傅里葉變換在深州井資料處理中的應(yīng)用

尹宏偉，梁麗環(huán)，韓文英，郭學(xué)增，張 蕾，信世民

(1. 河北省地震局深州地震臺，河北 深州 053800； 2. 河北省地震局興濟(jì)地震臺，河北 滄州 061721)

傅里葉變換在深州井資料處理中的應(yīng)用

尹宏偉1，梁麗環(huán)1，韓文英1，郭學(xué)增2，張 蕾2，信世民2

(1. 河北省地震局深州地震臺，河北 深州 053800； 2. 河北省地震局興濟(jì)地震臺，河北 滄州 061721)

深州井水位日常觀測中，經(jīng)常會因?yàn)閮x器供電不穩(wěn)、雷擊等原因出現(xiàn)一些幅度很大的脈沖、突跳及數(shù)據(jù)缺測，嚴(yán)重影響了觀測資料的內(nèi)在質(zhì)量。本文采用數(shù)字信號處理技術(shù)[1]對深州井水位資料進(jìn)行分析處理，首先使用分段線性插值法對缺測數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，然后用快速傅里葉變換對水位數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，繪制振幅譜，分析水位數(shù)據(jù)中的不同周期成分，選取恰當(dāng)?shù)慕刂诡l率進(jìn)行濾波處理，去除了干擾，獲得了井水位的變化動態(tài)，提高了資料質(zhì)量。最后應(yīng)用濾波后的水位數(shù)據(jù)做一些震例分析。

新澤5井；資料干擾；傅里葉變換；濾波；震例分析

0 引言

快速傅里葉變換的頻譜分析方法能夠從各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)序列中分離出不同頻率的信息成分，計算各種頻率成分振幅的大小，并通過將頻率域中某些頻率成分的振幅置零，運(yùn)用傅里葉逆變換到時間域而達(dá)到濾波的目的。

傅里葉變換因其強(qiáng)大的信號處理功能，廣泛應(yīng)用于通訊、電子、石油物探、生物醫(yī)學(xué)等社會的各個研究領(lǐng)域，近年來國內(nèi)越來越多的同行將其應(yīng)用到地震前兆數(shù)據(jù)的分析中。肖本夫等[2]運(yùn)用快速傅里葉變換對2008年5月12日汶川地震的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波，去除干擾，提取了有效數(shù)字地震信號。李瑞華等[3]用快速傅里葉變換的頻譜分析和數(shù)字濾波技術(shù)對山東省聊古1井2年的氣氡逐時值與日均值進(jìn)行分析處理，尋找其中隱含的周期結(jié)構(gòu)，從中獲得一些新的認(rèn)識。李敬等[4]用快速傅里葉變換對汕頭臺數(shù)字地震儀記錄的數(shù)據(jù)信號進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計IIR低通濾波器濾除汽車的干擾，獲取有用信息。 而使用各種數(shù)學(xué)分析的方法對觀測資料進(jìn)行排除干擾的處理也被許多地震工作者所廣泛采用[5-8]。筆者借鑒前人的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用快速傅里葉變換對深州井水位數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，繪制振幅譜，找出干擾信息的頻段，進(jìn)行濾波，去除脈沖、突跳，數(shù)據(jù)缺測等干擾，取得了較好的效果。

1 傅里葉變換原理

傅里葉變換(Fourier變換)是一種線性的積分變換，因其基本思想是由法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家約瑟夫·傅里葉最早提出的，故以其名命名?！叭魏芜B續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加”。根據(jù)這一原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。而快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)而獲得的。

一個模擬信號，經(jīng)過采樣之后，變成數(shù)字信號，對數(shù)字信號就可以做FFT變換了。為了方便運(yùn)算，通常采樣點(diǎn)數(shù)N取2的整數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為Fs，信號頻率為F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后的結(jié)果就是一個為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個點(diǎn)對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)，某一點(diǎn)n(n從1開始)表示的頻率為：Fn=(n-1)×Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對應(yīng)該頻率下的信號幅度；該點(diǎn)的相位即是對應(yīng)該頻率下的信號的相位。第1個點(diǎn)表示直流分量(即0 Hz)，而最后一個點(diǎn)N的再下一個點(diǎn)(實(shí)際上這個點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個點(diǎn)，也可以看做是將第1個點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后)則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點(diǎn)平均分成N等份，每個點(diǎn)的頻率依次增加。以頻率作為橫坐標(biāo)，以信號的幅度作為縱坐標(biāo)繪出的圖形就稱為Fourier振幅譜。

由于FFT結(jié)果的對稱性，通常只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。但是當(dāng)使用FFT進(jìn)行濾波時，則必需考慮所有的頻率成分。

傅里葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。有些信號在時域上很難看出什么特征，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。傅里葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(信號的頻譜)，并可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工，然后利用傅里葉逆變換將這些頻域信號再轉(zhuǎn)換成時域信號，從而達(dá)到去除干擾信息、提取有用信息的目的。

2 深州新澤5井概況

新澤5井是河北省地震局地下水位觀測井網(wǎng)的一口深井，位于河北省中部深州市境內(nèi)，地處冀中凹陷深澤低凸起南緣(或深澤—劉村構(gòu)造帶南緣)，滹沱河沖積扇下游，地勢微向東傾，第四系松散沉積物厚450 m，在地質(zhì)上屬于應(yīng)力易于集中的地區(qū)。觀測井為石油探井，井深3 364 m，主要含水層為奧陶系灰?guī)r、白云巖，次為石炭系底部白云質(zhì)灰?guī)r。含水層為承壓含水層，地下水類型為巖溶裂隙承壓水，底部水溫83.9 ℃，水質(zhì)礦化度高 (含鹽量大于10 g/L)。該井地下水補(bǔ)給區(qū)在太行山麓及周圍邊緣，排泄區(qū)在冀中凹陷文安、河間一帶。由于該井深度大，隔水頂板埋深深(2 835.7 m)，套管水泥固體止水措施效果佳，所以含水層封閉性較好，不受降雨直接滲入補(bǔ)給的影響[9]。新澤5井目前采用DSC-1A型數(shù)字觀測儀進(jìn)行觀測，觀測內(nèi)容有靜水位、中層水溫、氣壓。

3 新澤5井水位正常變化動態(tài)

深州井水位呈逐步下降的多年趨勢變化；受固體潮和大氣壓力的影響明顯，總體上呈夏高冬低的周期性年變。2011年水位觀測基本未受到干擾因素的影響，水位變化曲線清晰、連續(xù)、完整(圖1)。

圖1 深州井2011年水位曲線圖

4 干擾資料的分析處理

受雷擊、儀器故障及供電電壓不穩(wěn)的影響，深州井2005年水位資料大量斷記，而且出現(xiàn)了很多大幅度的脈沖、突跳(圖2)，大幅度的脈沖突跳嚴(yán)重壓制了水位正常的變化動態(tài)，震兆信息完全淹沒在噪聲干擾之中。

圖2 深州井2005年水位曲線圖

本文采用以下方法對水位數(shù)據(jù)中的各種干擾逐步進(jìn)行處理。

4.1缺測數(shù)據(jù)的插值及插值后數(shù)據(jù)的頻譜分析

線性插值是一種簡單的插值方法，假設(shè)已知坐標(biāo)(x0,y0)與(x1,y1), y0到y(tǒng)1隨x線性變化。要得到[x0，x1]區(qū)間內(nèi)某一位置x所對應(yīng)的y值。公式(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)是成立的，因?yàn)榈忍杻蛇呁瑸橹本€的斜率。由上式可求得y=(y1-y0)*(x-x0)/(x1-x0)+y0，x0、y0、x1、y1是已知的，x是需要插值的點(diǎn)。x(時間序列)取不同的數(shù)值，便可求得其相應(yīng)的y值(對應(yīng)時間序列中不同時刻的觀測數(shù)據(jù)值)。分段線性插值是把整個需要插值的區(qū)間分成若干個小區(qū)間，然后在每個小區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行線性插值。MATLAB中的interpl 函數(shù)可實(shí)現(xiàn)分段線性插值的計算。

地震前兆數(shù)據(jù)庫中缺測數(shù)據(jù)用“999999”代替，找到深州井2005年水位數(shù)據(jù)中“999999”的信號，使用分段線性插值法對水位數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。然后利用快速傅里葉變換對插值后的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，在0～0.04 min-1頻段繪制深州井2005年原始水位數(shù)據(jù)振幅譜(圖3)。

圖3 深州井2005年水位數(shù)據(jù)幅頻曲線圖

分析水位數(shù)據(jù)的幅頻圖，其特征是從低頻向高頻振幅迅速衰減，其優(yōu)勢頻率集中在非常窄的低頻范圍內(nèi)，是水位的正常變化動態(tài)。而振幅較小的高頻部分為噪聲干擾，需要進(jìn)行濾波處理。但是圖2中的幾次大幅度負(fù)脈沖顯然不是水位的客觀變化，而是觀測儀器問題引起的脈沖，如果攜帶這些大幅度脈沖直接進(jìn)行濾波，得出的結(jié)果會在這些脈沖相對應(yīng)的時序圖上出現(xiàn)異常變化，資料分析時就會把這些異常變化誤認(rèn)為是地震異常，所以在濾波前要先把這些大幅度的負(fù)脈沖剔除掉。

4.2 錯誤數(shù)據(jù)的剔除

因?yàn)樯钪菥唤鼛啄曜兓厔轂橹鹉晗陆档淖兓瘎討B(tài)，根據(jù)2006—2007年水位數(shù)據(jù)的情況，2006年水位埋深最低為1.593 m，2007年最低為2.220 m，考慮可能出現(xiàn)的水位異常變化，所以把2005年水位數(shù)據(jù)中埋深大于2.6 m的脈沖突跳視為錯誤數(shù)據(jù)應(yīng)該是合理的，對錯誤數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，然后使用分段線性插值法對剔除的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，結(jié)果如圖4a所示，水位數(shù)據(jù)中大幅度的負(fù)脈沖被剔除后，可以基本反映出水位的變化趨勢，但是仍然存在大量的小幅突跳、脈沖等高頻干擾，掩蓋了水位變化中的一些短周期信息，需要進(jìn)一步的濾波處理。

4.3 干擾數(shù)據(jù)的濾波及濾波后數(shù)據(jù)的頻譜分析

采用快速傅里葉變換對水位數(shù)據(jù)做低通濾波處理，為了達(dá)到最佳濾波效果，做到既能濾除脈沖、突跳等高頻干擾信息，又能保留有用的信息，筆者經(jīng)過反復(fù)多次試算，最后選取0.000 22 min-1作為截止頻率，大于0.000 22 min-1頻段的振幅置零，小于等于0.000 22 min-1頻段的振幅保持不變，對數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，并對濾波后的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，在0～0.01 min-1頻段繪制濾波后水位數(shù)據(jù)的振幅譜，結(jié)果如圖4b、圖5所示。圖4b是經(jīng)過插值、剔除錯誤數(shù)據(jù)、再插值、快速傅里葉變換濾波等一系列處理后的水位數(shù)據(jù)圖，與圖2比較，可以看到，數(shù)據(jù)中的脈沖、突跳及缺測等各種干擾被完全排除了。

t/(×105 min) a 剔除突跳點(diǎn)后的深州井2005年水位曲線圖

t/(×105 min)b FFT濾波后的深州井2005年水位曲線圖

圖5 經(jīng)過FFT濾波后的深州井2005年水位數(shù)據(jù)幅頻圖

圖5是經(jīng)過濾波后的水位數(shù)據(jù)幅頻圖，與圖3進(jìn)行比較，可以看出經(jīng)過快速傅里葉變換濾波后，水位數(shù)據(jù)中大于0.000 22 min-1頻率的高頻干擾被完全去除了，濾波效果非常好。相對于其它濾波器，快速傅里葉變換濾波雖然運(yùn)算速度稍微慢些，但它是最“精確”、最“徹底”、最“干凈”的濾波。

5 震例分析

通過對深州井水位數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換濾波處理，結(jié)果表明：在一些地震發(fā)生前后，深州井水位出現(xiàn)了不同程度的異常變化(圖4、圖6、圖7)。分析這些震例發(fā)現(xiàn)：①記錄到的大部分為震源比較淺的遠(yuǎn)大震；②每個地震發(fā)生前，臨震階段的水位異常變化形態(tài)特征都比較相似，大致分為2類，一類是“下降—轉(zhuǎn)折上升—發(fā)震”，如2005年7月印尼蘇門答臘北7.3級、2005年8月河北蔚縣3.6級、2005年11月江西九江、瑞昌間5.7級、2006年7月河北文安5.1級地震；一類是“下降—發(fā)震—轉(zhuǎn)折上升”，如2005年12月坦桑尼亞7.0級、2008年5月四川汶川8.0級、2008年10月新疆克孜勒蘇柯爾克6.8級地震。③河北蔚縣地震及汶川地震后水位均出現(xiàn)了大幅度的上升階變，且短時間內(nèi)未恢復(fù)到震前狀態(tài)。④2006年7月河北文安地震發(fā)生前70 d，水位出現(xiàn)了大幅度的振蕩型異常。

t/(×105 min) 圖6 深州井2006年水位數(shù)據(jù)經(jīng)分析處理后的曲線圖

t/(×105 min)

地震是地殼介質(zhì)在構(gòu)造力作用下發(fā)生破裂的一種表現(xiàn)形式，而地震發(fā)生前能量積累的時間和空間尺度是很大的，其孕育過程中能量積累導(dǎo)致的應(yīng)力場變化可能傳遞至很遠(yuǎn)的距離[10]。近年來華北地區(qū)的地下水動態(tài)在強(qiáng)震前短臨階段的異常大多表現(xiàn)為 “下降—轉(zhuǎn)折上升—發(fā)震”這樣一種模式[11]。而以上討論的震例大部分遵循了這樣的模式，其具體解釋可能是地震孕育過程中能量積累導(dǎo)致應(yīng)力場變化傳遞至深州井，作用在其含水層，引起含水層的巖石骨架發(fā)生拉張和壓縮的變化，導(dǎo)致水位的下降和上升。以上討論的情況僅僅是可能性，至于這種變化是否為地震前兆異常僅憑深州井單一手段的資料還難以下結(jié)論，尚需其它手段的觀測資料進(jìn)行佐證。

深州井對坦桑尼亞地震和新疆克孜勒蘇柯爾克地震反映出來的水位下降而后轉(zhuǎn)折上升的變化可能是同震效應(yīng)；河北蔚縣地震及汶川地震后出現(xiàn)的水位上升階變，應(yīng)屬于震后效應(yīng)。關(guān)于地下水位對地震的響應(yīng)機(jī)理許多專家都做出了評述，蘭雙雙[12]認(rèn)為地下水位對遠(yuǎn)震的響應(yīng)主要是由于含水層介質(zhì)受到地震波應(yīng)力的作用，其響應(yīng)形態(tài)主要以振蕩型和階變型為主，異常出現(xiàn)的時間較晚。對近震的響應(yīng)主要是含水層介質(zhì)受到區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力和地震波應(yīng)力共同作用的結(jié)果，震中距越小，含水層受到震源構(gòu)造應(yīng)力場的控制作用越大，其響應(yīng)形態(tài)主要以階變型、脈沖型和振蕩型為主。楊竹轉(zhuǎn)[13-14]認(rèn)為地震波的作用使含水層介質(zhì)受到擠壓，空隙堵塞，引起含水層滲透系數(shù)的減小是導(dǎo)致水位上升的可能原因。地震波對井孔含水層系統(tǒng)的變化僅起到觸發(fā)作用，其變化方式是由觀測井局部的地質(zhì)構(gòu)造和水文地質(zhì)條件決定的，同一口井水位總是以固定的方式對地震波作用做出響應(yīng)，即總是上升或總是下降。深州井水位的映震特征恰好印證了上述觀點(diǎn)。

深州井水位對河北蔚縣地震和四川汶川地震的響應(yīng)特征與陜西渭南井水位對汶川地震的響應(yīng)特征[12]非常相似，首先出現(xiàn)脈沖向下的異常，而后水位回升，表現(xiàn)出明顯的階升現(xiàn)象。其具體解釋可能是震時含水層介質(zhì)發(fā)生了彈性形變，從而導(dǎo)致地下水位表現(xiàn)為脈沖型異常，因?yàn)樗粩?shù)字化觀測是分鐘值采樣，周期小于1 min的水位震蕩是記錄不到的，所以短時的水震波可能會缺失，反映在數(shù)字化水位圖上只是脈沖向下的變化。而震后的水位階升現(xiàn)象很可能是含水層介質(zhì)在地震波應(yīng)力或區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力或是二者的共同作用下，受到擠壓，空隙堵塞，導(dǎo)致含水層滲透系數(shù)減小的原因造成的。

深州井水位對不同地震有不同的響應(yīng)特征，比如有些地震發(fā)生后水位出現(xiàn)大幅度的上升階變，而有些地震發(fā)生后水位沒有反映或反映不明顯。映震特征的不同不僅與井孔自身條件有關(guān)，還可能與震源機(jī)制、震源深度、震級以及地震波傳播途經(jīng)的地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)。一個井孔的映震能力還有可能因?yàn)榈卣鸬挠|發(fā)作用而發(fā)生改變。

6 討論與結(jié)論

運(yùn)用快速傅里葉變換的方法對深州井水位觀測資料進(jìn)行分析處理，取得了較好的效果。經(jīng)過插值處理后，補(bǔ)齊了缺測的數(shù)據(jù)；經(jīng)過快速傅里葉變換濾波后的水位數(shù)據(jù)，無論在時間域，還是在頻率域，均清晰地顯示出其脈沖、突跳等高頻干擾被完全排除了，水位曲線變得光滑了，更直觀地看清了水位的中長期變化趨勢，一些短周期的水位變化也清晰地凸顯出來，提高了水位觀測資料的內(nèi)在質(zhì)量，為地震預(yù)測研究提供了更為可靠的分析依據(jù)。

在運(yùn)用快速傅里葉變換進(jìn)行濾波時，截止頻率的選取非常關(guān)鍵，要經(jīng)過反復(fù)多次試算, 以得到最佳截止頻率，使其濾波后既能有效地去除干擾，又能最大程度地保留有用的信息。濾波后的數(shù)據(jù)曲線在首尾兩頭兒出現(xiàn)了一些畸變，這是由數(shù)據(jù)截斷效應(yīng)造成的。

本文所討論的水位數(shù)據(jù)中的干擾主要是高頻噪聲，所以只采用快速傅里葉變換的低通濾波方式去除高頻干擾從而識別出低頻信息，但是水位數(shù)據(jù)中高頻部分也可能含有震兆信息，比如臨震前的水位突跳，而此方法在去除干擾的同時，也會把處于相同頻段的震兆信息一并濾除，這對于使用水位資料進(jìn)行地震分析研究是不利的。如何從同一頻段的噪聲干擾中提取震兆信息？筆者將會在今后的工作中繼續(xù)深入研究。

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Application of Fourier Transform on Data Processing of Shenzhou Well

YIN Hong-wei1, LIANG Li-huan1, HAN Wen-ying1, GUO Xue-zeng2,ZHANG Lei2, XIN Shi-min2

(1.Shenzhou Seismic Station, Hebei Shenzhou 053800, China;2. Xingji Seismic Station, Hebei Cangzhou 061721, China)

Daily observations of Shenzhou well often have some sharp pulse, jumps and data missing because of unstable power supply, lightning and other reasons, which is a serious impact on the intrinsic quality of observational data. This paper uses digital signal processing techniques to analyze and process the data of Shenzhou well water level. First, we use piecewise linear interpolation method to interpolate the missing data. Then we use fast Fourier transform spectral analysis on the data of well level, draw its amplitude spectrum, and analyze its different period ingredients. Then by selecting appropriate cut-off frequency for filtering, we successfully get rid of the interference and get well level changes dynamically and improve the data quality. At last, we use the filtered water level data on several earthquake case analyses.

Xinze No.5 well; data interference; Fourier transform; filtering; earthquake case analysis

10.3969/j.issn.1003-1375.2014.04.008

2014-08-18

河北省地震局地震科研基金項目“河北省井水位破年變異常分析”

尹宏偉(1971—)，男，工程師，主要從事地下流體觀測工作. E-mail：yinhongwei1971@163.com.

P315.723

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1003-1375(2014)04-0039-05