運(yùn)用分步控制法消除GPS控制網(wǎng)投影變形方法的探討

李敬園，張京海，嚴(yán)江海，柴 中

(新疆電力設(shè)計(jì)院,新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，GPS越來越多的被應(yīng)用在工程測量當(dāng)中，特別是電廠的平面控制測量。由于其使用方便，布網(wǎng)靈活，精度高的優(yōu)點(diǎn)逐漸取代傳統(tǒng)控制測量。根據(jù)國家規(guī)劃和電廠測量的要求，電廠控制測量要采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，控制測量要滿足《火力發(fā)電廠工程測量技術(shù)規(guī)程》 “平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求下[1]，這樣便產(chǎn)生以下幾個(gè)問題：

1) 采用國家統(tǒng)一規(guī)定的高斯投影3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)。當(dāng)測區(qū)離3°帶中央子午線較遠(yuǎn), 其長度變形較大。無法滿足施工放樣、測圖的要求。

2) 采用國家控制點(diǎn)進(jìn)行約束平差可以保證與國家控制網(wǎng)間絕對(duì)精度，但是很難滿足投影變形限差的要求。

3) 采用投影改正或改變中央子午線，往往不能保證控制點(diǎn)在國家控制網(wǎng)中的絕對(duì)精度。

針對(duì)以上問題，怎樣解決控制網(wǎng)在國家控制網(wǎng)中具有絕對(duì)精度并能滿足施工測量投影變形的要求，本文結(jié)合實(shí)際工程運(yùn)用分步控制法對(duì)消除GPS控制網(wǎng)投影變形方法進(jìn)行探討。

1 分步控制法

根據(jù)高斯投影原理，引起長度變形主要有兩方面因素[2]：1) 實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響ΔS1，2) 將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響ΔS2.當(dāng)測區(qū)平均高程在100 m 以下，且ym值不大于40 km 時(shí)，其投影變形值ΔS1和ΔS1均小于2.5 cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的1/40000精度要求。因此在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，以及由距中央子午線的距離和高度引起的變形可以相互抵消的地區(qū)無需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測量的坐標(biāo)系。而在實(shí)際工作中以上兩種情況往往較少，大部分地區(qū)不能滿足要求，需要進(jìn)行高斯投影才能滿足精度要求，采用國家點(diǎn)直接進(jìn)行投影變換，則計(jì)算的坐標(biāo)往往會(huì)與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有一定的差值。為了盡量消除這種差值，采用分步控制的方法來盡量消除兩者的差值。

分步控制法的思想：投影變形是基于某個(gè)坐標(biāo)系中的某個(gè)點(diǎn)，以此為基點(diǎn)，投影變形會(huì)隨距離越長，變形越大的?？梢宰鋈缦录俣?，如果將國家控制點(diǎn)移至到測區(qū)中心，通過計(jì)算給定方位角，建立與國家坐標(biāo)系聯(lián)系，以此點(diǎn)為測區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行投影變形改正。這樣既實(shí)現(xiàn)與國家控制點(diǎn)的外符合性最好又保證了投影變形后的控制網(wǎng)精度能滿足施工需求。投影變形會(huì)隨與基準(zhǔn)點(diǎn)距離而發(fā)生變化，即：S=S0×K(S0為GPS基線長，K為投影比例因子)，距離基準(zhǔn)點(diǎn)越遠(yuǎn)，與基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)系(國家坐標(biāo)系)坐標(biāo)差值越大；根據(jù)次原理，通過改變基準(zhǔn)點(diǎn)位置使其達(dá)到變形最小。具體操作如下：

1.1 分步布網(wǎng)

分步布網(wǎng)分兩步走；第一步是：引入基準(zhǔn)點(diǎn)，將國家控制點(diǎn)坐標(biāo)引入到測區(qū)內(nèi)部(稱為外網(wǎng))，以引入的控制點(diǎn)作為測區(qū)投影的基準(zhǔn)點(diǎn)(起算點(diǎn))，基準(zhǔn)點(diǎn)盡量選擇在測區(qū)中央。第二步：在測區(qū)內(nèi)部進(jìn)行控制網(wǎng)布設(shè)(稱為內(nèi)網(wǎng))觀測，采用一點(diǎn)一方向(一點(diǎn)：引入測區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)，一方向：基準(zhǔn)點(diǎn)與國家控制點(diǎn)的方位角)進(jìn)行投影改正平差解算。

1.2 投影變形的消除

外網(wǎng)平差按照國家統(tǒng)一平差原則進(jìn)行平差，代入兩個(gè)國家控制點(diǎn)進(jìn)行約束平差，解算此點(diǎn)，作為內(nèi)網(wǎng)平差時(shí)基準(zhǔn)點(diǎn)和方位角，這樣可以保證內(nèi)網(wǎng)控制點(diǎn)外符合性較高[3]。

內(nèi)網(wǎng)平差滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求，當(dāng)邊長的兩次歸算投影改正不能滿足上述要求時(shí)，為保證測量結(jié)果的直接利用和便于國家控制點(diǎn)符合性最好。為此可用以下手段實(shí)現(xiàn)：1) 通過改變H抵從而選擇合適的高程參考面(稱為抵償投影面的高斯正形投影)；2) 邊長尺度比K值消除投影變形。

1.2.1 3°帶抵償投影面的高斯正形投影

(1)

當(dāng)ym一定時(shí)，由上式可求得：

(2)

H抵=H平-Hm.

(3)

這樣通過改變投影面即可消除投影變形。

1.2.2 邊長尺度比K值消除投影變形

通過高精度全站儀實(shí)測控制網(wǎng)各邊長，再用GPS控制網(wǎng)無約束平差坐標(biāo)反算出各邊長，通過下式計(jì)算出K值。

Ki=S紅i/S0i.

(4)

S紅i為紅外測距改正后邊長i；S0i為無約束平差后WGS-84 橢球面上距離i; 對(duì)求得的n個(gè)Ki取平均值K, 即求得最終的地面實(shí)測邊長尺度比。

(5)

約束平差時(shí)可以采用上述兩種方法，運(yùn)用一點(diǎn)一方向進(jìn)行約束平差，以引入國家點(diǎn)做為起算的基準(zhǔn)點(diǎn)，以該點(diǎn)與收集國家控制點(diǎn)反算方位角為起算方位角；這樣可以很好的滿足測區(qū)內(nèi)部控制網(wǎng)與國家控制網(wǎng)的外符合性最好，并能滿足工程控制網(wǎng)精度的需要。

2 應(yīng)用實(shí)例

新疆某電廠GPS控制網(wǎng),如圖1所示, 要求坐標(biāo)為1980 西安坐標(biāo)系,經(jīng)收資后發(fā)現(xiàn), 該廠區(qū)位于三度帶邊緣, 緊臨其測區(qū)位置的有兩個(gè)國家控制點(diǎn)C10 及C31 , 測區(qū)的平均中央子午線為88°37′而三度帶國家坐標(biāo)的中央子午線為90°, 測區(qū)的平均高程面為85 m , 測區(qū)控制點(diǎn)長度變形值為14.3 cm/km ,為了滿足工程需要, 采用分步布網(wǎng)法來進(jìn)行布網(wǎng)平差。首先將國家控制點(diǎn)C10 、C31與電廠內(nèi)部點(diǎn)E4按D級(jí)網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)測(平均邊長8 km)，按照國家統(tǒng)一平差原則進(jìn)行平差，同時(shí)檢查C10 、C31精度1:65893，滿足規(guī)范要求，將C10 、C31代入約束平差，得到E4點(diǎn)1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)。

圖1 電廠GPS控制網(wǎng)

電廠內(nèi)網(wǎng)按照E級(jí)網(wǎng)觀測要求進(jìn)行觀測，由于邊長變形超過2.5 cm/km，需進(jìn)行投影改正經(jīng)公式(2)計(jì)算到投影抵償面為980 m，約束平差時(shí)采用一點(diǎn)一方向，固定E4點(diǎn)，采用E4到C10的方位角作為起始方位角，進(jìn)行約束平差。并用全站儀對(duì)其邊長進(jìn)行檢校

表1 廠址控制點(diǎn)邊長檢測成果

為檢查分步控制法所解算坐標(biāo)與國家控制點(diǎn)坐標(biāo)差值，對(duì)觀測數(shù)據(jù)按照國家統(tǒng)一平差原則進(jìn)行平差，將C10 、C31作為已知點(diǎn)進(jìn)行平差得到表2所示的結(jié)果。

表2 國家坐標(biāo)系坐標(biāo)與解算坐標(biāo)差值

從表1和表2可以看出，采用分步控制法所解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)滿足工程規(guī)范1/40000的要求，同時(shí)與國家控制點(diǎn)外符合誤差較小，有效的消除投影變形誤差，同時(shí)與國家控制網(wǎng)保持很好的符合性。

3 結(jié)束語

1) 分步控制測量法實(shí)質(zhì)就是將投影基準(zhǔn)點(diǎn)以國家坐標(biāo)系的坐標(biāo)為原點(diǎn)放入測區(qū)中心，采用一點(diǎn)一方向進(jìn)行平差計(jì)算，得到的坐標(biāo)具有很好的外符合性。同時(shí)對(duì)測區(qū)內(nèi)部控制網(wǎng)進(jìn)行投影改正，有效的消除了投影變形對(duì)控制網(wǎng)的影響。

2) 引入國家控制點(diǎn)到測區(qū)，一般要放在廠區(qū)中間，從表2可以看出距引入的國家點(diǎn)E4越近外符合性越好，距離越遠(yuǎn)差值越大。同時(shí)國家控制點(diǎn)的引入最好放到測區(qū)中心，這樣外符合性會(huì)更好，基本上可以滿足測區(qū)控制點(diǎn)外符合性。

3) 特別對(duì)于已經(jīng)規(guī)劃好的工業(yè)園區(qū)，采用此方法可以盡量減少測區(qū)控制網(wǎng)與國家控制網(wǎng)的不符，滿足規(guī)劃要求。

[1] 能源部東北電力設(shè)計(jì)院.火力發(fā)電廠工程測量技術(shù)規(guī)程[S].中華人民共和國能源部，1992.

[2] 劉大杰, 施一民, 過靜珺.全球定位系統(tǒng)( GPS) 的原理與數(shù)據(jù)處理[M] .上海: 同濟(jì)大學(xué)出版社, 1996.

[3] 羅全華, 鄧加娜, 楊傳旗,等. 消除GPS 網(wǎng)邊長投影變形的新方法[J]. 巖土工程·勘測，2005(05)：31-34.