基于熵權(quán)法的組合模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

郝少峰,方源敏,楊建文,王 段

(昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093)

基于熵權(quán)法的組合模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

郝少峰,方源敏,楊建文,王 段

(昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093)

以趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)模型中的多項(xiàng)式模型和指數(shù)模型為基礎(chǔ)，基于熵權(quán)法建立組合預(yù)測(cè)模型，就其建模理論和計(jì)算流程進(jìn)行系統(tǒng)分析，并對(duì)某滑坡體進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，文中組合方法相對(duì)于其它組合方法而言，理論簡(jiǎn)單，能夠有效地反映滑坡體的變化規(guī)律，且提高了擬合預(yù)測(cè)精度，在預(yù)測(cè)工作中具有一定的參考價(jià)值。

多項(xiàng)式模型；指數(shù)模型；熵權(quán)法；滑坡;組合預(yù)測(cè)

隨著我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)等戰(zhàn)略性工程的啟動(dòng),水利、交通等工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大,滑坡等地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題研究已備受關(guān)注[1]?；路€(wěn)定性問(wèn)題往往與生態(tài)環(huán)境保護(hù)、資源利用及可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題相關(guān),因此,提高滑坡問(wèn)題的研究水平具有重要意義[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了30多種滑坡變形的定量預(yù)測(cè)模型和方法，這些模型和方法大致可以分為確定性模型、統(tǒng)計(jì)模型及非線性模型3種。由于滑坡的復(fù)雜性和預(yù)報(bào)模型、方法的局限性，很難用某個(gè)單一模型來(lái)描述滑坡的變形演化規(guī)律。在實(shí)踐中，也常常會(huì)碰到有多個(gè)模型均適合用于某個(gè)滑坡的變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)。因此，如何充分利用多個(gè)模型的有效信息來(lái)對(duì)滑坡變形作出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)便成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[3]。

本文以趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)模型中的多項(xiàng)式模型和指數(shù)模型兩種單一模型為基礎(chǔ)，基于熵權(quán)法建立了組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)某滑坡體進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠有效提高預(yù)測(cè)精度。

1 趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)模型

趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)法也叫非直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法。是根據(jù)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)，配合合適的曲線模型，外推預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)值。該方法是長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)的主要方法，常用的有多項(xiàng)式模型和指數(shù)模型兩種[4]。

1.1 多項(xiàng)式模型[5]

多項(xiàng)式模型的數(shù)學(xué)模型為

(1)

1.2 指數(shù)模型

指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)法又稱指數(shù)曲線外推法或簡(jiǎn)單外推法，是指對(duì)符合指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立指數(shù)曲線方程，并將此作為預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型來(lái)推測(cè)事件的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)與狀態(tài)的方法。

指數(shù)曲線的數(shù)學(xué)模型為

(2)

2 熵的概念

信息論的創(chuàng)始人Shannon定義信息論中的熵的概念為信息的度量單位，是用來(lái)消除不確定性的東西。熵權(quán)法是根據(jù)被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，具有較強(qiáng)的客觀性，排除了專家意見(jiàn)等容易受主觀因素影響的成分。當(dāng)系統(tǒng)處于m種不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為li(i=1,2,3,…,m)時(shí)，評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的熵為[6]

(3)

一般而言，系統(tǒng)的熵值越大，則它所蘊(yùn)涵的信息量越小，系統(tǒng)的某項(xiàng)指標(biāo)的變異程度越小。反之，系統(tǒng)的熵值越小，則它所蘊(yùn)涵的信息量越大，系統(tǒng)的某項(xiàng)指標(biāo)的變異程度越大[7]。

3 基于熵權(quán)法的組合模型的相關(guān)理論概述

設(shè)x(t)=(x(1),x(2),…,x(n))為一種實(shí)測(cè)序列，有m種單一預(yù)測(cè)模型可對(duì)其進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在第t期的預(yù)測(cè)值為xi(t)。則該種單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差序列為

(4)

式中：t=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

熵權(quán)法確定權(quán)重的步驟如下：

將單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差歸一化，則第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在第t期的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差比為

(5)

則第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的熵值為

(6)

由于系統(tǒng)指標(biāo)熵值的大小與變異程度成反比，則第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)為

di=1-hi.

(7)

則各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)為

(8)

則基于熵權(quán)法的組合和預(yù)測(cè)模型可表示為

t=1,2,…,n;i=1,2,…,m.

(9)

4 精度評(píng)價(jià)

為了能夠有效地反應(yīng)基于熵權(quán)法的組合模型的擬合預(yù)測(cè)能力，可采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)來(lái)作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，MAPE的數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中:Δ(t)為預(yù)測(cè)殘差，x(t)為實(shí)測(cè)值。

該模型的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示[8]。

表1 精度分級(jí)

5 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[3]中的某滑坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，分別使用多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型和基于熵權(quán)法的組合模型對(duì)前6期的形變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其預(yù)測(cè)模型分別為

多項(xiàng)式模型：

0.275t3+0.777 8t2-0.989 8t+0.47.

(11)

指數(shù)模型：

(12)

利用熵權(quán)法求得兩種單一模型的權(quán)分別為0.195 1和0.804 9，則基于熵權(quán)法的組合模型為

0.151 7t2-0.193 1t+0.091 7+0.007 6e0.662 9t.

(13)

預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示[9]。

表2 3種模型擬合預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，繪制預(yù)測(cè)曲線如圖1所示[10]。

圖1 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

以平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)來(lái)評(píng)價(jià)擬合預(yù)測(cè)精度，其結(jié)果如表3所示。

表3 3種模型精度等級(jí)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文嘗試基于熵權(quán)法建立組合預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法相對(duì)于其它組合方法而言，理論簡(jiǎn)單，能夠有效反映滑坡體的變化規(guī)律，就兩種單一預(yù)測(cè)模型而言，提高了擬合預(yù)測(cè)精度。

該方法受兩種單一模型的影響，在單一模型精度改進(jìn)的基礎(chǔ)之上，熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型能夠達(dá)到較好的精度等級(jí)。

[1]候建國(guó)，王騰軍.變形監(jiān)測(cè)理論與應(yīng)用[M]．北京：測(cè)繪出版社，2008．

[2]張奇華，丁秀麗，鄔愛(ài)清.滑坡變形預(yù)測(cè)與失穩(wěn)預(yù)報(bào)問(wèn)題的幾點(diǎn)討論[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2005(2):1-7.

[3]李秀珍，孔紀(jì)名，王成華.最優(yōu)加權(quán)組合模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008,17(2):53-57.

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[6]王永弟，許承權(quán).熵權(quán)理論在測(cè)量平差中的應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，2012(11):52-54.

[7]陳華友.熵值法及其在確定組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)中的應(yīng)用[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，27(4)：1-6.

[8]趙洪賓．給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析[M]．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003．

[9]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Application of combination model of entropy method to landslide deformation prediction

HAO Shao-feng，F(xiàn)ANG Yuan-min，YANG Jian-wen,WANG Duan

(Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China)

Based on the polynomial model and exponential model of the trend curve prediction model,a combination forecast model is built based on entropy weight method,of which the modeling theory and calculating process are analyzed so systematically that it can predict a landslide,The results show that the theory is simple,compared to other combination method,which can reflect the change rule of landslide effectively.In addition,it improves the fitting accuracy of the forecast,which can provide a certain reference value in forecasting work.

polynomial model; exponential model; entropy weight method; landslide; combination forecast

2013-06-22

郝少峰(1986-)，男，碩士研究生.

P642.22

：A

：1006-7949(2014)07-0062-03