回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)控制

王貢獻(xiàn)，李曾曾，袁建明

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢430063）

回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)控制

王貢獻(xiàn)，李曾曾，袁建明

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢430063）

為了探討起重機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)造成回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)齒輪發(fā)生齒面點(diǎn)蝕或斷齒等失效機(jī)理，建立帶阻尼的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)模型，并利用顯式動(dòng)力學(xué)有限元方法對(duì)回轉(zhuǎn)齒輪制動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值仿真，考察了起重機(jī)旋轉(zhuǎn)部分的巨大慣性及回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)齒輪嚙合間隙引起的回轉(zhuǎn)齒輪動(dòng)態(tài)沖擊響應(yīng)特征，比較了不同形式的阻尼對(duì)振動(dòng)沖擊的抑制效果。結(jié)果表明，阻尼元件引入可以有效的抑制回轉(zhuǎn)齒輪的沖擊載荷，其中非線性的流體阻尼對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程振動(dòng)沖擊抑制效果顯著。

振動(dòng)與波；回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)；齒輪失效；阻尼元件；制動(dòng)沖擊載荷；振動(dòng)控制

本文提出在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中添加阻尼元件來控制其在制動(dòng)過程中的振動(dòng)響應(yīng)、消耗沖擊能量，進(jìn)而改善回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程中回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)造成的大小齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊力較大的現(xiàn)象，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析、并借助動(dòng)力學(xué)仿真軟件LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值仿真，探討不同的阻尼形式對(duì)回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)沖擊的抑制效果，為回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及對(duì)現(xiàn)有回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。

1 回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)特征分析

1.1 回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程分析

回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)常用的布置形式如圖1，制動(dòng)過程中，制動(dòng)器提供一個(gè)恒定的制動(dòng)力矩T，小齒輪與大齒圈脫離嚙合狀態(tài)，由于齒輪嚙合間隙，上部回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小齒輪撞擊大齒圈，產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)時(shí)間在幾毫秒的沖擊，由于沖擊可以造成較大的齒面應(yīng)力，容易引起回轉(zhuǎn)齒輪失效。

圖1 回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)布置圖

1.2 引入阻尼的回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)系統(tǒng)

在小齒輪與減速器輸出軸之間引入阻尼元件，簡化的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程有間隙帶阻尼振動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示，圖中J為小齒輪及上部回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等效到減速器輸出軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2 有間隙振動(dòng)系統(tǒng)模型

由于沖擊時(shí)間較短，靜阻力矩Mz可以認(rèn)為是常量，進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)略去不計(jì)，假定作用在系統(tǒng)的阻尼是線性阻尼，回轉(zhuǎn)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表述為

式中J為起重機(jī)旋轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)化到高速軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ(t)為小齒輪公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。

由于齒間存在間隙，所以k(t)為

式中k為齒輪嚙合等效扭轉(zhuǎn)剛度，δ為齒間間隙，R為回轉(zhuǎn)半徑。

(1)在碰撞之前，小齒輪在阻尼作用下做減速運(yùn)動(dòng)，式（1）簡化為

式（3）滿足初始條件[7]

得到微分方程的特解

式（6）滿足初始條件

此處應(yīng)該采用較大的阻尼，使得初始激勵(lì)輸入給系統(tǒng)的沖擊能量很快就被阻尼消耗掉，避免回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)往復(fù)振動(dòng)，即滿足所謂過阻尼條件，這種情況下微分方程的解

式中

由式（8）可以看出，齒輪碰撞后，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的制動(dòng)沖擊振動(dòng)響應(yīng)得到明顯的衰減。前面討論了線性阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響，為了比較不同形式的阻尼對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)沖擊振動(dòng)的抑制效果，選用兩種常用的非線性阻尼器進(jìn)行比較，它們的性能參數(shù)如式（9）所示

式中 γ為阻尼系數(shù)，F(xiàn)d為阻尼力。將在后面的仿真分析中，建立了帶有不同形式阻尼的有限元限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過仿真分析這幾種阻尼形式對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程振動(dòng)沖擊的抑制作用，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，找到其中效果較好的阻尼形式，作為在回轉(zhuǎn)類起重機(jī)的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中添加阻尼元件的理論參考依據(jù)。

2 回轉(zhuǎn)制動(dòng)載荷激勵(lì)下回轉(zhuǎn)齒輪強(qiáng)度分析

2.1 回轉(zhuǎn)齒輪有限元模型建立及仿真計(jì)算

以門座式起重機(jī)MQ 3235為例，在ANSYS/LSDYNA中建立回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)齒輪模型，選擇合適的單元類型、材料模型及實(shí)常數(shù)，劃分單元后生成如圖3所示的有限元模型，在網(wǎng)格劃分完成后，需要定義部件（PART），以方便進(jìn)行碰撞接觸設(shè)置。按照回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)各個(gè)部分施加約束和載荷并生成動(dòng)力學(xué)計(jì)算所需的K文件，導(dǎo)入到LS-DYNA計(jì)算程序，由于在ANSYS/LS-DYNA中不能設(shè)定回轉(zhuǎn)小齒輪軸和上部回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)之間的連接關(guān)系，這里需要對(duì)K文件進(jìn)行必要的修改才能對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算分析。借助后處理器LS-PrePostd提取出必要的圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖3 回轉(zhuǎn)齒輪有限元模型

2.2 回轉(zhuǎn)齒輪仿真結(jié)果與評(píng)價(jià)

為了分析回轉(zhuǎn)制動(dòng)工況下最惡劣的情況，在回轉(zhuǎn)制動(dòng)初始時(shí)刻，設(shè)定回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈為單齒碰撞嚙合進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。圖4—圖7分別為小阻尼條件下回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈最大齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力單元時(shí)間歷程變化曲線。在制動(dòng)開始時(shí)刻，回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈出現(xiàn)劇烈碰撞，齒面接觸和齒根彎曲應(yīng)力值出現(xiàn)峰值，隨著時(shí)間推移，應(yīng)力值趨于穩(wěn)定。這是由于回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)本身帶有小阻尼，振動(dòng)曲線是一種減幅振動(dòng)。

結(jié)果表明，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)過程存在明顯的振動(dòng)沖擊現(xiàn)象，造成齒面和齒根應(yīng)力較大，最終導(dǎo)致回轉(zhuǎn)齒輪失效。

3 不同形式的阻尼對(duì)振動(dòng)沖擊抑制效果分析及比較

3.1 回轉(zhuǎn)齒輪振動(dòng)系統(tǒng)阻尼值計(jì)算

圖4 回轉(zhuǎn)小齒輪最大應(yīng)力單元時(shí)間歷程變化曲線

圖5 回轉(zhuǎn)小齒輪齒根處應(yīng)力時(shí)間歷程變化曲線

圖6 回轉(zhuǎn)大齒圈最大應(yīng)力單元時(shí)間歷程變化曲線

圖7 回轉(zhuǎn)大齒圈齒根處應(yīng)力時(shí)間歷程變化曲線

本文在回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)之間設(shè)置阻尼器，使得在制動(dòng)初始階段回轉(zhuǎn)小齒輪仍以一定轉(zhuǎn)速繞著回轉(zhuǎn)大齒圈嚙合。線性阻尼的阻尼系數(shù)c按下式進(jìn)行計(jì)算可以達(dá)到過阻尼的效果

式中Fn為回轉(zhuǎn)齒輪法向力，取碰撞之初回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈之間的接觸力7.5×105N；r為回轉(zhuǎn)小齒輪分度圓半徑，MQ 3235取值0.165 m；α為回轉(zhuǎn)小齒輪壓力角，MQ 3235取值20°。

在LS-DYNA中非線性阻尼參數(shù)是通過離散的點(diǎn)坐標(biāo)擬合曲線導(dǎo)入的：取碰撞之初回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈之間的接觸力為7.5×105 N，轉(zhuǎn)速取1.228 7 rad/s，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的γ值，把表示轉(zhuǎn)速的橫坐標(biāo)離散，計(jì)算出每個(gè)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的阻尼力Fd的大小，擬合出非線性阻尼對(duì)應(yīng)的Fd-θ˙曲線[8,9]。把相應(yīng)的離散數(shù)值輸入到LS-DYNA的K文件中進(jìn)行計(jì)算。

3.2 不同形式的阻尼對(duì)回轉(zhuǎn)齒輪制動(dòng)載荷激勵(lì)抑制結(jié)果

圖8-圖11是在不同阻尼作用下回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。從圖8和圖10可以看出，在制動(dòng)過程中，回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈在三種形式的阻尼作用下，都沒有出現(xiàn)劇烈沖擊，阻尼足夠大、初始激勵(lì)輸入給系統(tǒng)的沖擊能量很快就被消耗掉，系統(tǒng)沒來得及往復(fù)振動(dòng)。圖9和圖11中的大小齒輪齒根處應(yīng)力相對(duì)無阻尼條件下最大應(yīng)力也有所改善，其中線性阻尼作用下回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈最大接觸應(yīng)力分別為192 MPa和553 MPa，最大齒根彎曲應(yīng)力分別為197 MPa和247 MPa，均在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，安全裕度較大，非常安全。當(dāng)齒輪單齒嚙合到雙齒嚙合時(shí)，應(yīng)力值減小。非線性阻尼作用下系統(tǒng)也沒有出現(xiàn)劇烈振動(dòng)，并且非線性阻尼a對(duì)振動(dòng)沖擊的抑制效果要比線性阻尼效果好：回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈最大接觸應(yīng)力分別為141 MPa和467 MPa，最大齒根彎曲應(yīng)力分別為88 MPa和139 MPa，均小于線性阻尼作用下出現(xiàn)的相應(yīng)的應(yīng)力峰值。而阻尼b作用時(shí)，回轉(zhuǎn)大齒圈的應(yīng)力峰值達(dá)到2 101 M pa，超過了回轉(zhuǎn)大齒輪輪齒所允許的應(yīng)力值。因此，這種形式的阻尼不適合用與回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)齒輪振動(dòng)沖擊的抑制。

圖8 回轉(zhuǎn)小齒輪最大應(yīng)力單元(齒面)時(shí)間歷程變化曲線

圖9 回轉(zhuǎn)小齒輪齒根處應(yīng)力時(shí)間歷程變化

圖10 回轉(zhuǎn)大齒圈最大應(yīng)力單元(齒面)時(shí)間歷程變化曲線

圖11 回轉(zhuǎn)大齒圈齒根處應(yīng)力時(shí)間歷程變化曲線

4 結(jié)語

（1）通過在回轉(zhuǎn)小齒輪和轉(zhuǎn)臺(tái)之間引入了阻尼元件，可以有效的抑制回轉(zhuǎn)制動(dòng)時(shí)回轉(zhuǎn)小齒輪和回轉(zhuǎn)大齒圈之間的劇烈沖擊，減少齒面磨損失效和齒根斷裂失效事故，提高回轉(zhuǎn)齒輪的使用壽命；

（2）其中非線性阻尼a對(duì)回轉(zhuǎn)齒輪碰撞振動(dòng)的控制效果較好。非線性阻尼a是常用的流體阻尼，易于實(shí)現(xiàn)，可以應(yīng)用于回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)齒輪沖擊振動(dòng)的抑制。

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Vibration and Impact Control of Crane’s Slewing Gears

WANG Gong-xian,LI Zeng-zeng,YANG Jian-m ing

(School of Logistic Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

In order to study the failure mechanism of slew ing gears of cranes,a dynam ic model of a set of mating gears w ith damping under the emergency braking is established.The explicit dynamic fine finite element method is used to analyze the braking process of the mating gears.The dynam ic impact response of the gears induced by the huge inertia of the slew ing part of the crane and the gap between the mating gears is investigated,and the anti-shock effect of different kinds of damping is discussed by using the explicit dynamic FEA method.The results show that the damping can effectively suppress vibration and impact load of the slew ing mating gears,and the non-linear fluid damping has a good effect for suppressing the vibration impact in the braking process of the slew ing mechanism of the crane.

vibration and wave;slew ing mechanism;gear failure;damping element;braking impact loads;vibration control

1006-1355(2014)04-0153-04+160

TB53；TH703.62；TH113.1 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.033

回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是回轉(zhuǎn)類起重機(jī)的重要工作機(jī)構(gòu)，一旦發(fā)生故障，極易導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故，而維修則需要將幾十噸重的上部回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)頂升到一定高度[1]，過程不僅復(fù)雜而且非常危險(xiǎn)。張家港務(wù)集團(tuán)宋傳亮等針對(duì)該港口4臺(tái)M 1030型門座式起重機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)的修復(fù)工作，指出回轉(zhuǎn)類起重機(jī)回轉(zhuǎn)齒輪、齒圈及滾道的現(xiàn)場及時(shí)修復(fù)是港務(wù)局碼頭作業(yè)部門的一個(gè)棘手的問題[2]，目前國內(nèi)外，發(fā)現(xiàn)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)失效的主要原因是回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作過程中特別是在制動(dòng)過程中急打反轉(zhuǎn)，由于大小齒輪間存在間隙，系統(tǒng)經(jīng)碰撞后的運(yùn)動(dòng)是自振頻率的小阻尼振動(dòng)[3,4]，采用齒輪傳動(dòng)的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在制動(dòng)過程中產(chǎn)生明顯的振動(dòng)沖擊，從而加速回轉(zhuǎn)齒輪的失效。為此，設(shè)計(jì)者們往往是通過增加零部件的尺寸或者采用優(yōu)質(zhì)材料[5,6]，使得工藝難度和成本隨之增加，但并不能從根本上解決問題。

2014-02-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：（基金編號(hào)：51275369）

王貢獻(xiàn)(1976-)，男，博士，副教授；研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及試驗(yàn)研究；港口大型機(jī)械動(dòng)力學(xué)。

E-mail:wanggongxian@gmail.com; wgx@whut.edu.cn

袁建明（1977-），男，博士，副教授；研究方向：物流港口裝備設(shè)計(jì)。

E-mail:whtu_yjm@163.com