關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心

謝美蘭

［摘要］ 面對新時代的發(fā)展需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)基于兒童的成長角度來思考和實踐. 本文從以下視角進行了研討：“以學(xué)定教——關(guān)注兒童的成長基礎(chǔ)”“以生為本——關(guān)注兒童的成長過程”“放眼未來——關(guān)注兒童的成長目標”.

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；核心；兒童成長；視角

這些年來，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念提得似乎特別多，這些教學(xué)理念對數(shù)學(xué)教師的影響也非常大，這種影響主要體現(xiàn)在教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變上. 但很多時候，這種影響也只體現(xiàn)在教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變上！什么意思？就是說，在這些教學(xué)理念的影響下，數(shù)學(xué)教師關(guān)注數(shù)學(xué)了，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)了，關(guān)注數(shù)學(xué)教師自身的教學(xué)行為了，但對更重要的主角，即學(xué)生的關(guān)注，似乎還只停留在口頭上. 在教學(xué)中，不斷地強調(diào)以人為本，以學(xué)生為本，但并沒有真正的行為能體現(xiàn)出教學(xué)行為是以學(xué)生為本. 而這也就涉及對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)核心問題的理解. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是什么？筆者理解為通過適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，去促進學(xué)生的成長.

兒童的成長不是一個寬泛、空洞的概念，在筆者看來，兒童的成長應(yīng)當(dāng)是像小樹的生長一樣，是一個自然長大的過程. 這個過程不需要一個園丁盯著它把每一個看不順眼的樹枝都剪了，需要的只是園丁的關(guān)注，需要的是園丁對它的關(guān)注，對它及時施以陽光與養(yǎng)料，以及對它施以必要的幫助——除蟲、修剪. 借助這個比喻，兒童的成長最需要的或者應(yīng)該是那個最為基本的概念——自然.

■ 以學(xué)定教——關(guān)注兒童的成長

基礎(chǔ)

以學(xué)定教，何意？學(xué)指什么？學(xué)應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生吧，是指學(xué)生的什么呢？想過沒有？學(xué)應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)，這是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)；學(xué)應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，這是指向?qū)W生的生活；學(xué)還應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生周圍的學(xué)習(xí)共同體，這指向的是學(xué)生的生活背景. 認知基礎(chǔ)指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，即學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累起來的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然也包括基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；生活經(jīng)驗對于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要，小學(xué)數(shù)學(xué)離不開生活，學(xué)生的生活雖然沒有柴米油鹽類的打算，卻也有買玩具、買零食、分水果之類的計算，視野中也有長方形（體）、正方形（體）、圓形、球形等，這些是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素材；學(xué)生的生活背景常常被小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所忽視，認為那是遠離數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的事物，可近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先隸屬于學(xué)習(xí)范疇，而學(xué)習(xí)和生活常常是學(xué)生的兩大主線，兩者并非涇渭分明，事實上生活背景對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著相當(dāng)大的影響. 懂得這些，筆者以為對以學(xué)定教才有最為基本的理解.

“角”是小學(xué)數(shù)學(xué)中“形”的重要組成部分. 角的概念的形成過程嚴格來說并不簡單，但在教師的認知里是很簡單的事情，可能一兩分鐘覺得就可以講完. 但在學(xué)生那里常常不是這樣的，射線的概念、角的形成、角的表示、角的測量尤其是測量標準，其中蘊涵著大量的知識，需要相當(dāng)充裕的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)作為支撐. 不妨作一個分析：教材（蘇教版）上對角的描述是“從一點起畫兩條射線，可以組成一個角”，為了幫助學(xué)生建立射線的概念，教材上借助高層建筑上的射燈射出的光線來作為比較. 顯然，這是幫學(xué)生引用生活經(jīng)驗，但我們也應(yīng)當(dāng)注意，教材這里實際上是呈現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來的思路，至于是不是用樓頂?shù)纳錈簦侵档每紤]的. 手電筒、投影儀的光線是可以引入的，用課件完成一根射線射出去的過程也是可以的……

不關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)顯然談不上以學(xué)定教，“以學(xué)”是研究學(xué)生的智慧，“定教”是研究教的智慧. 研究學(xué)生的學(xué)很簡單，一般是從所教的知識出發(fā)，看構(gòu)建某個數(shù)學(xué)知識（如上面所說的角）需要哪些作為基礎(chǔ)（如角所需要的點和射線），學(xué)生的生活中可能存在哪些支撐數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的素材. 研究教師的教，則是在以學(xué)的基礎(chǔ)上通過教以達成對教學(xué)目標的對接. 只要對接成功，就說明兒童成長的基礎(chǔ)奠定了.

■ 以生為本——關(guān)注兒童的成長

過程

以生為本的含義是超越以學(xué)定教的，如果說以學(xué)定教關(guān)注的還只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的話，那以生為本關(guān)注的就是兒童的成長了. 以生為本并不是一件簡單的事，以生為本是對傳統(tǒng)教學(xué)理念與教學(xué)習(xí)慣的顛覆，意味著要用教師的教去輔助學(xué)生的學(xué). 從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，這就是從“教數(shù)學(xué)”走向“用數(shù)學(xué)教”，只不過我們要強調(diào)的是，在用數(shù)學(xué)教的過程中，兒童的成長要超越知識的積累與能力的形成.

又如“角的測量”，量角器的使用主要是一種技能的習(xí)得，量角器的使用本身并不復(fù)雜，一般情況下學(xué)生都能掌握. 從一般教學(xué)的角度講，這一技能一般通過講授加重復(fù)就能形成，而且這也不能算是灌輸，因為技能的學(xué)習(xí)本身就離不開多次訓(xùn)練. 但如果我們深究一點，就會發(fā)現(xiàn)本知識的學(xué)習(xí)中有更為豐富的數(shù)學(xué)元素，而這些元素對于促進學(xué)生的成長非常重要，也非常有營養(yǎng). 在教學(xué)設(shè)計和實際教學(xué)中我們追問過這樣一個問題：為什么量角器能夠測量角？這個問題學(xué)生難以回答，于是我們繼續(xù)追問：量角器作為一個度量角的工具，其上面的刻度是怎么來的呢？于是就涉及角的單位“度”的問題，1°是怎么來的？作為一種約定俗成，單位就是一種公認的標準. 為什么是分半圓呢？角和圓又有什么關(guān)系呢？這個時候就會發(fā)現(xiàn)角原來與圓有著密切的關(guān)系，任何一個角都可以看做是圓的一部分. 如果有必要，這里還可以向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)史的知識，而這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，作用巨大. 試想，如果沒有這樣的追問過程，就不可能將觸角伸到數(shù)學(xué)史的這個領(lǐng)域中來.

再如，在角的測量中，有一個先估計后測量的過程，為什么要讓學(xué)生先估計呢？從兒童成長的角度來看，估計是一項基本技能，長度的測量中有估計，計算的學(xué)習(xí)中有估計. 且不說生活中需要估計，就談計算中的估計能力，實際上也十分重要. 經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計算中犯低級錯誤而不能自己發(fā)現(xiàn)，究其原因可能就是學(xué)生僅僅將計算當(dāng)成了一個任務(wù)，只要結(jié)果出來就不管其他，而事實上，如果在實際計算之前先估計一下，那這一過程就是一個完整的而非純?nèi)蝿?wù)式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程. 角的估計實際上是將角的度數(shù)與心中熟悉的角度進行比較，一個銳角比45°大多少或小多少，一個鈍角是距直角近還是距離平角近等，都是估計的依據(jù). 因此，估計實際上也是一種比較，只是其未與量角器進行比較而已.

當(dāng)所有的數(shù)學(xué)教學(xué)過程都放在兒童成長的視角下進行時，數(shù)學(xué)知識便獲得了一種活力，這種活力一旦與兒童的成長結(jié)合起來，兒童就可以在數(shù)學(xué)知識的形成中收獲數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)知識也會因為作為個體的兒童的加工而獲得生命活力.

■ 放眼未來——關(guān)注兒童的成長

目標

兒童在學(xué)校所為何來？義務(wù)教育真的只是一種義務(wù)的完成嗎？顯然，每一位教師都希望自己的答案能夠更人文一些. 數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注兒童的未來！在這里，筆者不想暢述宏觀視角下的兒童成長，只想著重討論數(shù)學(xué)對兒童成長的作用.

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，形的研究對于小學(xué)生來說十分重要，因為學(xué)生從出生開始就會接觸許多形，這些形經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象之后就形成了存在于學(xué)生思維中的各種表象；同時，數(shù)學(xué)從最簡單的形開始研究，從而無形當(dāng)中給學(xué)生形成了一種循序漸進的研究范式. 而數(shù)雖然是一個抽象的概念，但數(shù)與具體的蘋果或鉛筆聯(lián)系起來時，數(shù)就有了形象性. 數(shù)的運算以及運算法則的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生感受到無論多大的數(shù)，其運算總是受規(guī)則限制的. 在類似于上述角的知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸到的是數(shù)與形的結(jié)合，是知識與技能的結(jié)合，這種結(jié)合可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深刻的理解.

兒童自己是沒有成長目標的，但從社會意義的角度來看，兒童的成長是有目標的. 這種目標從數(shù)學(xué)的角度來看可以分成兩個層面，一是學(xué)生層面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得，一是社會層面的數(shù)學(xué)架構(gòu)的形成. 前者是指兒童在成長過程中需要數(shù)學(xué)元素，離開了數(shù)學(xué)便不可能發(fā)現(xiàn)自然世界的美，甚至也不能完成作為現(xiàn)代社會人的基本功能；而社會的發(fā)展更加需要數(shù)學(xué)，這種需要最終是以每個社會人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為支撐的. 顯然，這兩個層面的需要都離不開數(shù)學(xué)知識在兒童成長過程中的奠基.

在兒童的成長過程中，數(shù)學(xué)知識本身以及數(shù)學(xué)思維會發(fā)揮巨大的作用. 筆者最近看到一位資深數(shù)學(xué)專家在一次專題研討中提到數(shù)學(xué)在生活中的作用，提及數(shù)學(xué)對國計民生的作用. 事實上，無論是數(shù)學(xué)專家，還是普通百姓，數(shù)學(xué)對其總是有著或隱或現(xiàn)的影響，而這種影響更多的是以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為基礎(chǔ)的. 面對新時代的發(fā)展需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)基于兒童的成長角度來思考和實踐. 因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更宜風(fēng)物長，宜放眼量，要真正基于兒童成長的角度來設(shè)計并完善作為數(shù)學(xué)教師的基本任務(wù).