平息債券估價模型的比較分析與擴(kuò)展

韓建麗，楊位留

(棗莊學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

債券估價，即債券內(nèi)在價值的計算，是債券發(fā)行者確定債券發(fā)行價格和債券投資者確定債券購買價格的參照，對于發(fā)行者和投資者都至關(guān)重要，因此債券的估價問題受到了財務(wù)管理學(xué)者的廣泛關(guān)注.債券估價的基本原理是按投資者要求的必要報酬率作為貼現(xiàn)率來貼現(xiàn)債券預(yù)期在未來所產(chǎn)生的全部現(xiàn)金流量.[1]

債券利息的支付有多種方式.其中，平息債券是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券，其支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等.其中，利率固定，每年付息一次，到期還本的債券又被稱為典型債券.對于典型債券的估價模型學(xué)者們的觀點一致，如公式(1)所示：

PV=M×i×(P/A,K,n)+M×(P/F,K,n)

(1)

然而，對于一般的平息債券的估價模型爭議較大，當(dāng)前，主要有以下三種估價模型：

(2)

(3)

(4)

在上述公式(1)—(4)中，PV代表債券價值，M 為債券面值，i 為債券的票面年利率，K為投資者要求的年必要報酬率，n為債券的存續(xù)年限，m為債券的年付息次數(shù).

模型1是注冊會計師考試《財務(wù)成本管理》教材中采用的模型[2]，模型2是中級會計師資格考試《財務(wù)管理》教材中采用的模型.[3]從查閱的眾多文獻(xiàn)中也可以得知，這兩種模型是當(dāng)前眾多財務(wù)學(xué)者普遍認(rèn)可的.模型3是少數(shù)學(xué)者堅持的觀點[4,5]，當(dāng)前并未得到普遍重視.本文將對這三種模型進(jìn)行比較，以期找到最恰當(dāng)?shù)钠较纼r模型.

1 平息債券估價模型的比較分析

1.1 一年內(nèi)付息多次的情形

我們對平息債券估價的三個模型進(jìn)行比較，模型1和模型2的差別在于對債券面值的折現(xiàn)采用的折現(xiàn)方法不同，而模型2與模型3的差別在于對債券利息折現(xiàn)采用的折現(xiàn)率不同.為了使模型的比較更加直觀，下面結(jié)合實例進(jìn)行分析.

例1: 甲公司擬發(fā)行債券進(jìn)行籌資，現(xiàn)有兩個方案：A方案每年付息一次，B方案每半年付息一次，除此之外兩個方案的其他條件均相同.債券面值均為1000元，6年期，票面利率為8%，到期還本，投資者要求的必要報酬率為10%.要求對A、B兩個方案的債券進(jìn)行估價.

A方案的債券為典型債券，其價值計算簡便，并無異議.計算過程如下：

PVA=1000×8%×(P/A,10%,6)+1000×(P/F,10%,6)=912.9(元)

B方案的債券是平息債券，債券的年付息次數(shù)為2，其價值計算有下列三種方法：

B方案相對于A方案而言，從企業(yè)的角度，還本付息的總額不變，但付息的次數(shù)更為頻繁，相關(guān)成本增加，要求籌集到更多的資金來彌補(bǔ)，因而債券的價值應(yīng)該略高；從投資者的角度，獲得的現(xiàn)金流入總額不變，但每年有部分利息提早流入，可用于再投資，從而債券價值也應(yīng)該略高.

表1列示了A、B方案債券的現(xiàn)金流量及其差量現(xiàn)金流量，對B方案與A方案債券的差量現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)，無論采用的折現(xiàn)率如何，其凈現(xiàn)值始終為正值，從而從數(shù)量上也證明了B方案債券的價值應(yīng)大于A方案.然而，根據(jù)模型1計算出的B方案債券的價值為911.4元，小于A方案債券的價值912. 9元，很顯然模型1的計算方法是不合理的.

表1 A、B方案債券的現(xiàn)金流量及其差量現(xiàn)金流量

根據(jù)長期投資決策中的互斥方案現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值的差額等于其差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值的原理進(jìn)行分析，B方案債券的價值減去A方案債券的價值應(yīng)該等于它們的差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值.模型2與模型3的差異在于對利息進(jìn)行折現(xiàn)采用的折現(xiàn)率不同，模型2采用的是10%/2=5%，即假設(shè)投資者要求的必要報酬率為名義值；而模型3采用的是(1+10%)1/2-1=4.8809%，即假設(shè)投資者要求的必要報酬率為實際值.

根據(jù)模型2，結(jié)合上述分析，利用差量現(xiàn)金流量的原理，計算：B方案與A方案價值的差量=B方案債券的價值-A方案債券的價值=919.0-912.9=6.1(元)

B方案債券與A方案債券差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為：

二者的計算結(jié)果并不相等，可以看出模型2的算法不合理.

同理，根據(jù)模型3計算：B方案與A方案價值的差量=B方案債券的價值-A方案債券的價值=921.4-912.9=8.5(元)

B方案債券與A方案債券差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值

二者計算結(jié)果相等，模型3的算法是合理的.

上述計算結(jié)果不難理解，投資者在進(jìn)行投資時，真正關(guān)注的是實際收益而不是名義收益.對投資者來說，如果要求年實際收益率為10%，根據(jù)復(fù)利計息原理，半年獲得(1+10%)1/2-1=4.8809%的收益即可.

上述實例是債券的票面利率小于投資者要求的必要報酬率的情況，若票面利率大于投資者要求的必要報酬率的情況，同樣可以得出模型3的合理性，這里不再贅述.

1.2 債券超過一年付息一次的情形

根據(jù)上述結(jié)論，債券一年內(nèi)付息多次，即m大于1時，使用模型3對債券進(jìn)行估價是合理的.下面我們再來檢驗超過一年付息一次的債券，即m小于1時，利用模型3進(jìn)行估價的合理性.

例2：承接例1，假設(shè)甲公司同時還擬定了方案C，每兩年付息一次，其他條件均相同.此時一年付息次數(shù)m應(yīng)為0.5.

按照模型3，C方案債券的價值計算如下：

C方案債券的價值-A方案債券的價值=896.3-912.9=-16.6(元)

由于在第1—6年末，A方案債券的現(xiàn)金流量為80、80、80、80、80、1080，C方案債券的現(xiàn)金流量為0、160、0、160、0、1160，因此差量現(xiàn)金流量(C-A)為-80，80，-80，80，-80，80.C方案債券與A方案債券差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值

從上述計算結(jié)果看，對于超過一年付息一次的情形，模型3也是恰當(dāng)?shù)墓纼r方法.

綜上，對于平息債券的估價，使用模型3，即債券價值的計算按照復(fù)利原理算出的實際期間必要報酬率作為折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)的方法是最為合理的.

2 平息債券估價模型的擴(kuò)展

事實上，債券估價模型3除了可以寫成上述公式(4)的形式外，還可以寫成公式(5)

(5)

從公式(5)可以看出，平息債券的估價與其他類型債券的估價相似，只需要將現(xiàn)金流量按照投資者要求的年必要報酬率向前折算相應(yīng)的年數(shù)即可.如例1中方案B的債券，分別在0.5年、1年、1.5年、2年、2.5年、3年、3.5年、4年、4.5年、5年、5.5年、6年有40、40、40、40、40、40、40、40、40、40、40、1040這12個預(yù)期現(xiàn)金流量，只需要將它們按照10%的必要報酬率依次向前折算對應(yīng)的年數(shù)即可得到方案B債券的價值.

由此，可以總結(jié)出一個適合任意償本付息方式下債券的估價模型：

(6)

公式(6)中，PV為債券價值，N為債券預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)的個數(shù)，Cj為第j個預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)的值，tj為第j個預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)距離債券估價這一時點的年數(shù)，K為投資者要求的年必要報酬率.

現(xiàn)舉例說明公式(6)的普遍適用性：

1.典型債券.如例1的方案A的債券.N=6，C1=C2=C3=C4=C5=80，C6=1080，t1=1，t2=2，t3=3，t4=4，t5=5，t6=6，K=10%.

2.平息債券.如例1的方案B的債券.N=12，C1=C2=C3=……=C11=40，C12=1040，t1=0.5，t2=1，t3=1.5，t4=2，……，t12=6，K=10%.

3.零息債券.假設(shè)有一零息債券，面值1000元，20年期，折現(xiàn)率為10%，求債券價值.則此時N=1，C1=1000，t1=20，K=10%.

4.到期一次還本付息債券.假設(shè)有一5年期債券，面值1000元，票面利率12%，到期一次還本付息，折現(xiàn)率為10%，求債券價值.則此時N=1，C1=1000+1000×12%×5=1600，t1=5，K=10%.

5.流通中的債券.假設(shè)有一面值為1000元的債券，票面利率8%，2011年5月1日發(fā)行，2016年4月30日到期，每年4月30日，10月30日支付一次利息，現(xiàn)在是2014年3月1日，折現(xiàn)率為10%，計算該債券價值.則此時N=5，C1=C2=C3=C4= 1000×8%/2=40，C5=1040，t1=1/6，t2=2/3，t3=7/6，t4=5/3，t5=13/6，K=10%.

3 結(jié)語

本文結(jié)合實例，依據(jù)投資決策中的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值的差額等于其差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值的原理對債券估價模型進(jìn)行了比較分析，從分析的結(jié)果看，債券本息按照根據(jù)復(fù)利原理計算出的實際期間必要報酬率作為折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)的方法是科學(xué)合理的.基于該方法，對估價模型做了一步擴(kuò)展，得出適合任意償本付息方式下的債券估價模型，使其應(yīng)用范圍更加廣泛.

[1]張功富,索建宏.財務(wù)管理原理(第2版)[M].北京:首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社/中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社,2011:116-117.

[2]中國注冊會計師協(xié)會.財務(wù)成本管理[M].北京:中國財政經(jīng)濟(jì)出版社,2013:111-115.

[3]王志偉.會計師和CPA考試財務(wù)管理教材的不同觀點[J].財會月刊,2012,(17):63-65.

[4]任汝娟.平息債券估價模型再修訂[J].財會月刊,2006,(6) :80.

[5]程養(yǎng)林.平息債券估價模型優(yōu)化方案研究[J].商業(yè)會計,2011,(34) :22-23.