數(shù)學(xué)模型在解題中的應(yīng)用

韋侃

先介紹一個數(shù)學(xué)問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區(qū)的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當(dāng)時的數(shù)學(xué)家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉(zhuǎn)化為：從任意一點出發(fā)，經(jīng)過每條邊且只經(jīng)過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結(jié)論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意義，也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法和手段.所謂數(shù)學(xué)模型，是對現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設(shè)后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、函數(shù)等，都是數(shù)學(xué)模型.利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑.因此，數(shù)學(xué)模型的建立和研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要課題.數(shù)學(xué)模型方法是把所考察的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法.而建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是運用這種方法的關(guān)鍵.建立數(shù)學(xué)模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設(shè)計一個合理的框架；（2）確定數(shù)學(xué)模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設(shè)條件是否一致，推理過程是否嚴(yán)謹(jǐn)，然后用于解決實際問題，進(jìn)一步檢驗數(shù)學(xué)模型的正確性.

下面介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)模型.

一、構(gòu)造“模式”

數(shù)學(xué)中的一些公式、不等式等數(shù)學(xué)模型可以用作解決“外形”相近的其他數(shù)學(xué)問題的模式.因此，在解題過程中應(yīng)合理構(gòu)造模式，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，有效鋪設(shè)解題的橋梁.

除以上幾種常用的數(shù)學(xué)模型方法之外，還可以根據(jù)具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構(gòu)造特例，構(gòu)造命題等.

歸納起來，利用構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的方法解決數(shù)學(xué)問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構(gòu)造模型的因素.其次借助與問題相關(guān)的知識，構(gòu)造出所求問題的模型.最后解出所構(gòu)造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

先介紹一個數(shù)學(xué)問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區(qū)的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當(dāng)時的數(shù)學(xué)家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉(zhuǎn)化為：從任意一點出發(fā)，經(jīng)過每條邊且只經(jīng)過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結(jié)論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意義，也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法和手段.所謂數(shù)學(xué)模型，是對現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設(shè)后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、函數(shù)等，都是數(shù)學(xué)模型.利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑.因此，數(shù)學(xué)模型的建立和研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要課題.數(shù)學(xué)模型方法是把所考察的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法.而建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是運用這種方法的關(guān)鍵.建立數(shù)學(xué)模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設(shè)計一個合理的框架；（2）確定數(shù)學(xué)模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設(shè)條件是否一致，推理過程是否嚴(yán)謹(jǐn)，然后用于解決實際問題，進(jìn)一步檢驗數(shù)學(xué)模型的正確性.

下面介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)模型.

一、構(gòu)造“模式”

數(shù)學(xué)中的一些公式、不等式等數(shù)學(xué)模型可以用作解決“外形”相近的其他數(shù)學(xué)問題的模式.因此，在解題過程中應(yīng)合理構(gòu)造模式，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，有效鋪設(shè)解題的橋梁.

除以上幾種常用的數(shù)學(xué)模型方法之外，還可以根據(jù)具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構(gòu)造特例，構(gòu)造命題等.

歸納起來，利用構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的方法解決數(shù)學(xué)問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構(gòu)造模型的因素.其次借助與問題相關(guān)的知識，構(gòu)造出所求問題的模型.最后解出所構(gòu)造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

先介紹一個數(shù)學(xué)問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區(qū)的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當(dāng)時的數(shù)學(xué)家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉(zhuǎn)化為：從任意一點出發(fā)，經(jīng)過每條邊且只經(jīng)過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結(jié)論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意義，也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法和手段.所謂數(shù)學(xué)模型，是對現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設(shè)后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、函數(shù)等，都是數(shù)學(xué)模型.利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑.因此，數(shù)學(xué)模型的建立和研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要課題.數(shù)學(xué)模型方法是把所考察的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法.而建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是運用這種方法的關(guān)鍵.建立數(shù)學(xué)模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設(shè)計一個合理的框架；（2）確定數(shù)學(xué)模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設(shè)條件是否一致，推理過程是否嚴(yán)謹(jǐn)，然后用于解決實際問題，進(jìn)一步檢驗數(shù)學(xué)模型的正確性.

下面介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)模型.

一、構(gòu)造“模式”

數(shù)學(xué)中的一些公式、不等式等數(shù)學(xué)模型可以用作解決“外形”相近的其他數(shù)學(xué)問題的模式.因此，在解題過程中應(yīng)合理構(gòu)造模式，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，有效鋪設(shè)解題的橋梁.

除以上幾種常用的數(shù)學(xué)模型方法之外，還可以根據(jù)具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構(gòu)造特例，構(gòu)造命題等.

歸納起來，利用構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的方法解決數(shù)學(xué)問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構(gòu)造模型的因素.其次借助與問題相關(guān)的知識，構(gòu)造出所求問題的模型.最后解出所構(gòu)造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）