量子力學(xué)算符本征函數(shù)正交歸一性的探索

郝國防

摘 要：在量子力學(xué)中，與算符本征值相對應(yīng)的本征函數(shù)具有完全正交歸一性，但在量子力學(xué)教材中大多沒有給出算符本征函數(shù)正交歸一性的詳細證明。參照相關(guān)資料證明了一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符本征函數(shù)、角動量平方算符本征函數(shù)的正交歸一性。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)算符；本征函數(shù)；正交歸一性

在量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符必定都是厄密算符。厄密算符對應(yīng)的本征函數(shù)具有正交歸一性，但在部分教材中沒有給出詳細的證明過程，給學(xué)習(xí)者研讀帶來困難。在此，本人對一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符、角動量平方算符2的本征函數(shù)正交歸一性證明如下，僅供學(xué)習(xí)量子力學(xué)者參考。

參考文獻：

[1]陳鄂生.量子力學(xué)教程.山東大學(xué)出版社，2002-05.

[2]周世勛.量子力學(xué).高等教育出版社，1979-02.

[3]大衛(wèi)·J·格里菲斯.量子力學(xué)概論.賈瑜，胡行，李玉曉，譯.機械工業(yè)出版社，2013-03.

（作者單位 畢節(jié)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

摘 要：在量子力學(xué)中，與算符本征值相對應(yīng)的本征函數(shù)具有完全正交歸一性，但在量子力學(xué)教材中大多沒有給出算符本征函數(shù)正交歸一性的詳細證明。參照相關(guān)資料證明了一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符本征函數(shù)、角動量平方算符本征函數(shù)的正交歸一性。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)算符；本征函數(shù)；正交歸一性

在量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符必定都是厄密算符。厄密算符對應(yīng)的本征函數(shù)具有正交歸一性，但在部分教材中沒有給出詳細的證明過程，給學(xué)習(xí)者研讀帶來困難。在此，本人對一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符、角動量平方算符2的本征函數(shù)正交歸一性證明如下，僅供學(xué)習(xí)量子力學(xué)者參考。

參考文獻：

[1]陳鄂生.量子力學(xué)教程.山東大學(xué)出版社，2002-05.

[2]周世勛.量子力學(xué).高等教育出版社，1979-02.

[3]大衛(wèi)·J·格里菲斯.量子力學(xué)概論.賈瑜，胡行，李玉曉，譯.機械工業(yè)出版社，2013-03.

（作者單位 畢節(jié)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

摘 要：在量子力學(xué)中，與算符本征值相對應(yīng)的本征函數(shù)具有完全正交歸一性，但在量子力學(xué)教材中大多沒有給出算符本征函數(shù)正交歸一性的詳細證明。參照相關(guān)資料證明了一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符本征函數(shù)、角動量平方算符本征函數(shù)的正交歸一性。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)算符；本征函數(shù)；正交歸一性

在量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符必定都是厄密算符。厄密算符對應(yīng)的本征函數(shù)具有正交歸一性，但在部分教材中沒有給出詳細的證明過程，給學(xué)習(xí)者研讀帶來困難。在此，本人對一維無限深勢阱和線性諧振子哈密頓算符、角動量平方算符2的本征函數(shù)正交歸一性證明如下，僅供學(xué)習(xí)量子力學(xué)者參考。

參考文獻：

[1]陳鄂生.量子力學(xué)教程.山東大學(xué)出版社，2002-05.

[2]周世勛.量子力學(xué).高等教育出版社，1979-02.

[3]大衛(wèi)·J·格里菲斯.量子力學(xué)概論.賈瑜，胡行，李玉曉，譯.機械工業(yè)出版社，2013-03.

（作者單位 畢節(jié)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）