高頻超聲清洗中聲場(chǎng)分布的仿真及實(shí)驗(yàn)研究

謝愛云，黃雅婷，馮 濤，董秀萍

(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048)

高頻超聲清洗中聲場(chǎng)分布的仿真及實(shí)驗(yàn)研究

謝愛云，黃雅婷，馮 濤，董秀萍

(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048)

高頻超聲乃至兆聲清洗廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體器件的超精密清洗，可以有效去除納米顆粒污染。其中，聲能在聲場(chǎng)中的分布決定了清洗效果，包括去除均勻性和清洗對(duì)象破壞。對(duì)于矩形清洗槽內(nèi)的聲場(chǎng)分布，采用簡(jiǎn)正分解理論直接求解聲壓分布。結(jié)果表明，兆聲聲能集中于聲源輻射軸所在的局部區(qū)域，聲壓波腹和波節(jié)分布反映聲源振動(dòng)面形狀，而超聲波聲能擴(kuò)散至全聲場(chǎng)。采用水聽器對(duì)超聲波聲場(chǎng)聲壓分布進(jìn)行測(cè)量，與理論結(jié)果相符。由于截?cái)嗾`差和非線性空化誤差的存在，理論值小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

兆聲清洗；納米顆粒；聲場(chǎng)；計(jì)算機(jī)仿真

兆聲清洗廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體制造行業(yè)。兆聲清洗由超聲波清洗發(fā)展而來(lái)，20～800 kHz為超聲，800 kHz以上頻率的聲波稱為兆聲波[1]。兆聲清洗采用兆聲清洗槽水浴[2]或兆聲噴嘴噴射清洗液[3]，將聲波能量通過(guò)清洗液傳遞到物料表面。高頻交變聲壓導(dǎo)致流體振動(dòng)、空化氣泡產(chǎn)生、微氣泡振動(dòng)、邊界層減薄等諸多效應(yīng)[4-5]。在高速流體對(duì)表面不斷沖擊下，表面吸附的顆粒等污染物暴露后被提拉或滾動(dòng)除去。

隨著超大規(guī)模集成電路的廣泛使用和計(jì)算機(jī)制造技術(shù)的飛速發(fā)展，銅和低介電材料的使用和大馬士革鑲嵌加工工藝已經(jīng)成為互連加工標(biāo)準(zhǔn)工藝[6]，下一代半導(dǎo)體器件的線寬已達(dá)22 nm。銅的化學(xué)性質(zhì)活潑，低介電材料的機(jī)械強(qiáng)度低于傳統(tǒng)材料，加之小特征尺寸對(duì)表面污染和缺陷的容忍度降低，怎樣在提高表面質(zhì)量的同時(shí)避免缺陷發(fā)生，成為化學(xué)機(jī)械拋光以及其后清洗工藝中的難題[7-8]。對(duì)于兆聲清洗聲場(chǎng)內(nèi)能量分布的控制是解決以上2點(diǎn)的重要途徑[9]。因此，對(duì)聲場(chǎng)分布的測(cè)量、仿真和預(yù)測(cè)是有效控制聲場(chǎng)的首要問(wèn)題。水聽器常用于聲壓場(chǎng)的測(cè)量[10]，近年來(lái)又發(fā)展了利用聲致發(fā)光測(cè)量空化效應(yīng)[11]、熒光顆粒追蹤聲流[12]等技術(shù)。聲場(chǎng)計(jì)算一般利用有限差分法求解波動(dòng)方程，但對(duì)于計(jì)算域和邊界條件較為簡(jiǎn)單的聲場(chǎng)，微分方程的求解顯得較為繁瑣[13]。

簡(jiǎn)正分解理論和聲源鏡像原理常用于室內(nèi)聲場(chǎng)計(jì)算[14-15]，本文通過(guò)對(duì)清洗槽邊界條件及其內(nèi)部聲波傳播特點(diǎn)進(jìn)行分析和合理簡(jiǎn)化，建立了簡(jiǎn)正分解理論適用的聲場(chǎng)模型，對(duì)超聲和兆聲清洗槽內(nèi)聲波傳播的聲壓場(chǎng)直接求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，預(yù)測(cè)聲壓分布情況，利用水聽器測(cè)量清洗槽內(nèi)的聲壓，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符合。

1 聲場(chǎng)測(cè)試

1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括信號(hào)采集和數(shù)據(jù)處理2部分。信號(hào)采集部分由清洗機(jī)、水聽器和示波器組成，數(shù)據(jù)處理由計(jì)算機(jī)完成。測(cè)量系統(tǒng)示意圖如圖1所示。在超聲波清洗機(jī)工作過(guò)程當(dāng)中，利用水聽器逐點(diǎn)測(cè)量清洗液(水)中的聲壓值，并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，由示波器采集后輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和處理。

圖1 超聲波聲場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system for ultrasonic sound field measurement

信號(hào)采集部分具體的設(shè)備參數(shù)如下。

1)BG-01超聲波清洗機(jī) 超聲波清洗機(jī)容積為150 mm×140 mm×100 mm，輸出頻率為40 kHz，功率為80 W，底部有一個(gè)圓形換能器，半徑約為36 mm，中心位置略偏離底面中心。

2)CS-3型水聽器 實(shí)驗(yàn)中所選水聽器由中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所研制，測(cè)量探頭直徑為8 mm，傳感元件壓電陶瓷管，測(cè)量頻率最高為200 kHz。水聽器輸出阻抗Xc與被測(cè)信號(hào)頻率有關(guān)，

Xc=1/(2πfC)。

(1)

式中：電容C為10～100 pF；超聲波頻率f為40 kHz。計(jì)算出水聽器的阻抗量級(jí)為105Ω，超聲波在水中的波長(zhǎng)為37 mm，探頭直徑小于波長(zhǎng)的1/4，可以保證測(cè)量精度。

3)泰克TDS2014b數(shù)字存儲(chǔ)示波器 示波器為美國(guó)Tektronix公司產(chǎn)品，最大采樣率為1 GSa/s(即1 s采樣個(gè)數(shù)為1 G)，帶寬為100 MHz，記錄長(zhǎng)度為2 500點(diǎn)，時(shí)間軸分度為5 ns～50 s。對(duì)于40 kHz超聲波，采樣頻率選25 MHz，所選示波器滿足采樣定理和帶寬要求。示波器的阻抗為1 MΩ，大于水聽器阻抗一個(gè)數(shù)量級(jí)，滿足阻抗匹配。

1.2主要步驟

1)在清洗槽中加入高度為94 mm的水，室溫(約20 ℃)，接通電源，待聲場(chǎng)穩(wěn)定后開始測(cè)量，測(cè)量過(guò)程中及時(shí)加水使液面高度變化不超過(guò)1 mm。

2)對(duì)距底面30 mm的平面進(jìn)行逐點(diǎn)掃描測(cè)量，采樣點(diǎn)分布為11行、13列，共143個(gè)點(diǎn)，行列平行于清洗槽邊界，間距10 mm，中心采樣點(diǎn)位于底面的垂直中心線上。水聽器在各個(gè)采樣點(diǎn)位置的偏移距離不超過(guò)1 mm，擺動(dòng)幅度不超過(guò)0.5 mm。由于水聽器尺寸限制，清洗槽邊界部分無(wú)法測(cè)量，實(shí)測(cè)范圍為120 mm×100 mm。

3)水聽器的輸出端連接示波器顯示波形，讀取電壓信號(hào)，通過(guò)前面板的USB接口將波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存至計(jì)算機(jī)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

4)利用Matlab軟件運(yùn)行數(shù)據(jù)處理程序，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行低通濾波，計(jì)算濾波后的信號(hào)幅值，繪制該平面內(nèi)的聲壓幅值分布圖。

1.3數(shù)據(jù)處理

1.3.1 數(shù)字濾波

采用Matlab軟件設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理，只保留超聲頻率，即40 kHz附近的聲壓信號(hào)。圖2所示為典型的采樣點(diǎn)的信號(hào)處理過(guò)程，包括以下幾部分。

1)讀入數(shù)據(jù)并繪制時(shí)域圖和幅頻譜圖。圖2 a)為原始信號(hào)時(shí)域圖，大致包含3個(gè)半周期；圖2 b)為原始信號(hào)的幅頻譜圖，在40 kHz附近有最大值，同時(shí)還存在高頻的干擾。

2)設(shè)計(jì)數(shù)字低通橢圓濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋振幅特性，在相同階數(shù)下，相比其他濾波器具有最小的通帶和阻帶波動(dòng)。技術(shù)指標(biāo)采用通帶和阻帶截止頻率分別為50 kHz和80 kHz，通帶最大衰減量為1 dB，阻帶最小衰減量為50 dB，采樣頻率為25 MHz。

3)繪制濾波后的時(shí)域圖和幅頻譜圖。圖2 c)為濾波后的時(shí)域圖，為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形；圖2 d)為濾波后的幅頻譜圖，經(jīng)過(guò)濾波處理后，高頻干擾信號(hào)被成功濾除，超聲頻率的聲壓信號(hào)得到保留。

圖2 采樣原始波形及數(shù)字濾波結(jié)果Fig.2 Original waveforms and digital filtered results of the sampling

1.3.2 聲壓幅值的計(jì)算

水聽器測(cè)得的數(shù)據(jù)為電壓信號(hào)，需要轉(zhuǎn)變成聲壓信號(hào)。水聽器靈敏度級(jí)M0為[16]

M0=20×lg(M2/M1)。

(2)

式中：M1為基準(zhǔn)靈敏度；M2為水聽器的靈敏度。通過(guò)查閱水聽器接收靈敏度表可知在40 kHz時(shí)，水聽器靈敏度級(jí)M0=-210 dB，靜水中的基準(zhǔn)靈敏度取M1=1×106V/Pa。代入已知數(shù)據(jù)，得到40 kHz下水聽器的靈敏度M2=31.6×10-6V/Pa。

根據(jù)水聽器輸出的各采樣點(diǎn)電壓幅值U，可以計(jì)算聲壓幅值PA，

2 聲場(chǎng)模型及仿真

2.1聲場(chǎng)模型

實(shí)驗(yàn)中所用清洗機(jī)為單聲源清洗機(jī)，底板上有一個(gè)圓形換能器，清洗槽幾何形狀如圖3所示，底部為S=Lx×Ly的長(zhǎng)方形，清洗液深度為L(zhǎng)z。聲源振動(dòng)面是半徑為r的圓形，圓心位置為(lx,ly,lz)，靜止時(shí)振動(dòng)面與底板處在同一水平面，為便于加工制造，單聲源一般位于底面靠近中心位置。

圖3 清洗槽模型Fig.3 Cleaning tank Model

2.2駐波簡(jiǎn)正分解理論

當(dāng)溫度為20 ℃、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，鋼、水和空氣的特性阻抗分別為4.68×107瑞利、1.48×106瑞利和4.15×102瑞利。三者之間差別超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以清洗槽與水邊界簡(jiǎn)化為剛性邊界，空氣與水邊界簡(jiǎn)化為自由邊界(聲壓值恒為零)，因此清洗液所占空間構(gòu)成三維波匣。對(duì)于換能器功率較低的情形，不考慮強(qiáng)空化作用，滿足線性聲學(xué)條件。則三維波動(dòng)方程為

(3)

式中：c為清洗液中的聲速；P為聲壓。為簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮x和y方向的反射邊界，z向采用鏡像法疊加，暫不考慮z向反射波，則x，y方向存在駐波，z方向無(wú)限延伸，只存在行波，所以式(3)中各方向的波函數(shù)分別為

(4)

系數(shù)kx，ky，kz滿足：

(5)

式中：波數(shù)k=ω/c=2πf/c；f為頻率；ω為圓頻率。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度正比于聲壓梯度，可以解得x，y，z方向上的質(zhì)點(diǎn)速度：

(6)

其中ρ為介質(zhì)密度。因?yàn)閦方向無(wú)限延伸，所以x，y為剛性邊界條件，即vx|x=0,Lx=0和vy|y=0,Ly=0，可以確定參數(shù)

(7)

于是對(duì)應(yīng)于一組整數(shù)(n，m)，有(n，m)次簡(jiǎn)正波，即波動(dòng)方程的一個(gè)特解Pnm：

Pnm=Anmcos(kxx)cos(kyy)ej(ωt-kzz)。

(8)

受實(shí)數(shù)波的限制，簡(jiǎn)正波次(n，m)應(yīng)滿足：

(9)

振幅參數(shù)Anm可由底面聲源振動(dòng)分布進(jìn)行求解，可以表示為

Anm=ρωanm/kz,

(10)

其中常系數(shù)：

(11)

當(dāng)n=m=0時(shí)，a=4；當(dāng)n或m僅一個(gè)為零時(shí)，a=2；當(dāng)n和m均不為零，a=1。實(shí)際聲場(chǎng)中的總聲壓應(yīng)為各次簡(jiǎn)正波的線性疊加。再依據(jù)鏡像原理，對(duì)清洗液與空氣間自由邊界形成的反射波疊加，反射波等效為與實(shí)聲源關(guān)于液面對(duì)稱位置存在一個(gè)虛聲源，虛聲源與實(shí)聲源幅值相同，相位相反，可以得到總聲壓函數(shù)：

P= ∑Anmcos(kxx)cos(kyy)(ej(ωt-kzz)-ej(ωt-2kzLz+kzz))=

∑Cnm(ej(ωt-kzz)-ej(ωt-2kzLz+kzz)。

(12)

通過(guò)波矢的矢量求和，容易計(jì)算出實(shí)際聲壓幅值PA為

(13)

3 結(jié)果與討論

單聲源聲場(chǎng)中距底面30 mm處聲壓分布如圖4所示，視圖方向?yàn)閤-y面，x軸方向刻度范圍15～135 mm，y軸方向刻度范圍20～120 mm。數(shù)值計(jì)算采用Matlab軟件平臺(tái)自行編寫求解程序。圖4 a)為超聲波(40 kHz)聲場(chǎng)理論計(jì)算結(jié)果，PA/P0為無(wú)量綱的聲壓幅值；圖4 b)為超聲波(40 kHz)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，U為示波器輸出的電壓波形的振幅，單位為V；圖4 c)為兆聲波(1 MHz)聲場(chǎng)理論計(jì)算結(jié)果。

圖4 距底面30 mm的水平面聲壓幅值分布圖Fig.4 Sound pressure amplitude distribution on the horizontal plane 30 mm above the bottom

3.1單聲源超聲波聲場(chǎng)

理論計(jì)算采用與實(shí)驗(yàn)設(shè)備相同的參數(shù)，清洗槽的長(zhǎng)度Lx=150 mm，寬度Ly=140 mm，液面高度Lz=94 mm。底面聲源振動(dòng)面中心位置坐標(biāo)為(75 mm，55 mm)，半徑r=36 mm，超聲波頻率f=40 kHz，圓頻率ω=2.5×105s-1。忽略水中氣泡的影響，水中的聲速可以認(rèn)為與純水中的聲速相等，取c=1.48×103m/s，則輸出超聲波的波數(shù)k=ω/c=1.69×102m-1，波長(zhǎng)λ=c/f=37 mm，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。計(jì)算中采用無(wú)量綱的單位，速度單位取為換能器振動(dòng)面的速度幅值v0，壓強(qiáng)取P0=ρcv0。

從聲場(chǎng)當(dāng)中的聲壓幅值分布看，聲波能量分散在整個(gè)平面內(nèi)，聲壓最大值出現(xiàn)在換能器圓平面的中心軸線上，波腹與波節(jié)交替出現(xiàn)，圍繞換能器所在圓平面的中心軸呈矩形環(huán)狀分布。

(14)

(15)

3.2單聲源兆聲波聲場(chǎng)

由前述分析，簡(jiǎn)正分解理論更適用于兆聲波聲場(chǎng)。改變頻率輸入值，f=1 MHz，其他參數(shù)與計(jì)算單聲源超聲聲場(chǎng)時(shí)的參數(shù)相同。由距底面30 mm的水平面的兆聲波聲場(chǎng)分布可知，聲場(chǎng)中聲源輻射面(半徑36 mm)對(duì)應(yīng)的半徑38 mm左右的圓形區(qū)域內(nèi)，聲壓幅值明顯高于其他區(qū)域，表明此區(qū)域集中了絕大部分的聲能。這主要由于兆聲波的波長(zhǎng)很短，聲波指向性高，能量集中于換能器中心軸線。聲源振動(dòng)面中心為波腹，以聲源中心為圓心向外，聲壓波腹和波節(jié)呈圓環(huán)狀交替出現(xiàn)，相鄰波腹間的距離約為10 mm，聲源振動(dòng)面邊界處聲壓迅速減小。超聲場(chǎng)的波腹波節(jié)變化情況為矩形環(huán)狀分布，反映了清洗槽形狀特征，而兆聲場(chǎng)的圓形環(huán)狀分布則反映了換能器的形狀，與清洗槽形狀無(wú)關(guān)。因此對(duì)于兆聲波清洗來(lái)說(shuō)，聲場(chǎng)優(yōu)化針對(duì)聲源設(shè)計(jì)進(jìn)行即可。此外，兆聲波的波腹波節(jié)較密集，在清洗時(shí)應(yīng)注意采用樣品小幅振動(dòng)等方式，保證樣品表面的聲場(chǎng)均勻。

4 結(jié) 論

針對(duì)典型的超聲波清洗設(shè)備，給出了采用駐波的簡(jiǎn)正分解理論計(jì)算聲場(chǎng)分布的方法，給出頻率40 kHz底面單聲源聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。利用水聽器對(duì)40 kHz超聲波聲場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證理論結(jié)果，并給出1 MHz頻率的底面單聲源兆聲波聲場(chǎng)理論計(jì)算結(jié)果。

頻率40 kHz的超聲波，聲波能量向輻射面以外的區(qū)域擴(kuò)散，聲波能量分散在整個(gè)平面上，聲壓最大值出現(xiàn)在換能器中心軸上，波腹和波節(jié)交替出現(xiàn)，圍繞換能器中心軸呈矩形環(huán)狀分布。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相符。由于截?cái)嗾`差和非線性空化誤差的存在，所以理論值小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

頻率1 MHz的兆聲波頻率，聲波的指向性很高，聲波能量集中在聲源輻射面內(nèi)，聲源振動(dòng)面中心為波腹，以聲源中心為圓心向外，聲壓波腹和波節(jié)呈圓環(huán)狀交替出現(xiàn)，反映聲源振動(dòng)面形狀，聲源振動(dòng)面邊界處聲壓迅速減小，輻射面以外的區(qū)域幾乎無(wú)聲能分布。

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Simulation and experiments research of acoustic field distribution in high frequency ultrasonic cleaning

XIE Aiyun, HUANG Yating, FENG Tao, DONG Xiuping

(School of Materials and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

High frequency ultrasonic, even megasonic bath cleaning has been one of the most successful techniques for nano-particle removal in semiconductor manufactural. The megasonic energy in sound field determines the cleaning effect, including the uniformity removal and object destruction cleaning. The distribution of sonic pressure in a wet cleaning bath is simulated based on normal mode decomposition theorem. The results show that megasonic wave can focus on the local area of sound radiation zone axis, and the distribution of wave nodes reflects the shape of vibration source, which is different from low frequency ultrasonic with diffuse sound energy. The measurement of ultrasonic sound pressure hydrophone is consistent with the theoretical results. The theory value is lower than the experiment value due to the cut-off error and nonlinear cavitation effect.

megasonic cleaning； nano-particle； acoustic field； computer simulation

2014-03-14；

2014-04-18；責(zé)任編輯：張士瑩

國(guó)家自然科學(xué)基金(51205006)

謝愛云(1989-)，男，湖北荊州人，碩士研究生，主要從事半導(dǎo)體制造及摩擦學(xué)方面的研究。

黃雅婷博士。E-mail:huangyating@th.btbu.edu.cn

1008-1542(2014)04-0324-06

10.7535/hbkd.2014yx04003

TN305

A

謝愛云，黃雅婷，馮 濤，等.高頻超聲清洗中聲場(chǎng)分布的仿真及實(shí)驗(yàn)研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,35(4):324-329.

XIE Aiyun, HUANG Yating, FENG Tao,et al.Simulation and experiments research of acoustic field distribution in high frequency ultrasonic cleaning[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):324-329.