2014年高考實(shí)驗(yàn)“測定電源的電動勢及內(nèi)阻”分析與拓展

(1.浙江省溫州市第19中學(xué)，浙江 溫州 325000；2.浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江 永嘉 325100)

高考測試把對能力考核放在首位，而實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是考查學(xué)生高層次思維能力的題材.電學(xué)實(shí)驗(yàn)由于內(nèi)容和變式豐富，對學(xué)生能力考查全方位，要求學(xué)生具有全面、系統(tǒng)分析問題等各種能力.因此電學(xué)實(shí)驗(yàn)成為高考實(shí)驗(yàn)題首選題材，成為高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).“測定電源電動勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)，在高考試題中頻頻出現(xiàn).該實(shí)驗(yàn)在高考中的地位至關(guān)重要，在高三第二輪教學(xué)中，應(yīng)該作為重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí).

測定電源的電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)主要考查對該實(shí)驗(yàn)原理的理解，即用伏安法測電源的電動勢和內(nèi)阻，涉及實(shí)驗(yàn)步驟和誤差分析的考查，即學(xué)會用U-I圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出電源電動勢E和內(nèi)阻r，分析電表內(nèi)阻對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的誤差.人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理(選修3—1)》概要介紹了進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)的三種方法(伏安法、安阻法、伏阻法).不論哪種方法，對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理經(jīng)常采用圖像法來減小偶然誤差，而且需要通過靈活地變換物理量間的函數(shù)關(guān)系，使兩個物理量之間呈線性關(guān)系，從而使函數(shù)圖像成為直線，由此直觀、快捷地獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)論.其中伏安法是三種方法的基礎(chǔ).下面給出2014年高考實(shí)驗(yàn)“測定電源的電動勢及內(nèi)阻”的解題分析與電路設(shè)計拓展.

1 2014年高考實(shí)驗(yàn)題分析

例1(2014年理綜北京卷題21) 利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻.要求盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差.

圖1

(1)應(yīng)該選擇的實(shí)驗(yàn)電路是圖1中的(選項(xiàng)“甲”或“乙”).

(2)現(xiàn)有電流表(0～0.6A)、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及以下器材：

A.電壓表(0～15V)

B.電壓表(0～3V)

C.滑動變阻器(0～50Ω)

D.滑動變阻器(0～500Ω)

實(shí)驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用；滑動變阻器應(yīng)選用；(選填相應(yīng)器材前的字母)

(3)某位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖2的坐標(biāo)紙上，請標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)，并畫出U-I圖線.

圖2

序號123456電壓U/V1.451.401.301.251.201.10電流/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根據(jù)(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=V，內(nèi)電阻r=Ω.

(5)實(shí)驗(yàn)中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U以及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化，圖3的各示意圖中正確反映P-U關(guān)系的是.

圖3

解析：(1)由于干電池內(nèi)電阻很小，與電流表內(nèi)阻相差不大，若選乙圖，則測量值為電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，誤差較大，故選甲圖.

(2)干電池的電壓一般為1.5V左右，為減小誤差，選擇量程與之接近的3V的電壓表：實(shí)驗(yàn)中，滑動變阻器為限流接法，電源內(nèi)阻一般為幾歐姆，應(yīng)選擇最大阻值為50Ω的滑動變阻器.

(3)第三個點(diǎn)誤差較大，應(yīng)該舍去.根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)排列趨勢，可知圖線為直線，畫圖時應(yīng)使數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能均勻分布在所畫直線兩邊.

(4)電源的電動勢等于U-I圖像縱軸的截距，縱軸上最小刻度為0.01V，讀數(shù)時應(yīng)估到該位.內(nèi)阻等于U-I圖像斜率，計算時在直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)來計算.

圖4

圖5

例2(2014年理綜新課標(biāo)卷Ⅰ) 利用如圖5所示電路，可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的實(shí)驗(yàn)器材有：

待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9Ω)，電阻R0(阻值為3.0Ω)，電阻R1(阻值為3.0Ω)，電流表A(量程為200mA，內(nèi)阻為RA=6.0Ω)，開關(guān)S.

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①將電阻箱阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；

②多次調(diào)節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻值箱相應(yīng)的阻值R；

④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b為．

回答下列問題：

(2)實(shí)驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R=3.0Ω時電流表的示數(shù)如圖6所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表．答：①，②．

圖6

R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I-1/A-16.998.00②10.011.011.913.0

(3)在圖7的坐標(biāo)紙上將所缺數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充完整并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k=A-1Ω-1，截距b=A-1.

圖7

(4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E=V，內(nèi)阻r=Ω.

解析:本題考查了測量電源電動勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)．

(2)電流表每小格表示4mA，因此電流表讀數(shù)是0.110A，倒數(shù)是9.09A-1.

圖8

(1)按圖8在實(shí)物圖9中畫出連線，并標(biāo)出導(dǎo)線1和其P端.

(2)測量時，改變鱷魚夾P所夾的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入電路，記錄對應(yīng)的電壓表的示數(shù)U和電流表的示數(shù)I.數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖11中的坐標(biāo)紙上將所缺數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充完整，并畫出U-I圖線.

圖9

I/mA1931531116930U/V2.512.592.682.762.84

(3)根據(jù)U-I圖線求出電源的電動勢E=V，內(nèi)阻r=Ω.

解析：(1)連接如圖10所示，實(shí)物連線要注意連接主干電路，最后再連接電壓表．

圖10

(2)U-I圖線如圖11所示，根據(jù)坐標(biāo)紙上描出的各點(diǎn)，連接成一條直線，盡量使得各點(diǎn)對稱分布在直線兩旁．

(3)圖像直線縱軸截距表示電源電動勢，斜率絕對值表示電源內(nèi)電阻．

例4(2014年理綜福建卷) 某研究性學(xué)習(xí)小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)原理如圖12所示，其中，虛線框內(nèi)為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為標(biāo)準(zhǔn)電壓表，E為待測電池組，S為開關(guān)，R為滑動變阻器，R0是標(biāo)稱值為4.0Ω的定值電阻.

①已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100μA、內(nèi)阻rg=2.0kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200mA，應(yīng)并聯(lián)一只Ω(保留一位小數(shù))的定值電阻R1；

②根據(jù)圖12，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖13連接成完整電路；

圖12

圖13

③某次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表所示：

測量次數(shù)12345678電壓表V讀數(shù)U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改裝表A讀數(shù)I/mA20406080100120140160

該小組借鑒“研究勻變速直線運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內(nèi)阻r=Ω(保留兩位小數(shù))；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點(diǎn)是.

④該小組在前面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為探究圖12電路中各元器件的實(shí)際阻值對測量結(jié)果的影響，用一已知電動勢和內(nèi)阻的標(biāo)準(zhǔn)電池組，通過上述方法多次測量后發(fā)現(xiàn)：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內(nèi)阻的測量值總是偏大.若測量過程無誤，則內(nèi)阻測量值總是偏大的原因是.(填選項(xiàng)前的字母)

A．電壓表內(nèi)阻的影響

B．滑動變阻器的最大阻值偏小

C．R1的實(shí)際阻值比計算值偏小

D．R0的實(shí)際阻值比標(biāo)稱值偏大

解析：①根據(jù)電流表的改裝原理

圖14

②用筆畫線代替導(dǎo)線連接成完整電路如圖14.

③借鑒“研究勻變速直線運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)中計算加速度的方法(逐差法)，采用1與5；2與6；3與7；4與8；兩兩組合，由E=U+I(R0+r)，聯(lián)立求出E、r，而后取其平均值可得.

采用第1與第5次數(shù)據(jù)時

采用第2與第6次數(shù)據(jù)時

采用第3與第7次數(shù)據(jù)時

采用第4與第8次數(shù)據(jù)時

逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點(diǎn)是充分利用取得的數(shù)據(jù).

④由閉合電路歐姆定律E=U+I(R0+r)，分析可知，由于電壓表內(nèi)阻的影響，導(dǎo)致通過電源的電流比測量值偏小，故內(nèi)阻測量值總是偏大，選項(xiàng)A正確；滑動變阻器的阻值不會影響內(nèi)阻r的測量結(jié)果，選項(xiàng)B錯；電表改裝時，R1的實(shí)際阻值比計算值偏小，可導(dǎo)致通過表頭的電流偏小，電流表讀數(shù)偏小，故內(nèi)阻測量值總是偏大，故C正確；由E=U+I(R0+r)知，R0的實(shí)際阻值比標(biāo)稱值偏大，可導(dǎo)致內(nèi)阻測量值總是偏大，故D正確.

2 實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計拓展

在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的物理知識，變換思維角度，進(jìn)行多途徑、多方向、多側(cè)面思考，從而設(shè)計出盡可能多、盡可能新的實(shí)驗(yàn)方程，這是提升學(xué)生實(shí)驗(yàn)規(guī)劃、設(shè)計能力的一條重要途徑.筆者曾要求學(xué)生利用常用的儀器與儀表設(shè)計幾種“測定電源電動勢及內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案，說明實(shí)驗(yàn)原理和方法，并畫出電路圖.學(xué)生在經(jīng)過思考、討論之后，還能設(shè)計出如下幾種實(shí)驗(yàn)方案，下面介紹、分析每種方法的原理及處理辦法：

圖15

方案一：如圖15所示，電路中R1、R2的阻值給定.實(shí)驗(yàn)時分別測量電鍵K連接R1和R2的電流I1和I2，則有：

方案二：利用電流表和電壓表來測量

電路有兩種連接方式，如圖16所示電流表內(nèi)接法和如圖17所示的電流表外接法.

圖16

圖17

根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，改變外電阻R，就能測得U、I的數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)代入公式可求得E、r的數(shù)值，但誤差較大，通常利用多組數(shù)據(jù)作出U—I圖象來求解.

利用如圖16所示的電路測量時，E測r真.

方案三：利用一只電流表和電阻箱來測量

圖18

電路如圖18所示.

由閉合電路歐姆定律E=IR+Ir.改變電阻箱的阻值R就能得到R、I數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r，或利用多組數(shù)據(jù)作圖象來求解.

該方案的測量值與真實(shí)值的關(guān)系為：E測=E真，r測>r真.

圖19

方案四：利用一只電壓表和電阻箱來測量，電路如圖19所示.

通過讓學(xué)生拓展大綱要求的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，主要目的是開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變以往按教科書上電路“依葫蘆畫瓢”的情況，這對學(xué)生設(shè)計實(shí)驗(yàn)的思維能力提高大有裨益.通過上面分析可知，在物理實(shí)驗(yàn)備考復(fù)習(xí)過程中，要重視實(shí)驗(yàn)原理和方法的遷移，學(xué)會用多種方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

在“測電源電動勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，采用“伏安法”時需要繪出的是U一I圖像，由于它的函數(shù)關(guān)系是線性關(guān)系，考查要求比較基礎(chǔ).在高考命題時往往需要創(chuàng)新求變，實(shí)驗(yàn)器材也在進(jìn)行更新變化，傳統(tǒng)的電表被數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的電流傳感器、電壓傳感器所替代.近年來考查“安阻法”和“伏阻法”的情況增多，因?yàn)檫@樣容易滲透對實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)設(shè)計及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的考查，也體現(xiàn)了要活學(xué)、活用和學(xué)活方法的能力要求.