微分幾何的“一代宗師”陳省身

邵紅能

陳省身（1911—2004），被國際數(shù)學界譽為“微分幾何之父”。早在20世紀40年代，陳省身結(jié)合微分幾何與拓撲學的方法，完成了兩項劃時代的重要工作：“高斯-邦尼-陳定理”（Guass-Bonnet-Chern定理）和“Hermitian流形的示性類理論”，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具。在他的數(shù)學生涯中，幾經(jīng)抉擇，努力攀登，終成輝煌，在整體微分幾何的領域作出了卓越貢獻，影響了整個數(shù)學的發(fā)展。

作為20世紀最偉大的數(shù)學家之一，陳省身曾3次應邀在國際數(shù)學家大會上作演講，榮獲“沃爾夫數(shù)學獎”（1984）、美國國家科學獎章（1975）以及邵逸夫數(shù)學科學獎（2004）等多項國際大獎，同時，獲得中國科學院外籍院士（1994）、法國科學院外籍院士（1989）等多項世界級榮譽。陳省身曾先后主持、創(chuàng)辦了3個數(shù)學研究所，培養(yǎng)了一批包括廖山濤、吳文俊、丘成桐、鄭紹遠、李偉光等在內(nèi)的世界知名的數(shù)學家。

志向高遠的求學治學路

1911年10月28日，陳省身出生于浙江省嘉興秀水縣。江南水鄉(xiāng)，地杰人靈。幼年時，他自學了《筆算數(shù)學》，無師自通就會做書中的題目。9歲那年，陳省身考入秀州中學預科一年級。這時他已能做相當復雜的數(shù)學題，并且讀完了《封神榜》、《說岳全傳》等書。

1922年，陳省身告別秀州中學，來到天津。1923年，考入扶輪中學（今天津鐵路一中）。1926年，陳省身中學畢業(yè)，報考了南開大學。他從南開中學借來一本以前沒有學過的解析幾何教材，自學了3周便去參加考試，并被南開大學錄取。事后他才知道，自己的數(shù)學成績竟然在全體考生中名列第二。就這樣，未滿15歲的陳省身考入南開大學理科，是全校聞名的少年才子，學得輕松自如。雖然周圍同學比他大，但好多問題仍要向他請教，他也非常樂于助人。

圖書館是陳省身最愛去的地方，常常在書庫里一呆就是好幾個小時。他看書的門類很雜，歷史、文學、自然科學等方面的書，他都有涉獵，無所不讀。不過，陳省身不喜歡做實驗，既不能讀化學系，也不能讀物理系，只有一條路——進數(shù)學系。

在南開大學數(shù)學系，該系的姜立夫教授對陳省身影響很大。1932年，在孫光遠博士指導下，他在《清華大學理科報告》發(fā)表了第一篇數(shù)學論文，即關(guān)于射影微分幾何的《具有一一對應的平面曲線對》。

受1932年4月應邀來華講學的漢堡大學教授布拉施克的影響，陳省身確定了以微分幾何為以后的研究方向。1934年夏，陳省身畢業(yè)于清華大學研究院，獲碩士學位，成為中國自己培養(yǎng)的第一名數(shù)學研究生。1935年10月，陳省身完成博士論文《關(guān)于網(wǎng)的計算》和《2n維空間中n維流形三重網(wǎng)的不變理論》，在漢堡大學數(shù)學討論會論文集上發(fā)表。1936年至1937年間，陳省身在法國幾何學大師嘉當那里從事研究。1937年至1943年，陳省身在“西南聯(lián)合大學”任教期間，因戰(zhàn)爭，學校的圖書文獻資料奇缺，幸運的是嘉當時常從巴黎給陳省身寄來前沿的論文資料，讓他可以繼續(xù)研讀。這段困難時期的研究工作，后來對于現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展具有極大的啟示性，并使嘉當?shù)睦碚摮蔀榻鷶?shù)學主流之一。期間，陳省身每年都有論文在國外發(fā)表，數(shù)學成就越來越受到國際數(shù)學界的矚目。

1943年，應美國數(shù)學家奧斯瓦爾德·維布倫之邀，陳省身到普林斯頓高等研究院工作，為研究員。此后兩年間，他發(fā)表了劃時代的論文《閉黎曼流形的高斯-邦尼公式的一個簡單內(nèi)蘊證明》和《Hermitian流形的示性類》。這是他一生中最重要的工作，奠定了他在數(shù)學史中的地位。

高維流形上的高斯-邦尼公式是整體微分幾何的奠基石，陳省身從中引進并表述了極為重要的“陳示性類”，這些研究是“對整個微分幾何的杰出貢獻，并對數(shù)學整體產(chǎn)生深遠影響”?？梢哉f，陳省身的工作對微分幾何來說，起到了重新振興與開創(chuàng)的歷史作用。

1960年，陳省身受聘為加州大學伯克利分校教授，直到1980年退休。1981年，陳省身在加州大學伯克利分?；I建以純粹數(shù)學為主的數(shù)學研究所（MSRI），擔任第一任所長。

陳省身認為，數(shù)學研究的最高標準是創(chuàng)造性：要達到前人未到的境界，要找著最深刻的關(guān)鍵。從另一點看，數(shù)學的范圍是無垠的。對著如此的學問大海，入門必須領導，便需要權(quán)威性的學校和研究所。數(shù)學是活的，不斷有杰出的貢獻，令人贊賞佩服。要了解什么是好的數(shù)學，什么是不好的數(shù)學。比如平面幾何中的拿破侖定理及奧林匹克數(shù)學題，這些問題都有趣，但都不是好的數(shù)學，因為這些問題是無法再繼續(xù)發(fā)展的。

與嘉當、愛因斯坦的交往

1934年7月，陳省身離開清華，前往德國留學。當時，世界數(shù)學的中心在歐洲，歐洲數(shù)學的重鎮(zhèn)分別是法國的巴黎和德國的哥廷根。按道理，陳省身既然負笈德國，就應該選擇哥廷根。但陳省身選擇的卻是漢堡大學，他是沖著曾在北大辦過數(shù)學講座的大師布拉施克。

布拉施克提供了兩種選擇：“留在漢堡大學，跟阿廷研究數(shù)論；或到巴黎，跟嘉當研究微分幾何?！标愂∩磉x擇了后者。1936年9月，陳省身來到巴黎拜見了嘉當。嘉當?shù)赂咄?，聲名遠播，公務私務都十分繁忙，他每星期只在周四下午會見學生，屆時，辦公室門口總是排著長龍。話說陳省身與嘉當?shù)谝淮螘?，對方給的見面禮，也是一道數(shù)學題，與網(wǎng)幾何有關(guān)。這一回，陳省身沒有在漢堡幸運，任他怎么“玩”，也“玩”不出答案。陳省身認為，第一道題就做不出，太丟人，從此不好意思再去見嘉當。過了一段日子，陳省身與嘉當在數(shù)學所的樓梯上偶然相遇。嘉當問：“怎么好久沒有見你？”陳省身如實相告。嘉當笑了，他說：“沒關(guān)系，那是道難題，慢慢做?！庇终f：“你今后盡管來?！标愂∩磉@才按期去見嘉當。

隨著接觸增多，雙方愈來愈了解。一天，嘉當告訴陳省身：“你今后每兩星期到我家里去一次，交談時間為一小時?！边@是“開小灶”了。交談用的是法文，圍繞課業(yè)和學術(shù)問題，開門見山，任意引申，不拘一格。嘉當知識宏富，思路敏捷而深邃，當場提問，當場解答。到了次日，陳省身還經(jīng)常接到嘉當?shù)男?，諸如“在你離開后，關(guān)于你說的問題，我又想了很多……” “那個問題其實還有另外的解法，你不妨一試……”之類。有時，兩人在街道上相遇，嘉當腦里火花一閃，隨即從兜里掏出一只舊信封或紙片，記下最新的思考，交給陳省身。據(jù)陳省身回憶：“他的理論當時大家都不懂，很難。但是他的理論后來成為幾何上最要緊的東西。你要學一個東西，不能只做大問題，小問題也要做，你要是大師傅，不一定只會燒個魚翅，炒個肉絲也要炒得好。所以，我跟嘉當學了很多?！贝髱熋鎸γ娴闹笇В龟愂∩韺W到了老師的數(shù)學語言及思維方式，終身受益。數(shù)十年后，他回憶起這段緊張而愉快的時光時說，“年輕人做學問應該去找這方面最好的人”。

1943年，美國普林斯頓高級研究院邀請陳省身做訪問學者。普林斯頓高級研究院是當時世界數(shù)學中心，并邀請到了愛因斯坦、德國大數(shù)學家韋爾等一些赫赫有名的大師到來。在普林斯頓僅僅兩個月的時間，陳省身就完成了“高斯-邦尼”公式的證明。這是他一生最得意的文章。陳省身指出：“高斯·邦尼的公式，據(jù)說這是19世紀最經(jīng)典的幾何公式。國際上最有名的一個幾何學家叫做霍普夫（Hopf）?；羝辗颍緛硎前亓执髮W的，后來在瑞士的高工大學。瑞士的高工大學，愛因斯坦在那兒念書的。那么他就做這個問題，他是做這個問題要把幾何學的范圍推廣。那么他曾經(jīng)他自己把高斯·邦尼公式的一部分推廣了。然后他說這個是當前微分幾何最重要最難的問題?！标愂∩戆堰@個問題解決了，不過不但解決了，他的發(fā)展現(xiàn)在成為陳省身示性類。

接著，他由此又引入以后被稱之為“陳省身示性類”的著名工作，對數(shù)學乃至理論物理的發(fā)展都產(chǎn)生了極其深遠的影響。當代著名幾何學家霍普夫，在一篇談到陳省身的文章中寫道：“微分幾何進入了一個新時代。”陳省身認為，數(shù)學雖然是基礎科學，但對應用科學的研究有重大作用。他勉勵今天的數(shù)學工作者以黎曼、嘉當?shù)葦?shù)學大師為榜樣，為推動數(shù)學在新世紀的發(fā)展作貢獻。

陳省身跟物理學家愛因斯坦有數(shù)面之緣。亞伯拉罕·派斯那本寫愛因斯坦傳記的著作《奇哉上蒼》中寫到：“陳省身所從事的是微分幾何的現(xiàn)代整體問題諸如纖維叢等。愛因斯坦既未寫過，也從未向我說過，至于我（在此）的（寫作）目標是說明一下愛因斯坦當年的統(tǒng)一場論，也就是愛氏所關(guān)注的只有局部微分幾何，現(xiàn)在看來有些落伍了（也即是說就整體而論是不合適了），GeneralRicciCalculus是其主要工具?！?/p>

陳省身回憶他與愛因斯坦的交往時稱愛因斯坦是歷史偉人。他建立的相對論，用到四維的黎曼幾何，與數(shù)學的關(guān)系很密切，所以，我們也常常談到當時的物理學和數(shù)學。普林斯頓當時是世界上國際上最要緊的一個中心。愛因斯坦想推廣他的相對論什么的。愛因斯坦跟我很熟，他希望他就要做微分幾何。可是我就決定，我這微分幾何不跟愛因斯坦做沒關(guān)系，為什么？他那個東西沒道理。他老了，他的名氣大極了。但是我就跟他談談就是了。一個科學家真正做重要工作的時間不很長，做學問要年輕。

“陳省身猜想”與中國

數(shù)學的復興

“中國近代數(shù)學研究，起步還不到百年，從無到有，進步可觀，應該認真研究與總結(jié)，尤其研究那些既對數(shù)學本身，又對中國數(shù)學作出過巨大貢獻的領袖數(shù)學家，更為重要。陳先生無疑是其中之一?！敝锌圃和踉菏咳缡侵赋觥?/p>

1937年，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)前夕，陳省身本著愛國之心，毅然回國，被母校清華大學聘為教授，這時他才26歲。不料抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)后，幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，他才來到清華、北大、南開在昆明共同組建的“西南聯(lián)合大學”任教，直至1943年赴美國普林斯頓高等研究院工作。1946年抗戰(zhàn)勝利后，陳省身回到上海，于1948年，擔任南京中央研究院數(shù)學研究所代理所長，主持該所工作。

在受聘于加州大學伯克利分校期間，陳省身曾數(shù)次回中國。1972年9月，他首次偕夫人回到新中國，與當時的中科院院長郭沫若等會見。1977年9月26日，當陳省身再次回國時，受到鄧小平的親切會見。這對陳省身而言是一個歷史性的時刻。此時，國內(nèi)科學開始復蘇，陳省身意識到，中國必將迎來數(shù)學的春天，他決心把最后的心血貢獻給中國數(shù)學事業(yè)的發(fā)展，幫助推動中國數(shù)學的復蘇，親自參與組織指導我國數(shù)學界開展學術(shù)交流和學術(shù)活動。1985年10月17日，南開數(shù)學研究所正式成立。陳省身隨即以南開為基地，親自主持舉辦學術(shù)活動，在中國數(shù)學界的支持下，培養(yǎng)了許多優(yōu)秀的青年數(shù)學家。

陳省身自己癡心于數(shù)學，更關(guān)心著如何讓中國成為數(shù)學大國。他認為在21世紀將中國建成數(shù)學大國是有充分理由的，因為中國人的數(shù)學才能無需討論；因為數(shù)學是一門十分活躍的學問，而且很個人化，對于中國人非常合適。1988年，陳省身在南開大學召開的“21世紀數(shù)學展望研討會”上，提出建設“21世紀數(shù)學大國”的倡議，被時任國務委員、國家教育委員會主任李鐵映稱為“陳省身猜想”。嗣后，國務院撥款設立數(shù)學專項基金（天元數(shù)學基金），扶持中國的數(shù)學事業(yè)。從此，“陳省身猜想”便在數(shù)學界廣為流傳。

1998年，他再次捐出100萬美元建立“陳省身基金”，供南開數(shù)學所這個中國數(shù)學基地發(fā)展使用。2000年，陳省身與夫人鄭士寧回南開定居，親自為本科生講課，指導研究生，招攬人才，推動南開數(shù)學學科的發(fā)展，為我國的數(shù)學事業(yè)作出了重大貢獻。此時的陳省身雖年事已高，但依然穿梭往返于大洋兩岸，為發(fā)展中國的科技事業(yè)盡心竭力，培養(yǎng)出一大批數(shù)學精英。他還把自己最出色的學生，如陳永川、張偉平召喚回國，回到母校南開大學，成為中國數(shù)學界最杰出的新生力量。

2002年，國際數(shù)學家大會在中國召開。這個大會能夠在中國主辦與陳省身的申請和他在國際數(shù)學界的地位是分不開的。國際數(shù)學大會是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，每4年舉行一次，由國際數(shù)學聯(lián)盟主辦。瑞士蘇黎世是首屆大會的舉辦地。105年后，第24屆國際數(shù)學大會在北京召開，陳省身是大會的名譽主席，來自世界100多個國家的約4000名數(shù)學家會聚一堂，回顧和總結(jié)了4年來數(shù)學各分支領域的最新進展，而中國數(shù)學的發(fā)展狀況也引起了大家的關(guān)注。

德高望重深受贊譽

陳省身熱愛祖國，追求科學，德高望重，堪稱世范，作為現(xiàn)代數(shù)學一個主流方向上的學術(shù)領袖，他在整體微積分、纖維叢微分幾何等領域取得了舉世矚目的成就，對數(shù)學乃至理論物理的發(fā)展產(chǎn)生了極其深遠的影響，并在促進我國對外學術(shù)交流與合作、推動我國數(shù)學事業(yè)的發(fā)展等方面作出了重要貢獻。

國際數(shù)學聯(lián)盟主席約翰·鮑爾贊如是評價陳省身：“陳教授既是一位偉大的數(shù)學家，又是一位偉大的數(shù)學活動家。他為2002年北京國際數(shù)學家大會的成功舉辦作出了重要貢獻。他還以九十高齡的年紀在大會開幕式上致辭，其中的高尚與睿智將永遠留在世界各地朋友與同事們的記憶中?！?/p>

英國皇家學會前會長阿蒂亞稱：“他是我們這個時代主要的數(shù)學代表人物，并在他所從事的幾何學科和更廣的數(shù)學領域產(chǎn)生了巨大影響。他的貢獻已被沃爾夫獎和近來頒發(fā)的邵逸夫獎所公認。他培養(yǎng)出了許多杰出的學生并且永遠鼓勵年輕的數(shù)學家。他另兩個重要的貢獻是創(chuàng)立了美國數(shù)學科學研究所（在伯克利）與中國的南開數(shù)學研究所。雖然令人悲傷的是他沒有健在到明年南開數(shù)學所新大樓的揭幕式，但是任何人都可以看到，他業(yè)已努力完成了重大事情，而且將會為其運作而感到驕傲?！?/p>

世界著名物理學家李政道指出：“省身老是我一直非常敬仰的長者。他是一位十分杰出的、世界級的科學家，也是我們中華民族最優(yōu)秀的一員。他幾十年為世界和祖國數(shù)學科學的進步作出了偉大的貢獻，他也為世界和祖國培養(yǎng)了幾代數(shù)學界的領袖人才。省身老為人師表，他一生的成就將永載科學史冊?！?/p>

中國科學院前院長路甬祥說：“陳省身先生是當今國際著名的數(shù)學大師。陳先生開創(chuàng)并領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、‘陳省身示性類等領域的研究；在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數(shù)學的發(fā)展?！?/p>

2004年11月2日，經(jīng)國際天文學聯(lián)合會下屬的小天體命名委員會討論通過，將中國國家天文臺施密特CCD小行星項目組所發(fā)現(xiàn)的永久編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他的貢獻。2009年6月2日，國際數(shù)學聯(lián)盟與陳省身獎基金會聯(lián)合設立“陳省身獎”，這是國際數(shù)學聯(lián)盟首個以華人數(shù)學家命名的數(shù)學大獎，得獎者除獲獎章外，還將獲得50萬美元的獎金。