高壓脈沖電場(chǎng)激勵(lì)油中液滴振動(dòng)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)

龔海峰, 楊智君, 彭 燁

(1.廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067;2.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054; 3.重慶鋼鐵集團(tuán)，重慶 400080)

用于石油化工、潤(rùn)滑油再生凈化等領(lǐng)域的高壓脈沖電場(chǎng)具有高效、快速、節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)廣受關(guān)注[1-3]。油中液滴在高壓電場(chǎng)作用下被極化，脈沖電場(chǎng)產(chǎn)生的極化電場(chǎng)力迫使液滴產(chǎn)生伸縮變形振動(dòng)，為脈沖電場(chǎng)能有效實(shí)現(xiàn)乳化油液破乳脫水的重要因素[4]。目前，關(guān)于乳化油脈沖電場(chǎng)破乳機(jī)理研究主要停留在實(shí)驗(yàn)觀察階段，對(duì)油中液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中的振動(dòng)及計(jì)算研究尚少[5]。

脈沖電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與頻率對(duì)乳化油中液滴振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生重要影響，振動(dòng)強(qiáng)度對(duì)提高電場(chǎng)破乳效率至關(guān)重要[6]。張建等[7]從線性振動(dòng)動(dòng)力學(xué)角度對(duì)油中乳化液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中伸縮變形振動(dòng)進(jìn)行研究，為脈沖電場(chǎng)破乳動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究提供新思路。但研究發(fā)現(xiàn)，脈沖電場(chǎng)中乳化液滴的極化電場(chǎng)力與振動(dòng)變形阻力隨液滴形狀變化而變化，為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)[8-9]，油中液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中振動(dòng)為非線性。因此用線性振動(dòng)理論無(wú)法進(jìn)行液滴振動(dòng)計(jì)算。本文將建立油中液滴動(dòng)力學(xué)模型，用非線性動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算液滴振動(dòng)，提出液滴振幅計(jì)算方法；并進(jìn)行高壓脈沖電場(chǎng)激勵(lì)油中液滴振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證模型計(jì)算液滴振動(dòng)的可靠性，為高效凈油裝置參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 液滴振動(dòng)計(jì)算與分析

1.1 液滴振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 液滴右半球的變形

(1)

液滴在伸縮變形過(guò)程中所受油液產(chǎn)生的阻力[8]為

(2)

式中：K為阻力系數(shù)；μ為油液粘度。

液滴界面張力及初始內(nèi)壓力構(gòu)成的伸縮振動(dòng)回復(fù)力[7]為

(3)

式中：γ為液滴與油液界面張應(yīng)力。

液滴在高壓電場(chǎng)中被極化，脈沖電場(chǎng)對(duì)極化液滴產(chǎn)生電場(chǎng)力，策動(dòng)液滴發(fā)生伸縮變形振動(dòng)，液滴右半球所受電場(chǎng)力激勵(lì)力[9]為

(4)

由液滴伸縮變形振動(dòng)受力分析得乳化液滴在脈沖電場(chǎng)中動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式為

(5)

1.2 液滴非線性振動(dòng)幅

計(jì)算非線性振動(dòng)振幅精確解通常較困難。據(jù)液滴振動(dòng)表達(dá)式特點(diǎn)，用諧波平衡法求解液滴非線性參激振幅一次近似解χ。由于液滴振動(dòng)能量主要來(lái)源于脈沖電場(chǎng)激勵(lì)力常數(shù)項(xiàng)及基諧波分量，因此只分析基諧參激振動(dòng)情況。據(jù)非線性參激振動(dòng)解的穩(wěn)定性判定方法[10]及液滴動(dòng)力學(xué)模型中A，B，G取值范圍，由式(5)求解液滴振幅是穩(wěn)定的。設(shè)振幅一次近似解為

χ=χ0+χ1cos(ωt+ψ)=χ0+χ1cosφ

(6)

式中：χ0，χ1為零階及一階振幅；ψ,φ為初始相角及瞬時(shí)相角。

為便于計(jì)算，對(duì)φ(χ),f(χ)，e(χ)進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)逼近處理，式(5)可簡(jiǎn)化為

(7)

對(duì)式(7)阻力項(xiàng)、回復(fù)力項(xiàng)及電場(chǎng)激勵(lì)力項(xiàng)進(jìn)行Fourier展開(kāi)，令常數(shù)項(xiàng)、 cosφ及sinφ前系數(shù)項(xiàng)為零，得：

χ0=p(χ1)

(8)

(9)

顯然，已知高壓脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及頻率時(shí)，可由式(8)、(9)解得χ0及χ1，據(jù)式(6)可得液滴振幅一次近似解。據(jù)液滴動(dòng)力學(xué)模型及計(jì)算方法，可得任意時(shí)刻液滴振動(dòng)振幅。式(9)為液滴非線性振動(dòng)幅頻特性關(guān)系式，據(jù)此式可作出相應(yīng)的幅頻特性關(guān)系曲線。當(dāng)ω為某值時(shí)，χ1可能存在極值，表明油中乳化液滴在高壓脈沖電場(chǎng)激勵(lì)作用下會(huì)出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象，即脈沖電場(chǎng)頻率處于“共振”頻率時(shí)，液滴振動(dòng)會(huì)突然劇烈，振幅也會(huì)激增到最大峰值。

1.3 計(jì)算與分析

(a) (b)

2 液滴振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)所用高壓脈沖電源(天津慧達(dá)電子原件廠定制)輸出電壓0～20 kV，輸出頻率0.1～5 000 Hz，脈沖占空比10%～60%可調(diào)；Motic系列顯微鏡，具有四檔放大倍數(shù)物鏡，帶高速攝像拍照功能的數(shù)據(jù)采集裝置；實(shí)驗(yàn)池尺寸48×46×20(mm)，材料為透明有機(jī)玻璃；電極板為銅電極；數(shù)字示波器為美國(guó)泰克TDS1001C-SC，用于校正高壓脈沖電源；玻璃器皿、微量注射器等若干。實(shí)驗(yàn)設(shè)備連接見(jiàn)圖4。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備連接圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

將具有一定直徑的蒸餾水液滴置入雙龍70SN、美孚100SN 、撫順150SN 及南充4種基礎(chǔ)油中，環(huán)境溫度10℃。此時(shí)蒸餾水液滴、介質(zhì)油及電場(chǎng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。在盛介質(zhì)油的實(shí)驗(yàn)池中放入平行電極板，在電極板上施加連續(xù)方波脈沖電壓(脈沖占空比為0.5)。利用高速攝像機(jī)在顯微鏡下觀察、記錄油中液滴最大拉伸比λ(λ=a/b=(1+χ)3/2)。

表1 實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及電場(chǎng)相關(guān)參數(shù)(10℃)

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

據(jù)表1實(shí)驗(yàn)油樣參數(shù)及施加電場(chǎng)強(qiáng)度，由式(9)獲得4種實(shí)驗(yàn)油樣中液滴非線性幅頻特性曲線，見(jiàn)圖5。由圖5看出，液滴在雙龍70SN基礎(chǔ)油、南充基礎(chǔ)油中幅頻特性曲線波峰出現(xiàn)在橫坐標(biāo)零點(diǎn)左側(cè)，表明液滴不會(huì)出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象，且隨脈沖電場(chǎng)頻率的增大，液滴幅值逐漸減?。欢诿梨?00SN及撫順150SN基礎(chǔ)油中液滴振動(dòng)幅頻特性曲線波峰出現(xiàn)在橫坐標(biāo)零點(diǎn)右側(cè)附近區(qū)域，表明液滴在高壓脈沖電場(chǎng)作用下會(huì)發(fā)生“共振”，且“共振”頻率處在脈沖電場(chǎng)低頻段，此時(shí)油中液滴振幅達(dá)最大。因此，模型所得液滴幅頻特性曲線表明，美孚100SN及撫順150SN基礎(chǔ)油中液滴在實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)生“共振”。

分別對(duì)實(shí)驗(yàn)池中4種油施加7 kV，10 kV，6 kV，4 kV脈沖電壓，用圖像采集裝置記錄油中液滴在5種頻率下最大振幅(最大拉伸比λ)。液滴在70SN中初始形狀及在1 Hz，5 Hz，10 Hz，50 Hz，100 Hz時(shí)最大變形見(jiàn)圖6。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖6 5種頻率下液滴在70SN中最大變形

表2 油中液滴實(shí)驗(yàn)、計(jì)算中λ值

對(duì)比表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，70SN基礎(chǔ)油及南充基礎(chǔ)油中液滴在電場(chǎng)頻率1 Hz時(shí)振幅最大。電場(chǎng)頻率越高，液滴振幅越小，油中液滴不發(fā)生“共振”，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算判斷基本吻合；100SN油中液滴在電場(chǎng)頻率2～10 Hz范圍內(nèi)經(jīng)歷突增、突降變化，頻率為4 Hz時(shí)液滴振幅最大以致“共振”發(fā)生，液滴振幅最大，與圖5特性曲線走勢(shì)一致。而模型計(jì)算結(jié)果卻未能反映此變化；在150SN油中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明液滴不發(fā)生“共振”，但模型計(jì)算結(jié)果卻在電場(chǎng)頻率10～20 Hz時(shí)會(huì)發(fā)生“共振”。兩情況原因主要由于此條件下液滴振動(dòng)對(duì)頻率敏感度降低及計(jì)算誤差所致。

表2中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較計(jì)算結(jié)果偏小及模型預(yù)測(cè)的液滴“共振”條件與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差，主要由于模型計(jì)算過(guò)程中用函數(shù)逼近、傅里葉多項(xiàng)式展開(kāi)等簡(jiǎn)化處理方法所致[12]。此外，實(shí)驗(yàn)所用裝置精度誤差亦會(huì)成為兩種結(jié)果存在偏差的重要因素。液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中“共振”對(duì)脈沖電場(chǎng)高效破乳脫水具有重要價(jià)值：① 大振幅有利于油中液滴碰撞，減少電場(chǎng)脫水時(shí)間；② 無(wú)需通過(guò)加大脈沖電壓幅值增大液滴振幅，能有效降低電場(chǎng)脫水能耗及對(duì)高壓脈沖電源的設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 論

(1) 油中乳化液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中的拉伸變形振動(dòng)屬于非線性參激激勵(lì)振動(dòng)。利用非線性動(dòng)力學(xué)模型，能獲得液滴振幅近似解及幅頻特性關(guān)系。

(2) 液滴在高壓脈沖電場(chǎng)中可能產(chǎn)生“共振”現(xiàn)象，此時(shí)液滴振幅最大。因油液存在粘度，液滴“共振”頻率偏離且小于自由振動(dòng)頻率。

(3) 由液滴幅頻特性關(guān)系曲線可預(yù)測(cè)、計(jì)算其“共振”頻率及振幅。若曲線峰值點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)，液滴會(huì)發(fā)生“共振”；反之則不會(huì)發(fā)生“共振”，液滴振幅隨電場(chǎng)頻率增大逐漸減弱。

(4) 由于模型計(jì)算方法存在一定誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較計(jì)算結(jié)果偏小,但基本接近,表明用非線性動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算液滴振動(dòng)可靠。

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