降低整個執(zhí)行器系統(tǒng)的可靠性。同時,還增加了直線振蕩執(zhí)行器與控制系統(tǒng)之間的連接線和接口電路,使系統(tǒng)易受干擾。因而,采用容易檢測的電壓和電流等信號來間接計(jì)算動子位移的自傳感器技術(shù)受到廣泛關(guān)注[8-10],成為直線振蕩執(zhí)行器的研究熱點(diǎn)之一。西安交通大學(xué)的張金權(quán)等對一種冰箱用直線壓縮機(jī)活塞位移自傳感技術(shù)進(jìn)行研究[11]。浙江大學(xué)的于明湖等采用反電動勢積分法對一種雙定子直線振蕩執(zhí)行器的動子位移自傳感算法進(jìn)行研究[12]。反電動勢積分法計(jì)算簡單,動態(tài)響應(yīng)快,但當(dāng)動子速度較低時,反電動勢的值也很小,信號采樣易受干擾,所以這種方法在低速時估算誤差會較大。狀態(tài)觀測器法是采用狀態(tài)重構(gòu)的思想,即重新構(gòu)造一個系統(tǒng),利用原系統(tǒng)可直接測量到的輸入向量和輸出向量作為狀態(tài)觀測器的輸入信號,并使它的輸出信號在一定的性能指標(biāo)下和原系統(tǒng)的狀態(tài)向量等價,即利用反饋原理來消除觀測誤差。狀態(tài)觀測器因其在狀態(tài)估計(jì)上具有穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),受到了國內(nèi)外學(xué)者的青睞,并在電機(jī)控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[13-15]。

本文針對一種新型無內(nèi)定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,在推導(dǎo)其線性化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,采用容易檢測的電壓和電流信號,提出一種基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的正確性。

圖1 執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)和工作原理示意圖

1 執(zhí)行器的工作原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為無內(nèi)定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)和工作原理示意圖。區(qū)別于傳統(tǒng)動磁式直線振蕩執(zhí)行器,該執(zhí)行器包括兩個“C”型外內(nèi)定,無需內(nèi)定子,動子為永磁體,具有結(jié)構(gòu)簡單、加工方便和推力密度高等優(yōu)點(diǎn)。兩個電樞繞組繞向相同并串聯(lián)在一起。當(dāng)電樞繞組中通入負(fù)向(或正向)電流時,電樞電流將分別在左側(cè)定子鐵芯和右側(cè)定子鐵芯產(chǎn)生極性相反的磁極。假設(shè)永磁體磁極方向?yàn)樯螻下S(或上S下N),永磁體磁極與電樞繞組產(chǎn)生的磁極相互作用,在動子永磁體上產(chǎn)生向左(或右)的電磁推力。當(dāng)電樞繞組通入某一頻率的交流電時,則作用在動子上的電磁推力也將正負(fù)交變,從而推動動子做相同頻率的往復(fù)直線運(yùn)動。實(shí)際系統(tǒng)會在動子與機(jī)座之間設(shè)置彈簧,形成彈簧受迫共振系統(tǒng),以提高系統(tǒng)效率。

1.2 數(shù)學(xué)模型

直線振蕩執(zhí)行器的等效電路如圖2所示?？傻玫诫妷悍匠倘缡?1)所示。式中,Re為等效電阻,L0為等效電感,ki為電磁推力系數(shù)。

(1)

圖2 執(zhí)行器的等效電路圖

直線振蕩執(zhí)行器通常在動子與機(jī)座間安裝彈簧來支撐動子,同時有助于系統(tǒng)高效率工作在共振狀態(tài)。動子在運(yùn)動過程中主要受到電磁推力、阻尼力、彈簧彈力和負(fù)載力(以驅(qū)動壓縮機(jī)負(fù)載為例)的作用。不考慮機(jī)體的振動,機(jī)械系統(tǒng)可等效為一個受迫阻尼振蕩模型,如圖3所示。

圖3 執(zhí)行器的機(jī)械振動系統(tǒng)模型

其中,電磁推力為:

Fe(t)=kii(t)

(2)

動子受到的彈簧彈力為:

Fk(t)=-ksx(t)

(3)

式中,ks為彈簧的彈性系數(shù),x為動子位移。動子受到的阻尼力為:

f(t)=-cmv(t)

(4)

式中,cm為阻尼系數(shù),v為動子速度。

直線振蕩執(zhí)行器驅(qū)動的壓縮機(jī)負(fù)載屬于典型的非線性氣體力,計(jì)算比較復(fù)雜,可采用一種近似較準(zhǔn)確的線性化模型進(jìn)行替代[16],具體如公式為:

Fg(t)=kgx(t)+cgv(t)

(5)

式中,kg為氣體力等效彈簧彈性系數(shù),cg為氣體力等效阻尼系數(shù)。

可得到直線振蕩執(zhí)行器驅(qū)動壓縮機(jī)負(fù)載時的機(jī)電系統(tǒng)線性化數(shù)學(xué)模型為:

(6)

式中,k=kg+ks,c=cg+cm,m為動子質(zhì)量。

根據(jù)式(6),可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為式(7)和式(8):

(7)

(8)

2 基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法

2.1 全維狀態(tài)觀測器的構(gòu)造

圖4為全維狀態(tài)觀測器的基本構(gòu)造思路。取被觀測系統(tǒng)輸出和復(fù)制系統(tǒng)輸出的差值為修正變量,通過增益反饋矩陣疊加到復(fù)制系統(tǒng)的積分器輸入端以構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖4 全維狀態(tài)觀測器構(gòu)造思路

按圖4的構(gòu)造思路可導(dǎo)出全維狀態(tài)觀測器為:

(9)

進(jìn)一步可得到:

(10)

本文以實(shí)際直線振蕩執(zhí)行器的輸出電流和構(gòu)建觀測器的輸出電流的偏差,通過增益矩陣L反饋到觀測器進(jìn)行閉環(huán),進(jìn)而觀測狀態(tài)變量動子位移,實(shí)現(xiàn)動子位移自傳感。

2.2 全維狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)配置

根據(jù)被觀測系統(tǒng)狀態(tài)方程和全維觀測器狀態(tài)方程,可得到狀態(tài)的誤差方程為:

(11)

根據(jù)李亞普諾夫特征值判據(jù),對n維時間線性時不變系統(tǒng),當(dāng)λi(Φ)(i=1,2,…,n)的全部特征值的幅值均小于1,當(dāng)且僅當(dāng)對任意給定n×n正定對稱矩陣Q,李亞普諾夫方程為:

P-ΦTPΦ=Q

(12)

有唯一n×n正定對稱解陣P。對于本文設(shè)計(jì)的全維狀態(tài)觀測器,Φ=(A-LC),其中L為3×1的反饋增益矩陣。

根據(jù)全維觀測器的漸近等效條件,存在反饋增益矩陣L使成立:

(13)

充分必要條件是被觀測系統(tǒng)(A,C)完全能觀測。根據(jù)能觀測性秩判據(jù),對本文設(shè)計(jì)的全維狀態(tài)觀測器進(jìn)行計(jì)算:

(14)

式(14)證明本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿足極點(diǎn)配置條件。對于本文構(gòu)造的3維狀態(tài)觀測器,存在3×1反饋增益矩陣L可任意配置觀測器的全部特征值。即對于3個期望特征值可找到反饋增益矩陣L使成立:

λi(A-LC)=λi,i=1,2,3

(15)

由狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性分析可知,只要反饋增益向量L的選取使矩陣Φ的特征值全部在單位圓內(nèi),則可實(shí)現(xiàn)觀測器誤差收斂。通過調(diào)節(jié)矩陣Φ的特征根在單位圓內(nèi)的位置來控制誤差收斂的速度。

根據(jù)期望閉環(huán)極點(diǎn)組配置原理,對于3維連續(xù)線性受控系統(tǒng)的3個期望閉環(huán)極點(diǎn)可按照如下步驟進(jìn)行配置:

(1)指定工程型性能指標(biāo),如時間域性能指標(biāo)的超調(diào)量、過渡過程時間等,或頻率域性能指標(biāo)的諧振峰值、截止角頻率等。通過查典型二階系統(tǒng)曲線表定出對應(yīng)的參數(shù)自然角頻率ωn和阻尼系數(shù)ζ(0≤ζ≤0.707),并構(gòu)成一對共軛主導(dǎo)極點(diǎn)對:

(16)

(2)選取其余一個期望閉環(huán)極點(diǎn),對此可在左半開S平面遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)對區(qū)域內(nèi)任取,區(qū)域右端點(diǎn)離虛軸至少等于主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸距離的4倍～6倍。按此原則定的3個期望閉環(huán)極點(diǎn),綜合導(dǎo)出的系統(tǒng)性能基本完全由主導(dǎo)極點(diǎn)對決定。根據(jù)配置好的期望極點(diǎn),即可計(jì)算得到反饋增益矩陣L。

3 仿真結(jié)果與分析

由于動磁式直線振蕩執(zhí)行器的動子位移為正弦變化,因而很難獲得動子位移的的初始狀態(tài),本文假設(shè)實(shí)際被控系統(tǒng)和觀測器的初始條件分別為:

(17)

仿真參數(shù)取樣機(jī)實(shí)際測試的數(shù)據(jù),如表1所示。本文設(shè)計(jì)的無內(nèi)定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器主要用于驅(qū)動壓縮機(jī)負(fù)載,根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求,動子位移觀測誤差的動態(tài)性能指標(biāo)為:

(18)

表1 樣機(jī)實(shí)測參數(shù)

根據(jù)觀測極點(diǎn)配置的算法,為了使動子位移觀測誤差超調(diào)量適度,調(diào)整時間較短,取阻尼系數(shù)ζ=0.707,可算得共軛主導(dǎo)極點(diǎn)為(-50±50j),另一個極點(diǎn)取-300,計(jì)算得到反饋增益矩陣為:

(19)

為驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性,采用式(19)的反饋增益矩陣對本文設(shè)計(jì)的動子位移觀測器進(jìn)行仿真,可得到模型理論輸出位移實(shí)際值和觀測器觀測值對比波形如圖5所示,觀測誤差波形如圖6所示。可見,動子位移觀測值從初始值開始迅速跟蹤模型實(shí)際值,觀測誤差的超調(diào)量約為6%,調(diào)整時間約為0.2 s,達(dá)到穩(wěn)態(tài)后觀測誤差基本為0,滿足原設(shè)計(jì)的動子位移觀測誤差的動態(tài)性能指標(biāo)要求。

圖5 觀測值與實(shí)際值對比波形

圖6 觀測誤差波形

狀態(tài)觀測器的實(shí)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是基于被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然而,實(shí)際系統(tǒng)中的元件參數(shù)由于各種原因會發(fā)生變化,如執(zhí)行器的電阻和電感的實(shí)際值會隨運(yùn)行過程繞組的溫升而變化,導(dǎo)致實(shí)際的被控系統(tǒng)和所建立的數(shù)學(xué)模型之間總是會存在差異,進(jìn)而影響系統(tǒng)的觀測性能。因而,觀測器極點(diǎn)配置不僅要考慮觀測誤差的動態(tài)性能指標(biāo),還要考慮系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度(抗干擾)問題。

圖7 無參數(shù)攝動不同共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)下的觀測誤差對比

本文以電阻值變化10%為例研究參數(shù)攝動對動子位移觀測性能的影響,對三組不同觀測器極點(diǎn)進(jìn)行仿真。其中,“1”組觀測器3個極點(diǎn)配置為(-30±30j,-180),“2”組觀測器3個極點(diǎn)配置為(-50±50j,-300),“3”組觀測器3個極點(diǎn)配置為(-100±100j,-600)。圖7為不存在參數(shù)攝動時的動子位移觀測誤差對比結(jié)果,可知,觀測器共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn),動子位移的觀測誤差超調(diào)量越小,且調(diào)整時間越短,但是相應(yīng)的增益反饋矩陣數(shù)值也越大,導(dǎo)致實(shí)際工程難以實(shí)現(xiàn)。圖8存在參數(shù)攝動時的的動子位移觀測誤差對比結(jié)果?？梢?通過反饋增益矩陣的調(diào)節(jié)作用,對系數(shù)矩陣A的電阻參數(shù)變化有一定的抑制能力,但不能完全消除參數(shù)變化的影響。當(dāng)無參數(shù)攝動時“2”組誤差收斂的動態(tài)性能比“1”組好,但有參數(shù)攝動時最終觀測誤差振蕩幅值反而要大一些。因此,觀測器極點(diǎn)配置時應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況兼顧觀測誤差收斂性能和對系統(tǒng)攝動量的抑制性能。

圖8 有參數(shù)攝動不同共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)下的觀測誤差對比

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用“2”組觀測器極點(diǎn)計(jì)算得到的增益反饋矩陣,對基于全維狀態(tài)觀測器的直線振蕩執(zhí)行器動子位移自傳感算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為一臺平板形無內(nèi)定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,如圖9所示,實(shí)驗(yàn)平臺原理框圖如圖10所示。

圖9 樣機(jī)實(shí)物圖

先采用霍爾電壓和電流傳感器檢測電壓和電流信號,并通過調(diào)理電路、濾波電路和鉗位電路處理后送到DSP進(jìn)行AD采樣,然后采用本文提出的動子位移自傳感算法估算動子位移信號,實(shí)際動子位移信號采用電阻式直線位移傳感器測量并與估算值進(jìn)行比較。通過DSP控制SPWM信號的調(diào)制比和調(diào)制頻率,進(jìn)而控制輸入直線振蕩執(zhí)行器的端電壓和驅(qū)動頻率,實(shí)現(xiàn)直線振蕩執(zhí)行器的變行程和變頻控制。

圖11為電氣驅(qū)動頻率設(shè)定在20 Hz時的觀測位移和實(shí)測電流波形。由于電氣驅(qū)動頻率接近機(jī)械諧振頻率(19.2 Hz),此時的動子位移振幅較大,電流振幅較小。圖12為電氣驅(qū)動頻率設(shè)定在工頻50 Hz時的觀測位移和實(shí)測電流波形,由于電氣驅(qū)動頻率遠(yuǎn)離諧振頻率,此時動子觀測位移振幅較小,電流振幅較大。根據(jù)直線振蕩執(zhí)行器頻率特性分析可知,當(dāng)電氣驅(qū)動頻率等于機(jī)械諧振頻率時,動子位移振幅最大,電流振幅較小[17]。可見,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析吻合。圖13為電氣驅(qū)動頻率為15 Hz時的觀測位移和實(shí)測位移對比波形圖,兩個波形趨勢較為吻合,均為正弦且頻率與電氣驅(qū)動頻率一致,但觀測位移略微滯后實(shí)測位移一定相位。圖14為變壓變頻控制方式下,不同電氣驅(qū)動頻率時動子行程估算誤差波形?？梢?該算法在不同頻率下均能較好觀測動子位移,行程估算絕對誤差的最大值為0.32 mm,相對誤差的最大值為2.6%,可以滿足變行程控制的要求。

圖11 20 Hz下的實(shí)測電流和觀測位移波形

圖12 50 Hz下的實(shí)測電流和觀測位移波形

圖13 15 Hz下實(shí)測位移波形和觀測位移波形

圖14 變壓變頻控制方式下的估算行程誤差

為進(jìn)一步提高動子位移自傳感算法的估算精度,分析誤差產(chǎn)生的原因主要有以下幾個方面:

①電流采樣過程中的誤差。實(shí)際電流信號首先經(jīng)過電流傳感器測量,然后經(jīng)過多級運(yùn)算放大電路進(jìn)行信號調(diào)理、濾波,最后進(jìn)入DSP的AD外設(shè)進(jìn)行釆樣。這個過程中,由于電流傳感器精度有限,而且電流傳感器信號在調(diào)理過程中會產(chǎn)生非線性畸變,DSP的AD外設(shè)釆樣過程中也存在一定量化誤差,綜合起來構(gòu)成了系統(tǒng)采樣誤差,導(dǎo)致電流采樣信號與實(shí)際電流信號存在不可避免的誤差和滯后。

②位移傳感器測量誤差。實(shí)際動子位移是通過電子尺直線位移傳感器進(jìn)行測量,受實(shí)驗(yàn)條件限制,位移傳感器與直線振蕩執(zhí)行器動子的同軸度無法得到很好的保證,導(dǎo)致動子實(shí)測位移存在不可避免的測量誤差。對此,下一步研究將考慮改用渦流直線位移傳感器來提高動子位移測量的精度。

③執(zhí)行器等效電阻和等效電感等模型參數(shù)的變化。實(shí)際等效電阻和電感因?yàn)榫€圈的溫升,不可避免會緩慢變化,因而會帶來觀測誤差。對此,上一節(jié)的仿真結(jié)果也已證明等效電阻等參數(shù)攝動會帶來觀測誤差。

5 結(jié)論

在建立新型動磁式直線振蕩執(zhí)行器機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,提出一種采用狀態(tài)觀測器估計(jì)的動子位移自傳感算法。采用易于檢測的電壓和電流信號,通過DSP處理并估算動子位移,該算法具有容易實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)和可靠性好等優(yōu)點(diǎn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:①狀態(tài)觀測器極點(diǎn)配置時應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求兼顧觀測誤差收斂性能和對系統(tǒng)攝動量的抑制性能;②在變頻變壓控制方式下,該算法均能實(shí)現(xiàn)不同驅(qū)動頻率下的動子位移自傳感;③在變頻變壓控制方式下,采用該算法進(jìn)行行程估算的絕對誤差最大值為0.32 mm,相對誤差最大值為2.6%。此算法可以滿足直線壓縮機(jī)和直線泵類負(fù)載的變行程控制要求。

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雷美珍(1980-),女,講師,浙江理工大學(xué)博士研究生,主要研究方向?yàn)橹本€振蕩執(zhí)行器的設(shè)計(jì)與驅(qū)動控制,leimeizhen_lmz@163.com;

戴文戰(zhàn)(1958-),男,教授,博士生導(dǎo)師,浙江理工大學(xué)自動化研究所所長,曾負(fù)責(zé)和承擔(dān)國家863計(jì)劃項(xiàng)目、浙江省自然基金項(xiàng)目及浙江省科技廳項(xiàng)目等,主要研究方向?yàn)闄C(jī)電控制系統(tǒng)混合建模與智能控制,dwzhan@zstu.edu.cn。

Self-SensingTechniqueofMoverDisplacementforaNovelMoving-MagnetTypeLinearOscillatoryActuator*

LEIMeizhen,DAIWenzhan*,XIAYongming

(Institute of Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

Based on the mathematical model of electromechanical system for a novel moving-magnet type Linear oscillatory actuator without inner stator,the self-sensing algorithm of mover displacement for the linear oscillatory actuator is established,which is achieved by the full-dimensional state observer.Mover displacement is estimated through input voltage and output current signal processing and calculating.The simulation and experimental results show that the self-sensing algorithm can achieve the mover displacement of different electrical driving frequency under VVVF control mode.The maximum absolute error of estimated stroke is 0.32 mm,and the maximum relative error is 2.6%.This method is suitable to the variable stroke control of directly driven compressors and pumps.

linear oscillatory actuator(LOA);moving-magnet type;mover displacement;state observer;self-sensing technique

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51107119);浙江省科技廳項(xiàng)目(2014C33109)

2014-02-27修改日期:2014-05-12

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.006

TM35

:A

:1004-1699(2014)06-0736-07