深孔鉆桿系統(tǒng)扭振動(dòng)力減振器優(yōu)化及仿真研究

中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 陳艷玲

引言

在機(jī)械制造行業(yè)，尤其是重型機(jī)械行業(yè)中，深孔加工的地位是非常重要的[1]。在深孔鉆削加工中，由于鉆桿又細(xì)又長(zhǎng)，振動(dòng)對(duì)加工精度、切削效率以及刀具耐用度都影響很大。鉆桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的原因主要有：1.工件材質(zhì)的不均勻；2.鉆桿的抗扭剛度較弱。現(xiàn)針對(duì)鉆桿扭振采取的措施主要有[2]：1.控制切削用量；2.盡可能提高動(dòng)力傳遞系統(tǒng)的剛度；3.合理設(shè)計(jì)和改進(jìn)鉆頭的結(jié)構(gòu)；4.使用動(dòng)力減振器。

本文研究的是通過(guò)附加扭振動(dòng)力減振器來(lái)對(duì)鉆桿系統(tǒng)減振。首先對(duì)深孔鉆削扭振減振系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立鉆桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，再用一加工實(shí)例來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)的確定，以及動(dòng)力減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)并對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后利用Simulink軟件對(duì)附加動(dòng)力減振器前后的鉆桿系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比，驗(yàn)證經(jīng)過(guò)優(yōu)化的動(dòng)力減振器取得了良好的減振效果。

1 鉆桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

在深孔鉆削過(guò)程中，鉆桿容易產(chǎn)生扭振，在鉆桿支架上安裝動(dòng)力減振器，可以有效抑制鉆桿的扭振。動(dòng)力減振器安裝在BTA深孔鉆床上的位置如圖1[3]。

圖1 動(dòng)力減振器在鉆床上安裝位置示意圖

根據(jù)深孔鉆削加工的特點(diǎn)，可將深孔鉆削系統(tǒng)視為單自由度系統(tǒng)，因此附加動(dòng)力減振器后的減振系統(tǒng)，可簡(jiǎn)化為圖2所示情形[4-5]。

圖2 深孔鉆桿扭振模型

圖3 減振系統(tǒng)力學(xué)模型

為了方便研究，這里選擇附加一個(gè)動(dòng)力減振器的模型進(jìn)行分析[6]，如圖3所示。

對(duì)于鉆桿扭振系統(tǒng)，固有頻率有無(wú)限多個(gè)階次，工程上一般采用模態(tài)截?cái)嗟姆椒?。由于高階模態(tài)對(duì)其加工精度等的影響較小，故可以忽略，僅考慮一階模態(tài)扭振的減振問(wèn)題。

設(shè)鉆桿一階模態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I0、C0和K0，動(dòng)力減振器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I1、C1和K1，且動(dòng)力減振器結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 動(dòng)力減振器結(jié)構(gòu)示意圖

則系統(tǒng)受到頻率ω的激勵(lì)，運(yùn)動(dòng)方程為：

假設(shè)系統(tǒng)受ω頻率的激勵(lì)，沒(méi)有動(dòng)力減振器前，鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ0；使用動(dòng)力減振器之后，鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ0，0。若系統(tǒng)受到的激勵(lì)恒定，則鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ。

為了便于分析，引入下列狀態(tài)變量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比μ，鉆桿的固有頻率ω0，減振器固有頻率ω1，鉆桿系統(tǒng)的阻尼比ζ0，減振器阻尼比ζ1，頻率比和調(diào)諧頻率比a，其定義分別為：（1.1）式進(jìn)行數(shù)學(xué)換算，可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，從而可以得到系統(tǒng)動(dòng)力放大系數(shù)的解析式。因?yàn)殂@桿系統(tǒng)本身的阻尼很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略鉆桿系統(tǒng)的阻尼，即令ζ=0，由此，系統(tǒng)動(dòng)力放大系數(shù)ε為：

2 鉆桿系統(tǒng)參數(shù)確定

用一加工實(shí)例來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)的確定。

加工實(shí)例如下：

采用BTA系統(tǒng)加工孔徑為D=50mm的工件，切削參數(shù)為：轉(zhuǎn)速N=1500r/min，進(jìn)給量f=0.1mm/r。選用的鉆桿材質(zhì)為40Cr，外徑D0=46mm，內(nèi)徑Di=30mm，長(zhǎng)度L=5000mm，鉆桿材料的剪切模量G=82.8GN/m2，密度ρ=7.82×103kg/m3，鉆桿截面極慣性矩J=π（D04-Di4）/32（m4），測(cè)得切削液40°C的粘度μ=30×10-6m2/s。則鉆桿的扭轉(zhuǎn)剛度：

3 動(dòng)力減振器參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

3.1 動(dòng)力減振器的參數(shù)設(shè)計(jì)

動(dòng)力減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定，即確定I1、K1、C1，由于鉆桿系統(tǒng)的I0，K0，C0是已知的，因此動(dòng)力減振器的參數(shù)可通過(guò)確定參數(shù) μ、a、ζ1得到[7]。

在深孔鉆削加工中，激振頻率變化的范圍通常為，參考常規(guī)設(shè)計(jì)方法，的范圍一般為，現(xiàn)取定；的范圍一般為，一般設(shè)定動(dòng)力減振器頻率與鉆桿系統(tǒng)固有頻率相等的情況，即令；取值的范圍一般為，現(xiàn)取定。

3.2 動(dòng)力減振器的參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 動(dòng)力減振器的參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)以及為解決實(shí)際生產(chǎn)中的具體問(wèn)題，減振器的參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)主要有以下四個(gè)[8]：

（1）系統(tǒng)扭振動(dòng)力放大系數(shù)極大值極小化；

（2）鉆桿扭振角加速度極大值極小化；

（3）減振區(qū)域最寬；

（4）鉆桿角位移均方值極小化。

3.2.2 動(dòng)力減振器的參數(shù)優(yōu)化方法

以系統(tǒng)扭振動(dòng)力放大系數(shù)極大值極小化為目標(biāo)函數(shù)，即以（min[maxε（λ）]）為例說(shuō)明優(yōu)化計(jì)算的過(guò)程。

三個(gè)參變量a、ζ、λ都有對(duì)應(yīng)的取值范圍，因此，可通過(guò)編寫三組循環(huán)代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)求取所有最大值中的最小值，編寫vba代碼，程序框圖如圖5。

圖5 程序框圖

運(yùn)行程序，得到參數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果：μ=0.4，a=0.71，ζ1=0.35，通過(guò)換算可得到實(shí)例中設(shè)計(jì)的動(dòng)力減振器的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)：

4 鉆桿系統(tǒng)附加動(dòng)力減振器仿真結(jié)果研究

4.1 傳遞函數(shù)

（1）未附加動(dòng)力減振器之前：

鉆桿減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

代入數(shù)值，并通過(guò)MATLAB編寫程序，可得到傳遞函數(shù)結(jié)果如圖6：

圖6 MAT LAB運(yùn)行得到未附加動(dòng)力減振器鉆桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

（2）附加動(dòng)力減振器后：

鉆桿系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

通過(guò)編寫MATLAB程序可得到傳遞函數(shù)的結(jié)果如圖7：

圖7 MAT LAB運(yùn)行得到附加動(dòng)力減振器鉆桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

4.2 系統(tǒng)的輸入

利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，得出扭矩的經(jīng)驗(yàn)值，作為simulink的輸入。

鉆削過(guò)程中，計(jì)算切削扭矩的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：CM為扭矩系數(shù)，v為切削速度（m/min），d為鉆孔直徑（mm），f為進(jìn)給量（mm/r），vM、dM、fM等指數(shù)系數(shù)都是前人通過(guò)生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)得到，對(duì)于45鋼材料CM=563.08，vM=0.05，dM=1.812，fM=0.918。

在此實(shí)例中，采用BTA系統(tǒng)加工孔徑為D=50mm的工件，切削參數(shù)為：轉(zhuǎn)速N=1500r/min，進(jìn)給量f=0.1mm/r。

由此可得切削扭矩M=107.08N·m。

4.3 深孔鉆桿系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)仿真

為了接近實(shí)際，首先從Source模塊中選擇（Sine wave）和（Band-Limited White Noise），輸出二者相乘的信號(hào)作為切削扭矩信號(hào)，并且修改（Sine wave）的屬性，設(shè)置其Amplitude為切削扭矩經(jīng)驗(yàn)公式得到的值107.08，設(shè)置其Frequency為50π（由轉(zhuǎn)速N=1500r/min換算得到）；添加兩個(gè)（Transfer Fcn）模塊，并分別修改其屬性，設(shè)置（Transfer Fcn）模塊num為[2.147e018]，den為 [1.708e014 1.393e016 1.081e020 3.514e021 1.227e025]，設(shè)置（Transfer Fcn1）模塊 num為[70.92]，den為[10422500]；添加（Scope）模塊用來(lái)輸出波形，（Scope）用來(lái)將附加動(dòng)力減振器前后的鉆桿系統(tǒng)扭振振幅對(duì)比分析，仿真框圖如圖8。設(shè)置仿真時(shí)間為5s，運(yùn)行，得到仿真結(jié)果：如圖9所示。

圖8 仿真框圖

圖9 BTA鉆桿系統(tǒng)附加動(dòng)力減振器前后振幅對(duì)比圖

由圖9可直觀的得出：鉆桿系統(tǒng)附加經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的動(dòng)力減振器，鉆桿扭振的扭轉(zhuǎn)角明顯減小。

5 結(jié)論

（1）在鉆桿支架上安裝動(dòng)力減振器，可以有效抑制深孔鉆削過(guò)程中鉆桿產(chǎn)生的扭振。

（2）根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)，以及為解決實(shí)際生產(chǎn)中的具體問(wèn)題，選擇目標(biāo)函數(shù)，來(lái)優(yōu)化動(dòng)力減振器的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

（3）由仿真結(jié)果可得，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的動(dòng)力減振器對(duì)于深孔鉆削中鉆桿扭振扭轉(zhuǎn)角的減小效果明顯。

[1]王峻.現(xiàn)代深孔加工技術(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

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