量子力學(xué)中微擾理論探析

照日格圖

(呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)系 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051)

量子力學(xué)中微擾理論探析

照日格圖

(呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)系 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051)

量子力學(xué)的微擾理論主要是引用一些數(shù)學(xué)的微擾理論的近似方法到量子力學(xué)上，幫助將復(fù)雜的量子系統(tǒng)簡單化，并借助數(shù)學(xué)的分析計算精確量子系統(tǒng)，尤其是針對復(fù)雜的量子系統(tǒng)能很好的在簡化的基礎(chǔ)上做出科學(xué)精確的判斷.本文主要從量子力學(xué)中微擾理論的概念、一階修正、二階與更高階修正方面來闡述，并結(jié)合微擾理論在生物化學(xué)方面的實(shí)際應(yīng)用來在對微擾理論進(jìn)行立體的介紹.

量子力學(xué)，微擾理論，理論概念

量子力學(xué)主要是研究微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律的一個物理學(xué)中的分支，它與著名的相對論理論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ).量子力學(xué)的主要研究對象為原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)、原子核和基本粒子的一些結(jié)構(gòu)和性質(zhì).本文主要介紹量子力學(xué)中微擾理論，從簡微擾理論的單理論知識、微擾理論分類和微擾理論的實(shí)際應(yīng)用三個方面來對微擾理論進(jìn)行系統(tǒng)性立體性的介紹.

1 量子力學(xué)微擾理論介紹

1.1量子力學(xué)微擾理論

量子力學(xué)的微擾理論主要是引用一些數(shù)學(xué)的微擾理論的近似方法到量子力學(xué)上，幫助將復(fù)雜的量子系統(tǒng)簡單化，并借助數(shù)學(xué)的分析計算精確量子系統(tǒng)，尤其是針對復(fù)雜的量子系統(tǒng)能很好的在簡化的基礎(chǔ)上做出科學(xué)精確的判斷.埃爾溫·薛定諤在創(chuàng)立了奠定基石的量子波力學(xué)理論后，經(jīng)過短短一段時間，于 1926 年，他又在另一篇論文里，發(fā)表了微擾理論.在這篇論文里，薛定諤提到約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵先前的研究.瑞利勛爵曾經(jīng)在弦的諧振動的微擾研究，得到突破性的結(jié)果.現(xiàn)今，微擾理論時常又被稱為瑞利-薛定諤微擾理論.在量子力學(xué)微擾理論中，要從一個簡單的量子系統(tǒng)開始，并對此系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析，在這簡單系統(tǒng)的哈密頓量里加上一個很弱的微擾，使其變成一個稍微復(fù)雜的哈密頓量.如果其中加入的微擾不是很強(qiáng)，復(fù)雜系統(tǒng)中的很多物理性質(zhì)則可以表達(dá)為簡單系統(tǒng)的物理性質(zhì)加上一些修正，這樣就能把從比較簡單的量子系統(tǒng)中得到的知識應(yīng)用于較為復(fù)雜的量子系統(tǒng).

近似方法的精神是從已知的相對比較簡單的系統(tǒng)的準(zhǔn)確解出發(fā)，近似地求出比較復(fù)雜的一些問題的解來.但是為了保證其中的準(zhǔn)確度，還應(yīng)該對于估計值和準(zhǔn)確值之間的差額進(jìn)行分析，保證估計值能維持在最大偏離值中.當(dāng)整個量子體系受到外界與時間無關(guān)的微小擾動時，它的能及和波函數(shù)所發(fā)生的變化如下：

假設(shè)系統(tǒng)中的哈密頓量H不顯含t，定態(tài)的薛定諤方程為：

Hφ=Eφ

在下列條件被滿足時：

(1)H可分解為H0和H′兩個部分H0厄米，而且H′遠(yuǎn)小于H0.

(2)H0的本征值和已經(jīng)求出，也就是在H0的本征方程：

1.2一階修正

含微擾哈密頓量的能級En和本征態(tài)︳n〉由薛定諤方程給出：

(H0+λV)︳n〉=En︳n.

在量子力學(xué)里，這是最常用到的方程之一：

現(xiàn)在計算能量本征態(tài)的一階修正︳n(1)〉.請先注意到，由于所有的零微擾本征態(tài)︳k(0)〉形成了一個正交基，︳n(0)〉可以表達(dá)為

所以，單位算符可以寫為所有密度矩陣的總合：

暫時假設(shè)零微擾能級沒有簡并.也就是說，在系統(tǒng)里，抽取任意兩個不同的能量本征態(tài)，其能級必不相等.為了避免分母可能會等于零，必須設(shè)定零微擾能級沒有簡并.

由于所有的︳n(0)〉形成了一個正交基，︳n(1)〉可以表達(dá)為：

2 量子力學(xué)微擾理論實(shí)際應(yīng)用研究

量子力學(xué)的微擾理論主要是引用一些數(shù)學(xué)的微擾理論的近似方法到量子力學(xué)上，幫助將復(fù)雜的量子系統(tǒng)簡單化，并借助數(shù)學(xué)的分析計算精確量子系統(tǒng)，尤其是針對復(fù)雜的量子系統(tǒng)能很好的在簡化的基礎(chǔ)上做出科學(xué)精確的判斷.而在生物的生理應(yīng)用過程中，配體——受體的相互作用占據(jù)著很大的作用成分，在生物生理方面的生理信號傳遞、生理調(diào)節(jié)、基因轉(zhuǎn)錄和酶催化反應(yīng)等，而對于這類問題的研究，在很大程度上主要就是基于計算機(jī)模擬和理論計算.在根據(jù)藥物——受體相互作用可用分子力學(xué)方法來定性或半定量地進(jìn)行研究，同時結(jié)合分子之間的對接方法，對藥物——受體生物大分子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化，通常要把誤差范圍控制在0.2 nm rms的范圍之內(nèi).整個研究過程主要是先利用分子對接的方法來取得藥物——受體復(fù)合物的結(jié)構(gòu)，然后對藥物與受體之間的相互作用進(jìn)行計算，根據(jù)相應(yīng)的計算結(jié)果判斷不同類似物與受體結(jié)合能與活性之間是否存在相關(guān)性，如果存在相關(guān)性，就可以對未知化合物的活性進(jìn)行相互作用的預(yù)測.

從對有關(guān)數(shù)據(jù)的研究中可以看出，在對兩個相似度比較高的類似物進(jìn)行比較的時候，藥物分子與受體相互作用的分子力學(xué)相互作用能的差可近似地認(rèn)為等同，這時兩個藥物在溶液中與受體相結(jié)合的自由能差可以表示為兩個藥物分子溶劑化自由能之差.研究人員用此方法計算了甲狀腺類似物與前清蛋白相互作用自由能，相對的結(jié)核性與活性有很好的一致性，還成功地預(yù)測了兩個新的DHFR抑制劑.

量子力學(xué)中的微擾理論對于溶液的結(jié)晶、脫鹽、萃取蒸餾、廢水處理、氣體吸收等許多工業(yè)開發(fā)設(shè)計仍然有很多的參考價值.根據(jù)一些現(xiàn)有的參考理論狀態(tài)，把上述的自由能進(jìn)行泰勒展開.此研究的最大優(yōu)勢就是再模型的構(gòu)建方面十分簡便，但事實(shí)上，自由能的微擾展開對于各種電解質(zhì)體系已經(jīng)形成了應(yīng)用方程的基礎(chǔ).并且，隨著時間的推移，人們對于未知領(lǐng)域的探索、修正和擴(kuò)展，微擾方法已經(jīng)能逐漸對溶劑和離子之間的廣泛的靜電作用力，以及對較高溫度和混合溶劑系統(tǒng)發(fā)揮真正的應(yīng)用性，平均離子活度系數(shù)的計算值和觀測值吻合出色.

描述液體狀態(tài)的重要參量來說，液體的內(nèi)能和內(nèi)壓是不可或缺的參考值.在體統(tǒng)整個粒子數(shù)量不變的情況下，它們是溫度和體積的函數(shù)，利用圍繞理論可以對液體中的過剩內(nèi)能和體積的關(guān)系進(jìn)行表示，并利用分布函數(shù)理論對液體內(nèi)能及內(nèi)壓與溫度和體積的關(guān)系進(jìn)行分析.

3 結(jié)語

量子力學(xué)的微擾理論主要是引用一些數(shù)學(xué)的微擾理論的近似方法到量子力學(xué)上，幫助將復(fù)雜的量子系統(tǒng)簡單化，并借助數(shù)學(xué)的分析計算精確量子系統(tǒng)，尤其是針對復(fù)雜的量子系統(tǒng)能很好的在簡化的基礎(chǔ)上做出科學(xué)精確的判斷.隨著社會的發(fā)展，新興的技術(shù)逐漸融入現(xiàn)實(shí)生活，從技術(shù)方面不斷促進(jìn)國家、社會和人民的生活水平提升，整體的社會應(yīng)用價值不可估量.

(責(zé)任編輯李平)

2014-5-17

照日格圖， zhaorigetu1958@126.com。

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1674-9545(2014)03-0062-(03)