鐵路軌道幾何數(shù)據(jù)沖擊噪聲小波-有序中值濾波方法

劉金朝，王衛(wèi)東，孫善超，曲建軍

(中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)所，北京 100081)

軌道幾何不平順為輪軌系統(tǒng)激擾源可導(dǎo)致機(jī)車振動(dòng)，對(duì)行車安全性、平穩(wěn)性、舒適性及環(huán)境噪聲等均有重要影響。目前軌道幾何參數(shù)動(dòng)態(tài)檢測(cè)主要采用慣性基準(zhǔn)法，利用激光掃描、圖像處理、慣性測(cè)量及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌距、軌向、高低、超高、水平、三角坑、曲率等軌道幾何參數(shù)的實(shí)時(shí)采集與處理[1-2]。由于外界陽光反射干擾、傳感器及數(shù)據(jù)傳輸誤差等原因，鐵路軌道幾何不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)中常存在沖擊噪聲。沖擊噪聲產(chǎn)生局部異常大值，易對(duì)軌道狀態(tài)形成錯(cuò)誤超限判斷。因此應(yīng)在超限判斷、計(jì)算軌道質(zhì)量指數(shù)、軌道不平順譜等狀態(tài)指標(biāo)前自動(dòng)剔除，但目前軌道檢測(cè)系統(tǒng)主要靠人工刪除。靠經(jīng)驗(yàn)剔除沖擊噪聲存在兩問題，即效率低與評(píng)判結(jié)果多樣性。用軌道檢測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)軌道狀態(tài)，為及時(shí)消除軌道幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)中沖擊噪聲，檢測(cè)人員需實(shí)時(shí)跟蹤、編輯檢測(cè)數(shù)據(jù)，耗時(shí)、耗力。此外，因檢測(cè)人員經(jīng)驗(yàn)、水平不同，對(duì)超限大值及沖擊噪聲的分辨能力存在較大差別，所給評(píng)判結(jié)果不一致。

濾除信號(hào)中沖擊噪聲在過程控制[3]、聲音信號(hào)處理[4]、圖像處理[5]中經(jīng)常碰到。近20年來對(duì)此已有較深入研究，并提出諸多處理方法，如線性濾波法、中值濾波法[5-8]、模糊濾波法[9-11]、自適應(yīng)濾波法[4,12]等。Itagaki[4]提出的處理圖像沖擊噪聲的自適應(yīng)濾波方法，通過多步迭代提高信號(hào)的信噪比；Claudio等[12]在進(jìn)行信號(hào)譜密度估計(jì)時(shí)提出用線性優(yōu)化方法自適應(yīng)降低沖擊噪聲影響。由于鐵路軌道幾何數(shù)據(jù)沖擊噪聲的特殊性，現(xiàn)有方法尚不能直接利用。線性濾波法為一種全局濾波器，若對(duì)信號(hào)所有樣本點(diǎn)進(jìn)行處理會(huì)破壞未被污染的樣本性質(zhì)、降低信號(hào)質(zhì)量。自適應(yīng)濾波法雖能有效降低沖擊噪聲影響，但算法過于復(fù)雜、計(jì)算量過大，較難滿足軌道幾何數(shù)據(jù)沖擊噪聲的實(shí)時(shí)處理需要。

通過比較分析含沖擊噪聲、道岔處大軌向及大值超限處軌道幾何信號(hào)頻率分布發(fā)現(xiàn)，沖擊噪聲一般分布在軌道幾何信號(hào)高頻部分，而大軌向、大值超限成分一般分布在信號(hào)低頻部分。稱小波分析為信號(hào)分析數(shù)學(xué)顯微鏡，在時(shí)頻平面不同位置具有不同分辨率，高頻時(shí)用短窗口，低頻時(shí)用寬窗口，為多分辨率分析方法。結(jié)合軌道幾何信號(hào)頻率分布與小波變換的多分辨率性質(zhì)，將信號(hào)分解成兩部分：①含沖擊噪聲的高頻部分，②正常的低頻部分。利用有序中值方法(ROM)自動(dòng)識(shí)別高頻信號(hào)中沖擊噪聲位置并濾波。

1 小波-有序中值濾波方法

由沖擊噪聲突變特性知，沖擊噪聲分布于信號(hào)高頻部分?；谠撔再|(zhì)提出鐵路軌道幾何數(shù)據(jù)沖擊噪聲的小波-有序中值濾波方法。該方法分兩步完成：即將信號(hào)分解成高、低頻部分，再據(jù)信號(hào)樣本與相鄰樣本相似性自動(dòng)識(shí)別沖擊噪聲位置并處理。小波-有序中值濾波實(shí)現(xiàn)過程為

(1) 利用多分辨率分析，將軌道幾何不平順信號(hào)S分解為高頻部分Sh及低頻部分Sl：

S=Sh+Sl

(1)

(2)利用有序中值方法(ROM)自動(dòng)識(shí)別高頻部分Sh中沖擊噪聲并處理：

Sh=Sh0+Shi

(2)

(3)將不含沖擊噪聲的高、低頻信號(hào)疊加得濾波信號(hào)S0：

S0=Sh0+Sl

(3)

式中：Sh0為濾除沖擊噪聲的高頻信號(hào)。

1.1 離散小波分解

有多種方式可將信號(hào)分解成含沖擊噪聲的高、低頻部分。選擇離散小波分解方法主要因小波變換具有數(shù)學(xué)顯微鏡特性。通過離散小波變換，可清楚分辨沖擊噪聲分布的高頻段。

軌道幾何不平順信號(hào)S(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換可表示為

(4)

式中：

(5)

式(5)可由母小波ψ(t)經(jīng)平移、放縮獲得。實(shí)際應(yīng)用中通常將ψab(t)中連續(xù)變量a，b取整數(shù)離散形式為

ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k)

(6)

小波變換表示為離散小波變換為

WS(j,k)=[S(t),ψj,k(t)]

(7)

給定軌道幾何不平順信號(hào)S(t)及雙尺度方程傳遞系數(shù)h={h0,h1,…,hL-1}，g={g0,g1,…,gL-1}，利用金字塔算法[13]可快速計(jì)算獲得離散小波變換系數(shù)；通過重構(gòu)，得軌道幾何不平順信號(hào)S(t)多分辨率逼近：

(8)

式中：N為離散小波分解水平數(shù)；di(i=1,2,…,N)為各水平的高頻分量；aN為第N水平的低頻分量。高通傳遞系數(shù)h={h0,h1,…,hL-1}及低通傳遞系數(shù)g={g0,g1,…,gL-1},滿足關(guān)系式gi=(-1)i+1hL-1-i,(i=0,1,…,L-1)。

由式(8)可將信號(hào)高頻部分Sh及低頻部分Sl定義為

(9)

1.2 有序中值濾波方法

采用有序中值方法(ROM)自動(dòng)識(shí)別高頻分量Sh中沖擊噪聲并處理。記Sh0為未被沖擊噪聲污染的高頻信號(hào)。在概率意義下，Sh0與Sh滿足關(guān)系：

(10)

式中：η(n)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)過程。

基于上述假設(shè)，據(jù)Sh(n)與相鄰樣本相似性自動(dòng)識(shí)別沖擊噪聲位置，并用相鄰樣本的有序中值代替沖擊噪聲Sh(n)。定義長(zhǎng)度Lw滑動(dòng)窗為W。一般Lw取奇數(shù)，Lw=7時(shí)滑動(dòng)窗見圖1。

圖1 滑動(dòng)窗

在n時(shí)刻對(duì)Sh(n)加窗，并取窗內(nèi)除Sh(n)外其它元素為觀察樣本：

w(n)=[w1(n),w2(n),w3(n),

w4(n),w5(n),w6(n)]=

[Sh(n-3),Sh(n-2),Sh(n-1),

Sh(n+1),Sh(n+2),Sh(n+3)]

(11)

按上升方式對(duì)w(n)進(jìn)行排序，得：

r(n)=[r1(n),r2(n),r3(n),

r4(n),r5(n),r6(n)]

(12)

定義差分識(shí)別器為

(13)

式中：μ(n)=[r3(n)+r4(n)]/2為有序中值。

若d(n)大于某預(yù)先設(shè)定的閾值T，則判定Sh(n)為沖擊噪聲，并令Sh(n)=μ(n)。由工程經(jīng)驗(yàn)知，軌道不平順相鄰兩點(diǎn)變化率一般不會(huì)大于3‰，軌道幾何信號(hào)采樣長(zhǎng)度為 0.25，由此設(shè)定閾值T=0.75 mm。為提高算法效率，上述算法采用遞推方式，圖1中窗內(nèi)左邊3個(gè)值Sh(n-j)(j=1,2,3)為更新后的值。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過對(duì)含沖擊噪聲的模擬信號(hào)及實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波，分析驗(yàn)證小波-有序中值方法的濾波性能。為與其它濾波方法比較，選具有解析解的周期性不平順及沖擊噪聲疊加所得模擬信號(hào)進(jìn)行濾波，比較分析不同濾波結(jié)果的信噪比與均方誤差。在軌道幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)中濾除軌向不平順數(shù)據(jù)中沖擊噪聲較困難，因其既含沖擊噪聲又含道岔處有用的大軌向信息，其幅值均為大值。利用小波-有序中值方法對(duì)實(shí)測(cè)高速鐵路軌向不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，分析驗(yàn)證其實(shí)用性。

2.1 模擬信號(hào)濾波分析

含沖擊噪聲的周期性模擬信號(hào)件圖2，其中周期性信號(hào)可寫為

w0(t)=3sin10πt

(14)

圖2 模擬不平順信號(hào)、沖擊噪聲信號(hào)及其合成信號(hào)

將小波-有序中值濾波方法與中值濾波法、小波濾波法、有序中值濾波法比較。中值濾波法雖簡(jiǎn)單，但廣泛用于沖擊噪聲濾波分析，并作為標(biāo)準(zhǔn)比較方法。而有序中值濾波法通常認(rèn)為是有效處理沖擊噪聲的濾波方法。本文方法為以其為基礎(chǔ)發(fā)展獲得。通過比較可看出新方法特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。選擇信噪比SNR及均方誤差MSE為定量比較指標(biāo)：

(15)

式中：wu(t)為未被污染的原始周期信號(hào)(圖2(b))，wf(t)為濾波后信號(hào)。

利用小波變換將信號(hào)分解為高、低頻兩部分，結(jié)果見圖3。不同小波基與分解水平數(shù)對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定影響。由試算選Daubechies 4為小波基，分解水平數(shù)取5。利用有序中值方法(ROM)濾除圖3(a)高頻信號(hào)中沖擊噪聲，結(jié)果見圖4。圖4(a)實(shí)線為原始周期信號(hào)，虛線為濾波后信號(hào)，圖4(b)為二者之差。由圖4看出，濾波后信號(hào)與原始周期信號(hào)幾乎完全重合，表明新濾波方法能完整還原周期性不平順信號(hào)。

以圖2(c)沖擊噪聲位置為中心，取長(zhǎng)度21個(gè)點(diǎn)6段比較不同分析方法的濾波性能。分別計(jì)算各段原始周期信號(hào)及4種濾波方法所得濾波信號(hào)的信噪比 SNR與均方誤差 MSE，結(jié)果見表1。由表1看出，小波-有序中值信噪比遠(yuǎn)大于其它3種方法，均方誤差 MSE遠(yuǎn)小于其它方法。小波方法最差，說明直接利用小波方法濾除沖擊噪聲不合適。在沖擊噪聲附近，有序中值濾波略好于中值濾波，若同時(shí)考慮其它未被沖擊噪聲污染的樣本，有序中值濾波較中值濾波更有效。因中值濾波為整體濾波方法，會(huì)改變所有樣本點(diǎn)；而有序中值及小波-有序中值能據(jù)其與相鄰樣本的相似性識(shí)別沖擊噪聲位置，并只對(duì)被噪聲污染的樣本進(jìn)行修正。

2.2 實(shí)測(cè)信號(hào)濾波分析

利用小波-中值有序方法對(duì)實(shí)測(cè)的高速鐵路軌向不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分析，結(jié)果見圖5。圖5(a)實(shí)線為實(shí)測(cè)的軌向不平順數(shù)據(jù)，虛線為濾波后結(jié)果；圖5(b)為二者之差。實(shí)測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度近 225 km，90 萬個(gè)樣本點(diǎn)，濾波時(shí)間小于10 s，表明該方法可在線運(yùn)行。由圖5(a)看出，多處位置出現(xiàn)大值，分別對(duì)應(yīng)沖擊噪聲和道岔處大軌向信息。由圖5(b)看出，大值沖擊噪聲只有兩處。因此，小波-中值有序方法能正確識(shí)別沖擊噪聲位置并修正。

表1 不同方法濾波結(jié)果比較分析

圖5中A-A區(qū)段局部放大信號(hào)見圖6。高速鐵路無砟軌道一般采用 18號(hào)道岔，并在道岔處將軌距加寬至15 mm。利用軌距信息分辨沖擊噪聲及道岔處大軌向信息。由圖6(b)軌距信號(hào)可知，A-A區(qū)段恰為道岔區(qū)，軌距加寬致軌道中心發(fā)生變化，由激光攝像系統(tǒng)采集的軌距及軌向不平順幅值突然變大，表征軌距加寬為有用信息非沖擊噪聲。由圖6(a)、(b)看出，在用小波-中值有序方法進(jìn)行濾波處理過程中，道岔A2 處已完整保留大軌向信息；A1 處已保留大軌向信息，而疊加在其上的沖擊噪聲被濾除。道岔A1，A2 處軌向不平順信號(hào)具有不同特征因?yàn)槠溟_口方式不一致。

圖5中B-B區(qū)段局部放大信號(hào)見圖7。由圖7(c)軌距信號(hào)可知，該區(qū)段未出現(xiàn)加寬軌距，為非道岔區(qū)，圖7(a)的突變大值為沖擊噪聲。由圖7(b)的信號(hào)差看出，小波-中值有序方法只對(duì)被沖擊噪聲樣本進(jìn)行處理，其它樣本無任何改變，說明該方法能成功識(shí)別沖擊噪聲位置并濾除，且不改變未被沖擊噪聲污染的樣本質(zhì)量。

圖3 模擬信號(hào)的高、低頻分解信號(hào)

圖6 A-A區(qū)段局部軌道幾何不平順信號(hào)及濾波信號(hào)

圖7 B-B區(qū)段局部軌道幾何不平順信號(hào)和濾波信號(hào)

3 結(jié) 論

(1) 鐵路軌道幾何數(shù)據(jù)中沖擊噪聲不僅影響軌道質(zhì)量指數(shù)、軌道不平順譜等軌道狀態(tài)參數(shù)計(jì)算，且易產(chǎn)生錯(cuò)誤的報(bào)警信息，應(yīng)在檢測(cè)過程中自動(dòng)刪除。本文結(jié)合兩種傳統(tǒng)的噪聲濾波方法，提出鐵路軌道幾何數(shù)據(jù)中的沖擊噪聲的小波-有序中值濾波方法。據(jù)沖擊噪聲高頻特性，利用小波變換的多分辨率性質(zhì)，將信號(hào)分解成含沖擊噪聲的高、低頻兩部分，再利用有序中值方法自動(dòng)診斷、濾除高頻信號(hào)中的沖擊噪聲。與其它經(jīng)典沖擊噪聲濾波方法相比，本文方法具有簡(jiǎn)單、高效、強(qiáng)健等優(yōu)勢(shì)，且可在線實(shí)現(xiàn)。

(2) 本文所提沖擊噪聲自動(dòng)濾除方法具有較好推廣前景及應(yīng)用價(jià)值，可用于其它基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)數(shù)據(jù)，如車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)、弓網(wǎng)幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)等預(yù)處理分析，計(jì)算速度快，不僅可在地面運(yùn)行，也可在線實(shí)現(xiàn)，并準(zhǔn)備將該方法集成到基礎(chǔ)設(shè)施地面中心的數(shù)據(jù)分析軟件與軌道檢測(cè)系統(tǒng)中。

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