線性代數(shù)教學方法初探

陳 敏

（福建工程學院 數(shù)理系，福建 福州 350108）

線性代數(shù)教學方法初探

陳 敏

（福建工程學院 數(shù)理系，福建 福州 350108）

本文從線性代數(shù)這門課程的學科特點及學生的實際出發(fā)，結合自身的教學經驗，總結教學中出現(xiàn)的問題，在線性代數(shù)教學方法上進行了一些初步探討。

線性代數(shù)；教學方法；課堂教學

線性代數(shù)是研究有限維空間中線性關系理論和方法的數(shù)學，是代數(shù)的一個分支。線性代數(shù)的理論與方法，已滲透到自然科學、工程科學和經濟科學等眾多領域。與高等數(shù)學、概率統(tǒng)計等基礎數(shù)學課相比，線性代數(shù)課程的特點在于內容抽象，定義、定理多，需要較強的抽象思維與邏輯推理能力，對于學生來說這是一個難點。再加上線性代數(shù)教學課時少，學生學習起來比較倉促，很多內容理解不透徹，容易出現(xiàn)思維斷層，導致后續(xù)學習無法進行。因此許多學生感覺線性代數(shù)抽象、難學。針對這種情況，筆者結合自己這些年來講授線性代數(shù)這門課程的親身體會，以及在學校課程改革中的實踐，經過認真分析、總結，提出以下幾點教學體會，希望能和大家一起探討，共同提高線性代數(shù)的教學質量。

一、重視緒論課，培養(yǎng)學生的學習興趣

俗話說，萬事開頭難。線性代數(shù)對于剛進大學的同學而言是一門“另起爐灶”的數(shù)學。如何適應大學的課程學習，尤其是非常抽象的線性代數(shù)課程學習，設計好“緒論課”意義非常重要。對于任何課程而言，良好的開端是成功的一半。首先，緒論課的講授對于引導學生了解課程的背景和內容具有重要意義，能使學生初步了解和掌握正確的學習方法和重點內容。其次，有趣生動的緒論課給學生帶來的心里印象等也會對后續(xù)的學習氛圍、師生交流等各個方面產生潛在的影響。

通常對于緒論課的內容主要包括：介紹課程的基本內容、教學過程的基本要求、考試要求等。同時考慮到，線性代數(shù)作為新生第一學期開設的課程，學生處于從中學生到大學生的轉型過程，因此在緒論課的教學內容設計上除上述與課程密切相關的內容外，還可補充一些學生感興趣的內容。比如，線性代數(shù)的發(fā)展歷程以及實際應用等。通過生活中的實例，讓學生感受到線性代數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要性，進而激發(fā)學生學習線性代數(shù)的積極性。

二、注重概念的理解和運用

概念是一切理論的基礎，任何科學都離不開概念，數(shù)學尤其如此。概念越抽象，其外延就越豐富，應用就越廣泛。在概念教學中，如何克服“概念多”、“概念抽象難懂”的困難呢？筆者認為：第一，剖析每個定義，并結合課本及具體實例，講解清楚。要求學生做到能用自己的語言準確復述定義。第二，著重強調定義中的一些關鍵詞句的作用，例如，線性相關定義中的“不全為零”，特征向量定義中的“非零向量”，正交向量組定義中要求“不含零向量”，正交矩陣定義的前提“實方陣”，正定矩陣定義的前提“實對稱”，等等。第三，借助幾何直觀幫助想象和理解。例如，線性代數(shù)中向量、向量空間、基、維數(shù)、坐標、內積、標準正交基、正交變換等許多概念皆源自解析幾何。有關概念的幾何解釋，有助于對抽象代數(shù)概念的理解。第四，講授概念時首先從概念的背景出發(fā)，由引例來導入概念，做到先具體后抽象，再到具體的問題中去，使學生對概念有個直觀的認識，從而使抽象出來的本質更易于被接受。第五，對于線性代數(shù)的許多相似或相近的概念，比較容易發(fā)生混淆，我們可以在講授時將其進行比較，加強對概念的理解。

三、掌握定理、性質的證明及其應用

在線性代數(shù)教學中，由于課程的性質及學時數(shù)，對定理證明的要求大致是：簡單的會證；簡短的看懂；一般的了解證明思路；較長較難的證明不作要求。對每個定理、性質或公式應要求學生正確理解并記憶它的條件和結論，通過例題、習題來掌握它們的用法，特別要分清楚充分條件、必要條件和充要條件，避免盲目使用而發(fā)生錯誤。有些過渡性的結果可以不記憶（例如關于向量組秩的預備定理）；有些結論抓住根本性的東西就很容易記住（例如向量組線性相關或線性無關的判別準則，其關鍵是對定義的深刻把握）；還有很多結論在聯(lián)系和對比中記憶效果更好（例如n階方陣可逆的各種充要條件、實對稱矩陣正定的各種充要條件等），這些都要在教學過程中不斷總結。

四、注重習題課，提高解題能力

習題課是線性代數(shù)教學的一個重要環(huán)節(jié)，是對所學知識的復習、鞏固、運用和深化。因為線性代數(shù)課程中的計算比較復雜，具有一定的抽象性，只有通過大量的練習，才能提髙學生的解題能力。所謂“看了很多例題”，往往很膚淺，沒有得其真諦，難免“眼高手低”。做題是不能用看題來代替的，即使對于例題，也不能光是看，要動腦筋想，動手做，才能加深印象。在這里筆者提倡“做課本例題”，好處是做不下去時可以翻書，找到“卡殼”的所在，回到知識點，搞明白了再做，這樣就提高了一步。在把例題看懂做對的基礎上，還得定時定量地測試自己，不斷總結經驗教訓，拾遺補缺，并上升到理性認識，完成知識體系在自己頭腦中的構架。這樣解題能力才能不斷提高，考試時才能得心應手。

五、加強師生互動，提高課堂效率

在課堂上，老師不能只是一味地講，而缺少與學生的交流。許多老師為了完成教學任務，授課速度較快，學生聽得懵懵懂懂，這樣教學效果是不夠好的。其實在課堂上老師應多與學生進行交流，要時不時提幾個問題讓學生回答，時不時問學生是否聽懂了，這樣才能及時了解學生對上課內容的掌握程度，方便老師及時調整教學計劃；另一方面通過與學生互動，可以使學生的注意力更加集中，避免學生上課注意力不集中，有利于提高教學質量。

六、注重傳統(tǒng)方法與多媒體教學方法相結合

在線性代數(shù)教學過程中，如果單純采用傳統(tǒng)的板書授課的教學方法會使得課堂教學效率偏低。如果要完成教學大綱所規(guī)定的內容，教學壓力就會顯得較大，不少教師常常拼命趕課，導致教學效果不佳。如果采用多媒體輔助教學上課就會大大縮短板書時間，而且，通過使用多媒體教學，可以做到圖文并茂，在講解時更方便學生理解。當然，多媒體只是教學的輔助手段，在講授重點內容時還應使用板書推導以利于學生的掌握。

七、吸收新的教學元素，與時俱進

教育家蘇霍姆林斯基說：“能力只有能力來培養(yǎng)，志向只有志向來培養(yǎng)，才干只有才干來培養(yǎng)?！备叩葘W校的教育對教師的要求越來越高。教師應加強學習，更新觀念，充分認識到自己肩負的神圣職責和光榮使命，以適應飛速發(fā)展、日新月異的時代要求。筆者認為：新時代需要高素質、高水平的教師，始終不渝地走學習、教研、改革三者和諧發(fā)展之路無疑是學生最歡迎的途徑。

總之，在線性代數(shù)的教學中，教師應樹立與時俱進的理念，掌握前沿的動態(tài)，同時根據(jù)學生的實際情況，培養(yǎng)學生學習線性代數(shù)的興趣，并盡可能地豐富課堂的教學內容，切實推動線性代數(shù)課程建設。

以上便是筆者在線性代數(shù)教學中總結出來的一些經驗心得，寫出來與大家探討，以求找到更好的教學方法提高教學質量，使學生真正掌握線性代數(shù)這門課程。

[1]朱盛.關于線性代數(shù)教學改革的幾點探討[J].科技教學創(chuàng)新，2009，（20）：256-257.

[2]郭竹梅.談線性代數(shù)的教學方法[J].中國校外教育，2009，（8）：77-78.

[3]符清恒.淺談線性代數(shù)的教學[J].科技資訊，2010，（16）：94-95.

[4]文軍，陳摯.《線性代數(shù)》教學中對于“第一節(jié)課”的體會及思考[J].高等教育研究學報，2011，（11）：43-44.

[5]唐秋林，吳美云.線性代數(shù)課程教學中培養(yǎng)學生學習興趣的方法探微[J].高等函授學報（自然科學版），2012，（9）：19-20.

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