土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力性能研究

劉 毅，薛素鐸，李雄彥

(北京工業(yè)大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京 100124)

空間結(jié)構(gòu)因其造型美觀、整體性及穩(wěn)定性好、空間剛度大、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于博物館、展覽館、會展中心、飛機(jī)庫、體育場及歌劇院。隨空間結(jié)構(gòu)計算方法與理論得到不斷補(bǔ)充及完善，空間結(jié)構(gòu)、支承體系及地基土三者相互間動力作用性能亦逐漸成為關(guān)注熱點(diǎn)之一。

大跨空間結(jié)構(gòu)因自身的復(fù)雜性、特殊性及工程設(shè)計中軟件的局限性，在抗震計算中常將上部大跨屋蓋結(jié)構(gòu)與下部支承結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)分開獨(dú)立設(shè)計[1-2]，其存在的缺陷已呈現(xiàn)于數(shù)次地震中。如1985年新疆烏恰縣地震研究表明，下部結(jié)構(gòu)的約束條件及約束的強(qiáng)弱對上部結(jié)構(gòu)桿件動力反應(yīng)影響較大，應(yīng)考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與下部支承系統(tǒng)的動力相互作用[3]；1995年日本阪神地震中，競馬場雙層圓錐形網(wǎng)殼屋蓋由于地基下沉導(dǎo)致屋蓋多處遭受破壞[3]；2008年汶川大地震中，由于場地土的局部效應(yīng)導(dǎo)致下部支承結(jié)構(gòu)發(fā)生不規(guī)律運(yùn)動，致許多網(wǎng)架屋蓋結(jié)構(gòu)發(fā)生局部破壞甚至倒塌[4]。對網(wǎng)格結(jié)構(gòu)協(xié)同工作問題研究大多集中于屋蓋結(jié)構(gòu)與支承體系之間[5-9]，對地基土與整個上部結(jié)構(gòu)相互作用問題研究尚少。因此，研究大跨屋蓋與下部支承結(jié)構(gòu)及地基土相互作用條件下的動力性能極其必要。

土-結(jié)構(gòu)動力相互作用分析方法有集中參數(shù)法[10]、子結(jié)構(gòu)法[11]及整體有限元法[12]。集中參數(shù)法簡單方便，但未考慮非均勻、非線性復(fù)雜地基土及土體與基礎(chǔ)間非線性接觸。子結(jié)構(gòu)法利用疊加原理，理論上只適用于線性、等效線性體系，應(yīng)用范圍受到限制。整體有限元法將地基土、基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)作為整體分析，一次計算可獲得地基、基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，更符合實(shí)際情況，既適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式、場地特性，可處理土體非線性問題，又有較好的收斂性、穩(wěn)定性；既能體現(xiàn)地基土作為地震波傳播介質(zhì)與結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)支承介質(zhì)的雙重作用，亦能明確揭示整個結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)機(jī)理。

本文采用整體有限元法分析土-結(jié)構(gòu)動力相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動力性能?；谡硰椥詣恿θ斯み吔缁纠碚?，結(jié)合ABAQUS有限元軟件，利用FORTRAN程序?qū)崿F(xiàn)粘彈性動力人工邊界的精確施加、土體自重應(yīng)力平衡及粘彈性邊界條件下地震動輸入，并通過算例驗(yàn)證此有限元計算過程的有效性、合理性。通過建立地基土-支承體系-網(wǎng)架屋蓋相互作用的三維整體模型，與剛性地基假定下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行對比，分析SSDI效應(yīng)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振周期、地震作用下節(jié)點(diǎn)加速度及節(jié)點(diǎn)位移影響。

1 粘彈性邊界條件

用有限元法對無限域或半無限域進(jìn)行動力分析時，為精確反映結(jié)構(gòu)與地基土的相互作用，通常人為截取一定地基土域，并在其邊界設(shè)置人工邊界模擬近場能量向無限域的散射。粘彈性動力人工邊界[13]以精度較高、能模擬人工邊界外側(cè)半無限介質(zhì)彈性恢復(fù)性能、頻率穩(wěn)定性良好，在土-結(jié)構(gòu)動力相互作用中廣泛應(yīng)用。粘彈性邊界表示由近場向遠(yuǎn)場散射的外行波在人工截斷處的應(yīng)力條件，可表示為

(1)

法向邊界

(2)

切向邊界

(3)

圖1 粘彈性邊界條件示意圖

圖2 粘彈性邊界程序流程圖

基于粘彈性動力邊界的基本理論及ABAQUS的INPUT文件基本格式，用FORTRAN編制實(shí)現(xiàn)粘彈性動力邊界精確自動施加的相關(guān)程序，直接生成ABAQUS中施加粘彈性邊界的INP格式文件，將該計算文件放入相應(yīng)的整體模型INP文件中即可完成粘彈性動力人工邊界的精確施加。FORTRAN程序流程見圖2。

2 地基土地應(yīng)力平衡

地應(yīng)力平衡指建任何東西或開挖之前，地表位移均為零，但存在土體應(yīng)力，此無位移有應(yīng)力的時間點(diǎn)即地應(yīng)力平衡。ABAQUS10.0以上版本雖自帶GEOSTATIC模塊，但當(dāng)涉及到復(fù)雜接觸、土體非線性及邊界條件時，計算中極易出現(xiàn)不收斂。本文結(jié)合ABAQUS的INP基本格式，用FORTRAN編寫程序，將邊界節(jié)點(diǎn)反力以集中荷載形式反向施加于邊界節(jié)點(diǎn)；將地基土在重力荷載作用下應(yīng)力場通過FORTRAN轉(zhuǎn)化為初始應(yīng)力場，與重力荷載同施加于初始有限元模型，采用動力松弛法實(shí)現(xiàn)土體地應(yīng)力平衡。

圖3 土體地應(yīng)力平衡時程曲線

為驗(yàn)證本文所用動力松弛法解決土體地應(yīng)力平衡的正確性，給出粘彈性動力邊界在重力作用下土體中心地應(yīng)力平衡時豎向加速度時程曲線見圖3。計算模型為100×100×100(m3)土域，計算模型中用Mohr- Coulomb條件為土體本構(gòu)方程，土體彈性模量為2.5×108Pa，泊松系數(shù)取0.38，密度2 000 kg/m3，粘聚力19 kN，摩擦角32°，膨脹角30°。由圖3看出，在重力作用下，土體豎向加速度在5 s后基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即土體已完成在重力作用下的平衡，說明編寫的FORTRAN程序能較好完成土體地應(yīng)力平衡。

3 粘彈性邊界地震動輸入

在土-結(jié)構(gòu)相互作用的動力分析中，地震動輸入為波動模擬關(guān)鍵。本文采用波場分離技術(shù)[15]，據(jù)邊界特點(diǎn)及波傳播方向，將側(cè)邊界區(qū)總波場分自由波場、散射波場，底邊界區(qū)總波場分入射波場、散射波場。自由波場為均勻彈性半空間問題的解，包括入射波、均勻彈性半空間自由面反射波的貢獻(xiàn)；入射波場指在均勻彈性半空間傳播的入射波，即不考慮覆蓋層、下臥層半空間界面影響時的波場；散射波場指在總波場中扣除已知的入射波場或自由波場部分。通過在邊界施加等效節(jié)點(diǎn)荷載[16]，使人工邊界處應(yīng)力、位移狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)相符。

(4)

式中：σ為總應(yīng)力張量，即作用在邊界條件上等效應(yīng)力張量。

由彈簧、阻尼器元件組成運(yùn)動方程為

(5)

將式(5)代入式(4)得：

(6)

將式(5)兩邊同乘以Abn得：

即：

(7)

式中：Fb為人工邊界上等效節(jié)點(diǎn)力；Ab為邊界節(jié)點(diǎn)的有效影響面積；n為邊界外法線方向余弦向量；Kb為粘彈性邊界彈簧系數(shù)，邊界面法線方向與x，y，z軸平行時，彈簧系數(shù)Kb分別取:

式中：Cb為粘彈性邊界阻尼系數(shù)，邊界面法線方向與x，y，z軸平行時，阻尼系數(shù)分別取:

4 程序合理性驗(yàn)證

參照野外大比例試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]，上部結(jié)構(gòu)為柱網(wǎng)尺寸3.0 m×3.0 m無填充墻框架結(jié)構(gòu)體系，模型共7層，總高12.0 m，第1層高2.1 m，其它各層1.65 m。第1層柱截面250 mm×250 mm，梁截面125 mm×250 mm；第2層柱截面225 mm×225 mm，梁截面同第1層；第3～6層為標(biāo)準(zhǔn)層，柱截面同第2層，梁截面120 mm×200 mm，模型中所有樓板及屋面板厚度均75 mm，實(shí)測混凝土抗壓強(qiáng)度等級為C40，彈性模量3.25×1010Pa，質(zhì)量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167。用ABAQUS軟件建立土-框架結(jié)構(gòu)相互作用有限元計算模型，見圖4。

圖4 土-框架結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型

采用ABAQUS軟件對有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，所得土-框架結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率與計算值、試驗(yàn)值[18]比較見表1。由表1看出，本文計算的土-框架結(jié)構(gòu)相互作用體系1、2階頻率與文獻(xiàn)[18]結(jié)果最大誤差為6.7%。說明本文建模方法能有效模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)體系的自振特性。

表1 相互作用結(jié)構(gòu)體系自振頻率

表2 結(jié)構(gòu)體系各層最大水平剪力

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文地震動輸入的合理性、有效性。計算土-框架結(jié)構(gòu)動力相互作用體系地震響應(yīng)。地震分析中將EL Centro波南北向分量作為輸入地震動，按文中地震動輸入方法從土體底部輸入地震動，持時均為 8 s，將所有輸入地震波加速度峰值分別調(diào)整為 0.35 m/s2，0.70 m/s2，并記為 EL35，EL70。表2 為EL35，EL70作用下土-框架結(jié)構(gòu)體系各樓層水平地震剪力比較。由表2看出，按本文方法計算的最大水平剪力與文獻(xiàn)[18]計算結(jié)果最大誤差不超過10%?？紤]建模方法、邊界條件、不同軟件、土體離散性及其它不確定因素影響，可認(rèn)為本文建模方法及粘彈性邊界的地震動輸入能有效模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)體系的動力相互作用。

5 SSDI效應(yīng)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力性能研究

為研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力性能，采用ABAQUS軟件建立土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力相互作用模型[19],此模型為大型多功能廳，屋蓋為四點(diǎn)柱支承正放四角錐網(wǎng)架，屋蓋投影面積24×24= 576(m2)，柱網(wǎng)21 m×21 m，挑檐1.5 m，網(wǎng)格3 m×3 m，網(wǎng)架高度2.121 m，柱高8 m。桿件截面φ42.5 mm×3.5 mm、φ60 mm×3.5 mm、φ88.5 mm×4 mm、φ114×4 mm，鋼管柱截面φ800 mm×20 mm。鋼材用Q235，密度7 800 kg/m3，泊松系數(shù)0.2，彈性模量2.06×1011kg/m3。屋蓋自重0.3 kN/m2，吊頂荷載0.15 kN/m2，活荷載按不上人屋面取0.5 kN/m2，雪載0.3 kN/m2。采用鋼筋混凝土獨(dú)立基礎(chǔ)，尺寸3 m×3 m×3 m，混凝土彈性模量3.25×1010Pa，質(zhì)量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167；用Mohr-Coulomb條件為土體本構(gòu)模型，據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》場地土選軟、硬兩種土體模型，具體參數(shù)見表3。SSDI體系計算模型見圖5、圖6。

表3 土參數(shù)表

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用二維示意圖

圖6 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用三維示意圖

5.1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)自振頻率比較

網(wǎng)架屋蓋常見振型有豎向、水平及少數(shù)近似豎向振型。在土-結(jié)構(gòu)相互作用體系中，由于地基土剛度較結(jié)構(gòu)剛度柔，其振型多以土體振型為主，且振型密集；網(wǎng)架屋蓋振型不明顯，尤其高階振型極少見。

表4 網(wǎng)架屋蓋自振頻率

表4為剛性地基假定與土-結(jié)構(gòu)相互作用體系中第一次出現(xiàn)豎向、水平及扭轉(zhuǎn)振型時的頻率。由表4看出：① 土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率較剛性地基小，頻率較剛性地基密集。表明考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用情況的網(wǎng)架屋蓋自振周期延長，此因地基土的存在使整個SSDI體系變?nèi)崴?。?隨地基土變軟，SSDI體系自振頻率逐漸減小，頻率更密集，表明地基土越軟，土-結(jié)構(gòu)相互作用越顯著，軟土地基條件下應(yīng)考慮土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用。

5.2 土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)分析

5.2.1 輸入地震動參數(shù)

為研究輸入地震動對大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響，選有代表性的日本Kobe波及美國Northridge波加速度記錄為地震動輸入。地震動截取能反映波動特性的前20 s時程輸入[20]，并將峰值加速度依次調(diào)整為0.70 m/s2、1.4 m/s2、2.2 m/s2，從土體底部垂直輸入。輸入地震動加速度時程曲線見圖7。

5.2.2 SSDI效應(yīng)對基礎(chǔ)峰值加速度影響

表5為考慮SSDI效應(yīng)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面中心反應(yīng)峰值加速度與自由場地表反應(yīng)峰值加速度對比。SSDI效應(yīng)大小用峰值加速度增大幅度衡量，定義為

(8)

式中：af,max為自由場地表反應(yīng)峰值加速度；am,max為基礎(chǔ)底面中心反應(yīng)峰值加速度。

由表5看出：① 與自由場地表反應(yīng)峰值加速度相比，SSDI效應(yīng)使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面反應(yīng)峰值加速度增大，增大5%～30%；② 在軟土地基作用下，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面峰值加速度增大幅度較硬土地基大，表明地基土越軟，土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力相互作用越明顯，軟土條件下應(yīng)考慮土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力相互作用。③ 不同地震波作用下，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面峰值加速度增大幅度不同，但變化趨勢相同，表明輸入地震動特性為影響土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力相互作用的重要因素。

圖7 不同地震波加速度時程曲線 圖8 地震響應(yīng)所取節(jié)點(diǎn)號示意圖

表5 基礎(chǔ)底面峰值加速度與自場峰值加速度對比

5.2.3 SSDI效應(yīng)對上部結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)影響

為研究SSDI效應(yīng)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)影響，選柱支承體系及網(wǎng)架屋蓋6個代表性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，見圖8。圖8中KW1表示柱底節(jié)點(diǎn)，KW2表示柱中節(jié)點(diǎn)，KW3表示柱頂節(jié)點(diǎn)，KW4表示網(wǎng)架下弦內(nèi)節(jié)點(diǎn)，KW5表示網(wǎng)架上弦邊節(jié)點(diǎn)，KW6表示網(wǎng)架上弦中心節(jié)點(diǎn)。

圖9 不同地震波節(jié)點(diǎn)加速度放大系數(shù)

圖10 不同地震波作用下節(jié)點(diǎn)水平相對位移

圖9、圖10分別為Kobe波及Northridge波作用下三種計算模型中網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度放大系數(shù)與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)水平相對位移，三種計算模型分別為剛性地基假定下網(wǎng)架模型、硬土SSDI體系模型、軟土SSDI體系模型。圖中加速度放大系數(shù)定義為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)反應(yīng)峰值加速度與輸入地震動峰值加速度比值；水平相對位移定義為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)最大水平位移與網(wǎng)架柱底節(jié)點(diǎn)(KW1)最大水平位移之差。由兩圖看出：在Kobe波、Northridge波作用下，① SSDI效應(yīng)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度放大系數(shù)大于剛性地基假定下節(jié)點(diǎn)加速度放大系數(shù)，表明SSDI效應(yīng)增大了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)；② 由網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平相對位移知，SSDI效應(yīng)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)水平相對位移大于剛性地基假定下節(jié)點(diǎn)水平相對位移，表明SSDI效應(yīng)增大了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平相對位移，此由于地基土的存在使整個網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系變?nèi)崴拢虎?硬土SSDI體系水平相對位移明顯小于軟土SSDI體系，表明地基土越軟，土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力相互作用越顯著。④ 對硬土SSDI體系網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度放大系數(shù)與軟土SSDI體系加速度放大系數(shù)而言，相同地震波作用下，加速度放大系數(shù)相差不大，而不同地震波下加速度放大系數(shù)卻有較大差別?？赡苡捎谳斎氲卣饎犹匦约安煌卣饎邮雇翆蛹羟心Ａ堪l(fā)生變化所致。

總之，SSDI效應(yīng)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響與地基土條件、輸入地震動特性有關(guān)，地基土越軟，SSDI效應(yīng)越顯著。土-結(jié)構(gòu)相互作用可增大網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，不利于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。

6 結(jié) 論

本文以大型有限元軟件ABAQUS為平臺，結(jié)合Fortran程序?qū)⒄硰椥赃吔鐥l件嵌入ABAQUS中，實(shí)現(xiàn)粘彈性邊界地震動輸入，并驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)程序的有效性及合理性。通過建立的地基土-支承體系-網(wǎng)架屋蓋動力相互作用三維整體模型與剛性地基假定下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型對比，并對SSDI效應(yīng)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力性能進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

(1) 在土-結(jié)構(gòu)動力相互作用下，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)自振周期較剛性地基下延長，隨地基土變軟自振周期逐漸延長且較剛性地基更加密集。

(2) 與自由場地表峰值加速度相比，SSDI效應(yīng)使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底部峰值加速度增大5%～30%，地基土越軟，基礎(chǔ)底部峰值加速度增大幅度越大，土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用越顯著。

(3) SSDI效應(yīng)使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度、節(jié)點(diǎn)水平相對位移增大，且隨地基土變軟網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)水平相對位移逐漸增大，不利于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。

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