厚層底水油藏油井臨界產(chǎn)量計(jì)算方法

涂 彬， 韓 潔, 孫 鍵

(1.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

底水錐進(jìn)現(xiàn)象發(fā)生在傾角很小，油水接觸面積很大的平緩地層中[1]。底水錐進(jìn)的狀況比較復(fù)雜，特別是水錐的形狀不能用一般數(shù)學(xué)方法來描述，截至目前，還沒有關(guān)于水錐問題的精確解。為了避免出現(xiàn)水錐現(xiàn)象，需要將油井產(chǎn)量控制在臨界產(chǎn)量以下。目前，針對底水油藏臨界產(chǎn)量的研究較多[1-5]，總體來看，這些研究都做了一些近似。其中一種方式是將流體在地層中的滲流近似為平面徑向流[1-3]，這種近似對于比較薄的底水油藏具有較高的準(zhǔn)確性，但對于較厚的底水油藏(如遼河油田潛山裂縫性油藏，厚度在100～300 m，甚至更厚)，則可能產(chǎn)生誤差。Boyun Guo[3]等人在考慮直井射孔段比較長的情況下，把地下的流動分為平面徑向流(射孔井段所在地層)和半球面流(井底以下部分)，根據(jù)這一假設(shè)推導(dǎo)出了臨界產(chǎn)量計(jì)算公式；和Dupuit底水油藏臨界產(chǎn)量公式相比，該公式考慮了射孔段長度對臨界產(chǎn)量的影響，并可以根據(jù)該公式優(yōu)化射孔段長度。Schols[4]在Hele-Shaw模型(平行流動)基礎(chǔ)上通過試驗(yàn)，歸納出了臨界產(chǎn)量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，但該公式?jīng)]有考慮垂向滲透率的影響。侯君等人[5]認(rèn)為在油層打開程度小于2/3時，地層內(nèi)流體滲流應(yīng)該采用球形向心流模型。

針對目前底水油藏臨界產(chǎn)量研究中存在的問題，筆者根據(jù)厚層油藏球形向心流和平面徑向流理論和穩(wěn)定滲流理論，綜合考慮油層厚度、射孔厚度、油水重度以及油層水平、垂向滲透率等因素，在厚層底水油藏水錐物理模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出適用于厚層底水油藏的臨界產(chǎn)量計(jì)算公式，從而為厚層底水油藏制定合理的產(chǎn)量提供依據(jù)。

1 厚層底水油藏水錐物理模型

一個充滿單相流體的地層，儲層厚度為h，油藏供給半徑為Re，油井半徑為rw，地層滲透率為K，供給壓力和井底壓力分別為pe和pw，原油和水的黏度分別為μo和μw，其密度分別為ρo和ρw。地層厚度足夠大時，可以將其中的滲流看成是由2部分構(gòu)成(見圖1(a))：第1部分是液流從較遠(yuǎn)的地方(假設(shè)供給半徑為Re)到距井中心線為Rr的平面徑向流(此時流動在整個地層，可以忽略流體重力)；第2部分是自Rr處開始向井的球形向心流[6]。從電解模型試驗(yàn)得到證實(shí)，在Rr>1.5h之后,球形流很快退化為平面徑向流，此時該滲流模式下的產(chǎn)量計(jì)算公式為[6]：

(1)

圖1 厚層底水油藏滲流模型Fig.1 Seepage model for thick reservoir with bottom water

厚層底水油藏水錐如圖1(b)所示，地層上部ho厚度被石油充滿，水占據(jù)地層下部，油井射孔厚度為hp，未投產(chǎn)前，油層處于靜止?fàn)顟B(tài)，油水界面原始位置CC。當(dāng)油井以某產(chǎn)量投產(chǎn)時，由于流體上升速度的影響，油水界面變形并上升到CDC。在油井產(chǎn)量一定的情況下，油水界面可能穩(wěn)定在CDC位置不動。此時，厚層油藏油層內(nèi)流體的滲流可簡化分成2個區(qū)域：第1個區(qū)域?yàn)槠矫鎻较蛄鳎瑵B流的起點(diǎn)為外邊界Re，勢為Φe，油水界面處于原始位置，滲流的終點(diǎn)為距離油井中心線Rr處，勢為Φr，油水界面的位置為z1；第2個區(qū)域?yàn)榍蛐蜗蛐牧?，滲流的起點(diǎn)為距離井中心線半徑Rr處，滲流的終點(diǎn)近似為射孔井段的中心，如圖1(b)所示。

(2)

2 厚層底水錐起臨界產(chǎn)量公式推導(dǎo)

假設(shè)條件：穩(wěn)定滲流、均質(zhì)地層、忽略毛管力，油水密度及黏度為常數(shù)，滲流符合達(dá)西滲流規(guī)律。

2.1 水錐區(qū)域滲流的側(cè)面積

在徑向r處取一個微元體(見圖2)，當(dāng)油井產(chǎn)量為Q時，考慮到在空間中流體的滲流是通過一個球面，因此在該點(diǎn)的滲流速度為：

(3)

圖2 油水界面處滲流速度示意Fig.2 Schematic diagram of seepage velocity at the oil-water contact

在水錐區(qū)域，滲流的截面積是距離油井中心線r處所對應(yīng)的圓臺的側(cè)面積，根據(jù)圓臺的面積公式[7]，可以將滲流的截面看做是以半徑r為底的兩個圓臺的疊加(見圖3)，因此得到這2個圓臺的側(cè)面積為：

As=2πr(ho-z)

(4)

該側(cè)面積即為以油井為中心，平面徑向流在距離油井中心線r處的滲流截面積。

2.2 平面徑向流區(qū)域臨界產(chǎn)量公式

根據(jù)地層中平面徑向流滲流速度與勢函數(shù)的關(guān)系，可以知道當(dāng)滲流為平面徑向流時，通過地層距離油井中心線r處的流量為[8]：

圖3 滲流截面示意Fig.3 Schematic diagram of seepage section

(5)

πΔρwogKh(ho-z)dz

(6)

當(dāng)油井產(chǎn)量達(dá)到臨界產(chǎn)量時，在徑向流區(qū)域內(nèi)：Q=Qoc；r=Re處，Φ=Φe，對應(yīng)高度z=0；在r=Rr處，Φ=Φr，對應(yīng)高度z=z1。此時對式(6)兩邊進(jìn)行積分得：

πΔρwogKh(ho-z)dz

(7)

2.3 球形向心流區(qū)域臨界產(chǎn)量公式

根據(jù)球形向心流的滲流速度與勢函數(shù)的關(guān)系，可以知道距離油井中心線r處的流量為：

(8)

考慮張量理論[9]以及流體勢與高度的關(guān)系，對式(8)分離變量得：

(9)

(10)

2.4 厚層底水油藏水錐臨界產(chǎn)量公式

結(jié)合式(7)和式(10)可得:

(11)

Rr為球形向心流和平面徑向流的交接處，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，可令Rr=1.5ho，代入式(11),整理得臨界產(chǎn)量公式為：

(12)

3 實(shí)例驗(yàn)證

遼河油田某厚層底水油藏的一口采油井，油層厚度33.80 m，射開厚度10.00 m，油層平均滲透率0.356 D，其他相關(guān)參數(shù)為：ρw=1.086 g/cm3，ρo=0.648 g/cm3，ρos=0.857 g/cm3，μo=1.0 mPa·s，Re=450.00 m，rw=0.10 m，Bo=1.33，把以上參數(shù)代入Dupuit公式計(jì)算得到的臨界產(chǎn)量為33 t/d，代式(12)計(jì)算得到的臨界產(chǎn)量為43 t/d。該井產(chǎn)量在較長期間內(nèi)保持40 t/d的水平，已生產(chǎn)3年，累計(jì)產(chǎn)油量達(dá)到2.6×104t，未見水，說明對于厚層底水油藏，式(12)比Dupuit公式具有更好的適用性。

4 敏感因素分析

假設(shè)某油藏的相關(guān)參數(shù)為：hp=8.00 m，Kv=Kh=0.4 D，ρw=1.10 g/cm3，ρo=0.70 g/cm3，ρos=0.83 g/cm3，μo=0.5 mPa·s，Re=500 m，rw=0.1 m，Bo=1.5[2]。將以上參數(shù)代入式(12)和Dupuit公式計(jì)算油層厚度對臨界產(chǎn)量的影響，結(jié)果見圖4。

圖4 臨界產(chǎn)量與油層厚度的關(guān)系Fig.4 Relationship between critical production and reservoir thickness

從圖4可以看出：隨著油層厚度的增大，臨界產(chǎn)量增加；在其他條件一致的情況下，隨著油層厚度的增加，式(12)計(jì)算的臨界產(chǎn)量與Dupuit公式計(jì)算結(jié)果的差值增大。這表明油層厚度越大，近井區(qū)滲流的影響越大，因此當(dāng)油層厚度較大時應(yīng)該考慮采用式(12)計(jì)算臨界產(chǎn)量。

利用式(12)分析了垂向滲透率與射孔厚度對臨界產(chǎn)量的影響，結(jié)果見圖5和圖6。

圖5 臨界產(chǎn)量與垂向滲透率的關(guān)系Fig.5 Relationship between critical production and vertical permeability

圖6 臨界產(chǎn)量與無因次射孔厚度的關(guān)系Fig.6 Relationship between critical production and dimensionless perforation thickness

從圖5可以看出，隨著垂向滲透率增大，臨界產(chǎn)量增大，表明近井區(qū)的空間滲流阻力減小。從圖6可以看出，臨界產(chǎn)量隨著射孔厚度的增厚先增大后減小，在射孔厚度為0.2倍油層厚度時達(dá)到最大，這表明底水油藏較優(yōu)的射孔位置應(yīng)在0.2倍油層厚度處；射孔位置越靠近油層底部，底水越容易錐進(jìn)進(jìn)入油井，造成產(chǎn)量損失。

5 結(jié) 論

1) 推導(dǎo)出的厚層底水油藏臨界產(chǎn)量公式考慮了流體在厚層油藏中的垂向流動，更加符合厚層底水油藏的滲流特點(diǎn)。

2) 與Dupuit臨界產(chǎn)量公式相比，推導(dǎo)出的臨界產(chǎn)量公式考慮的因素相對更全面，更適用于油層厚度較大的底水油藏。

3) 推導(dǎo)出的臨界產(chǎn)量公式是基于穩(wěn)定滲流理論推導(dǎo)的，然而在實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)量與壓力是不穩(wěn)定的。因此,應(yīng)考慮動態(tài)要素的影響，推導(dǎo)以不穩(wěn)定滲流理論為基礎(chǔ)的厚層底水油藏的臨界產(chǎn)量公式。

符號說明

參考文獻(xiàn)
References

[1] Hagoort J.Fundamentals of gas reservoir Engineering [M].New York:Elsevier Scientific Publishing Company,1988:423-425.

[2] 李傳亮．修正Dupuit臨界產(chǎn)量公式[J]．石油勘探與開發(fā)，1993，20(4)：91-95．

Li Chuanliang.A modified Dupuit formula for critical production rate[J].Petroleum Exploration and Development,1993,20(4):91-95.

[3] Guo Boyun,Lee R L-H.A simple approach to optimization of completion interval in oil/water coning systems[R].SPE 23994,1993.

[4] Schols S R.An empirical formula for the critical oil production rate[J].Erdoel Erdgas,1972,88(1):6-11.

[5] 侯君，程林松．常規(guī)底水油藏水錐高度計(jì)算方法研究[J]．西安石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，21(3)：23-26,114．

Hou Jun,Cheng Linsong.Calculation method for the water cone height of bottom-water reservoir[J].Journal of Xi’an Shiyou University:Natural Science Edition,2006,21(3):23-26,114.

[6] 葛家理．油氣層滲流力學(xué)[M]．北京：石油工業(yè)出版社，1982．

Ge Jiali.The seepage mechanics of oil & gas in reservoir[M].Beijing:Petroleum Industry Press,1982.

[7] 數(shù)學(xué)手冊編寫組．?dāng)?shù)學(xué)手冊[M]．北京：高等教育出版社，2005：82-83．

Writing Group of Mathematics Handbook.Mathematics handbook[M].Beijing:Higher Education Press,2005:82-83.

[8] 易俊．推導(dǎo)Dupuit臨界產(chǎn)量的新方法[J]．重慶石油高等?？茖W(xué)校學(xué)報：自然科學(xué)版，1998(1)：18-20．

Yi Jun.The new method for deducing the Dupuit formula[J].Journal of Chongqing Petroleum College:Natural Science Edition,1998(1):18-20.

[9] 郎兆新．油氣地下滲流力學(xué)[M]．東營：石油大學(xué)出版社，2001：2-5．

Lang Zhaoxin.Oil and gas seepage mechanics[M].Dongying:Petroleum University Press,2001:2-5.