幅度與頻率聯(lián)合測量的LOFAR浮標(biāo)定位算法

陶林偉，王英民，茍艷妮

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安710072)

被動全向浮標(biāo)LOFAR(low-frequency acquisition and ranging)，是聲吶浮標(biāo)系列中重要的一種。LOFAR的水聽器沒有指向性，只能被動接收目標(biāo)輻射噪聲，并通過對噪聲中包含的線譜信息進行記錄并處理來計算目標(biāo)的運動參數(shù)，具有造價低廉、體積小、重量輕、方便攜帶等特點，在實際應(yīng)用中使用最多。主要在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)前期使用，通過投放多個LOFAR來對目標(biāo)進行粗略定位，然后使用主動全向、被動定向等浮標(biāo)對目標(biāo)進行精確定位［1-2］。

使用單枚LOFAR進行目標(biāo)參數(shù)估計的方法主要有以下幾種:1)Doppler-CPA算法(closest point of approach，CPA)最接近的距離，即目標(biāo)運動過程中，離LOFAR最接近時的距離，它是LOFAR浮標(biāo)的經(jīng)典算法。通過記錄關(guān)于CPA點對稱的2次目標(biāo)頻率，可以近似地計算出目標(biāo)運動速度和CPA［3］。2)文獻［4］提出了一種改進的Doppler-CPA算法，通過引入時間信息，推導(dǎo)出了計算目標(biāo)絕對速度和CPA的無誤差理論公式［4］。上述方法必須在目標(biāo)經(jīng)過CPA之后才能進行計算，在使用上有一定的限制性。3)文獻［5］利用目標(biāo)線譜變化率信息，通過任意3次頻率測量，給出了計算的目標(biāo)速度和CPA的近似計算方法。實際中，由于目標(biāo)的多普勒變化本來就是一個有噪聲的、緩慢的過程，所以通過變化率計算目標(biāo)運動參數(shù)有較大的誤差。

在LOFAR研究領(lǐng)域中，還有其他一些方法:文獻［6］給出了經(jīng)典的LOFIX(LOFAR fixing)方法的原理及定位精度分析;文獻［7］給出了經(jīng)典的HYFIX(hyperbolic fixing)方法原理及定位精度分析;文獻［8］通過使用矢量傳感器陣進行被動距離測量;文獻［9-14］從不同方面分析了使用LOFAR進行目標(biāo)參數(shù)估計的精度;文獻［15-16］從圖像處理的思路入手，提高了目標(biāo)頻率估計精度。

本文使用單枚LOFAR，針對單個水下目標(biāo)，通過等間隔采集3次目標(biāo)任意時刻(不受必須經(jīng)過CPA的限制)的噪聲及幅度數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出了無誤差計算單個目標(biāo)絕對速度、目標(biāo)特征頻率、最接近距離、絕對幅度等4個狀態(tài)信息的公式。

1 測量模型

1.1 頻率測量

如圖1所示，目標(biāo)以速度v運動，CPA為D，特征線譜頻率為fT。

圖1 目標(biāo)與LOFAR運動關(guān)系Fig.1 The relationship of target and LOFAR

由多普勒頻移公式，LOFAR檢測到目標(biāo)的線譜頻率為［4］

式中:fi為第i次測量的目標(biāo)頻率，φi為第i次測量時目標(biāo)前進方向與DIFAR浮標(biāo)的舷角，c為海水中聲音傳播速度。

1.2 幅度測量

LOFAR浮標(biāo)主要通過記錄并處理目標(biāo)輻射噪聲中的強線譜。根據(jù)文獻［17］可知，目標(biāo)噪聲背景中，線譜噪聲主要由機械噪聲和螺旋槳噪聲組成，其頻率范圍為10～2 000 Hz。

將目標(biāo)看做點聲源，按球面波聲傳播理論，傳播損失為

式中:傳播損失第一項為擴展損失，第二項為聲吸收損失(α為吸收系數(shù))。根據(jù)Thorp給出的低頻段吸收系數(shù)經(jīng)驗公式［17］:

在10～2 000 Hz范圍內(nèi)，吸收系數(shù)為0.000 279 ～0.12。如距離為 10 km，則擴展損失為80 dB，最大的吸收損失為1.2 dB?？梢钥闯鲈诘皖l段，吸收損失可以忽略不計。

在只有擴展損失、球面波擴展前提下，LOFAR接收到目標(biāo)噪聲幅度數(shù)據(jù)為［17］

式中:A為離聲源單位距離處的聲壓振幅值，r為聲源與水聽器距離。

1.3 觀測方程

如圖 1，等間隔t1、t2、t3時刻 (t2-t1=t3-t2=Δt)測量并記錄目標(biāo)的頻率及幅度，幅度測量如下式:

式中:pi是第i個測量的目標(biāo)幅度信號，AT是等效到目標(biāo)單位距離處的絕對幅度。根據(jù)幾何原理，有

2 計算目標(biāo)參數(shù)

2.1 特征頻率

將式(1)改寫為

將式(5)改寫為

有

將式(9)代入式(6)，并代入t1、t2、t33 個時刻測量的值，有

由于f1、f2、f3及p1、p2、p3均已知，通過式(10)即可解算出目標(biāo)的特征頻率:

2.2 絕對速度

用t1、t22個時刻的測量值，根據(jù)三角函數(shù)的原理，式 (7)2+(8)2=1，有

用矩陣表示為

由于fT已知，可以解出v和

2.3 最接近點距離

3 算法改進

上述方法中，只使用了3點測量數(shù)據(jù)。在實際中，為了提高計算精度，可以使用多點數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法計算最佳的結(jié)果。

3.1 目標(biāo)特征頻率改進

對于目標(biāo)特征頻率，使用多點測量數(shù)據(jù)，計算出多個目標(biāo)特征頻率fT1、fT2…fTN，取其算術(shù)平均值作為最終的特征頻率:

3.2 目標(biāo)速度改進

利用多點數(shù)據(jù)，重寫式(13)有:

記

在最小二乘意義下，有

3.3 最接近距離改進

對于最接近距離D及目標(biāo)等效幅度AT，使用多點測量數(shù)據(jù)，取多個計算結(jié)果算術(shù)平均值作為最終結(jié)果:

4 計算機仿真

4.1 無誤差仿真

首先不考慮任何誤差，利用計算機仿真來驗證公式的正確性。

設(shè)目標(biāo)航速5 m/s，特征線譜1 000 Hz，輻射聲源級134 dB，目標(biāo)1 m處的等效電壓AT=502.90 V(按水聲接收換能器靈敏度-203 dB，浮標(biāo)前放電路增益120 dB計算);LOFAR浮標(biāo)位于坐標(biāo)原點，與目標(biāo)的最接近距離D分別為100、1 000、10 000 m等3種。

仿真軟件使用Matlab;頻率及幅度采樣率1 Hz;聲速c取1 500 m/s;以目標(biāo)經(jīng)過最接近點為0時刻(圖1中CPA 點);取-300、-200、-100 s 3個點的目標(biāo)多普勒信息及幅度信息進行計算。仿真模型和采樣數(shù)據(jù)均沒有誤差。計算結(jié)果如表1。

由于此算法在理論上是精確的、無誤差的，計算結(jié)果誤差完全取決于計算過程的誤差，此次仿真采用Matlab作為數(shù)值計算軟件，計算精度非常高。實際中各個量的計算結(jié)果誤差可以到達10-14數(shù)量級。仿真結(jié)果可以證明此算法的正確性。

表1 無誤差情況下的仿真結(jié)果Table 1 Unbiased simulation results

4.2 帶誤差仿真

仿真參數(shù)與4.1節(jié)中保持一致。下面給出頻率測量誤差和幅度誤差的大小。從文獻［17］中可知，深海情況下，頻率1 000 Hz附近，海洋環(huán)境噪聲級約為55 dB，等效噪聲電壓為0.056 3 V(按換能器靈敏度-203 dB，浮標(biāo)前放電路增益120 dB計算)。所以在仿真中，測量的幅度信號A(k)如下:

式中:p(k)是k時刻的幅度信號，r(k)為k時刻目標(biāo)與浮標(biāo)的距離，nA是均方差0.053 6 V，均值為0的高斯白噪聲。目前頻率測量上大都使用自適應(yīng)線譜增強器進行頻率檢測，大大改善了有色噪聲下頻率的測量，其測量精度可以達到0.1 Hz.如式

式中:f(k)為k時刻測量的頻率值，fT(k)是k時刻目標(biāo)真實頻率值，nF為均方差0.1，均值為0的高斯白噪聲。

在計算目標(biāo)參數(shù)時，使用式(14)、(19)～(21)。計算結(jié)果如表2，計算結(jié)果相對誤差如表3。

表2 噪聲情況下的仿真結(jié)果Table 2 The simulation results under noise environment

可以看出，在中近距離(1 000 m)情況下，計算結(jié)果是非常好的，距離計算相對誤差最大2.91，是可以滿足實際使用要求的?？紤]到僅僅使用單枚被動全向浮標(biāo)，達到這樣的結(jié)果仍然是令人滿意的。

在遠(yuǎn)距離上，誤差急劇增加，如在10 000.00 m情況下，速度計算誤差達到26.60，已經(jīng)不能滿足實際需要的精度。主要原因是距離增加后，目標(biāo)的頻率、幅度變化量減小，與噪聲幅度相當(dāng)，導(dǎo)致計算誤差非常大，甚至可能出現(xiàn)矩陣奇異從而不能進行計算的情況。

表3 噪聲情況下結(jié)果相對誤差Table 3 The simulation relative error under noise environment %

5 空氣實驗

5.1 實驗原理

考慮到在水下進行高速目標(biāo)運動實驗的難度，本文在空氣中進行了算法驗證實驗?？諝饴曀偈撬新曀俚?.226 6倍，多普勒頻移相應(yīng)增加，對目標(biāo)參數(shù)估計有利。不利的因素是空氣中更容易受到各種外界干擾，同時聲音傳播損失增加，嚴(yán)重降低信號信噪比。

實驗地點選擇在一條平直的公路上，利用汽車來模擬水下高速運動目標(biāo)。實驗設(shè)備分為兩大部分:信號發(fā)生和采集。信號發(fā)生器部分利用汽車為載體，使用信號發(fā)生器產(chǎn)生一個單頻信號，經(jīng)過功率放大推動大功率揚聲器發(fā)聲來模擬水下目標(biāo)的單一特征線譜。信號采集部分由高靈敏度麥克風(fēng)、濾波放大器、頻譜分析儀、數(shù)據(jù)采集儀、示波器組成。麥克風(fēng)拾取空氣中的環(huán)境噪聲及目標(biāo)特征頻率，經(jīng)過濾波、放大，最終由數(shù)據(jù)采集儀采集并存儲。頻譜分析儀和示波器作為監(jiān)視設(shè)備分別從時域和頻域?qū)υ肼曅盘栠M行觀察。

圖2 實驗方案Fig.2 The experiment scheme

實驗時(如圖2)，汽車以恒定速度行駛在公路上，模擬水下目標(biāo)的運動，勻速通過麥克風(fēng)即CPA點。信號采集部分采集環(huán)境噪聲和目標(biāo)線譜，并由數(shù)據(jù)采集儀存儲。

實驗內(nèi)容主要是改變不同CPA點距離(圖2中D)及車速v，利用采集的聲音數(shù)據(jù)計算信號頻率f，絕對幅度A，汽車的速度v及CPA點距離D，驗證算法的正確性及不同因素對算法帶來的影響。

5.2 處理方法

采集的噪聲譜線是時域信號，為了精確估計每時刻的頻率，采用短時傅里葉變換方法來估計頻率，每次FFT變換長度256個采樣點，F(xiàn)FT重疊率50%，F(xiàn)FT算法長度1 024。獲得每個時間段的FFT后，選擇幅度最大的頻率點作為此時刻段的頻率測量值。對計算后的頻率信號進行平滑濾波，使用32階FIR低通濾波器，低通截止頻率100 Hz。

5.3 實驗結(jié)果及分析

實驗過程中，麥克風(fēng)靈敏度-45 dB，麥克風(fēng)頻率響應(yīng)50 Hz～18 kHz;放大器增益60 dB;濾波器通帶頻率范圍為0～20 000 Hz;數(shù)據(jù)采集儀采樣頻率5 000 Hz。實驗取了4種不同的最接近點距離l，分別為7、11.6、15、20 m(由于實際公路環(huán)境的限制，距離最大為20 m);車速v選取了4種速度，20、40、60、80 km/h;信號頻率為 1 000 Hz;信號驅(qū)動采用電池作為能源，信號幅度不變，有效值15.55Vrms;數(shù)據(jù)處理時空氣中聲音傳播速度取c=340 m/s。

給出幾個典型處理結(jié)果如圖3。圖為CPA點距離 11.60 m，速度分別為 20、40、60、80 km/h，特征頻率1 000 Hz處理得到的目標(biāo)通過CPA點的時頻累積圖。圖中亮度越高，表示信號幅度越大。當(dāng)汽車接近時，信號頻率大于實際頻率(1 kHz)，多普勒為正。當(dāng)汽車離開時，信號頻率變小，多普勒為負(fù)。頻率曲線的拐點處，即是通過CPA點的時刻?？梢悦黠@看出，當(dāng)車速越高時，CPA點的變化率越大。

圖3 處理后的時頻結(jié)果Fig.3 The results of time-frequency processing

整個實驗過程共計13次有效過程，在計算機上對頻率和信號幅度進行運算處理，得到結(jié)果如表4。

從表2的實驗結(jié)果來看，實驗取得了較好的結(jié)果，大部分過程(除6號實驗外)很好的估計出目標(biāo)運動參數(shù)，計算距離相對誤差平均值為3.95%，最大9.90%;頻率計算相對誤差平均0.19%，最大0.38%;速度計算相對誤差平均2.85%，最大4.77%;幅度計算相對誤差平均3.19%，最大9.71%。

根據(jù)實驗結(jié)果分析:最接近距離對計算誤差影響最大，與計算機仿真結(jié)果一致，當(dāng)距離越遠(yuǎn)，計算誤差越大;頻率估計最為精確，原因是頻率信號相對其他信號抗干擾能力更強，同時，此方法直接測量頻率信號，不存在誤差在計算過程的傳遞;速度估計比距離、絕對幅度估計精度高，這是由于多普勒頻移直接和速度相關(guān)，由于頻率估計精度較高，所以速度估計的精度也得到提高;最接近距離和絕對幅度的估計精度最差，其中距離的計算依靠頻率信號的變化，當(dāng)距離遠(yuǎn)時，相對速度減小，頻率信號變化率降低，相當(dāng)于信噪比減小，所以計算結(jié)果精度降低，而對信號幅度來說，外界干擾直接加入幅度信息，導(dǎo)致幅度估計精度較差。例如在第6號實驗時，旁邊有重型卡車通過，在低頻300 ～500 Hz附近，0.075 ～0.18 s時間范圍內(nèi)，帶來較強的寬帶干擾，有強的干擾導(dǎo)致，如圖3(c)，導(dǎo)致參數(shù)計算精度降低。

表4 實驗結(jié)果Table 4 Experimental result

6 結(jié)論

本文將水下目標(biāo)幅度信息加入到被動浮標(biāo)的目標(biāo)參數(shù)計算過程中，通過任意3次等間隔測量，使用目標(biāo)的幅度和頻率信息，在理論上給出了無誤差計算公式，獲得目標(biāo)的運動速度、最接近距離、特征頻率、絕對幅度等4個重要參量，這對浮標(biāo)算法的研究具有重要的意義。

該方法不需要克服以前方法的一些不足之處:1)不需要經(jīng)過CPA點即可完成計算，使LOFAR的解算速度、效率提高，戰(zhàn)術(shù)更加靈活;2)在理論上是一個無誤差的方法，對LOFAR浮標(biāo)算法的研究具有重要理論意義。

通過計算機仿真及空氣，證明該方法在較小的最接近距離情況下，可以獲得不錯的結(jié)果。各個參數(shù)估計相對誤差小于10%，這對于僅僅使用單個被動全向浮標(biāo)來說仍然是不錯的結(jié)果。對工程實際來說，此方法僅僅使用最簡單的單枚被動全向浮標(biāo)，在近距離上，可以較精確的估計出目標(biāo)的距離、速度、頻率、幅度，具有非常好的應(yīng)用前景。同時該方法可以直接應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如公路測速，使用單個麥克風(fēng)即可測量汽車行駛速度和噪音幅度等級等。

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