地鐵振動(dòng)對(duì)既有砌體結(jié)構(gòu)影響規(guī)律及因素?cái)?shù)值分析

夏 倩， 屈文俊

(同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海200092)

城市地鐵線路選擇通常根據(jù)客流預(yù)測(cè)，近距離經(jīng)過或下穿敏感建筑不可避免，致使敏感建筑自身結(jié)構(gòu)安全及特殊功能需求受到長(zhǎng)期振動(dòng)潛在影響。近年對(duì)地鐵振動(dòng)引起自由場(chǎng)地振動(dòng)規(guī)律研究較多，而對(duì)特殊敏感建筑(如醫(yī)院[1]、精密儀器實(shí)驗(yàn)室[2-3]、文物建筑[4-6]、博物館[7]等)振動(dòng)影響研究主要集中于預(yù)測(cè)方法及個(gè)案評(píng)估[7]。由于建筑本身材料、形態(tài)千差萬別，對(duì)建筑物內(nèi)振動(dòng)分布規(guī)律研究難度較大。

與建筑形式各異的高層鋼結(jié)構(gòu)、鋼混結(jié)構(gòu)建筑相比，居住型砌體結(jié)構(gòu)大多建筑形式單一，同一地區(qū)所用材料、建筑層數(shù)、規(guī)模、外形較相似，方便研究其振動(dòng)分布規(guī)律，但對(duì)砌體結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究尚少見。為此，本文以上海老城區(qū)既有砌體結(jié)構(gòu)受地鐵振動(dòng)影響為研究背景，在地鐵沿線兩棟居民住宅樓內(nèi)詳細(xì)測(cè)試分析三正交方向振動(dòng)響應(yīng)，建立精細(xì)砌體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，研究振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律，擴(kuò)充現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)。由于目前國(guó)內(nèi)外研究多集中于新型結(jié)構(gòu)體系受振情況，本文結(jié)果不僅能填補(bǔ)砌體結(jié)構(gòu)受地鐵振動(dòng)影響研究空白、實(shí)用意義較強(qiáng)，而且可為既有結(jié)構(gòu)隔振方案提供可行性數(shù)據(jù)。

1 數(shù)值模型

地鐵車輛引起建筑物振動(dòng)受振源、傳播路徑、建筑結(jié)構(gòu)等多因素影響，數(shù)值建模時(shí)若考慮所有子系統(tǒng)會(huì)使問題異常復(fù)雜，且會(huì)使預(yù)測(cè)精度下降。本文建立的砌體結(jié)構(gòu)三維有限元模型，利用部分房間內(nèi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整建模參數(shù)，并將調(diào)整后模型用于分析整座樓各房間的振動(dòng)響應(yīng)分布。

1.1 研究對(duì)象及模型尺寸

試驗(yàn)場(chǎng)地為上海某段地鐵線路。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)有2棟普通磚混結(jié)構(gòu)住宅樓，本文以其中1棟樓為研究對(duì)象，該樓距地鐵中心線10 m。為盡量模擬真實(shí)砌體結(jié)構(gòu)振動(dòng)，數(shù)值模型按砌體結(jié)構(gòu)包括樓梯間實(shí)際情況建立，見圖1、圖2，模型邊界為固定邊界。由于現(xiàn)場(chǎng)采集材料數(shù)據(jù)有限，僅作參考。程序中取燒結(jié)普通磚強(qiáng)度等級(jí)MU10，砂漿強(qiáng)度等級(jí)M2.5，獲得燒結(jié)普通磚砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.30 MPa，并認(rèn)為砌體施工質(zhì)量控制等級(jí)達(dá)到規(guī)范[8]中B級(jí)水平，取材料性能分項(xiàng)γf=1.6。

fk=γff=1.6×1.30=2.08 MPa

(1)

據(jù)文獻(xiàn)[9]，砌體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與平均值關(guān)系為：

fk=fm(1-1.645δf)

(2)

式中：fk為砌體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；δf為砌體強(qiáng)度變異系數(shù)。

據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50003-2001條文說明，燒結(jié)普通磚砌體強(qiáng)度平均值公式中變異系數(shù)δf=0.205。本文所研究砌體結(jié)構(gòu)建造于上世紀(jì)60年代，偏低取變異系數(shù)δf=0.1。獲得砌體強(qiáng)度平均值為：

(3)

圖1 有限元模型圖

圖2 試驗(yàn)建筑照片

1.2 單元類型與構(gòu)件截面

該建筑中樓板、墻體用SHELL181單元模擬，梁柱用BEAM188單元，磚墻厚240 mm，用單層SHELL單元，賦予砌體材性；預(yù)應(yīng)力空心樓板厚100 mm，部分現(xiàn)澆樓板厚100 mm，賦予混凝土材性；梁柱截面用用戶自定義截面，分別于四角點(diǎn)設(shè)置縱向鋼筋，見圖3，圈梁截面240×240，樓梯梁截面240×300，柱子截面240×240。取圈梁、構(gòu)造柱截面底部與頂部配筋相同，其縱筋面積As=24×24×2=1152 mm2,則截面底部、頂部縱筋配筋率均為2.0%。

圖3 圈梁及構(gòu)造柱截面

1.3 材料屬性及單元尺寸選取

混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，抗壓強(qiáng)度取設(shè)計(jì)值fc=9.6 MPa；砌體抗壓強(qiáng)度取平均值fm=2.5 MPa；鋼筋為HRB335，屈服強(qiáng)度取設(shè)計(jì)值fy=300 MPa，材料屬性見表1。

表1 材料屬性

為盡量模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)地鐵環(huán)境下振動(dòng)性能，據(jù)建議[10]，本文選混凝土阻尼比10%，砌體材料阻尼比7%。劃分建筑單元，考慮速度較小彎曲波并按1/8波動(dòng)細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，梁、柱、板單元?jiǎng)澐謺r(shí)，單元最大尺寸主要受梁高、板厚影響按80 Hz振動(dòng)頻率為0.5 m，可保證計(jì)算精度。

1.4 激勵(lì)輸入

為分析三維模型振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，不考慮土結(jié)構(gòu)相互作用，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法。有研究[11]表明：因環(huán)境振動(dòng)影響時(shí)，不考慮土結(jié)耦合的建筑振動(dòng)計(jì)算偏安全。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)地鐵經(jīng)過樓房時(shí)建筑底部墻邊位置加速度時(shí)程為模型激勵(lì)，持時(shí)17.5 s，見圖4，并按一致激勵(lì)法在建筑數(shù)值模型底部輸入，研究表明[12-13]，該方法對(duì)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算偏于安全。采用Rayleigh阻尼，取建筑基頻80 Hz，陣型阻尼比0.05求解阻尼系數(shù)。用Newmark直接積分法動(dòng)力分析，積分步長(zhǎng)0.005 s。

圖4 輸入加速度時(shí)程及頻譜

2 模型校核

利用在該建筑2、4層室內(nèi)房間及3～5層樓梯間所測(cè)垂向加速度對(duì)模型進(jìn)行校核。各房間名稱及位置見圖5。

圖5 各房間名稱及位置

圖6 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值Z振級(jí)對(duì)比

圖6為計(jì)算值與實(shí)測(cè)值Z振級(jí)隨層高的變化曲線?？梢钥闯?，二者振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律及數(shù)值基本一致。由表2看出，最大計(jì)算誤差為1.4 dB。

2.1 VAL沿樓層高度變化-室內(nèi)與樓梯間位置

在1/3倍頻程頻域內(nèi)對(duì)比某樓層不同位置振動(dòng)響應(yīng)。限于篇幅，僅給出第四層垂向加速度級(jí)，見圖7。對(duì)比可見，計(jì)算值與測(cè)試值在各中心頻率上均吻合良好。

表2 Z振級(jí)計(jì)算誤差

注：負(fù)值表示數(shù)值模型結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果

3 振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律分析

利用校核后模型分析各樓層不同房間的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，彌補(bǔ)測(cè)試的局限性。

3.1 振動(dòng)隨樓層變化

3.1.1 樓板中央與墻邊振動(dòng)對(duì)比

3.1.1.1Z振級(jí)分析

將地鐵經(jīng)過樓房時(shí)樓板中央與樓板墻邊處豎向振級(jí)進(jìn)行對(duì)比，以房間編號(hào)SN2，C1，C2，W1，W2及2層、5層為例，兩層垂向振動(dòng)響應(yīng)見圖8。由圖8看出，地鐵通過時(shí)，大跨度室內(nèi)位置樓板中央豎向振級(jí)較樓板墻邊振級(jí)大1～3 dB；廚房、衛(wèi)生間較小跨度樓板中央豎向振級(jí)較墻邊振級(jí)大0.3～2 dB；各房間跨中及墻邊位置振動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)度5層高于2層。

3.1.1.2 VAL振動(dòng)加速度級(jí)分析

圖9為地鐵引起的SN2樓板中央及墻邊Z向加速度振級(jí)隨層高的變化。水平向振級(jí)隨層高變化圖略。圖9中參量為邊墻位置振級(jí)與樓板中央位置振級(jí)比值。由圖9看出，豎向振級(jí)在高、低頻段比值均小于1，僅中頻段16～31.5 Hz范圍內(nèi)局部豎向振級(jí)比值大于1。

圖7 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值垂向加速度級(jí)

原因?yàn)閴厡?duì)樓板的約束作用導(dǎo)致邊墻位置有局部共振效應(yīng)，引起墻邊位置在16～31.5 Hz中頻段范圍內(nèi)振動(dòng)強(qiáng)度大于跨中位置?？傮w趨勢(shì)仍為跨中位置振動(dòng)強(qiáng)度在各層均大于墻邊位置振動(dòng)強(qiáng)度，且隨層高的增大，邊墻與樓板中央位置比值越接近1，邊墻振動(dòng)強(qiáng)度越接近于樓板中央振動(dòng)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，樓板中央豎向及水平向三向振級(jí)均大于邊墻處振級(jí)，跨中與墻邊最大差值見表3。由表3看出，豎向最大差值明顯大于水平兩向差值，且均出現(xiàn)于低層；而水平向最大差值較小，均出現(xiàn)于高層。

表3 不同房間跨中與墻邊三方向振動(dòng)數(shù)據(jù)最大差值(dB)

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值為最大差值對(duì)應(yīng)的中心頻率

圖8 2、5層不同房間跨中與邊墻振動(dòng)響應(yīng)比較

圖9 樓板中央與墻邊處Z向倍頻程中心頻率處振動(dòng)加速度級(jí)隨層高變化

3.1.2 預(yù)制板與現(xiàn)澆板對(duì)振動(dòng)影響

年代較早樓房多采用預(yù)制板，因建筑功能需要，局部會(huì)用現(xiàn)澆板。本文所用兩棟建筑屬于該類型。為此，將預(yù)制板與現(xiàn)澆板分別按實(shí)際情況建立數(shù)值模型，此為深入分析樓板特性對(duì)振動(dòng)影響較關(guān)鍵。試驗(yàn)建筑中，衛(wèi)生間樓板為現(xiàn)澆板，其余房間均為預(yù)制板。為避免其它因素對(duì)樓板特性振動(dòng)研究影響，選廚房間C3及衛(wèi)生間W4，該兩房型開間、進(jìn)深與距地鐵線路中心距離均一致或接近，兩房間墻邊約束均有一自由角，即角部影響接近。振動(dòng)對(duì)比見圖10。由圖10看出，在各樓層豎向振級(jí)中：C3豎向振動(dòng)較W4高0.5～1 dB，可見預(yù)制板對(duì)豎向振動(dòng)有一定放大作用；而現(xiàn)澆板對(duì)豎向振動(dòng)有一定衰減作用，原因主要為板材材質(zhì)特性對(duì)振動(dòng)影響，兩種樓板自振頻率因板材特性不同而不同，樓板自振頻率與振動(dòng)大小有關(guān)。而圖10顯示對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度影響較小。本文考慮簡(jiǎn)化模型，灰縫處理僅考慮在預(yù)制板布置方向墻邊，故需分析灰縫對(duì)振動(dòng)影響，見圖11。預(yù)制板灰縫處(箭頭指向)振動(dòng)強(qiáng)度較無灰縫處理的預(yù)制板振動(dòng)強(qiáng)度高2～3 dB，可見預(yù)制板間灰縫處對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度有一定放大作用，不容忽視；實(shí)際中預(yù)制板間均有灰縫，因此可推斷實(shí)際結(jié)構(gòu)中有預(yù)制板房間的豎向振動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)大于現(xiàn)澆板房間。

圖10 廚房間與衛(wèi)生間樓板中央及墻邊處豎向振級(jí)隨層高變化

圖11 某樓層全部房間豎向振動(dòng)三維云圖

3.1.3 房間進(jìn)深、開間及墻邊約束對(duì)振動(dòng)影響

3.1.3.1 開間尺寸小于進(jìn)深尺寸

為研究房間進(jìn)深對(duì)振動(dòng)影響大小，本文選其它參數(shù)基本一致而進(jìn)深不同的SN7、SN9與C5、W9進(jìn)行對(duì)比，SN7、SN9兩間開間均3.3 m，進(jìn)深分別為6 m、5 m，且兩房型均兩墻邊受約束，一墻角部自由，見圖12。為研究房間墻角部對(duì)振動(dòng)影響大小，選SN1、SN8兩房間開間均為3.3 m，進(jìn)深分別為6 m、3.3 m，振動(dòng)規(guī)律與SN7、SN9兩房型一致,四個(gè)房型開間與進(jìn)深大小與振動(dòng)強(qiáng)度關(guān)系見表4。除Y向SN7與SN9振動(dòng)強(qiáng)度基本一致外，Z向與X向振級(jí)在各層的振動(dòng)強(qiáng)度SN7均大于SN9，差值見表5。由表5看出差值較小，且隨層高增加而增大，最大值在頂層處僅1.5 dB，故進(jìn)深參量越大，振動(dòng)越強(qiáng)，但進(jìn)深參量對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度影響較小，可忽略不計(jì)。

對(duì)比表4、表5看出，除二層Z向結(jié)果一致外，其余各層則相反，表明影響振動(dòng)強(qiáng)度因素除開間、進(jìn)深外，墻角約束也對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度有一定影響，見表6。由表6看出，SN9存在一自由墻角，其效應(yīng)對(duì)振動(dòng)有傳遞作用，起到對(duì)樓板振動(dòng)衰減作用，而房間墻邊約束較多易引起樓板的局部共振，對(duì)振動(dòng)有局部放大作用，因此，振動(dòng)強(qiáng)度與樓板周邊約束關(guān)系較大。

圖12 隨層高變化SN7與SN9樓板中央三向振級(jí)比較

表4 四房型中不同參數(shù)對(duì)振動(dòng)影響大小(dB)

3.1.3.2 開間尺寸大于進(jìn)深尺寸

C5、W9兩開間均為3.3 m，進(jìn)深分別為3.15 m、2.4 m，約束相同，結(jié)果對(duì)比見圖13。由圖13看出，W9的豎向振動(dòng)大于C5，而W9兩水平向振動(dòng)小于C5，表明進(jìn)深尺寸小于開間尺寸時(shí)，進(jìn)深越大，豎向振動(dòng)越小，差值較小，最大值在四層為2.3 dB，而水平向振動(dòng)則相反，進(jìn)深越大，振動(dòng)越大，但進(jìn)深參量對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度影響較小，可忽略。

表5 不同進(jìn)深房間三向振動(dòng)數(shù)據(jù)差值(dB)

表6 四房型不同約束情況

注：圖中正值表示W(wǎng)9振動(dòng)強(qiáng)度大于C5

為研究房間開間對(duì)振動(dòng)影響大小，選約束情況及其它參數(shù)基本一致、開間參數(shù)不同的C1、C5進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖14。由圖14看出，進(jìn)深3.15 m，開間分別為1.65 m、3.3 m，通過三向振級(jí)比較，得兩房型中水平向振動(dòng)強(qiáng)度大小一致，而豎向振級(jí)中C5振動(dòng)強(qiáng)度明顯高于C1，最大差值為頂層位置3.6 dB。因此，開間參數(shù)對(duì)水平向振動(dòng)無明顯影響，對(duì)豎向振動(dòng)影響較大，開間越大，振動(dòng)強(qiáng)度越大。圖示15可直觀看出兩房型中開間大的C5振動(dòng)強(qiáng)度大于開間小的C1。

3.2 同樓層內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律

基于既有結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析研究，五層各房間振動(dòng)三維云圖見圖16。由圖16可清楚看出地鐵經(jīng)過樓房時(shí)各房間振動(dòng)強(qiáng)度的分布。該三維云圖不僅與3.1節(jié)數(shù)值結(jié)果吻合，且可觀察除典型房間外其余各房間的振動(dòng)情況。即振動(dòng)強(qiáng)度大小及房間開間、進(jìn)深、角部及邊界情況、板材特性，樓層位置等因素有關(guān)；亦可直觀對(duì)既有結(jié)構(gòu)受地鐵振動(dòng)影響大小進(jìn)行定性分析，為既有結(jié)構(gòu)環(huán)境評(píng)估及隔振分析提供有力依據(jù)。

圖14 隨層高變化廚房1、5中樓板中央處三向振級(jí)比較

圖15 某層全部房間豎向振動(dòng)情況三維云圖

4 結(jié) 論

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)樓房所受振動(dòng)的測(cè)量、數(shù)值模擬與分析，結(jié)論如下：

(1) 地鐵通過時(shí)，大跨度室內(nèi)位置樓板中央豎向振級(jí)較樓板墻邊大1～3 dB；較小跨度樓板中央豎向振級(jí)較墻邊大0.3～2 dB。

(2) 有預(yù)制板房間豎向振動(dòng)強(qiáng)度大于現(xiàn)澆板房間；預(yù)制板灰縫處振動(dòng)強(qiáng)度較無灰縫處理的預(yù)制板振動(dòng)強(qiáng)度高2～3 dB，預(yù)制板間灰縫處對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度有一定放大作用。

(3) 進(jìn)深尺寸大于開間尺寸時(shí)，進(jìn)深參量越大，振動(dòng)越強(qiáng)，進(jìn)深參量對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度影響較小，可忽略；進(jìn)深尺寸小于開間尺寸時(shí)，進(jìn)深參量越大，豎向振動(dòng)越小，水平向振動(dòng)越大，但進(jìn)深參量對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度影響較小，可不計(jì)；開間參數(shù)對(duì)豎向振動(dòng)影響較大，開間越大，振動(dòng)強(qiáng)度越大。

(4) 角部效應(yīng)對(duì)振動(dòng)有一定傳遞作用，可衰減樓板振動(dòng)；而墻邊約束較多房間易引起樓板局部共振，對(duì)振動(dòng)有局部放大作用，振動(dòng)強(qiáng)度與樓板周邊約束有關(guān)。

(5) 邊墻振動(dòng)強(qiáng)度小于跨中位置振動(dòng)強(qiáng)度。樓層越高，邊墻振動(dòng)強(qiáng)度越接近樓板中央振動(dòng)。

(6) 由跨中與墻邊最大差值對(duì)比知，豎向最大差值大于水平兩向差值，出現(xiàn)于樓房低層；水平向最大差值較小，出現(xiàn)于高層。

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