基于多尺度樣本熵的往復式壓縮機故障診斷方法研究

田 智，朱 琴，練興元，朱 濤，王 雪

(1.中石油西南油氣田分公司川西北氣礦，四川 江油 621700)(2.重慶科技學院 電氣與信息工程學院，重慶 401331)

基于多尺度樣本熵的往復式壓縮機故障診斷方法研究

田 智1，朱 琴1，練興元1，朱 濤1，王 雪2

(1.中石油西南油氣田分公司川西北氣礦，四川 江油 621700)(2.重慶科技學院 電氣與信息工程學院，重慶 401331)

往復式壓縮機工作時的振動信號非常復雜，對采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過替代數(shù)據(jù)法和最大Lyapunov指數(shù)分析后發(fā)現(xiàn)具有一定的非線性和弱混沌性，這樣的數(shù)據(jù)特征在其故障診斷時較適合采用樣本熵(Sample Entropy，SampEn)進行處理。為實現(xiàn)往復式壓縮機振動故障診斷，研究了振動信號符號化處理方法，提出了符號序列的SampEn算法，分析了不同時延參數(shù)下SampEn值曲線的幾何特征，并利用該幾何特征構建了故障的標準模板，通過該模板實現(xiàn)了故障診斷。實驗證明，利用SampEn可以進行壓縮機典型故障的診斷，該方法具有工程實用價值。

往復式壓縮機；振動；樣本熵；故障診斷

利用振動信號對往復式壓縮機的故障進行診斷一直是學術界和工程界非常關注的問題。往復式壓縮機結構復雜，工作時激振源眾多，其振動信號既包含穩(wěn)態(tài)周期信號，也包含周期沖擊信號和隨機沖擊信號。其振動信號頻譜往往非常復雜，很難直接利用頻譜特征參數(shù)進行有效的故障診斷。

從機器的運行機理分析，機器系統(tǒng)在完全正常、初期故障、中期故障和嚴重故障以及發(fā)生不同的故障時，其系統(tǒng)的非線性動力學特征會發(fā)生變化。對于像往復式壓縮機這樣的多自由度非線性系統(tǒng)，從狀態(tài)空間(相空間)角度很難建立起完備的非線性微分方程；但采用某些非線性動力學的統(tǒng)計參數(shù)進行故障診斷，卻是一種有效實用的方法。目前該方法已引起了廣泛的關注和重視[1-4]。

唐友福等人[5]采用均值符號化方法計算信號Lempel-Ziv復雜度(Lempel-Ziv complexity，LZC)，利用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡對4種模擬故障的LZC特征分別進行訓練和診斷，效果較好；Xin Jin等人[3]利用符號化數(shù)據(jù)，在小波變換的基礎上，根據(jù)符號化數(shù)據(jù)后的非線性統(tǒng)計參數(shù)進行故障診斷和預測，效果較好；陳予恕[6]在研究12150發(fā)動機的監(jiān)測技術時，采用了奇異譜分析方法，分析得出譜型變化對應機器的正常、不良和故障狀態(tài)的結論，并認為奇異譜是不可建模的復雜機械系統(tǒng)故障診斷的重要指標；馮曉光[7]研究了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)在往復式壓縮機故障診斷上的應用，改進了熵算法，并應用到實際的工程項目中；苗剛[8]等人將多尺度Hilbert譜熵引入到高壓聚乙烯裝置的往復式壓縮機組排氣閥表面振動信號的分析中，分析了Hilbert譜熵的算法，比較了時頻熵與多尺度Hilbert熵在實際應用中的效果，證實了多尺度Hilbert譜熵能更準確地反映機組的狀態(tài)。

多尺度SampEn具有非常良好的特性，如要求樣本少、允許數(shù)據(jù)缺損、狀態(tài)穩(wěn)定等特點，非常適合在現(xiàn)場對往復式壓縮機進行故障診斷。本文利用振動時域信號進行多尺度SampEn故障診斷的研究，試圖利用SampEn包含的豐富信息有效區(qū)分不同的往復式壓縮機的故障。

1 往復式壓縮機振動信號的動力學特征分析

要進行多尺度SampEn分析，首先需要研究往復式壓縮機振動信號的特性，這些特性包括是否具有周期信號特征、是否非線性和是否具有混沌特性。

1.1振動信號的頻譜分析

從引起往復式壓縮機振動的激振源分析，主要有旋轉慣性力、往復慣性力、氣體周期沖擊脈沖和摩擦力等。這些激振力使得壓縮機得到的振動信號應該包含穩(wěn)定的頻譜值，同時由于非線性因素的存在，也會使得頻譜變得復雜。圖1和圖2是中石油西南分公司川西北氣礦江油雷三作業(yè)區(qū)3#往復式增壓機采集得到的氣缸蓋軸向的振動信號。

圖1 壓縮機氣缸蓋振動時域信號

圖2 壓縮機氣缸蓋振動頻域信號

盡管在頻譜圖里，慣性力引起的轉頻為頻譜中的最大值，但頻譜分布很廣，在高頻和低頻區(qū)域還有較為復雜的成分。從頻譜可以發(fā)現(xiàn)清晰的曲軸旋轉轉頻及其倍頻，因此該信號的周期性是顯而易見的。

1.2振動信號的特性研究

對信號的非線性驗證較為有效的方法是時間序列替代法[9]。首先對時間序列進行離散傅立葉變換(DFT)：

(1)

對傅立葉變化后的相位進行隨機化處理，生成的新相位譜φ(f)∈[-π,π]。當信號長度為奇數(shù)時：

(2)

當信號長度為偶數(shù)時：

(3)

引入關聯(lián)維判據(jù)：

(4)

混沌情況的檢測采用最大Lyapunov指數(shù)[10]。最大Lyapunov指數(shù)是混沌特性的一個重要指標，如果信號有最大Lyapunov指數(shù)且為正值，則說明該系統(tǒng)是混沌的。因實際獲取的信號長度有限，故選用小數(shù)據(jù)量法[7]計算最大Lyapunov指數(shù)。

對信號進行相空間重構，計算相空間每個點的最短初始距離，并限制短暫分離。

(5)

式中：Xi為相空間中的點；p為平均周期。對Xi，計算該鄰點對的i個離散時間步長后的距離：

(6)

對每個i求出所有j的lgd(j)的平均值y(i):

(7)

式中：h為非零d(j)的數(shù)目。可以采用最小二乘法對曲線y(i)的直線部分做線性回歸，直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1。

根據(jù)上面的算法，不同測點正常和氣閥彈簧損壞兩種情況的測試值見表1。

表1 正常和故障狀態(tài)下的S,λ值

由上述分析可知，采集到的往復式壓縮機的振動信號表現(xiàn)出線性和非線性動力學特征，可采用SampEn的方法進行故障診斷研究。

2 基于信號符號化條件下的多尺度樣本熵算法

2.1SampEn算法

近似熵是Richman提出的一種時間序列復雜性測度方法[11]，它是在數(shù)據(jù)長度為N、相似容限為r、m點數(shù)據(jù)段模式相互相似的條件下，(m+1)點數(shù)據(jù)段模式相互相似的條件概率CP自然對數(shù)的近似值的負平均值。SampEn是CP嚴格的自然對數(shù)，它是近似熵的算法改進，降低了近似熵的誤差。是一種精度更好的熵計算方法。

SampEn具有很多優(yōu)點：(1)SampEn不包含自身數(shù)據(jù)段的比較，因此不依賴數(shù)據(jù)長度；(2)具有很好的一致性，在某個嵌入維m和容限r值下，某個序列的SampEn較另一個序列高，那么在其他的m和r下，該序列的SampEn值依然是高；(3)SampEn對數(shù)據(jù)丟失不敏感，適合工程上應用。

SampEn的算法如下：

步驟1：設{xi}為時間序列，將序列按照順序組成m維矢量。

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i=1～N-m+1

(8)

步驟2：定義X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為對應元素中差值最大值。

(9)

(10)

步驟4：將所有i的平均值記作Bm(r)。

(11)

步驟5：把維數(shù)加1，變成(m+1)，得到Bm+1(r)，重復步驟1～步驟4的過程。

步驟6：得到SampEn的理論值。

(12)

當樣本為有限長度時：

(13)

一般情況下嵌入維為1～2，相似容限為數(shù)據(jù)樣本標準差的0.10～0.25倍。

2.2基于符號化多尺度SampEn算法

實驗分析表明，若直接采用上述公式(12)計算往復式壓縮機上的振動時域信號，其對不同的故障分離效果不理想。為此提出如下解決思路：(1)對得到的振動信號進行符號化處理，也就是對原振動信號進行粗?；幚恚@一過程能夠捕獲大尺度的特征，從而降低動力學噪聲和測量噪聲的影響；(2)對符號化后的序列考慮時延尺度因子τ，分別形成τ=1,2,…,k時的子序列，對子序列按照SampEn進行計算，計算得到的SampEn曲線包含了不同工況的特征信息，可由此進行診斷。

在時間序列的值域范圍內引入一個劃分p=(p1,p2,…,pq)。將每個時域點的值放入劃分中，于是每個點值將變成一個符號?？紤]時延尺度因子τ，將符號序列生成不同尺度的子序列{Mj}:{Mj|Mi,i=0,kτ,2kτ,…,lkτ;k=1～N/2}。經(jīng)過符號化處理后的時域信號如圖3所示。

圖3 時域信號進行符號化處理的結果

圖3呈現(xiàn)的波形為圖1中的時域信號(局部)經(jīng)過符號化處理的情況。圖中水平點劃線表明值域范圍，本文將該值域劃分為6個部分，分別代表的值為1～6。圖中{Mki}是時延尺度因子τ下的子序列。按照上面的分析，{Mki}可以表示為：

(14)

3 符號化多尺度SampEn的故障診斷

為采集不同狀態(tài)下的往復壓縮機振動試驗數(shù)據(jù)，筆者依次在中石油西南分公司川西北礦區(qū)江油雷三工作站的1#工作機組的二級氣缸上安裝了正常、閥片斷裂、彈簧損壞及閥片有缺口4種狀態(tài)的氣閥，進行故障模擬試驗，轉速為3 650r/min，加速度傳感器布置在氣閥的閥蓋上，信號采集系統(tǒng)是自行設計開發(fā)的DPSS2010信號采集及故障診斷系統(tǒng)，采樣頻率為10 kHz，每種氣閥狀態(tài)各采集10 組數(shù)據(jù)樣本，每組樣本長度為240 000 個點。

為了更好地表征非線性參數(shù)的統(tǒng)計特性，對每種類型的工況采樣組做如下處理：

步驟1：設置尺度因子τ=1。

步驟2：隨機設置一個開始點M0作為子序列的起始點，設置子序列長度N=4 096，要求M0+4 096τ<240 000。

步驟3：在采樣長度N=4 096上計算SampEn，得到Vτ=1值。

步驟4：對10組數(shù)據(jù)重復進行計算步驟2～3，對得到的10個Vτ=1值進行平均處理，作為τ=1的熵值。

步驟5：設置尺度因子τ=2，重復上述計算，得到Vτ=2的SampEn值。如此直到完成整個計算。得到的多尺度SampEn的值如圖4所示。

圖4 4種工況下的不同尺度因子的SampEn的值曲線

從圖4可以看到，4種工況當中，多尺度SampEn曲線表現(xiàn)出的特性相同的部分：這些工況的SampEn值在時延很小時都較小，此時的嵌入維較??；在某個嵌入維的時候，SampEn值較為穩(wěn)定，該穩(wěn)定的SampEn值表征了不同故障的非線性動力學特征的程度。

4種不同的工況，對應的多尺度SampEn值的形狀、均值、收斂值是不同的。盡管正常情況下和彈簧損壞時的故障狀態(tài)曲線較為接近，但綜合考慮形狀、均值和收斂值，差異還是可以接受的。同時，由于數(shù)據(jù)是經(jīng)過多次平均后的結果，具有較為穩(wěn)定的統(tǒng)計特性。

在實際診斷中，用曲線的均值點、收斂點形成一個標準向量作為故障模板進行模板匹配就能很好地完成診斷。若采用數(shù)據(jù)驅動下的建模處理，如RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、SVM等，還可以達到更好的診斷效果。

構建的標準模板為：

Di={Xi,Yi,Vi}

(15)

式中：Di為故障標準向量；Xi為曲線面積的重心橫坐標；Yi為曲線面積的縱坐標；Vi為收斂值。本文利用方差條件定義該值，從某個時延點τt開始，若后面所有ApEn值點的方差小于某個指定值，就認為該點為收斂值的起始點，計算從該起始點到τ20的平均值即為收斂值。

在現(xiàn)場的實驗中，利用本文方法對處于故障的1#機進行測試時發(fā)現(xiàn)，1#機缸蓋的加速度振動信號的SampEn曲線得到的特征向量與閥片有缺口的標準模板特征向量的歐氏距離最短，因此判定為閥片缺口故障。經(jīng)過現(xiàn)場的檢驗，證明診斷是正確的。

4 結束語

本文通過研究基于多尺度SampEn的往復式壓縮機的故障診斷方法，得出如下結論：(1)從振動信號自身的特點分析，它具有一定水平的非線性動力學特征，因此采用SampEn熵描述是可行的。(2)對振動信號進行符號化處理后，進行SampEn計算，采用模板匹配方法可以區(qū)分不同故障。但目前該方法還存在一些問題，如正常狀態(tài)和一些故障區(qū)分度不是十分理想，初期故障表現(xiàn)出來的多尺度SampEn比較接近，因此該方法還需要進一步完善。

[1] 姜波．往復式壓縮機的振動分析研究[J]．山東理工大學學報，2009，23(5)：93-97．

[2] XIAO J，XU W，GU C G，et al．Self-recirculating casing treatment for a radial compressor[J]．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22(4)：567-573．

[3] Xin Jin，Shalabh Gupta， Kushal Mukherjee，et al．Wavelet-based feature extraction using probabilistic finite state automata for pattern classification[J]．Pattern Recognition，2011，44：1343-1356．

[4] 張來斌，陳敬龍，段禮祥．基于混沌理論的往復式壓縮機故障診斷[J]．中國石油大學學報：自然科學版，2012，36(1)：112-115．

[5] 唐友福，劉樹林，劉穎慧,等． 基于非線性復雜測度的往復壓縮機故障診斷[J]．機械工程學報，2012，48(3)： 102-107．

[6] 陳予?。畽C械故障診斷的非線性動力學原理[J]．機械工程學報，2007，43(1)：25-34．

[7] 馮曉光．近似熵在往復式壓縮機故障診斷的研究應用[D]．大連：大連理工大學，2006．

[8] 苗剛．多尺度Hilbert熵譜在故障診斷中的應用[J]．農業(yè)機械學報，2006，38(3)：176-179．

[9] THEILER J，LINSAY P S，RUBIN D M．Detecting nonlinearity in data with long oherence time[C]// Time Series Prediction：Forecasting the Future and Understanding the Past. New York：Perseus Bocks Publishing，1993：29-455．

[10] MICHAEL T Rosenstein，JAMES J Collins，CARLO J De Luca．A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J]．Physical D，1993，65： 117-134．

[11] Richman J S，Moorman J R． Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy[J]．American Journal of Physiology-Heart Circulatory Physiology，2000，278：2039-2049．

StudyonFaultDiagnosisMethodofReciprocatingCompressorsBasedonMulti-scaleSampleEntropy

TIAN Zhi1, ZHU Qin1, LIAN Xingyuan1, ZHU Tao1, WANG Xue2

(1.The Southwest Oil and Gas Company of Petro-China, Sichuan Jiangyou, 621700, China)(2. Chongqing Science and Technology University, Chongqing, 401331, China)

The vibration signals are very complex and nonlinear in the reciprocating compressor working process. Based on surrogated date method and max Lyapunov exponent method, it shows weak nonlinearity and chaos. Such data character in its fault diagnosis is more suitable for the sample entropy models. For the realization of the reciprocating compressor vibration fault diagnosis, it presents the method to transfer dynamic signals into symbolic sequence, proposes SampEn algorithm based on symbolic sequence and the geometry characters of SampEn value. Experiments show that the proposed method is a valid tool to distinguish different fault diagnosis of reciprocating compressors.

Reciprocating Compressors; Vibration; Sample Entropy; Default Diagnosis

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.03.021

2013-12-25

田智(1981—)，男，四川南充人，中石油西南油氣田分公司川西北氣礦工程師，主要從事天然氣開采及管理工作。

TU17

A

2095-509X(2014)03-0078-05