選修2-1《3.1空間向量及其加減運(yùn)算》說(shuō)課稿

陳麗敏

（河北衡水中學(xué)，河北 衡水 053000）

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

選修2-1《3.1空間向量及其加減運(yùn)算》說(shuō)課稿

陳麗敏

（河北衡水中學(xué)，河北 衡水 053000）

本節(jié)課的內(nèi)容是《空間向量及其加減運(yùn)算》，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版選修2-1第三章。本文就從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，重難點(diǎn)設(shè)置，教學(xué)方式，教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)反思等方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行說(shuō)明。

空間向量；加減運(yùn)算；學(xué)生

一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析

本節(jié)內(nèi)容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節(jié)，由于是起始節(jié)，所以這節(jié)課中也包含了章引言的內(nèi)容。章引言中提到了本章的主要內(nèi)容和研究方法，即類比平面向量來(lái)研究空間向量的概念和運(yùn)算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，本身又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中有著重要的應(yīng)用。本章要學(xué)習(xí)的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供一個(gè)十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算。新課標(biāo)對(duì)這節(jié)內(nèi)容的要求是：經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算。這節(jié)課的授課班級(jí)是高二的一個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生在高一時(shí)就學(xué)習(xí)了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問(wèn)題。在平面向量的教學(xué)中，我始終注重與實(shí)數(shù)的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什么，更主要的是幫助學(xué)生理解為什么學(xué)，怎么學(xué)?；诖?，設(shè)定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解空間向量的概念，會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律，初步應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。

2.學(xué)生通過(guò)類比平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程了解空間向量的研究?jī)?nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間的推廣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和系統(tǒng)學(xué)習(xí)概念的意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)

這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是空間向量的概念及線性運(yùn)算。在由平面向量向空間向量的推廣過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的理解有一定的困難，所以我將這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置為體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

四、教學(xué)方式

采用的教學(xué)方式是通過(guò)連續(xù)的五個(gè)探究問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的探究過(guò)程，加減運(yùn)算及運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，并從教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)入手，努力突破教學(xué)難點(diǎn)。

五、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課分為5個(gè)環(huán)節(jié)：引入概念，概念形成，概念深化，應(yīng)用概念，歸納小結(jié)。其中重點(diǎn)是概念的形成和概念的深化，實(shí)際教學(xué)時(shí)間25分鐘。

1.引入概念。在引入概念環(huán)節(jié)中，由一系列圖片，吸引學(xué)生眼球，使學(xué)生對(duì)空間向量有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，明確空間向量無(wú)處不在，應(yīng)用廣泛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量的興趣，通過(guò)追問(wèn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣，并給出本節(jié)課具體的研究方向。這節(jié)課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節(jié)課，希望讓它也起到章節(jié)“導(dǎo)游圖”的作用。

2.概念形成。教師引導(dǎo)：主要是通過(guò)類比平面向量的方法，由學(xué)生自主探究空間向量的概念，由學(xué)生從定義、表示、方向刻畫(huà)、大小刻畫(huà)、特殊向量、向量間的特殊關(guān)系等方面探究空間向量的概念。師生小結(jié)：我通過(guò)問(wèn)題串幫助學(xué)生將概念梳理清楚，讓他們體會(huì)到空間向量與平面向量的概念完全相同，只是所處的環(huán)境不同而已。以前研究的向量都位于平面內(nèi)，現(xiàn)在他們可以在空間中任意平移了。在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生明確空間向量的研究方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。接著利用兩組動(dòng)畫(huà)，第一個(gè)是平面內(nèi)和位移的例子，第二個(gè)是教師爬教學(xué)樓的樓梯，展示空間中和位移，使學(xué)生對(duì)空間向量的加法有個(gè)初步感知。然后通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生類比平面向量去定義空間向量的加法，減法運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)空間向量與平面向量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)。

3.概念深化。簡(jiǎn)化運(yùn)算就需要研究空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律。問(wèn)題：平面向量中學(xué)習(xí)過(guò)哪些線性運(yùn)算的運(yùn)算律？這些運(yùn)算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來(lái)看看哪些可以直接由平面結(jié)論得到（PPT給出）。學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)由于加法交換律和分配律都只涉及到一個(gè)或兩個(gè)向量，可以看作同一平面上的問(wèn)題，可由平面結(jié)論直接得出；而空間中任意三個(gè)向量可能不共面，所以加法結(jié)合律還需要重新證明。接著由學(xué)生自主完成對(duì)加法結(jié)合律的證明。這是本節(jié)探究的難點(diǎn)之一。教師小結(jié)：通過(guò)結(jié)合律的證明能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，他們還能進(jìn)一步體會(huì)空間向量中的某些問(wèn)題與平面向量中相應(yīng)問(wèn)題的不同之處。

4.應(yīng)用概念。在應(yīng)用概念環(huán)節(jié)中，我設(shè)置了4道例題（PPT給出）。例1的設(shè)計(jì)意圖，說(shuō)明首尾相接的若干個(gè)向量的和向量是由起始向量的起點(diǎn)到終止向量終點(diǎn)的向量。如果回到起點(diǎn)，和為零向量。例2的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生初步應(yīng)用空間向量的概念及其運(yùn)算解決一些問(wèn)題，平行六面體是空間向量加法運(yùn)算的一個(gè)重要幾何模型，需要加深對(duì)平行六面體的理解。同時(shí)通過(guò)例2讓學(xué)生進(jìn)一步猜想空間中任意一個(gè)向量是不是都能用這三個(gè)向量來(lái)表示，是不是空間中任意三個(gè)向量都能去表示別的向量，對(duì)這三個(gè)向量有什么要求。這樣為下一節(jié)的內(nèi)容做鋪墊。例3、例4的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生熟悉多邊形法則，進(jìn)一步鞏固空間向量的線性運(yùn)算。

5.歸納小結(jié)。在歸納小結(jié)環(huán)節(jié)中為了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的意識(shí)和能力，我首先提問(wèn)讓學(xué)生自己總結(jié)，接著我根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充完善小結(jié)，總結(jié)空間向量的概念內(nèi)容和研究過(guò)程，尤其強(qiáng)調(diào)在整個(gè)研究過(guò)程中都使用到的類比的推理方法，進(jìn)一步突破這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

六、教學(xué)反思

通過(guò)這節(jié)課的備課與教學(xué)我自己主要有以下幾方面的收獲。

1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現(xiàn)。這節(jié)課的知識(shí)本身是很容易的，對(duì)于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒(méi)有問(wèn)題，那么教師在這節(jié)課中的作用是什么？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)脈絡(luò)，關(guān)注這部分內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如地運(yùn)用概念，還能在這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個(gè)更高的角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是有好處的。本節(jié)課設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)就是從整體上進(jìn)行了設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識(shí)淺層挖掘出其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一。

不足之處：①這節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)是平面向量的相關(guān)知識(shí)，而平面向量是學(xué)生在高一時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時(shí)隔半年多之后學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)遺忘非常嚴(yán)重，我們又沒(méi)有時(shí)間再對(duì)平面向量作細(xì)致的復(fù)習(xí)，所以學(xué)生反應(yīng)不是很快，重難點(diǎn)突破的有點(diǎn)吃力；②從自身專業(yè)素質(zhì)來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言比較隨意，不夠?qū)I(yè)，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語(yǔ)言專業(yè)性急需提高。

2.新課標(biāo)對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)螺旋上升要求的實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，每一個(gè)空間向量問(wèn)題的引入都以平面框架為基礎(chǔ)，這是在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)對(duì)相關(guān)舊知識(shí)的一個(gè)復(fù)習(xí)、鞏固與提高的過(guò)程。

G632.0

A

1674-9324（2014）17-0172-02