高階BOC調(diào)制信號無模糊跟蹤技術(shù)性能比較

劉中偉,黃仰博,唐小妹,歐 鋼

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)最初采用的信號調(diào)制方式是BPSK-R(Binary Phase Shift Keying,二進(jìn)制相移鍵控),為了滿足應(yīng)用精度和可靠性的需求,提升服務(wù)性能,現(xiàn)代化的導(dǎo)航信號和新增加的導(dǎo)航信號設(shè)計(jì)了新的調(diào)制方式[1]。其中,二進(jìn)制偏移載波(BOC)調(diào)制廣泛應(yīng)用于GPS、Galileo、北斗等衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。GPS現(xiàn)代化的軍用信號采用BOCs(10,5)調(diào)制;Galileo E1 PRS信號采用BOCc(15,2.5)調(diào)制,E6 PRS信號采用BOCc(10,5)調(diào)制;北斗B1頻點(diǎn)計(jì)劃發(fā)射BOC(14,2)調(diào)制信號。與BPSK調(diào)制方式相比,BOC調(diào)制具有諸多優(yōu)勢:更好的信號跟蹤性能、抗多徑性能、良好的頻譜分離特性,充分利用衛(wèi)星導(dǎo)航分配的頻率資源等[2]。BOC調(diào)制信號可以視為BPSK-R信號和方波副載波的乘積,它的一個重要特征是自相關(guān)函數(shù)的主峰較窄并有多個副峰,這給信號的接收帶來了挑戰(zhàn)。特別是對于高階BOC調(diào)制信號,自相關(guān)函數(shù)副峰和主峰的幅值相差較小,在較強(qiáng)的噪聲環(huán)境、嚴(yán)重的多徑或干擾條件下,副峰的幅值甚至?xí)^主峰。副峰的存在可能造成錯誤鎖定和模糊跟蹤,給用戶接收機(jī)帶來不可接受的較大誤差。為解決BOC調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)多峰特性對信號接收造成的錯誤鎖定和模糊跟蹤問題,目前提出的主要技術(shù)有:Bump-Jump算法[3],BPSK-like算法[4],

SCPC算法[5],雙環(huán)路算法[6]。

本文首先說明BOC調(diào)制及其特征,指出高階BOC信號跟蹤面臨的失鎖和模糊問題,然后對常見的幾種無模糊跟蹤算法在高階BOC信號跟蹤時的有效性進(jìn)行了分析,最后從硬件復(fù)雜度、計(jì)算復(fù)雜度、跟蹤精度和跟蹤穩(wěn)定性多個方面對跟蹤算法進(jìn)行了比較,為接收機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 BOC調(diào)制及其特征

BOC調(diào)制信號可以視為BPSK-R信號和方波副載波的乘積,其原理圖如圖1所示。BOC調(diào)制表示為BOC(fs,fc),也簡記為BOC(m,n),其中fs=m×1.023 MHz是方波副載波頻率,fc=n×1.023 MHz是擴(kuò)頻碼速率。BOC調(diào)制的階數(shù)定義為一個擴(kuò)頻符號內(nèi)的方波半周期數(shù),即k=2fs/fc=2m/n,k一般選為偶數(shù),并將k值較大的BOC調(diào)制稱為高階BOC調(diào)制,如BOC(14,2)。BOC調(diào)制根據(jù)方波副載波相位的不同分為BOCs(m,n)和BOCc(m,n),調(diào)制后的基帶信號表示為

(1)

式中:P為發(fā)射信號功率;d(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼;c(t)為PRN擴(kuò)頻碼;fs是方波副載波頻率; sign為符號函數(shù)。

方波副載波的歸一化能量譜密度表達(dá)式為:

(2i+1)fs),

(3)

圖1 BOC調(diào)制原理示意圖

式中,i為整數(shù),根據(jù)上式,Sg(f)可看作由一系列沖激信號組成,相鄰沖激信號之間在頻率上間隔2fs。功率在零頻處為零,最大值在±fs處,各約占信號總功率的40.528%。因此,將主瓣以零頻為中心的BPSK-R調(diào)制信號的頻譜分裂到(2i+1)fs頻率處即可得到BOC調(diào)制信號的頻譜,i為整數(shù)。分裂的頻譜有利于實(shí)現(xiàn)不同調(diào)制信號同時占用相同的載波中心頻率并相互兼容。BOCs(10,5)、BOCs(14,2)信號功率譜密度如圖2和圖3所示:

圖2 BOCs(10,5)信號功率譜密度

圖3 BOCs(14,2)信號功率譜密度

可見,BOC調(diào)制階數(shù)越高或副載波頻率fs越大,則主瓣相對于載波中心頻率偏移越遠(yuǎn),各種調(diào)制信號功率譜特性如表1所示。

表1 幾種調(diào)制信號功率譜特性參數(shù)

BPSK-R調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)形狀是三角形,主峰寬度為兩個碼片,但BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)卻具有多峰特性。BOCs(10,5)和BOCs(14,2)的自相關(guān)函數(shù)如圖4和圖5所示,βr表示接收機(jī)預(yù)相關(guān)帶寬。

圖4 BOCs(10,5)信號自相關(guān)函數(shù)

圖5 BOCs(14,2)信號自相關(guān)函數(shù)

BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)正負(fù)峰的個數(shù)為2k-1,相鄰峰之間的間隔為1/k碼片,k為BOC調(diào)制的階數(shù)?？梢?BOC調(diào)制階數(shù)越高,則相關(guān)函數(shù)副峰個數(shù)越多,相鄰峰之間間隔越小,次峰與主峰幅值越接近。

表2 幾種調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)的參數(shù)

自相關(guān)函數(shù)的多峰特性給信號的接收帶來了挑戰(zhàn),對于BOC(10,5)信號,采用非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器得到的S曲線如圖2所示,圖中標(biāo)記出6個錯誤鎖定點(diǎn),如果環(huán)路鎖定在錯誤鎖定點(diǎn),會造成較大的測距誤差。對于高階BOC信號,采用傳統(tǒng)跟蹤算法面臨的錯誤鎖定點(diǎn)的數(shù)目更多。特別是在較強(qiáng)的噪聲環(huán)境、嚴(yán)重的多徑或干擾條件下,副峰的幅值甚至?xí)^主峰,更容易造成環(huán)路的錯誤鎖定和模糊跟蹤,給用戶接收機(jī)帶來較大測距和定位誤差。

圖6 BOC(10,5)信號EMLP鑒別器S曲線

2 高階BOC調(diào)制信號無模糊跟蹤技術(shù)

高階BOC信號的的均方根帶寬較大,具有較好的跟蹤性能,但由于自相關(guān)函數(shù)存在大量副峰,極易出現(xiàn)錯誤鎖定和模糊跟蹤問題,目前提出的主要解決方法有:Bump-Jump算法[3],BPSK-like算法[4],SCPC算法[5]雙環(huán)路算法[6]。

2.1 Bump-Jump算法

Bump-Jump算法最早由Paul Fine和Warren Wilson提出[3],通過在碼跟蹤環(huán)路原有的超前、即時和延時(E、P、L)支路的基礎(chǔ)上增加了兩路遠(yuǎn)超前(VE)、遠(yuǎn)滯后(VL)支路的本地碼,通過當(dāng)前跟蹤的相關(guān)峰的幅值(P支路)與鄰近的相關(guān)峰幅值(VE、VL支路)的對比,進(jìn)行錯誤跟蹤峰值檢測,最終精確跟蹤上BOC自相關(guān)函數(shù)的主峰。Bump-Jump算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠充分發(fā)揮BOC調(diào)制信號主峰較窄,跟蹤精度較高的性能優(yōu)勢。對于BOC(2n,n)調(diào)制信號,正確鎖定主峰的跟蹤狀態(tài)如圖7所示。

圖7 Bump-Jump正確鎖定主峰示意圖

錯誤跟蹤峰值檢測方法為:設(shè)置三個計(jì)數(shù)器分別與VE、P、VL支路相關(guān)聯(lián)。在每一次積分清零周期結(jié)束時,比較VE、P、VL三條支路跟蹤相關(guān)峰的幅值。如果VE支路的值最大,則它對應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1,同時VL支路的計(jì)數(shù)器減1;如果VL支路的值最大,則它對應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1,同時VE支路的計(jì)數(shù)器減1;如果P支路的值最大,則VE、VL支路的計(jì)數(shù)器同時減1.計(jì)數(shù)器的值不小于0.當(dāng)VE支路或VL支路的計(jì)數(shù)器超過指定的門限時,跟蹤環(huán)路跳到該支路指示的相關(guān)峰值處。為了克服噪聲對相關(guān)峰幅值造成的影響,防止把正確跟蹤到主峰的狀態(tài)判斷為錯誤鎖定,計(jì)數(shù)器設(shè)定的門限要足夠高。

雖然Bump-Jump算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度無模糊跟蹤,但因?yàn)樗腔谙嚓P(guān)峰幅值的大小進(jìn)行檢測,當(dāng)信號載噪比較低、信號遭到破壞、或存在多徑干擾的條件下,相關(guān)峰形狀扭曲變形,將不能檢測主峰和副峰。一般的,BOC調(diào)制階數(shù)越高,相關(guān)函數(shù)主峰的幅值和副峰相差越小,相關(guān)峰幅值受到上述因素影響越大,同時也將花費(fèi)更長的時間判斷是否正確鎖定主峰或者從錯誤狀態(tài)調(diào)整到準(zhǔn)確位置。因此,Bump-Jump算法的有效性僅限于BOC(n,n)、BOC(2n,n)等低階BOC信號的無模糊跟蹤,不適用于BOC(14,2)、BOC(15,2.5)等高階BOC信號的無模糊跟蹤。

2.2 BPSK-like算法

BPSK-like算法[4]是將BOC(m,n)信號近似視為兩路中心頻率在fcarrier+fs和fcarrier-fs的BPSK-R(n)調(diào)制信號的疊加,通過頻移和濾波的方法得到僅包含單個主瓣的基帶信號,然后與本地生成的BPSK-R(n)信號做相關(guān)運(yùn)算,得到無模糊的相關(guān)函數(shù)。BOCs(14,2)調(diào)制信號視為兩路BPSK信號疊加的頻譜圖如圖8所示。

圖8 BOCs(14,2)信號視為兩路BPSK信號

BPSK-like算法處理后得到的BOCs(14,2)無模糊相關(guān)函數(shù)如圖9所示,其形狀與BPSK-R調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)相似。圖中顯示了接收機(jī)只利用單個主瓣的能量和同時利用兩個主瓣能量情況下的相關(guān)函數(shù),只利用單個主瓣的能量將會造成至少3 dB的能量損耗,同時利用兩個主瓣能量可以減少能量損耗。

圖9 BPSK-like算法得到的無模糊相關(guān)函數(shù)

BPSK-like算法展寬了相關(guān)函數(shù),以削弱BOC信號的跟蹤精度和抗多徑性能為帶代價實(shí)現(xiàn)了無模糊跟蹤,與Bump-Jump算法相比,BPSK-like算法計(jì)算量低,能夠快速鎖定到主峰,實(shí)現(xiàn)簡單并可以降低接收機(jī)的成本和功耗,適用于高階BOC信號的接收處理。

2.3 副載波相位消除法

副載波相位消除法(SCPC)[5]使用相互正交的兩路本地信號分別與接收信號做相關(guān),利用BOC碼與QBOC碼的互相關(guān)函數(shù)的峰值對應(yīng)于BOC碼自相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)、BOC碼自相關(guān)函數(shù)的峰值對應(yīng)于BOC碼與QBOC碼的互相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)的特點(diǎn),將兩路運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行平方相加,得到無模糊相關(guān)函數(shù)。BOCs(14,2)信號使用SCPC算法得到的相關(guān)函數(shù)如圖10所示,其中預(yù)相關(guān)帶寬為36 MHz.

圖10 SCPC算法得到的無模糊相關(guān)函數(shù)

與BPSK-like算法相比,SCPC算法不需要增加濾波器,同樣得到的無模糊相關(guān)函數(shù)。

對于BOC(14,2)信號,預(yù)相關(guān)帶寬為36 MHz,早遲碼間隔為0.06碼片條件下,使用歸一化的非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器得到的S曲線如圖11所示。S曲線在穩(wěn)定點(diǎn)附近線性區(qū)域內(nèi)的斜率體現(xiàn)了碼環(huán)對接收信號的碼相位跟蹤精度,斜率越大,碼跟蹤誤差就越小。由圖可知,SCPC算法得到的鑒相器曲線在穩(wěn)定點(diǎn)附近的斜率比BPSK-like算法大,因此碼環(huán)的跟蹤精度更優(yōu)。但是,與BOC信號自相關(guān)函數(shù)的主峰寬度相比,SCPC算法得到的無模糊相關(guān)函數(shù)頂部展寬,可知SCPC算法和BPSK-like算法一樣,未能有效發(fā)揮BOC信號的性能優(yōu)勢。

圖11 SCPC算法和BPSK-like鑒別器S曲線

2.4 雙環(huán)路算法

Hodgar和Blunt首先提出在使用延遲鎖定環(huán)(DLL)跟蹤偽碼相位的基礎(chǔ)上,增加副載波鎖定環(huán)(SLL)跟蹤副載波相位的BOC調(diào)制信號無模糊跟蹤技術(shù),稱為DET或雙環(huán)路算法[6]。一般認(rèn)為接收到的BOC信號中調(diào)制的副載波和偽碼之間的相位關(guān)系是確定的,副載波和偽碼的相位延遲也是一致的。而使用雙環(huán)路算法時,突破了這一約束,本地生成信號的副載波相位和偽碼相位相互獨(dú)立,使用SLL和DLL兩個環(huán)路分別控制。

圖12 雙環(huán)路算法二維相關(guān)函數(shù)

(4)

需要注意的是,當(dāng)副載波相位沒有對齊時,在偽碼相位一維,相關(guān)函數(shù)形狀不對稱。此時如果DLL環(huán)路采用非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器,得到的S曲線會偏離正常穩(wěn)定點(diǎn),如圖13所示,其中早遲碼間隔Dc為0.2碼片,Δ表示方波副載波相位估計(jì)誤差,TS表示方波副載波半周期長度。采用‘4-point’鑒別器可緩解相關(guān)函數(shù)不對稱造成的S曲線偏離正常穩(wěn)定點(diǎn)的問題,鑒別器輸出可表示為:

(5)

當(dāng)DLL環(huán)早遲碼間隔Dc為0.2碼片,SLL環(huán)早遲碼間隔Dc為0.4子碼片時,不同副載波相位誤差條件下‘4-point’鑒別器得到的S曲線如圖14所示。

圖13 EMLP鑒別器S曲線

圖14 ‘4-point’鑒別器S曲線

與SCPC算法、BPSK-like算法將BOC調(diào)制信號多峰的相關(guān)函數(shù)展寬為無模糊的相關(guān)函數(shù)不同,雙環(huán)路算法將其轉(zhuǎn)換為二維的相關(guān)函數(shù),并在副載波相位一維保持了BOC信號相關(guān)函數(shù)主峰較窄的特征,實(shí)現(xiàn)了信號的高精度穩(wěn)定跟蹤,已被實(shí)際接收機(jī)采用[7-8]。

3 性能比較

1)硬件復(fù)雜度方面:BPSK-like算法上下兩個邊帶相關(guān)運(yùn)算時要有獨(dú)立的載波剝離,需要在接收機(jī)相關(guān)器結(jié)構(gòu)中添加一個本地晶振和增加濾波器資源;雙環(huán)路算法需要為生成副載波添加一個本地晶振;四種方法所需的乘法器和積分器數(shù)量上近似相同。

2)計(jì)算復(fù)雜度方面:Bump-Jump算法、SCPC算法和雙環(huán)路算法需要生成副載波,數(shù)據(jù)速率和計(jì)算復(fù)雜度高于BPSK-like算法。同時,Bump-Jump算法需要花費(fèi)更多的計(jì)算和更長的時間判斷是否正確鎖定主峰或者從錯誤狀態(tài)調(diào)整到準(zhǔn)確位置。

3)跟蹤精度方面:Bump-Jump算法沒有改變BOC信號相關(guān)函數(shù)的主峰較窄的特征,能夠?qū)崿F(xiàn)高精度跟蹤;SCPC算法、BPSK-like算法得到的是展寬的相關(guān)函數(shù),削弱了BOC信號的跟蹤精度;雙環(huán)路算法將多峰的相關(guān)函數(shù)映射成二維相關(guān)函數(shù),同樣能夠?qū)崿F(xiàn)高精度跟蹤。

4)跟蹤穩(wěn)定性方面:Bump-Jump算法跟蹤穩(wěn)定性差,對信號失真和信噪比變化較為敏感,當(dāng)相關(guān)峰形狀扭曲變形時,可能發(fā)生錯鎖,產(chǎn)生較大測距誤差。雙環(huán)路算法在信噪比較低或存在多徑干擾時,仍能夠經(jīng)過校正保持穩(wěn)定跟蹤。

綜上所述,雙環(huán)路算法在跟蹤精度方面接近理論性能,并且不會面臨Bump-Jump頻繁校正的問題,雙環(huán)路算法的硬件復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度也較低,是較好的高階BOC信號跟蹤方案。另外,雙環(huán)路算法的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)接收機(jī)的環(huán)路結(jié)構(gòu)相比,僅增加了副載波鎖定環(huán),經(jīng)過調(diào)整后也可用于傳統(tǒng)的BPSK-R信號的接收,應(yīng)用靈活性強(qiáng)。

4 結(jié)束語

各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣泛采用了BOC調(diào)制方式,本文主要描述了BOC調(diào)制信號的特征,對常見的幾種無模糊跟蹤算法在高階BOC信號跟蹤時的有效性進(jìn)行了分析和比較。其中,Bump-Jump算法不適用于高階BOC信號的無模糊跟蹤;BPSK-like算法計(jì)算復(fù)雜度低,削弱了BOC信號的跟蹤性能;雙環(huán)路算法實(shí)現(xiàn)了無模糊跟蹤,并且跟蹤精度高、跟蹤穩(wěn)定性好。高階BOC信號占用的頻帶較寬,上述跟蹤算法在非理想條件下的有效性是下一步研究的重點(diǎn)。

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