四面六邊透水框架群護(hù)岸機(jī)理分析*

陳 巖 薛青青 吳 嘉

(安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

四面六邊透水框架群護(hù)岸機(jī)理分析*

陳 巖 薛青青 吳 嘉

(安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

本文針對架空率、框架尺寸和框架群總長度對水流減速效果的影響問題，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用相關(guān)分析、數(shù)理統(tǒng)計等方法，分別建立了非線性擬合、多元線性回歸、代數(shù)方程等模型，利用Excel、Matlab軟件得到了架空率、框架尺寸、框架群總長度分別對四面六邊透水框架群減速效果的影響以及3種參數(shù)綜合后對水流減速的影響，并得到3種參數(shù)對水流減速影響的精確經(jīng)驗(yàn)公式。

四面六邊透水框架群，數(shù)理統(tǒng)計，相關(guān)分析，回歸模型，Matlab7.0

隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，河道治理與護(hù)岸工程日趨成為眾所關(guān)注的焦點(diǎn)。四面六邊透水框架群能起降低岸邊流速、穩(wěn)定河道、保護(hù)堤岸的作用，是一項(xiàng)有用的護(hù)岸新技術(shù)。本文通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，分析三大影響因素對水流減速效果的影響，給出足夠完善的經(jīng)驗(yàn)公式，對于護(hù)岸工程的建設(shè)具有著重大的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)據(jù)的獲取及假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來源于第六屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽A[1]。為便于解決問題，提出如下假設(shè)：

(1)在研究單一變量對河流減速效果的影響時，其他變量保持不變；

(2)水流的減速效果只與框架尺寸、架空率和長度有關(guān)，與其他因素均無關(guān)；

(3)水流方向不發(fā)生明顯改變；

(4)框架群的結(jié)構(gòu)與大小相同。

2 架空率對減速率的影響

2.1 問題分析

對于維護(hù)堤防岸灘的穩(wěn)定性而言，護(hù)岸主要是通過減輕水流對岸灘的沖刷作用，以降低水流沖刷能量，而流速的變化是判斷水流沖刷能量降低的一個直接指標(biāo)，四面六邊透水框架群消能效果可利用拋投前后測點(diǎn)流速的變化來體現(xiàn)，為方便起見，運(yùn)用無量綱化方法，引進(jìn)減速率的定義[2]：

λ=(v1-v2)/v1

其中v1、v2分別表示水流減速前后的速度，將若干個框架群投拋到河流中形成一定長度的阻隔帶以增強(qiáng)水流減速效果，所以框架群總體積、四面六邊透水框架空間體積和框架個數(shù)都影響著水流的速度，下面給出單位體積架空率的定義。

定義：單位體積架空率[3]是框架群總體積與單個四面六邊透水框架的空間體積與框架群中四面體的個數(shù)的乘積之比，記為ε。

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)不同架空率對應(yīng)的水流速度降低百分?jǐn)?shù)，利用Matlab求出最佳擬合曲線，根據(jù)架空率對四面六邊透水框架群減速效果影響的研究數(shù)據(jù)[3](見表1)，畫出散點(diǎn)圖并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

表1 尺寸為10的情況下不同架空率對應(yīng)的流速降低程度

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，做出關(guān)于流速降低程度與架空率的散點(diǎn)圖[4]，如圖1所示?；贛atlab建立的多項(xiàng)式擬合模型，根據(jù)所做散點(diǎn)圖，運(yùn)用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合得到減速比與架空率之間的函數(shù)關(guān)系式：

λ=-0.0348×ε2+0.3243×ε-0.0368

R=1-sum(y-y1)2/sum((y-mean(y))2)=0.9516

由R=0.9516可知，減速比與架空率之間的相關(guān)關(guān)系非常顯著，且其中減流百分?jǐn)?shù)的變化中95.16%是由架空率引起的。

圖1 減流百分?jǐn)?shù)與架空率的散點(diǎn)圖及擬合曲線

2.3結(jié)果分析

當(dāng)架空率ε較小時，隨著架空率的增加，減速率λ隨之提高，即四面六邊透水框架對水流減速的效果也隨之提高，但減速率不會一直隨著架空率的增加而增加。當(dāng)ε=4.8時，λ達(dá)到最大值，隨后λ隨著ε的增加而減小。因此，在布設(shè)框架群時，架空率ε宜在4.5-5.5之間取值。

3 框架尺寸對減速率的影響

3.1 研究方法—數(shù)據(jù)擬合

框架尺寸與框桿的長度x、框桿單個四面六邊透水框架的正方形截面寬d有關(guān)，由于框架結(jié)構(gòu)有所不同，導(dǎo)致框架親水力與透水力不同，從而對水流減速的影響也不同。建立回歸模型，計算可決系數(shù)，并據(jù)此判斷模型的準(zhǔn)確度。

3.2 數(shù)據(jù)處理

考慮x和d的綜合影響效果，設(shè)ξ=x/d，利用原始數(shù)據(jù)求得ξ與λ的變化關(guān)系。當(dāng)架空率為ε=4.8，此時減速率達(dá)最大，框架尺寸與流速降低百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，見表2。

表2 框架尺寸與流速降低百分?jǐn)?shù)

根據(jù)桿件長寬比為10的架空率與減速率的關(guān)系，選擇架空率ε=4.8，利用Excel求得桿件長寬比與減速率關(guān)系曲線，觀測桿件長寬比對減速率的影響，再根據(jù)表3數(shù)據(jù)，進(jìn)行非線性擬合，做出擬合曲線圖，求得框架尺寸與減速率的關(guān)系曲線，見圖2。

圖2 框架尺寸與減流百分?jǐn)?shù)的關(guān)系

求出擬合方程及可決系數(shù)：

y=-10-4x3+0.03x2-0.0201x+0.7161；R2=0.9973

3.3 結(jié)果分析

R2=0.9973，擬合效果很好，兩者相關(guān)關(guān)系非常顯著，在架空率及框架群長度不變的情況下，當(dāng)框架尺寸ξ較小時，框架群透水性相對較弱，減速率相對較??；隨著桿件長寬比增加，框架群透水性增強(qiáng)，框架群減速率也逐漸增加；當(dāng)桿件長寬達(dá)16時，減速率達(dá)到最大；當(dāng)桿件長寬比進(jìn)一步增加，框架群透水性雖然也得到增強(qiáng)，但框架群內(nèi)部沒有足夠的體積比來實(shí)現(xiàn)阻水效能，其相對阻水效能性能受到減弱，使得框架群減速率不但得不到增強(qiáng)反而逐步降低。

4 框架群總長度對減速率的影響

4.1 數(shù)據(jù)處理

框架群總長度l決定了延水流方向阻礙水流的程度，而l包含單個框架群長度l′及框架群間隔Δl′。為觀測l′與Δl′對順?biāo)鞣较蛏蠝p速區(qū)域范圍的影響，在架空率為ε=4.8下，固定框架群高度與寬度尺寸，分別進(jìn)行不同投放長度下框架群的減速效果實(shí)驗(yàn)，得出具體數(shù)據(jù)，并進(jìn)行回歸擬合(見表3、表4)。

表3 不同框架群長度下的減速百分?jǐn)?shù)

表4 不同間隔長度下的減速百分?jǐn)?shù)

利用Excel軟件，得到減流百分?jǐn)?shù)與框架群長度、框架間隔的關(guān)系曲線(見圖3)，得到λ與l′的關(guān)系表達(dá)式：

λ=-0.3927ln(l′)+0.4252；R2=0.9854

圖3 減流百分?jǐn)?shù)與框架群長度、框架間隔的關(guān)系

再利用Matlab分別做網(wǎng)格圖和減流百分?jǐn)?shù)與框架群長度關(guān)系局部放大后的圖像(見圖4和圖5)。

圖4 減流百分?jǐn)?shù)與框架群長度的關(guān)系

圖5 局部放大后的減流百分?jǐn)?shù)與框架群長度

表5給出了減流百分?jǐn)?shù)與框架長度及框架間隔的關(guān)系。

表5 減流百分?jǐn)?shù)與框架長度及框架間隔的關(guān)系

利用Excel軟件，進(jìn)行回歸分析可得減流百分?jǐn)?shù)與框架長度及框架間隔的關(guān)系，見表6。

表6 減流百分?jǐn)?shù)與框架長度及框架間隔的關(guān)系

由λ=0.06954×l′+0.06667×Δl′及l(fā)=l′+Δl′得λ與l的關(guān)系，見表7。

表7 框架群總長度與減流百分?jǐn)?shù)

根據(jù)表7數(shù)據(jù)，同理對l和λ進(jìn)行回歸分析，做出回歸擬合曲線圖，見圖5，并得到回歸擬合方程：

λ=-0.0015l3+0.0107l2+0.3248l+3.3536；R2=1

4.2結(jié)果分析

圖6 減流百分?jǐn)?shù)與長度的關(guān)系

由圖6可知，當(dāng)長度l較小時，減流百分?jǐn)?shù)λ隨長度的增加而增大；當(dāng)長度達(dá)到11-12時，減流百分?jǐn)?shù)達(dá)到最大，約為6.2%；當(dāng)長度接著增加，框架群減流百分?jǐn)?shù)逐漸減小。因此在布設(shè)框架群時，長度宜在10-12之間取值。

5 框架尺寸、架空率和框架群總長度與水流減速效果的關(guān)系

5.1 研究方法—多元線性回歸

綜合分析減流百分?jǐn)?shù)與3個參數(shù)之間的關(guān)系，利用圖形計算出在相同的減速百分?jǐn)?shù)下的框架尺寸、架空率和框架群的長度，得出減速比在3個變量的共同作用下的變化情況，利用Excel進(jìn)行線性回歸分析，得到3個變量共同作用下對減流效果的具體表達(dá)式。

5.2 數(shù)據(jù)處理

計算在相同的減速百分?jǐn)?shù)下的框架尺寸、架空率和框架群的長度數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 框架尺寸、架空率和框架群的長度數(shù)據(jù)表

整理表8數(shù)據(jù)，利用Excel進(jìn)行線性回歸分析結(jié)果，如表9所示。

表9 線性回歸分析表

由表9可知：λ=-0.06814ε+0.023384ξ+0.342917l。

5.3結(jié)果分析

根據(jù)上述模型的求解得出了水流的減速與框架尺寸、架空率以及框架群的長度都有著密切的關(guān)系，即在一定范圍內(nèi)，減流百分?jǐn)?shù)與架空率成正相關(guān)，在一定范圍內(nèi)，減流百分?jǐn)?shù)與架空率成負(fù)相關(guān)，框架尺寸與長度亦遵循這個規(guī)律，由多元線性擬合得出了具體的函數(shù)關(guān)系式可知在3個變量共同作用下減流程度較為精確的量度。

6 結(jié)束語

曲線擬合問題的求解思想廣泛應(yīng)用于各種影響透水框架群減速效果因素的模型的建立，具有很好的通用性。模型中沒有很高深的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用起來較為簡易。本文規(guī)定其他影響因素固定不變，但將模型運(yùn)用于實(shí)際中要考慮更多的條件，且具體實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。模型給出了框架尺寸、架空率、長度三者之間對四面六邊透水框架群減速效果的影響，并給出3個參數(shù)與減速效果之間的關(guān)系，形成了足夠完善的經(jīng)驗(yàn)公式，可給各有關(guān)的治河防洪工程設(shè)計與管理部門提供參考。在科學(xué)論證的基礎(chǔ)上加大該項(xiàng)技術(shù)的推廣與使用力度，使其能更好更廣地服務(wù)于我國多沙河流的河道整治工作。

[1]2013第六屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽[EB/OL].http：//www.tzmcm.cn/.

[2]徐國賓，張耀哲.混凝土四面六邊透水框架群技術(shù)在河道整治、護(hù)岸及搶險中的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報，2006，39(12)：1465.

[3]吳龍華，周春天，嚴(yán)忠民，等.架空率、桿件長寬比對四面六邊透水框架群減速促淤效果的影響[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報，2003，24(3)：74.

[4]吳禮斌.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].天津：天津大學(xué)出版社，2009.8.

(責(zé)任編輯寧梵西)

Six Side Penetrating Frame Groups Protection Mechanism Analysis

CHEN Yan， XUE Qingqing， WU Jia

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，

Bengbu Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of influence of overhead rate，frame size and the total length of frame group on the effect of water reducer， authors established nonlinear fitting model， multiple linear regression model， the algebraic equation model， by handling relevant data， using correlation analysis， statistical methods， got the influence of overhead rate，frame size and the total length of frame group on the effect of water reducer and the influence of three kinds of parameters on water reducer by using Excel and Matlab software， and obtainde the precise formula of effects of three kinds of parameters on the flow deceleration.

six sides penetrating frame groups， mathematical statistics， correlation analysis， regression model， Matlab7.0

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號61305070)，國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目(編號201310378056)成果之一。

2014-4-26

陳巖，1609899586@qq.com。

U 617

A

1674-9545(2014)03-0024-(05)