同步優(yōu)化斜拉橋施工索力及成橋索力的方法

王 珊，方有亮

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定071002)

斜拉橋傳統(tǒng)的合理成橋理論一般分兩步進(jìn)行[1-2]：第一步，以成橋一次落架下結(jié)構(gòu)受力達(dá)到某種條件為目標(biāo)優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)力，其優(yōu)化目標(biāo)可以是成橋恒載內(nèi)力，也可以是恒、活載共同作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。包括：剛性支撐連續(xù)梁法、零位移法、內(nèi)力平衡法、彎矩平方和最小法、彎曲能量法和影響矩陣法等。第二步，考慮施工過(guò)程求得施工拉索初張力及各施工階段內(nèi)力，即是按施工過(guò)程分析求得各施工階段受力，以確保結(jié)構(gòu)按施工過(guò)程求得的成橋內(nèi)力盡可能接近第一步得到的成橋優(yōu)化目標(biāo)。如文獻(xiàn)[3]中：正裝分析法、倒拆分析法、倒拆-正裝迭代法。

本文基于影響矩陣?yán)碚?，以彎曲?yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用多元函數(shù)求極值的方法，一步得到斜拉橋的合理成橋索力和施工初張拉力。

1 影響矩陣法

通過(guò)廣義影響矩陣概念導(dǎo)出的斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法[4]，既可用于確定合理成橋狀態(tài)的索力，也可用于施工階段的索力優(yōu)化和成橋后的索力調(diào)整。本文將針對(duì)施工階段索力優(yōu)化的影響矩陣法進(jìn)行討論。

假設(shè)結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足線(xiàn)彈性，斜拉橋第i號(hào)索的索力隨施工階段s的改變而變化的規(guī)律[5]：

(1)

本文為簡(jiǎn)化計(jì)算模型不考慮第四項(xiàng)，公式簡(jiǎn)化為：

(2)

2 彎曲能量最小法

彎曲能量最小法[6]是通過(guò)取斜拉橋塔、墩和主梁的彎曲應(yīng)變能最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)來(lái)求得恒載下的合理成橋索力值[7]。

結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能可寫(xiě)成：

U={ML}T[B]{ML}+{MR}T[B]{MR}

(3)

式中：{ML}、{MR}分別是單元左右端彎矩向量；[B]為對(duì)角系數(shù)矩陣；對(duì)角元素為：

(4)

在本文中假設(shè)在第i施工階段張拉第i號(hào)索，則在上述影響矩陣?yán)碚撝械膕施工階段即為第i施工階段。

(5)

各施工階段索力的變化規(guī)律：

(6)

3 確定斜拉橋初張拉力及合理成橋索力的方法

(1)第一步：在主塔兩側(cè)施工1號(hào)梁段，對(duì)稱(chēng)張拉1號(hào)索，此時(shí)：

U1=f1(T1)

(2)第二步：在主塔兩側(cè)施工2號(hào)梁段，對(duì)稱(chēng)張拉2號(hào)索，此時(shí)：

U2=f2(T1,T2)

(3)第三步：重復(fù)進(jìn)行第二步操作，最后一步時(shí)

Un=fn(T1,T2…Tn)

運(yùn)用多元函數(shù)求極值的方法，對(duì)函數(shù)求最小得T1,T2…Tn即為各號(hào)索的施工初張拉力。

(4)第四步：利用影響矩陣?yán)碚撝械寞B加原理，便可推算各施工階段各號(hào)索的索力。最后即可得到各號(hào)索的施工初張拉力和合理成橋狀態(tài)時(shí)各號(hào)索的索力。

4 實(shí)例模型

全橋共十對(duì)索，索號(hào)自主塔開(kāi)始向兩邊對(duì)稱(chēng)排列(圖1)。各構(gòu)件的材料、幾何特性見(jiàn)表1。梁受豎向均布荷載q=50 kN/m作用。

表1 構(gòu)件材料、幾何特性表

圖1 斜拉橋索號(hào)排列及各構(gòu)件尺寸大小(單位：m)

kN

將表2中的施工初張拉索力進(jìn)行正裝分析，利用ANSYS中生死單元對(duì)斜拉橋進(jìn)行施工模擬分析，得到一組成橋索力，并將其與由本文方法計(jì)算的成橋狀態(tài)索力進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 本文方法所求成橋索力與ANSYS模擬所求索力對(duì)比 kN

通過(guò)表3的對(duì)比，說(shuō)明本文方法所求的初張拉力及成橋索力是正確的。

圖2 成橋狀態(tài)時(shí)主梁的彎矩

由圖2 可以看出成橋狀態(tài)時(shí)的主梁彎矩比較均勻，符合合理成橋狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。

由本文方法算得的結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能為1.28×1011J。為驗(yàn)證所取目標(biāo)函數(shù)的正確性。分別使每根索的施工初張拉力分別上下從10 kN到100 kN依次浮動(dòng)10 kN，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能。經(jīng)比較,由本文方法求得的彎曲應(yīng)變能是最小的。限于篇幅，現(xiàn)只列出分別使每根索的施工初張拉力分別上下浮動(dòng)50 kN，所得結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能。

表4 初張拉索力變化50 kN時(shí)結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能 ×1011J

5 結(jié)論

(1)本文在施工階段索力優(yōu)化的影響矩陣的理論基礎(chǔ)上，以彎曲應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用多元函數(shù)求極值的方法，一步求得斜拉橋施工索力、合理成橋狀態(tài)的索力，并以一個(gè)十對(duì)索的斜拉橋算例驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。本文方法避免了傳統(tǒng)的斜拉橋合理成橋理論中分兩步走的麻煩，對(duì)斜拉橋達(dá)到合理的成橋狀態(tài)具有一定的理論指導(dǎo)意義。

(2)本文中的施工索力影響矩陣法是建立在線(xiàn)性疊加的理論基礎(chǔ)之上。對(duì)于不可忽略非線(xiàn)性因素的大跨徑斜拉橋，探究非線(xiàn)性因素影響下的影響矩陣方法，將會(huì)有重要的研究意義。

[1] 王聰. 基于全過(guò)程的斜拉橋索力優(yōu)化[D]. 湖南大學(xué),2008

[2] K.S.Kim, H.S.Lee. Analysis of target configurations under dead loads for cable-supported bridge. Computers & Structures, 2001,79(29)：2681-2692

[3] 符強(qiáng)，李延強(qiáng). 確定斜拉橋施工索力的正裝倒拆優(yōu)化法[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2012, 25(3): 33-37

[4] 肖汝成，項(xiàng)海帆. 斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998,26(3)：235-240

[5] 賈麗君，肖汝成，孫斌，等. 確定斜拉橋施工張拉力的影響矩陣法[J]. 蘇州城建環(huán)保學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,13(4)：21-27

[6] 杜國(guó)華，姜林 . 斜拉橋的合理索力及其施工張拉力[J] . 橋梁建設(shè)，1989，(3)：11-17

[7] 田源，楊海霞 .斜拉橋成橋索力優(yōu)化理論及方法的最新進(jìn)展[J] .三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013, 35(2)：47-52