• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      Smarandache Ceil函數(shù)的均值研究

      2014-08-25 03:47:04許軍保
      關(guān)鍵詞:次方正整數(shù)整數(shù)

      許軍保

      (蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

      Smarandache Ceil函數(shù)的均值研究

      許軍保

      (蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

      研究了Smarandache Ceil函數(shù)的均值性質(zhì),并利用初等方法得到了該函數(shù)關(guān)于k次方冪數(shù)列均值的幾個(gè)漸近公式.

      Smarandache Ceil函數(shù);k次方冪數(shù)列;均值;漸近公式

      1 引言及有關(guān)定理

      對(duì)于任意整數(shù)n及給定的正整數(shù)k,n的k次方上下部分?jǐn)?shù)列定義如下:

      ak(n)=min{mk|mk≥n,m∈N+},bk(n)=max{mk|mk≤n,m∈N+},

      其中k∈N+,稱ak(n)表示不小于n的最小k次方部分?jǐn)?shù)列,亦稱為上部k次方部分?jǐn)?shù)列,稱bk(n)表示不超過n的最大k次方部分?jǐn)?shù)列,亦成為下部k次方部分?jǐn)?shù)列,當(dāng)k=3時(shí)這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)為:

      a3(1)=1,a3(2)=8,a3(3)=8,a3(4)=8,a3(5)=8,a3(6)=8,a3(7)=8,a3(8)=8,a3(9)=27,…,

      b3(1)=1,b3(2)=1,b3(3)=1,b3(4)=1,b3(5)=1,b3(6)=1,b3(7)=1,b3(8)=8,b3(9)=8,….

      對(duì)給定的正整數(shù)n,k,且k≥2著名Smarandache Ceil函數(shù)Sk(n)定義為最小的正整數(shù)x,使得n|xk,即:Sk(n)=min{x:x∈N+,n|xk}.

      例如Sk(2)=2,Sk(3)=3,Sk(4)=2,…在F.Smarandache[1]的建議下,不少學(xué)者對(duì)ak(n)、bk(n)和Sk(n)的算術(shù)性質(zhì)進(jìn)行了研究[2-3].令:

      并得到了以下結(jié)論.

      定理1 對(duì)任意x>2,漸近公式:

      定理2 對(duì)一任意正整數(shù)n,有漸近式及極限式:

      定理3 對(duì)一任意正整數(shù)n,有漸近式及極限式:

      (Ik(n)-Lk(n))=0.

      定理4 對(duì)一任意正整數(shù)n,有漸近式及極限式:

      2 定理的證明

      由于Sk(n)≤n,從而Sk(rk)≤rk,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).顯然:

      ([x]-Mk)(M+1)k((M+1)k-Mk)(M+1)k=

      其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).顯然:

      ([x]-Mk+1)Mk≤((M+1)k-Mk+1)Mk=

      在定理1中,取x=n,則:

      立刻得到:

      即得定理2、3的結(jié)論.

      即得定理4的結(jié)論.

      [1]Smarandache F.Only problems not solutions[M].Chicago:Xiquan Publishing House,1993.

      [2]Sabin T,Tatiana T.Some new results concerning Smarandache Ceil function[J].Smarandache NotJournal,2002,13(1/2/3):30.

      [3]Yi Yuan,Liang Fangchi.On the primitive numbers of power p and k-power root[C]//Zhang Wenpeng Reseach on Smarandache problems in number number theory,Phoenix:Hexis,2004:5-8.

      [4]黃煒.關(guān)于Smarandach的K次方部分?jǐn)?shù)列[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,36(5):1-3.

      [5]潘承洞,潘承彪.解析數(shù)論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

      責(zé)任編輯:時(shí)凌

      ReseachontheMeanValueofSmarandacheCeilFunction

      XU Jun-bao

      (School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiao Tong University,Lanzhou 730070,China)

      The mean value properties of the Smarandache Ceil function were studied, and several asymptotic formulas of this function was given by using the elementary and analytic methods.This shows that there exists better value distribution properties for the Smarandache Ceil function in some special sequences.

      Smarandache Ceil function;k-power sequence; mean value; asymptotic formula

      2014-02-01.

      國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10574059);甘肅省自然科學(xué)項(xiàng)目(0710RJZA072).

      許軍保(1955- ),男,副教授, 主要從事基礎(chǔ)數(shù)論及其應(yīng)用的研究.

      O156.4

      A

      1008-8423(2014)01-0064-04

      猜你喜歡
      次方正整數(shù)整數(shù)
      被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
      周期數(shù)列中的常見結(jié)論及應(yīng)用*
      方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
      一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
      手表+手鏈+戒指 N次方組合
      Coco薇(2016年7期)2016-06-28 02:09:09
      聚焦不等式(組)的“整數(shù)解”
      一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
      一組計(jì)算題的啟示
      巨有趣的看數(shù)字猜成語
      文苑·感悟(2013年9期)2013-04-29 13:03:31
      夢的N次方
      海峽影藝(2012年1期)2012-11-30 08:16:54
      南开区| 上虞市| 乳山市| 和林格尔县| 临高县| 大城县| 德安县| 化州市| 南昌市| 儋州市| 阜宁县| 集贤县| 应用必备| 深水埗区| 柘城县| 中方县| 韩城市| 城口县| 儋州市| 本溪市| 乐东| 荣昌县| 泉州市| 大城县| 邵东县| 临武县| 宜都市| 长泰县| 奉节县| 根河市| 巫山县| 崇信县| 阳新县| 昆山市| 绥阳县| 通化市| 凤冈县| 西充县| 涞源县| 福鼎市| 隆安县|