基于集成隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷

蔣會明，陳 進，董廣明，劉 韜

(上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

隨科學(xué)技術(shù)進步及現(xiàn)代工業(yè)飛速發(fā)展，機械設(shè)備逐步向大型、復(fù)雜、高速、高效及重載方向發(fā)展，工作環(huán)境也更復(fù)雜、苛刻。若設(shè)備的關(guān)鍵部件發(fā)生故障，很有可能發(fā)生連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致整臺設(shè)備甚至整個生產(chǎn)過程被破壞，造成重大經(jīng)濟損失，甚至導(dǎo)致人員傷亡。因此，作為旋轉(zhuǎn)機械的軸承一直是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域熱門研究對象[1]。

故障診斷關(guān)鍵為特征提取。對軸承故障，通常由時域、頻域、時頻域提取多維特征，以期更好表征軸承狀態(tài)。由于各特征對故障模式表征能力不同，通常用一定方法對敏感特征進行提取。周徐寧[2]用補償距離評估技術(shù)提取敏感特征，驗證敏感特征在故障識別中的優(yōu)越性。Rabinerd等[3-4]建立的隱馬爾可夫模型(HMM)為時間序列信號統(tǒng)計分析模型，適用于隨機過程時間序列統(tǒng)計建模，尤其非平穩(wěn)、重復(fù)再現(xiàn)性不佳的時間序列信號。并在語音識別、手寫識別[5]、齒輪箱狀態(tài)識別[6]、軸承故障診斷及性能退化評估[7-8]等領(lǐng)域的應(yīng)用一直為研究熱點。本文提出基于集成隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷方法。該方法提取軸承振動信號常用時、頻域特征，采用補償距離技術(shù)提取敏感特征；通過利用敏感特征集、全特征集訓(xùn)練HMM發(fā)現(xiàn)的兩種模型分類效果不同不僅表現(xiàn)在識別率上，且誤判樣本亦不同。嘗試采用平均法則[5]、最大似然概率法決定樣本所屬故障類型；通過對滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析，驗證所提方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 特征提取

工程中用于監(jiān)測軸承運行狀態(tài)的時域指標有峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標及峭度指標。軸承出現(xiàn)故障時，其信號內(nèi)部特征及狀態(tài)變化常體現(xiàn)在頻率組成結(jié)構(gòu)變化中，包括頻率成分及其幅值變化。幅值譜熵度量信號頻率分布均勻程度體現(xiàn)信號能量分布的頻域復(fù)雜性。幅值譜熵計算式[9]為

(1)

由于滾動軸承振動信號通常具有非平穩(wěn)特性，為更準確提取信號中所含狀態(tài)特征，采用時頻分析及申弢[10]小波能量譜熵概念，對時頻信號能量分布進行定量描述。先對原信號進行連續(xù)小波變換，計算各尺度能量值Ei。定義小波能譜熵為

(2)

1.2 補償距離評估技術(shù)

由于提取的特征對故障模式敏感度不同，不同特征在分類故障時所做貢獻不同。因此采用有效特征選擇方法-補償距離評估技術(shù)對特征進行有效提取，選其中敏感性高的特征向量構(gòu)成用于分類的敏感特征集[2]。設(shè)含C個模式類ω1,ω2,…,ωc的特征集為

{fc,m,k,c=1,2,…,C;m=1,2,…,Mc;

k=1,2,…,K}

(3)

式中：fc,m,k為在c狀態(tài)下第m個樣本第k個特征；Mc為c狀態(tài)下樣本總數(shù)；K為樣本特征數(shù)。

基于補償距離評估技術(shù)的特征選擇步驟為:

(1) 計算ωc類中所有特征向量的平均距離：

(4)

對dc,k(c=1,2,…,C)求平均后得平均類內(nèi)距離：

(5)

(6)

(3) 計算C個模式類間距離：

(7)

(8)

(5) 定義并計算補償因子：

(9)

(10)

對αk進行歸一化處理，得補償距離評估指標：

(11)

類間距離越大、類內(nèi)距離越小，特征分類效果越明顯，此為補償距離評估技術(shù)本質(zhì)。

1.3 隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型為雙隨機模型。不僅各狀態(tài)間轉(zhuǎn)換隨機，且每個狀態(tài)下所得觀測值亦隨機。其中，描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過程一般無法直接觀測到，而只能據(jù)觀測值推測。故該模型稱“隱”馬爾可夫模型，其描述[3]為:

(1)N為模型狀態(tài)數(shù)目。記模型N個狀態(tài)分別表示S1,S2,…,SN，t時刻模型所處狀態(tài)記作qt，則qt∈{S1,S2,…,SN}。

(2)M為每個狀態(tài)下對應(yīng)的觀測值取值數(shù)。將M個觀測值記為v1,v2,…,vM，t時刻觀測值為ot，則ot∈{v1,v2,…,vM}。

(3)π為初始狀態(tài)概率向量：

(12)

(4)A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(13)

(5)B為觀測值概率矩陣：

(14)

通常將一個HMM簡記為

λ=(π,A,B)

(15)

以上為觀測值假設(shè)成離散值情況。工程中所遇絕大多數(shù)問題均為連續(xù)觀測值。在連續(xù)HMM中，用高斯混合模型模擬各狀態(tài)下觀測值概率密度函數(shù)為

(16)

式中：Mj為Sj狀態(tài)下高斯分量數(shù)；wj,m為Sj狀態(tài)時第m個高斯分量權(quán)重；μj,m，δj,m分別為狀態(tài)Sj時第m個高斯分量均值及協(xié)方差。

HMM訓(xùn)練、診斷時常采用Baum-Welch算法完成模型參數(shù)估計，前向-后巷算法可有效計算模型輸出概率，Viterbi算法用于尋找測試時間序列最優(yōu)狀態(tài)序列。

1.4 集成隱馬爾可夫軸承診斷模型

(1) 對未知狀態(tài)測試樣本x，獲得{X1(n)}，{X2(n)}兩個特征集。

(3) 采用平均集成法則及最大似然概率法確定信號代表的故障類型[5]：

(17)

(18)

(19)

則測試軸承屬于fault表征的故障類型。

2 軸承故障測試實驗

為驗證所提方法的有效性，對故障軸承進行振動信號采集實驗。實驗裝置見圖1。圖中，轉(zhuǎn)子兩端分別由支撐裝置及試驗軸承支撐。試驗臺自帶液壓定位與加緊裝置，用于固定測試軸承外圈。試驗軸承選GB203單列深溝球軸承，通過電火花在軸承表面加工單點點蝕，獲得外圈故障、滾動體點蝕、內(nèi)圈故障。與正常軸承同進行4種狀態(tài)模擬實驗。軸承工作軸轉(zhuǎn)速720 r/min,采樣頻率25.6 kHz，采樣長度8 s。傳感器安裝位置見圖2。

圖1 滾動軸承試驗臺

對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，1 024點為一段，共200段。在每段上提取時域特征、小波能量熵、幅值譜熵，獲得全特征集、敏感特征集。進行小波分析時，選db3對信號進行4層小波包分解。對所有特征進行敏感特征選擇。各特征距離評估指標見圖3。圖3中橫坐標序號代表各特征依次為峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標、峭度指標、幅值譜熵及小波能譜熵；縱坐標為各特征補償距離評估指標。綜合考慮特征敏感程度及聚類效果，設(shè)閥值為0.6[2]，提取敏感特征為平均幅值、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、小波能譜熵及幅值譜熵。

每類軸承數(shù)據(jù)各有200組特征，將其中150組訓(xùn)練HMM，余50組測試模型診斷率。用全特征集訓(xùn)練HMM后診斷結(jié)果見圖4。其中，圖4(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖4(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，32號樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖4(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果良好，無誤判樣本；圖4(d)為軸承內(nèi)圈故障振動信號在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，17、22、33、44號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為96.5%。用敏感特征集訓(xùn)練HMM后所得診斷結(jié)果見圖5。其中圖5(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖5(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，15、 24、31、32號樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖5(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，結(jié)果良好，無誤判樣本；圖5(d)為軸承內(nèi)圈故障振動信號在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，2、3、4、26、49號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為94.5%。采用平均集成法則、最大似然概率法集成HMM分類效果，測試結(jié)果見圖6。其中圖6(a)為正常軸承振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，17、18號樣本被誤判為外圈故障；圖6(b)為軸承外圈故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，24號樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖6(c)為軸承滾動體故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，結(jié)果良好，無誤判樣本；圖6(d)為軸承內(nèi)圈故障振動信號在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，33、44號樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為97.5%。

全部診斷結(jié)果見表1。在診斷正常、滾動體故障時，三種分類器診斷率相同；對外、內(nèi)圈診斷，集成HMM集合全特征HMM及敏感特征HMM性能，獲得更好診斷效果。因此，集成HMM在診斷軸承故障時較全特征、敏感特征HMM更有效。

圖4 全特征HMM診斷結(jié)果

圖5 敏感特征HMM診斷結(jié)果

圖6 集成HMM診斷結(jié)果

表1 全特征、敏感特征診斷結(jié)果

3 結(jié) 論

(1) 本文鑒于用全特征、敏感特征表征軸承故障狀態(tài)分類效果在診斷率與誤判樣本的不同，提出基于平均集成法則與最大似然概率法的集成HMM軸承故障診斷方法。

(2) 因全特征所含信息多，能全面表征軸承狀態(tài)；敏感特征類間距離大，更有利于分類。但兩特征集時間序列因所含特征維數(shù)不同，對軸承狀態(tài)有各自特點。

(3) 集成HMM能更好表征軸承故障狀態(tài)，并可集中全特征HMM及敏感特征HMM性能，降低誤判個數(shù)，提高診斷性能。因此，本文所提方法可在軸承故障診斷中應(yīng)用，亦為HMM在故障診斷應(yīng)用提供新的研究思路。

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