多點(diǎn)后方交會及基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性分析

孫澤信，龐逸群，陳小浩，劉 寧

(1.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 211100；2.南京地鐵資源開發(fā)有限公司，江蘇 南京 211005)

多點(diǎn)后方交會及基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性分析

孫澤信1，龐逸群2，陳小浩1，劉 寧1

(1.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 211100；2.南京地鐵資源開發(fā)有限公司，江蘇 南京 211005)

利用間接平差法推導(dǎo)多點(diǎn)后方交會待定點(diǎn)坐標(biāo)及其精度評定模型，并采用后驗(yàn)方差卡方檢驗(yàn)法及針對殘差t檢驗(yàn)法對基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，可以較為快速識別不穩(wěn)定基準(zhǔn)點(diǎn)，從而提高多基點(diǎn)后方交會的設(shè)站精度。工程應(yīng)用實(shí)例表明，方法在實(shí)際工程中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

多點(diǎn)后方交會；后驗(yàn)方差卡方檢驗(yàn)法；t檢驗(yàn)法；基準(zhǔn)點(diǎn)；穩(wěn)定性

隨著城市軌道交通的不斷發(fā)展，運(yùn)營期地鐵線路越來越多，在給人們生活帶來便利的同時(shí)也大大促進(jìn)了地鐵沿線及周邊的開發(fā)，勢必會造成運(yùn)營期地鐵隧道局部水平變形[1-3]。為了保證地鐵結(jié)構(gòu)的運(yùn)營安全，必須對其水平位移進(jìn)行監(jiān)測。針對地鐵隧道這一狹長空間常規(guī)平面控制網(wǎng)布設(shè)已不能滿足監(jiān)測的時(shí)效性及精度要求，極坐標(biāo)法后方交會設(shè)站法具有更為明顯的優(yōu)勢[4-5]，而在狹長的隧道內(nèi)，采用兩點(diǎn)或三點(diǎn)后方交會設(shè)站精度無法滿足監(jiān)測精度要求，必須采用多點(diǎn)進(jìn)行后方交會以提高設(shè)站及監(jiān)測精度，為此，采用間接平差法對多點(diǎn)后方交會法求待定點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算及精度評定模型進(jìn)行推導(dǎo)。

后方交會基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性影響后方交會設(shè)站精度及監(jiān)測精度[6-8]，通過采用后驗(yàn)方差卡方檢驗(yàn)法及針對殘差的t檢驗(yàn)法可以較為準(zhǔn)確快速地檢驗(yàn)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性，提高后方交會設(shè)站精度及時(shí)效性。

1 多點(diǎn)后方交會模型推導(dǎo)

1.1 函數(shù)模型

圖1 多點(diǎn)后方交會觀測示意圖

上述誤差方程可以寫成矩陣形式

V=B·δx-l.

(2)

其中：

計(jì)算B,L矩陣時(shí)，ρ″=206 265，邊長單位為mm，δx單位為mm。

1.2 觀測值權(quán)矩陣確定

1.3 待定點(diǎn)坐標(biāo)確定及精度評定

由誤差方程及觀測值權(quán)陣列出法方程并解算得到未知數(shù)

δx=(BTPB)-1BTPL,

(3)

則待定點(diǎn)坐標(biāo)為

(4)

單位權(quán)中誤差估值為

（2）在保證車輛時(shí)刻有電的前提下，便需要根據(jù)用戶的實(shí)際需求，平衡充電費(fèi)用與出行時(shí)間之間的優(yōu)先程度，達(dá)到“既節(jié)省時(shí)間又比較便宜”的模糊需求。

(5)

式中:f為自由度。

待定點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為

(6)

則待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為

(7)

2 基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

根據(jù)上述推導(dǎo)的多點(diǎn)后方交會待定點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算值受基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)影響較大，如果后方交會基準(zhǔn)點(diǎn)存在不穩(wěn)定點(diǎn)，勢必影響待定點(diǎn)坐標(biāo)精度，進(jìn)而影響監(jiān)測精度[13]。采用后驗(yàn)方差卡方檢驗(yàn)法可以較為快速地判定基準(zhǔn)網(wǎng)是否穩(wěn)定，存在不穩(wěn)定基準(zhǔn)點(diǎn)的情況下，采用基于觀測值修正值即殘差的t檢驗(yàn)法可以準(zhǔn)確地檢驗(yàn)出不穩(wěn)定點(diǎn)。

后驗(yàn)方差檢驗(yàn)法通過對后驗(yàn)單位權(quán)中誤差構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于給出的分位值時(shí)，表明基準(zhǔn)網(wǎng)不穩(wěn)定[14-15]，在此情況下，通過對殘差構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量即對邊長觀測值修正值進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于給定的分位值時(shí)，表明該殘差對應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)不穩(wěn)定，剔除該基準(zhǔn)點(diǎn)后重新進(jìn)行平差，重新平差后再進(jìn)行基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性判斷。

1)后驗(yàn)方差檢驗(yàn)。

χ2檢驗(yàn)的原假設(shè)和備選假設(shè)為

2)t檢驗(yàn)。

t檢驗(yàn)的原假設(shè)和備選假設(shè)：

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t～t(n-1),i=1…n，統(tǒng)計(jì)量自由度為n-1，服從近似正態(tài)分布[16]，α=0.01，當(dāng)t>t0.01，n-1時(shí)，表明備選假設(shè)成立，該殘差對應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

以某地鐵隧道運(yùn)營期水平位移監(jiān)測為例，該監(jiān)測項(xiàng)目采用7個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(H1～H7)作為后方交會點(diǎn)。觀測儀器采用Leica TM30型全站儀進(jìn)行觀測，儀器標(biāo)稱精度±0.5″，±(0.6+10-6·D)mm，相關(guān)平差由采用上述方法自主開發(fā)的程序完成計(jì)算。各基準(zhǔn)點(diǎn)起算數(shù)據(jù)如表1所示，后方交會觀測值成果如表2所示。

根據(jù)已推導(dǎo)的多點(diǎn)后方交會計(jì)算公式對觀測值進(jìn)行平差，具體平差成果如表3所示;基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析如表4所示。

從表4可知基準(zhǔn)網(wǎng)中存在不穩(wěn)定基準(zhǔn)點(diǎn)，需進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，具體如表5所示。

表1 基準(zhǔn)點(diǎn)起算數(shù)據(jù) m

表2 后方交會觀測值成果

表3 平差成果表

注：δx=0.40 mm,δy=0.08 mm

點(diǎn)位精度MxP=±0.25 mm,MyP=±0.10 mm

待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差MP=±0.27 mm

表4 基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析成果

表5 基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)表

注：取α=0.01，t0.01,6=3.143

所有殘差的t統(tǒng)計(jì)量中，僅有ts4>t0.01,6，故殘差vs4對應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)H4為顯著不穩(wěn)定點(diǎn)。后方交會平差中剔除該點(diǎn)。

從表5中可以看出,在所有后方交會所用基準(zhǔn)點(diǎn)中，僅有H4為不穩(wěn)定點(diǎn)，剔除該點(diǎn)后重新進(jìn)行后方交會平差，并再次判斷基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性。平差結(jié)果如表6所示，基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析如表7所示。

表6 剔除不穩(wěn)定點(diǎn)后平差成果表

注：δx=0.10 mm,δy=0.10 mm

點(diǎn)位精度MxP=±0.15 mm,MyP=±0.06 mm

待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差MP=±0.15 mm

表7 基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析成果表

從表7中可以看出，在剔除基準(zhǔn)點(diǎn)H4后，后方交會平差模型穩(wěn)定狀態(tài)良好，不存在顯著不穩(wěn)定點(diǎn)，平差成果可以接受。同時(shí)對比不穩(wěn)定點(diǎn)剔除前后的平差成果表即表3與表6，可以看出剔除不穩(wěn)定點(diǎn)后，后驗(yàn)單位權(quán)中誤差明顯變小，待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差也變小，表明基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)方法具有較高的可靠性。

4 結(jié) 論

1)經(jīng)對某地鐵隧道運(yùn)營期水平位移監(jiān)測中后方交會設(shè)站的實(shí)例應(yīng)用，表明所推導(dǎo)的多點(diǎn)后方交會待定點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算及精度評定模型具有較高的可靠性，滿足在狹長隧道內(nèi)的水平位移監(jiān)測精度及時(shí)效性要求；

2)基于觀測值修正值的殘差t檢驗(yàn)法可以準(zhǔn)確地判定基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性；

3)本文所開發(fā)的程序可以極大地提高后續(xù)運(yùn)營期地鐵隧道自動化變形監(jiān)測實(shí)時(shí)設(shè)站的精度及時(shí)效性，具有較高的應(yīng)用及推廣價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Multipoint resection and stability analysis of datum point

SUN Ze-xin1,PANG Yi-qun2,CHEN Xiao-hao1,LIU Ning1

(1.Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute Co., Ltd.，Nanjing 211100， China; 2. Nanjing Subway Resources Development Co., Ltd.,Nanjing 210005， China)

The coordinate calculation and accuracy evaluation model of multipoint resection are deduced by use of the indirect adjustment, and variance of unit weight chi-square test andttest for residual are adopted on the stability analysis of datum point, which can identify the instability datum point quickly, thus improving the station accuracy of the multipoint resection, Combined with some engineering example, the result shows that the method has a good value in practical engineering.

multipoint resection; variance of unit weight chi-square test;ttest; datum point; stability

2014-02-19

孫澤信(1983-)，男，工程師.

P207；TU198

：A

：1006-7949(2014)08-0015-04