聲發(fā)射信號(hào)在不同結(jié)構(gòu)軸中傳播特性研究

肖儼衍, 盧文秀, 褚福磊

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084)

聲發(fā)射信號(hào)是材料變形或破壞時(shí)應(yīng)變能釋放而產(chǎn)生的瞬態(tài)彈性波[1]。因?yàn)槁暟l(fā)射信號(hào)本身有著動(dòng)態(tài)性、敏感性、整體性和及時(shí)性[2]等優(yōu)點(diǎn)，近年來在石油化工、電力、交通運(yùn)輸、航空航天中都得到了廣泛的應(yīng)用。

目前的聲發(fā)射研究絕大多數(shù)集中在缺陷源定位[3-4]以及提取故障信息[5-6]這兩方面，較少涉及聲發(fā)射信號(hào)的傳播特性。而聲發(fā)射信號(hào)在傳播介質(zhì)中的傳播特性會(huì)對(duì)準(zhǔn)確獲取故障信息產(chǎn)生影響[7-8]，故研究其傳播特性具有重要意義。

Breckenridg在1975年證明聲發(fā)射信號(hào)是一種彈性波，研究聲發(fā)射信號(hào)的傳播特性本質(zhì)上是研究彈性波的傳播特性。Yih-Hsing[9]較早地系統(tǒng)性地研究了聲發(fā)射信號(hào)傳播的基本特性。龔仁榮[10]建立了聲發(fā)射信號(hào)的一維和二維傳播模型，并利用模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定位分析，并運(yùn)用Gabor小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析提出了新的源定位方法研究。

由上可知，目前聲發(fā)射信號(hào)傳播特性研究主要研究?jī)?nèi)容為平面、一維圓桿等抽象對(duì)象，而較少針對(duì)具體機(jī)械部件進(jìn)行研究。旋轉(zhuǎn)機(jī)械中裂紋、碰摩等故障都會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)。然而在進(jìn)行源定位或故障識(shí)別時(shí)，傳感器獲得的含有故障信息的聲發(fā)射信號(hào)都必須經(jīng)過不同結(jié)構(gòu)軸的傳播，故研究聲發(fā)射信號(hào)在不同結(jié)構(gòu)軸中的傳播特性對(duì)提取更準(zhǔn)確的聲發(fā)射源信息有重要意義。郭福平[11]重點(diǎn)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)在波導(dǎo)桿中的傳播特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，其實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容包括7種不同直徑，3種不同長(zhǎng)度的波導(dǎo)桿信號(hào)傳播影響研究。

本文利用二維有限差分方法建立了聲發(fā)射信號(hào)在三種最常見軸中的傳播模型(光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸)，研究了不同結(jié)構(gòu)軸對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播的影響。利用PAC聲發(fā)射采集系統(tǒng)進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，對(duì)聲發(fā)射信號(hào)在仿真情況中的傳播進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1 模型建立

二維有限差分是建立聲發(fā)射信號(hào)在軸中傳播模型最有效的方法之一。Glimm等[12]較早地進(jìn)行了一維雙曲型偏微分方程有限差分方法的研究。Hirose[13]提出了時(shí)域邊界單元法，且將其運(yùn)用于軸對(duì)稱物體彈性波傳播特性研究，但其方法運(yùn)用于雙曲型微分方程的有限差分格式時(shí)卻沒有那么順利。Xiao等[14]利用規(guī)則網(wǎng)格差分格式對(duì)圓桿、圓頭桿等在沖擊應(yīng)力波輸入下進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，獲得了很有價(jià)值的結(jié)果。

如圖1所示的光軸、階梯軸中，假設(shè)軸的材料均為各向同性、線彈性體且無扭轉(zhuǎn)變形，聲發(fā)射信號(hào)傳播的動(dòng)力學(xué)方程如下。

圖1 光軸、階梯軸

圖2 矩形單元坐標(biāo)定義

(1)

式中:r,z,θ為圓柱體坐標(biāo),t為時(shí)間,τrr,τzz,τθθ,τrz為應(yīng)力分量，vr,vz為r，z方向上的質(zhì)點(diǎn)速度，c1,c2為縱波和橫波傳播的速度,μ=1-2(c2/c1)2為各向同性材料系數(shù)。為了方便計(jì)算，可以將式(1)轉(zhuǎn)換為矩陣形式:

(2)

考慮到矩陣φ,φ1,φ2,φ3可以通過轉(zhuǎn)換矩陣聯(lián)系起來有:

(3)

其中:φ1=Z1·φ,φ2=Z2·φ,φ3=Z3·φ

(4)

將式(2)，式(3)代入式(4)中消去φ的一階偏導(dǎo)數(shù)(二階項(xiàng)略去)，加入聲發(fā)射信號(hào)傳播過程中的衰減系數(shù)，即可以得到彈性波有限差分格式，建立仿真模型。利用此方法得到的是一個(gè)二階精度的差分格式，其可以用來計(jì)算軸對(duì)稱不同外形(正規(guī)，圓形，橢圓等)邊界固體在沖擊和連續(xù)應(yīng)力下的二維響應(yīng)。

2 仿真計(jì)算

2.1 光軸仿真

在如圖1(a)所示的光軸中，長(zhǎng)度z=40 mm, 半徑r=8 mm,ρ=7.85 g/cm3,c1=5 mm/μs,c2=3.25 mm/μs。t=0時(shí)其左端面處承受一個(gè)模擬聲發(fā)射脈沖(如圖3(a)所示)，且為均布載荷。將軸沿r方向分為8個(gè)單元，z方向分為40個(gè)單元，考察光軸右端面中心節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。

從圖3(b)可以得出逐次反射波峰之間時(shí)間間隔為ΔT=15.8 μs，這個(gè)時(shí)間間隔與信號(hào)在軸中傳播一個(gè)來回所需要的時(shí)間ΔT=2*z/c1=80/5=16 μs近似相等。由此可知，影響聲發(fā)射信號(hào)在光軸中傳播的主要是反射效應(yīng)，且信號(hào)經(jīng)過逐次反射之后將呈指數(shù)規(guī)律衰減。此外，注意到經(jīng)過4次反射之后的波形將明顯發(fā)生畸變。

由圖3(b)和圖3(c)的 對(duì)比得出，當(dāng)長(zhǎng)徑比為5/1時(shí)，波形產(chǎn)生畸變較明顯。而當(dāng)長(zhǎng)徑比增大到20/1時(shí)，形畸變將越來越小，即趨近于一維傳播情況。

2.2 階梯軸仿真

在如圖1(b)與圖4(a)所示的階梯軸中，材料參數(shù)與光軸相同，半徑r1=8 mm,徑向分為8個(gè)網(wǎng)格， 長(zhǎng)度方向z1=z3=120。其中，階梯處r2=13 mm徑向?yàn)?3個(gè)網(wǎng)格，長(zhǎng)度方向?yàn)閦2=16個(gè)網(wǎng)格。當(dāng)波傳到階梯處分別對(duì)界面1和界面2會(huì)有兩種不同邊界條件處理：對(duì)于界面2，其兩邊節(jié)點(diǎn)于應(yīng)力與速度等參數(shù)連續(xù)；對(duì)于邊界1上節(jié)點(diǎn)做自由表面處理；對(duì)于邊界1與邊界2的交點(diǎn)，其參數(shù)無法直接由常規(guī)方法計(jì)算，可由其相鄰節(jié)點(diǎn)參數(shù)利用最小二乘法近似給出。

圖3 光軸仿真結(jié)果

圖4(b)是使用與光軸相同的輸入信號(hào)得到的軸右端中線節(jié)點(diǎn)響應(yīng)曲線。從圖中可以得出響應(yīng)信號(hào)三次波峰之間時(shí)間間隔ΔT1≈ΔT2=51.4μs，這個(gè)時(shí)間間隔與聲發(fā)射信號(hào)在階梯軸軸端與階梯處中傳播一個(gè)來回所需要的時(shí)間即ΔT=2L/c1=256/5=51.2μs近似相等。由此可知，由于階梯的存在，信號(hào)通過階梯處時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的反射，且由于階梯處有兩個(gè)發(fā)射界面，其兩次反射波形會(huì)發(fā)生疊加，使得波形會(huì)發(fā)生改變。從2，3個(gè)波峰之間幅值對(duì)比得出，階梯處發(fā)生反射的信號(hào)幅值與軸端反射相比較小。3次反射波的時(shí)域?qū)挾纫来螢?0.12 μs， 25 μs，30.26 μs，可見多次反射同樣會(huì)使得波的能量越來越分散。

圖4(c)改變了階梯高度，第二次反射波峰幅值增大，即由于階梯高度增加，階梯界面的反射相應(yīng)地增加了。而第一個(gè)反射波峰減小，即根據(jù)能量守恒，階梯處透射波幅值減小。由于反射界面位置沒有改變，故3次反射波形位置沒有改變。

圖4 階梯軸仿真結(jié)果

圖4(d) 第1,2號(hào)反射波峰時(shí)間間隔有所增大，階梯處反射波峰變寬，幅值增大，即階梯寬度的增加使得在階梯界面處反射增強(qiáng)；兩次反射時(shí)間間隔改變，反射波峰波形變寬，波峰位置發(fā)生相應(yīng)改變。同樣，第一次波峰幅值有所減小，即階梯處透射能量減小。

改變階梯位置到1/3處即z1=60，z3=180。從圖4(e)可以看出，第2,3號(hào)反射波峰分別為入射信號(hào)通過階梯處反射波峰和軸端反射之后經(jīng)過階梯處的反射波峰。且1,2與3,4波峰之間時(shí)間間隔ΔT=34 μs等于信號(hào)從階梯處與軸端傳播一個(gè)來回所需時(shí)間。

由上可知，當(dāng)階梯高度發(fā)生改變時(shí)，階梯處的反射、透射信號(hào)的幅值會(huì)發(fā)生改變；當(dāng)階梯寬度改變時(shí)，階梯處透射信號(hào)的幅值，反射信號(hào)的位置、寬度、幅值都會(huì)發(fā)生改變；而當(dāng)改變階梯位置時(shí)，階梯處反射信號(hào)的位置、幅值會(huì)發(fā)生改變。改變其中任一個(gè)參數(shù)，信號(hào)的波形都會(huì)發(fā)生一定改變。

2.3 階梯軸-退刀槽仿真

在實(shí)際情況中，階梯軸上還經(jīng)常會(huì)有退刀槽等結(jié)構(gòu)，其對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播特性的影響也不可忽視。如圖1(c)與4(a)所示的尺寸相同的階梯軸中存在一個(gè)退刀槽(如圖所示)，其深度為0.5 mm，寬度為1 mm，位置在階梯與軸端正中處。因?yàn)橥说恫凵疃容^小且此處傳播情況較為復(fù)雜，故在仿真中對(duì)槽所在位置處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格密度是普通網(wǎng)格密度的4倍(網(wǎng)格處理如圖5(a)所示)。

圖5(b)是使用與階梯軸相同的輸入信號(hào)得到的軸中線節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)。從波形時(shí)域圖來看，以到達(dá)時(shí)刻先后可以得出幾次反射波峰的主要來源：1號(hào)波峰為信號(hào)最先到達(dá)波峰；2號(hào)波峰s是由軸端反射之后的信號(hào)經(jīng)退刀槽處反射波形；3號(hào)波峰是由階梯處產(chǎn)生的反射波形；4號(hào)波峰則是由入射信號(hào)直接經(jīng)退刀槽處反射后又經(jīng)軸端反射產(chǎn)生的波形；5號(hào)波峰為從兩次軸端反射波峰(之后重復(fù))。退刀槽的存在對(duì)信號(hào)的傳播會(huì)有兩方面的影響，其一是由于槽本身對(duì)于傳播過的信號(hào)產(chǎn)生影響；其二是其本身也會(huì)產(chǎn)生反、透射信號(hào)，從而影響信號(hào)在階梯退刀槽軸中傳播的整體情況。從幅值來看，軸端處反射的波形幅值最大，其次為階梯處反射波形，從退刀槽處反射波形幅值最小。值得注意的是退刀槽處前后兩次反射波形由于反射之后傳播路徑長(zhǎng)短不一，故傳播路徑長(zhǎng)的衰減幅度大，所以4號(hào)波峰峰值最小。而從波形上來看，經(jīng)過退刀槽處反射的波峰變化最大。而與階梯軸相同的是，反射次數(shù)的增加同樣使得波的能量越來越分散。

圖5(c)改變了退刀槽的深度，波峰到達(dá)時(shí)間以及幅值大小關(guān)系并無明顯改變，但是從波形中可以看出，退刀槽處反射信號(hào)幅值有所增強(qiáng)，透射信號(hào)幅值有所減??；且因?yàn)橥说恫凵疃鹊脑黾?，波形畸變更加?yán)重。

圖5 階梯缺陷軸仿真圖

3 實(shí)驗(yàn)-仿真分析

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6(a)所示，實(shí)驗(yàn)軸處于自由應(yīng)力狀態(tài)，且傳感器兩端都用精確扭力扳手?jǐn)Q緊以確保每次都使用的同樣擰緊力。利用信號(hào)發(fā)生器作為激勵(lì)源，激勵(lì)信號(hào)頻率為150 kHz或300 kHz，幅值為1V的單正弦脈沖，由于傳感器的頻率特性，實(shí)際入射激勵(lì)信號(hào)如圖6(b)所示。實(shí)驗(yàn)使用的傳感器是美國PAC 公司的R15，R30以及WD型傳感器，信號(hào)經(jīng)過40 dB前置放大，采樣頻率為5 MHz。

圖6 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備圖

3.1 光軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)采用的軸直徑為16 mm，長(zhǎng)度為400 mm，材料為鋼，入射信號(hào)頻率為150 kHz。

將圖7(a)與圖7(b)對(duì)比可得，光軸實(shí)驗(yàn)仿真信號(hào)具有明顯的反射特征，同時(shí)其不同反射波峰間的幅值衰減為10.70 dB，8.21 dB，5.10 dB，且隨著反射次數(shù)的增加，波形寬度越來越寬。仿真信號(hào)則能夠較好地模擬反射波峰分布以及幅值的衰減，且波形有一定相似度。注意到實(shí)驗(yàn)波形會(huì)有趨向“扇形”的趨勢(shì)，這有可能是由于信號(hào)在傳感器與軸接觸界面間的二次反射造成的，使用非接觸傳感器(如光纖聲發(fā)射傳感器)將得到與仿真波形更加接近的信號(hào)。

3.2 階梯軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)采用的軸直徑為16 mm，長(zhǎng)度為400 mm，材料為鋼。階梯處位于軸中心，直徑為25 mm，寬度為4 mm，入射信號(hào)頻率為150 kHz。

將圖7(c)與圖7(d)對(duì)比得，聲發(fā)射信號(hào)在階梯軸中的傳播比光軸復(fù)雜，不同波型(橫波、縱波等)疊加，頻散等效應(yīng)使得畸變更加嚴(yán)重。但前5號(hào)反射波峰仍能從實(shí)驗(yàn)響應(yīng)信號(hào)中讀出，且仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果逐次反射波峰時(shí)間間隔、幅值相符合。2號(hào)反射波峰幅值小于3號(hào)反射波峰，即在階梯處反射信號(hào)較軸端反射要弱。此外，仿真信號(hào)能準(zhǔn)確地表現(xiàn)階梯處反射較弱，隨著傳播時(shí)間越長(zhǎng)而能量越來越分散等特性。

3.3 階梯退刀槽軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)中采用的階梯軸長(zhǎng)度為600 mm，軸直徑為16 mm，階梯處位于軸中心，直徑為25 mm，寬度為4 mm。退刀槽位于階梯與軸端正中，深度為1 mm，寬度為2 mm，入射信號(hào)頻率為300 kHz。

圖7(e)為使用DB6小波包進(jìn)行四層分解產(chǎn)生的(4,1)段波形(取入射信號(hào)主要頻率所在的頻段)。由小波變換之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以比較清晰地分辨出1,2,3,4,5號(hào)反射波峰分別與仿真結(jié)果(見圖7(e))的1,2,3,4,5號(hào)波峰在時(shí)間間隔與幅值的大小相對(duì)應(yīng)。同時(shí)，退刀槽的存在使得信號(hào)反射時(shí)間越長(zhǎng)，傳播情況因?yàn)椴ㄐ委B加，頻散等原因趨于復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)信號(hào)從8號(hào)反射波峰之后波形已經(jīng)無法分辨。

3.4 結(jié)果匯總

從光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸的實(shí)驗(yàn)以及仿真可以得出：對(duì)于光軸，影響聲發(fā)射信號(hào)最大的因素是軸端的反射；對(duì)于階梯軸，階梯處的反射、透射、波型轉(zhuǎn)換等因素對(duì)波形信號(hào)傳播影響明顯；當(dāng)退刀槽存在時(shí)，其對(duì)波形又會(huì)有反射、透射影響，同時(shí)退刀槽的存在也會(huì)加劇波形畸變。

圖7 實(shí)驗(yàn)-仿真對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)不同結(jié)構(gòu)軸(光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸)對(duì)聲發(fā)射源信號(hào)的影響主要表現(xiàn)反射、透射、衰減、能量逐漸分散等特性。當(dāng)階梯界面和退刀槽存在，或者其位置、尺寸改變時(shí)，聲發(fā)射信號(hào)反射、透射、衰減、能量分布等特性都會(huì)發(fā)生可預(yù)測(cè)的改變。本文中研究的不同軸結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中無處不在，我們?cè)诶寐暟l(fā)射技術(shù)進(jìn)行源定位、故障信息提取時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到這些結(jié)構(gòu)對(duì)源信號(hào)造成的影響，從而獲得更加準(zhǔn)確的源故障信息。

(2)有限差分格式是建立聲發(fā)射信號(hào)傳播模型的有力方法，其對(duì)光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸的仿真都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度較高，同時(shí)其對(duì)還原或者反演聲發(fā)射源信號(hào)在軸的傳播都將提供重要的理論基礎(chǔ)。

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