時間序列分析在地鐵沉降監(jiān)測中的應用

張 松，田林亞

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210000)

時間序列分析在地鐵沉降監(jiān)測中的應用

張 松，田林亞

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210000)

采用時間序列分析的方法，通過對已獲取的地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析、建模，得到合理的沉降預測模型，不僅可以預測出短時間內(nèi)地鐵區(qū)段的沉降量，并可了解地鐵區(qū)段短時間內(nèi)的沉降趨勢。實驗證明，方法簡單、快速、準確，具有良好的短期預報效果。

地鐵；沉降監(jiān)測；時間序列；數(shù)據(jù)處理；短期沉降預測

城市高層和地下建筑工程的施工過程中，通常都要開展沉降監(jiān)測工作，掌握建筑物自身及其周邊其它建筑物的沉降量和沉降速率，對沉降狀況進行分析和評價，采用合理的數(shù)學模型和方法進行沉降預測，掌握沉降的發(fā)展趨勢和變化規(guī)律。

目前，對于沉降監(jiān)測成果的應用主要有以下幾個方面：①掌握建筑物的沉降狀態(tài)，調(diào)整施工進度或加強安全防范措施；②驗證有關(guān)設(shè)計參數(shù)；③對數(shù)據(jù)進一步分析利用，對建筑物的沉降趨勢進行預測[1-2]。建筑物沉降監(jiān)測成果是按照時間順序(或一定的空間順序)相繼發(fā)生的一組數(shù)據(jù)序列，具有3個特點:與時間相關(guān)，但不一定是時間的嚴格函數(shù)；帶有一定的隨機性，但彼此之間又具有一定的統(tǒng)計關(guān)系和統(tǒng)計規(guī)律；歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性隨著時間間隔的增大而減小。本文根據(jù)時間序列分析的基本方法，針對某城市地鐵保護區(qū)的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立沉降預測時間序列模型，通過沉降預測掌握地鐵結(jié)構(gòu)短期的沉降發(fā)展趨勢。

1 沉降時間序列建模與預測

1.1 時間序列的平穩(wěn)性檢驗

沉降時間序列分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列兩類。平穩(wěn)時間序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型3類[3]，非平穩(wěn)時間序列模型包括ARIMA模型和SARIMA季節(jié)模型。要建立合理的沉降時間序列模型，首先要對已有沉降時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗，這可以通過計算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)來檢驗其平穩(wěn)性，計算公式為

(1)

1.2 模型選擇與定階

如果沉降樣本序列經(jīng)檢驗為平穩(wěn)序列，可進一步根據(jù)樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)[4]進行模型的選擇和定階。若樣本的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾狀態(tài)，而偏自相關(guān)函數(shù)是p階結(jié)尾，則選擇AR(p)模型。

xt=φ0+φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpx1+εt.

(2)

式中：xt為t時刻的觀測值；εt為該模型的白噪聲擾動項；φi(i=1, 2,…，p)為模型系數(shù)。

若樣本的自相關(guān)系數(shù)q階截尾，而偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，則選擇MA(q)模型。

xt=θ0εt-θtεt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q.

(3)

當樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾時，則選擇ARMA(p,q)模型。

xt=μ+φ1xt-1+…+φpxt-p+

εt-θ1εt-1-…-θqεt-q.

(4)

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)進行模型的選擇和定階存在一定的主觀性，通常情況下按照最小信息量準則AIC和SBC方法來選擇最優(yōu)模型,AIC和SBC的值越小，表明模型越精確。

AIC=Tln(RSS)+2n.

(5)

SBC=Tln(RSS)+nln(T).

(6)

式中:n為待估參數(shù)個數(shù)(p+q+可能存在的常數(shù)項)；T為可使用的觀測值；RSS為殘差平方和。

1.3 模型的參數(shù)估計與檢驗

時間序列模型的類型和階數(shù)確定后，還要對模型參數(shù)進行估計，方法有矩估計、最小二乘估計和極大似然估計等[5]。模型檢驗是通過對提取信息后的殘差序列進行檢驗，若擬合后模型的殘差序列為不存在相關(guān)性的白噪聲序列，則表明該擬合模型是最優(yōu)的，拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗是檢驗殘差序列是否存在高階相關(guān)性的一種有效方法[6]。

如果誤差項ut是p階序列相關(guān)的，則ut=λ1ut-1+λ2ut-2+…+λput-p+εt。若要證明ut是任意階不相關(guān)，則提出約束條件H0：λ1=λ2=…=λp=0。如果約束條件成立，LM服從χ2(p)分布。

(7)

1.4 模型的預測

根據(jù)沉降觀測樣本序列{xk}建立的模型可以預測未來沉降xk+1…xk+m，當m=1時，稱作一步預測，當m>1時，為多步預測[7]。ARMA模型的預測公式為

(8)

當系數(shù)θi(i=1,2，…，p)的值為0時，即為MA(q)的預測公式。

2 實例應用與分析

2.1 工程概況

表1為某城市地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，該地鐵已經(jīng)處于運行階段，由于其附近建筑基坑的開挖，要求采用二等水準測量方法進行區(qū)段沉降監(jiān)測，基坑的位置和監(jiān)測點的布置如圖1所示。

圖1 沉降監(jiān)測點布置圖

本文采用靠近基坑中心的X11點的前14期沉降觀測值作為樣本數(shù)據(jù)，建模預測第15～20期的沉降量。

2.2 平穩(wěn)性檢驗

前14期樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)值如表2所示，當k增大時，自相關(guān)系數(shù)迅速趨于0，并在0值附近波動，表明該序列為平穩(wěn)的時間序列。

表1 沉降觀測值 m

表2 樣本數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)值

2.3 模型的選擇和求解

計算樣本的偏自相關(guān)系數(shù)，和自相關(guān)系數(shù)一同繪于圖2。由圖2可以看出，樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)在延遲3階后，迅速趨于0，并在0附近波動，可認為三階截尾。樣本的偏自相關(guān)系數(shù)在0值附近一直有較大的波動，呈現(xiàn)拖尾狀態(tài)。所以初步選定模型為MA(2)、MA(3)、MA(4)。

圖2 自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)對比

根據(jù)AIC、SBC方法進行模型檢驗，結(jié)果如表3所示，其中MA(3)模型的AIC、SBC值最小，因此選擇MA(3)模型。

表3 模型最優(yōu)檢驗表

根據(jù)最小二乘估計法求得模型系數(shù)，得到MA(3)模型為

xt=-1.8553+0.06589εt-0.151470εt-1-

0.906 946εt-2.

(9)

2.4 模型參數(shù)檢驗與預測

根據(jù)求得的模型對X11點的第15～20期的沉降量進行預測，預測方法包括1步循環(huán)預測、2步預測和3步預測，預測值及其與實測值的殘差如表4所示。

表4 預測值及其與實測值的殘差

根據(jù)表3可以得出如下結(jié)論：1步預測法精度最高，3步預測法精度最低；隨著步數(shù)的增加，殘差變大，并且預測值在常系數(shù)值附近波動(本例模型常系數(shù)值為-1.8553)，可見時間序列的短期預測效果較好；3步以內(nèi)的沉降預測都具有良好的效果。

3 結(jié)束語

本文研究了時間序列分析方法在建筑物沉降監(jiān)測中的應用。結(jié)合地鐵保護區(qū)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用時間序列分析的方法，通過對沉降量的計算與分析，得出該地鐵區(qū)段的沉降量為平穩(wěn)時間序列，并進一步進行建模和預測，獲得較高的預測精度和較好的預測效果，說明利用時間序列模型進行沉降預測是完全可行和有效的，所建沉降預測模型能很好地反映地鐵區(qū)段的沉降變化規(guī)律。除此之外，沉降監(jiān)測中還密切注意基坑附近的水位變化[8-9]、地鐵上方的材料堆積和地鐵內(nèi)部的滲漏裂縫等，為掌握地鐵區(qū)段的沉降狀態(tài)和地鐵安全運營起到保障作用。

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[責任編輯：張德福]

Application of time series analysis to metro subsidence monitoring

ZHANG Song, TIAN Lin-ya

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University, Nanjing 210000, China)

The time series analysis method is used to analysis the metro-subsidence monitoring data and to establish a reasonable model. Not only can the value of the subsidence monitoring be forcast, but also can grasp the subsidence trends of the metro in short time. Experiments prove that the method is simple, rapid, precise and has a good short-term forecasting results.

metro;subsidence monitoring; times series; data processing; short-term subsidence prediction

2013-08-25，2014-09-28補充更新

張 松(1989-)，男，碩士研究生.

TU196

：A

：1006-7949(2014)10-0063-04