基于螢火蟲群算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機的滾動軸承故障診斷

徐 強，劉永前，田 德，張晉華，龍 泉

(1. 華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2. 中國大唐集團新能源股份有限公司 試驗研究院，北京 100068)

滾動軸承在旋轉機械中應用最廣，其運行狀態(tài)直接影響整臺機器的精度、可靠性及壽命[1]。及時準確對滾動軸承故障進行診斷，有助于提高設備的可靠性、減少事故發(fā)生概率、降低運行與維護成本。

支持向量機由Cortes等[2]提出，其突出特點為能利用小樣本進行訓練學習，目前已成為故障診斷領域重要研究手段[3-5]。最小二乘支持向量機為基于正則化理論對標準支持向量機的改進[6-7]，將最小二乘支持向量機用于回歸分析時，即為最小二乘支持向量回歸機(Least Square Support Vector Regression, LSSVR)。實際應用中，LSSVR方法在參數(shù)選擇上依賴于人的主觀經(jīng)驗，模型精度受參數(shù)選取的影響較大。

螢火蟲群算法(Glowworm Swarm Optimization, GSO)為模擬現(xiàn)實中螢火蟲覓食行為而提出的新的群智能優(yōu)化算法。為此，本文提出基于螢火蟲群算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機(GSOLSSVR)方法，并用于滾動軸承故障診斷。實驗結果表明，GSOLSSVR方法較常規(guī)LSSVR方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡性能更優(yōu)越,可有效區(qū)分滾動軸承故障位置，準確診斷故障嚴重程度。

1 最小二乘支持向量回歸機

最小二乘支持向量回歸算法的基本思想為選擇一非線性變換，將一定維數(shù)向量作為輸入向量，1維向量作為輸出向量，從原空間映射到高維特征空間并構造最優(yōu)線性回歸函數(shù)，利用結構風險最小化原則，將原空間核函數(shù)取代高維特征空間點積運算，將非線性估計函數(shù)求解轉化為高維特征空間中線性估計函數(shù)求解[8]。

設訓練集有l(wèi)個樣本，xi∈Rl，yi∈R分別為輸入、輸出數(shù)據(jù)。LSSVR優(yōu)化問題[8-10]為

(1)

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ξi

(i=1,2…,l)

(2)

式中：J為損失函數(shù)；w為權重向量；ξi為經(jīng)驗誤差；b為偏置量；C為懲罰系數(shù)；φ(x)為輸入數(shù)據(jù)到高維特征空間的非線性映射。

對偶問題Lagrange多項式為

L(w,b,ξ,α)=J(w,ξ)-

(3)

式中：αi為Lagrange乘子。由KKT條件，分別對w，ξi，b，αi求偏導數(shù)并令其等于0，消去w，ξi得：

(4)

式中：I=[1,1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αl]T；y=[y1,y2,…,yl]T；E為l×l維單位矩陣；Ωij=φ(xi)φ(xj)=K(xi,xj)為滿足Mercer條件的核函數(shù)。選擇徑向基核函數(shù)為

(5)

(6)

利用LSSVR建模訓練時，懲罰系數(shù)C、核參數(shù)σ直接影響模型精度，通常采用反復試驗方法獲得，受限于人的主觀經(jīng)驗，耗時費力且不能保證精度。

2 螢火蟲群算法

螢火蟲群算法(GSO)[11]思想來源于自然界中螢火蟲利用發(fā)光吸引同伴現(xiàn)象。螢火蟲群位置代表優(yōu)化對象，每次迭代中螢火蟲在感知范圍內(nèi)會被熒光素更多的同伴吸引并向其移動，最終處于最佳位置，達到尋優(yōu)目的。該算法迭代過程主要由3步驟組成，即熒光素更新、位置更新、決策域更新[12-13]。在GSO算法中，螢火蟲i在第t次迭代中由所在位置xi(t)及該處熒光素值li(t)定義，且該位置對應一適應度函數(shù)值J(xi(t))。每次迭代開始熒光素更新公式為

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ[xi(t)]

(7)

式中：ρ為熒光素揮發(fā)系數(shù)；γ為熒光素更新率。

(8)

(9)

螢火蟲i以概率pij(t)選擇螢火蟲j并向其移動(j∈Ni(t))，移動后位置更新計算：

(10)

式中：s為移動步長。

螢火蟲i移動到新位置，決策范圍會隨之變化：

(11)

式中：β為領域變化率；ni為鄰居閾值。

3 基于GSOLSSVR的故障診斷方法

利用GSO算法對LSSVR的懲罰系數(shù)C、核參數(shù)σ進行優(yōu)化，尋找二者最優(yōu)組合，流程見圖1。

圖1 螢火蟲群算法優(yōu)化LSSVR流程圖

基于GSOLSSVR的故障診斷方法基本步驟為

(1) 確定故障診斷模型的輸入、輸出。提取故障特征作為診斷模型輸入，確定目標輸出值。建立訓練、測試數(shù)據(jù)集。

(2) 初始化LSSVR，GSO參數(shù)。初始化GSO參數(shù)，包括熒光素初值、熒光素揮發(fā)系數(shù)、熒光素更新率、領域變化率、鄰居閾值、移動步長、初始決策范圍、最大決策范圍、進化次數(shù)及種群規(guī)模。構建LSSVR模型，隨機初始化懲罰系數(shù)C及核參數(shù)σ作為GSO算法中螢火蟲群的初始位置。

(3) 適應度函數(shù)計算。GSO算法中適應度函數(shù)為

(12)

式中：N為訓練樣本數(shù)；gi為訓練集訓練LSSVR所得實際輸出；τ為訓練集目標輸出；e為任意大于0的實數(shù)。

(4) 熒光素更新與位置更新。由式(7)～式(11)，進行熒光素更新、位置更新及決策范圍更新，直至滿足終止條件。

(5) 構造GSOLSSVR診斷模型。由GSO算法獲取LSSVR懲罰系數(shù)C及核參數(shù)σ最優(yōu)組合，構造GSOLSSVR模型，用訓練數(shù)據(jù)對模型進行訓練。

(6) 預測輸出。將測試數(shù)據(jù)輸入訓練好的GSOLSSVR模型，預測輸出。

4 應用與分析

利用美國凱斯西儲大學的滾動軸承數(shù)據(jù)[14]進行GSOLSSVR故障診斷方法實例驗證。測試軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12 kHz。模擬故障位置為內(nèi)圈、外圈、滾動體；模擬故障損傷直徑為0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm、0.72 mm。利用GSOLSSVR方法對滾動軸承故障位置、程度分別進行診斷。

信息熵可衡量整個信號源在總體的平均不確定性，常用信息熵有功率譜熵、小波熵等；對非線性系統(tǒng)，分形維數(shù)可描述系統(tǒng)耗散能量大小，能反映振動信號不規(guī)則性、不穩(wěn)定性，分形維數(shù)有關聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)等；峭度系數(shù)、偏度系數(shù)指標可反映沖擊能量大小[15]。因此選功率譜熵、小波熵、盒維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)、峭度及偏度6個特征值作為滾動軸承故障診斷特征向量。LSSVR中懲罰系數(shù)C及核參數(shù)σ的取值范圍分別取[1,1 000]與[0.01, 10]。GSO算法中，熒光素初值l0=5，熒光素揮發(fā)系數(shù)ρ=0.4，熒光素更新率γ=0.6，領域變化率β=0.08，鄰居閾值nt=5，移動步長s=0.05，初始決策范圍r0=10，最大決策范圍rs=20，進化次數(shù)100，種群規(guī)模50。

利用GSO算法獲得LSSVR模型的懲罰系數(shù)及核參數(shù)最優(yōu)組合后代入GSOLSSVR模型中進行滾動軸承故障診斷，并與常規(guī)LSSVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡診斷結果對比。常規(guī)LSSVR模型參數(shù)C=10，σ=3。BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入節(jié)點數(shù)為6，隱含層節(jié)點數(shù)為13，輸出層節(jié)點數(shù)為1。隱層神經(jīng)元用S型正切傳遞函數(shù)，輸出神經(jīng)元用S型對數(shù)傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡訓練次數(shù)為1 000，學習效率為0.1，訓練目標誤差為0.001。

4.1 故障位置診斷

對滾動軸承正常、內(nèi)圈故障損傷直徑0.54 mm、滾動體故障損傷直徑0.54 mm、外圈故障損傷直徑0.54 mm 4種不同模式進行故障位置診斷。經(jīng)特征提取，部分訓練樣本見表1，6個特征值為GSOLSSVR模型輸入，4種故障位置對應1～4目標輸出。測試樣本見表2，由代表不同故障位置的4組數(shù)據(jù)L1、L2、L3、L4組成。利用GSO算法對LSSVR模型參數(shù)尋優(yōu)，結果為C=141.873，σ=0.238，代入GSOLSSVR模型。GSOLSSVR、常規(guī)LSSVR及BP神經(jīng)網(wǎng)絡對4組測試數(shù)據(jù)診斷結果與誤差見表3。

表1 部分訓練數(shù)據(jù)(故障位置)

表2 測試數(shù)據(jù)

表3 故障位置診斷結果

4.2 故障程度診斷

將內(nèi)圈正常、內(nèi)圈故障直徑0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm及0.72 mm不同故障直徑定義為正常、輕微、中等、嚴重、危險5種程度。經(jīng)特征提取，部分訓練樣本見表4，6個特征值為GSOLSSVR模型輸入，5種故障程度對應1～5目標輸出。測試樣本見表5，由代表不同故障程度的5組數(shù)據(jù)S1、S2、S3、S4、S5組成。利用GSO算法對LSSVR模型參數(shù)尋優(yōu)，結果為C=150.466 8，σ=0.153 2，代入GSOLSSVR模型。GSOLSSVR、常規(guī)LSSVR及BP神經(jīng)網(wǎng)絡對5組測試數(shù)據(jù)診斷結果、誤差見表6。

表4 部分訓練數(shù)據(jù)(故障程度)

表5 測試數(shù)據(jù)

表6 故障程度診斷結果

4.3 實驗結果

由表3、表6看出，① 對比GSOLSSVR方法與常規(guī)LSSVR方法診斷結果知，懲罰系數(shù)C與核參數(shù)σ對模型性能影響較大，經(jīng)優(yōu)化的模型診斷精度明顯提高。② GSOLSSVR對軸承故障定位的平均誤差為0.69%，對軸承故障程度識別的平均誤差為0.48%，在3種方法中誤差最小、精度最高。③經(jīng)計算，GSOLSSVR方法區(qū)分滾動軸承故障位置精確度高達99.31%，診斷軸承故障嚴重程度精確度高達99.52%。

5 結 論

首次將螢火蟲群算法應用于最小二乘支持向量回歸機懲罰系數(shù)C及核參數(shù)σ的優(yōu)化，提出基于螢火蟲群算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機(GSOLSSVR)的故障診斷方法，并應用于軸承數(shù)據(jù)，結論如下：

(1) GSO優(yōu)秀全局搜索能力得以驗證，優(yōu)化后的LSSVR精度得以顯著提高。

(2) GSOLSSVR方法較常規(guī)LSSVR方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡診斷精度更高。

(3) 計算結果表明GSOLSSVR方法對滾動軸承故障位置、程度的診斷精度較高，應用前景良好。

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