地基GPS與掩星聯(lián)合的電離層層析成像方法研究

歐 明，甄衛(wèi)民，徐繼生，劉 鈍，於 曉

(1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北 武漢 430079;2.中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島 266107)

0 引 言

電離層層析成像(CIT)是隨著衛(wèi)星無(wú)線電探測(cè)技術(shù)的發(fā)展而興起的一種電離層測(cè)量技術(shù),它利用星載無(wú)線電信標(biāo)設(shè)備發(fā)射的無(wú)線電波從外部掃描電離層,根據(jù)電離層對(duì)波作用的積分效應(yīng)(低維投影效應(yīng))確定目標(biāo)介質(zhì)的高維分布。1986年Austen等[1]在國(guó)際上首次提出CIT的設(shè)想,利用該設(shè)想并結(jié)合極軌衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù),可重構(gòu)出電離層電子密度的二維分布。由于電離層層析技術(shù)適合監(jiān)測(cè)大尺度的電離層電子密度的時(shí)空分布,且建造和運(yùn)行費(fèi)用低廉,這一新設(shè)想立即引發(fā)了國(guó)際上相繼開(kāi)展電離層CT成像的實(shí)驗(yàn)和理論研究[2-3]。

隨著上世紀(jì)90年代以來(lái)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的興起,基于全球定位系統(tǒng)GPS的電離層層析技術(shù)逐漸發(fā)展起來(lái)。自從Kunitsyn等[4]在國(guó)際上首次證實(shí)了基于高軌衛(wèi)星系統(tǒng)的電離層層析技術(shù)的可行性以來(lái),許多研究者開(kāi)展了基于GPS觀測(cè)的電離層層析成像技術(shù)研究。Hansen等[5]最早給出了函數(shù)基電離層層析公式,并利用隨機(jī)反演方法和WAAS系統(tǒng)的GPS數(shù)據(jù)反演獲得電離層電子密度分布。Ruffini等[6]利用相關(guān)函數(shù)法對(duì)全球電離層進(jìn)行了層析成像,Howe等[7]借助于Kalman濾波方法仿真重構(gòu)了四維電離層結(jié)構(gòu)。Yizengaw等[8]利用澳大利亞140°E子午線附近五個(gè)IGS站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了電離層反演研究。在國(guó)內(nèi),徐繼生[9]、鄒玉華[10]、聞德保[11],樂(lè)新安[12]等也開(kāi)展了相關(guān)研究并取得許多有意義的成果。

由于地基GPS電離層層析成像觀測(cè)本身的局限,如信號(hào)傳播路徑主要是垂直方向、觀測(cè)視角有限等,基于地基GPS的CIT只有融合一定的先驗(yàn)知識(shí)才能獲得唯一解。其中常用的辦法是直接引入背景電離層模型參數(shù)作為電子密度先驗(yàn)信息對(duì)成像算法進(jìn)行約束,再利用行作用技術(shù)(RAM)對(duì)方程進(jìn)行迭代求解,以獲取一個(gè)穩(wěn)定的電子密度解[9],但此時(shí)電離層層析成像的垂直分辨率依然受限于背景電離層模型的精度,層析成像反演得到的電子密度峰值高度與背景模型相比并無(wú)明顯改善。參考文獻(xiàn)[13]開(kāi)始探討利用其它電離層探測(cè)數(shù)據(jù),如垂測(cè)、斜測(cè)的數(shù)據(jù)輔助地基GPS進(jìn)行電離層層析成像,取得了較好的層析效果。

電離層掩星探測(cè)技術(shù)是一種伴隨GPS技術(shù)發(fā)展起來(lái)的可用于長(zhǎng)期穩(wěn)定測(cè)量從地面至800 km高空電離層電子密度`的新技術(shù)。通過(guò)低軌衛(wèi)星接收GPS信號(hào),隨著GPS和低軌衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng),信號(hào)將完成從電離層頂部直至地面的掃描過(guò)程,完成一次掩星的探測(cè)過(guò)程。掩星觀測(cè)具有高精度、高垂直分辨率、全天候觀測(cè)的特點(diǎn),與地基GPS恰好能形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),可有效提升電離層層析成像的反演精度和垂直分辨率。地基GPS與掩星聯(lián)合開(kāi)展電離層層析成像作為一個(gè)發(fā)展前景非常廣闊的新領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者開(kāi)展了探索研究[14-17]。氣象/電離層及氣候衛(wèi)星探測(cè)系統(tǒng)(COSMIC)由6顆低軌小衛(wèi)星組成,每天能在全球范圍內(nèi)提供大約2 000 次掩星電離層資料,非常適于聯(lián)合地基GPS進(jìn)行層析成像研究[18]。

本文試圖在定量的角度上對(duì)地基GPS與掩星聯(lián)合的電離層層析成像方法性能進(jìn)行分析。選擇中國(guó)23個(gè)地基GPS站與COSMIC星座掩星事件作為仿真輸入,開(kāi)展基于地基GPS與掩星聯(lián)合電離層層析成像方法研究。仿真結(jié)果表明:地基GPS與掩星聯(lián)合電離層層析成像方法獲取的電離層F2層峰值電子密度NmF2、F2層峰值高度hmF2及總電子含量(TEC)在平均反演誤差和均方根誤差方面均小于地基GPS方法,特別是在hmF2上表現(xiàn)最為明顯。

1 CIT原理與方法

CIT作為一個(gè)反演問(wèn)題,它通過(guò)一系列GPS衛(wèi)星和接收機(jī)(包括地面GPS接收機(jī)和低軌衛(wèi)星掩星接收機(jī))間無(wú)線電信號(hào)傳播路徑上的積分總電子含量TEC測(cè)量來(lái)重構(gòu)區(qū)域內(nèi)未知電離層電子密度分布[1]。接收機(jī)所獲得的TEC可以表示為沿信號(hào)傳播路徑上電子密度的積分,有

(1)

式中: TECi為總電子含量; Ne(r)為電子密度,隨時(shí)間和空間而變化; S為地面接收機(jī)至衛(wèi)星的視線路徑。

根據(jù)離散反演理論的方法,式(1)可以變換為下列線性方程組的問(wèn)題

(2)

式中: G為地基GPS觀測(cè)的路徑數(shù)目；R為掩星觀測(cè)的路徑數(shù)目；N為網(wǎng)格數(shù)；向量d由地基GPS或掩星接收機(jī)的TEC觀測(cè)數(shù)據(jù)TECi組成; A為信號(hào)傳播路徑在離散化網(wǎng)格中的截距; X代表電子密度值;而e為測(cè)量與離散化后引入的誤差。將矩陣進(jìn)行組合,式(2)可以簡(jiǎn)化為以下形式

d=AX+e.

(3)

(4)

2 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

2.1 仿真場(chǎng)景

選擇中國(guó)區(qū)域的北京、長(zhǎng)春、德令哈、廣州、哈爾濱、海拉爾、昆明、拉薩、瀘州、瓊中、上海、綏陽(yáng)、泰安、塔什、烏魯木齊、武漢、烏什、西安、下關(guān)、廈門、西寧、鹽池、鄭州等23個(gè)地基GPS觀測(cè)站,聯(lián)合COSMIC星座(包括6顆衛(wèi)星)的掩星測(cè)量進(jìn)行CIT數(shù)值仿真。

設(shè)定緯度 13～55°N,經(jīng)度 70～140°E,高度100～800 km范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)镃IT的區(qū)域,考慮到電離層的變化特征和計(jì)算機(jī)的性能的限制,將層析區(qū)域內(nèi)劃分為緯度間隔 1°,經(jīng)度間隔1°,高度間隔20 km。每次成像選取23個(gè)地基GPS臺(tái)站和COSMIC衛(wèi)星觀測(cè)的2 h內(nèi)的GPS射線進(jìn)行,GPS衛(wèi)星和COSMIC衛(wèi)星位置由兩行軌道參數(shù)(TLE)計(jì)算獲得。

對(duì)于地基GPS,一般接收機(jī)的采樣間隔為30 s,由于衛(wèi)星軌道較高,GPS衛(wèi)星相對(duì)某一個(gè)固定接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)角速度很小(周期約12 h),傳播路徑對(duì)應(yīng)層析成像區(qū)域的網(wǎng)格而言基本沒(méi)有變化[12],為節(jié)省存儲(chǔ)空間和減小計(jì)算量,取0.5 h作為觀測(cè)間隔[12],觀測(cè)仰角的下限設(shè)置為15°;對(duì)于掩星而言,由于每次可觀測(cè)的掩星事件的時(shí)間僅約1～5 min,因此設(shè)置掩星的采樣間隔為15 s.

圖1(a)示出了2011年3月10日參與層析成像反演的地基GPS接收機(jī)位置分布及接收機(jī)-GPS衛(wèi)星間射線的穿刺點(diǎn)(450 km高度)在2 h內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡;圖1(b)示出了COSMIC掩星接收機(jī)與GPS衛(wèi)星間射線碰撞點(diǎn)的位置分布。從圖1可以看到地基觀測(cè)射線較為密集,基本覆蓋了層析成像區(qū)域,掩星在中國(guó)西南部觀測(cè)數(shù)目較多,東南部區(qū)域較少。

圖1 地基GPS穿刺點(diǎn)和掩星碰撞點(diǎn)分布(a)觀測(cè)站地理頒布及穿刺點(diǎn)軌跡(圓點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn))；(b)COSMIC掩星觀測(cè)碰撞點(diǎn)分布

2.2 仿真流程

利用地基GPS和掩星進(jìn)行電離層層析成像,首先應(yīng)判斷GPS衛(wèi)星對(duì)于地基GPS或掩星接收機(jī)而言是否可見(jiàn);接著對(duì)接收機(jī)與GPS衛(wèi)星間的信號(hào)傳播路徑是否“穿越”設(shè)定的反演區(qū)域內(nèi)進(jìn)行判定,若滿足條件,在完成對(duì)所有地基和掩星接收機(jī)的遍歷后,利用接收機(jī)與GPS的位置的幾何關(guān)系構(gòu)建反演矩陣。

模擬層析成像區(qū)域內(nèi)的電離層電子密度的“真實(shí)”分布采用意大利國(guó)際中心理論物理(ICTP)與奧地利Graz大學(xué)提出的NeQuick經(jīng)驗(yàn)電離層模型[19]進(jìn)行計(jì)算,模型輸入的太陽(yáng)輻射通量F10.7指數(shù)設(shè)定為125,通過(guò)式(1)的積分方程,可模擬出各地基GPS接收機(jī)和COSMIC掩星接收機(jī)觀測(cè)到的電離層TEC數(shù)據(jù)。為模擬測(cè)量噪聲的影響,所有TEC數(shù)據(jù)加入了約1～3 TECU的隨機(jī)誤差。

選取美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的參數(shù)化電離層模型(PIM)作為電離層層析成像的背景電離層模型[20]用于MART算法的迭代初值,由于PIM模型與NeQuick模型在建模方法上各有不同,這樣做能減小背景模型對(duì)成像方法精度的影響。

最后，根據(jù)仿真得到的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行層析成像,獲取電離層電子密度信息，具體的仿真流程如圖2所示。

圖2 電離層層析成像仿真流程圖

2.3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證算法穩(wěn)定性和精度,對(duì)算法反演的所有網(wǎng)格點(diǎn)的電子密度進(jìn)行反演精度評(píng)估，分別對(duì)層析成像獲得的電子密度反演誤差進(jìn)行評(píng)估,定義:

ΔNe=Ne_tomo-Ne_real，

(5)

(6)

(7)

式中:Ne_tomo表示層析反演(或背景模型)計(jì)算得到的電子密度;Ne_real表示真實(shí)的電子密度;N表示所有的反演算例個(gè)數(shù)。并對(duì)各算法的反演誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。誤差分布柱狀圖如圖3所示。圖中PIM代表背景電離層模型,GPS代表地基GPS方法,GPS+RO代表聯(lián)合方法,由分析結(jié)果可以看出,背景模型、地基GPS、聯(lián)合方法反演得到的電離層電子密度誤差基本符合正態(tài)分布特征。其中背景模型誤差最大,地基GPS方法次之,聯(lián)合方法最小。

圖3 電子密度層析反演誤差比較

計(jì)算各成像方法的ΔNe絕對(duì)平均誤差A(yù)E(ΔNe):其中背景模型為1.2×1011el.m-3,地基GPS方法為0.8×1011el.m-3,聯(lián)合方法為0.5×1011el.m-3; 計(jì)算ΔNe均方根誤差RMS(ΔNe):背景模型為1.9×1011el.m-3,地基GPS方法為1.4×1011el.m-3,聯(lián)合方法為1.0×1011el.m-3,相對(duì)精度改善了近40%。聯(lián)合方法比僅利用地基GPS進(jìn)行電離層層析成像在反演精度和算法穩(wěn)定性上均表現(xiàn)更優(yōu)。

F2層峰值電子密度NmF2以及F2層峰值高度hmF2是反映電離層電子密度剖面形狀的重要參量,特別是hmF2反演精度常選擇作為驗(yàn)證CIT算法垂直分辨率的重要參考量[9-10]。為實(shí)現(xiàn)對(duì)地基GPS方法以及聯(lián)合方法的精確性和有效性的驗(yàn)證,利用重構(gòu)的電子密度值計(jì)算出所有反演區(qū)域上空背景模型(PIM)、聯(lián)合方法計(jì)算出每個(gè)反演時(shí)刻對(duì)應(yīng)的峰值電子密度NmF2和hmF2,定義:

ΔNmF2=NmF2_tomo-NmF2_real,

(8)

ΔhmF2=hmF2_tomo-hmF2_real,

(9)

其中: ΔNmF2表示F2層峰值電子密度絕對(duì)反演誤差;NmF2_tomo為層析反演的F2層峰值電子密度;NmF2_real為真實(shí)的F2層峰值電子密度; ΔhmF2表示F2層峰值高度絕對(duì)反演誤差;hmF2_tomo為層析反演的F2層峰值高度;hmF2_real為真實(shí)的F2層峰值高度,同樣參照式(6)和式(7)計(jì)算以上兩個(gè)量的平均誤差和均方根誤差,分析結(jié)果如表1和表2所示,表中“PIM”代表背景電離層模型,“GPS”代表地基GPS方法,“GPS+RO”代表聯(lián)合方法。

表1電離層層析成像反演ΔNmF2性能比較單位:×1011/(el.m-3)

層析時(shí)刻(UTC)平均誤差PIM GPSGPS 均方根誤差PIM GPSGPS+RO+RO 00∶00-02∶001.61.30.91.91.31.1 02∶00-04∶003.52.11.31.21.40.9 04∶00-06∶005.52.41.71.92.21.5 06∶00-08∶006.02.01.41.92.31.8 08∶00-10∶004.61.31.01.51.71.2 10∶00-12∶002.90.91.01.51.31.4 12∶00-14∶002.50.70.71.40.90.9 14∶00-16∶001.60.60.51.40.70.8 16∶00-18∶001.20.40.31.40.60.6 18∶00-20∶001.20.30.31.40.40.4 20∶00-22∶003.30.50.31.80.70.4 22∶00-24∶003.40.80.41.71.00.6 日均值3.11.10.81.61.21.0

表2 電離層層析成像得到的ΔhmF2性能比較 (單位∶km)

從表1可以看出,ΔNmF2誤差分布基本遵循白天較大,夜間較小的分布特征。從全天來(lái)看,日平均誤差背景模型為3.1×1011el.m-3;地基GPS方法為1.1×1011el.m-3,相比背景模型而言反演精度有了明顯提高;而聯(lián)合方法為0.8×1011el.m-3,精度比僅利用地基GPS有了近25%的改善。在反演穩(wěn)定性方面,日均方根誤差背景模型為1.6×1011el.m-3;地基GPS方法為1.2×1011el.m-3,而聯(lián)合方法為1.0×1011el.m-3,同樣是聯(lián)合方法更為出色。

對(duì)于F2層峰值電子密度反演精度方面,從表2可以看出,背景模型ΔhmF2誤差分布與時(shí)間變化并無(wú)呈現(xiàn)明顯規(guī)律,這與PIM模型與NeQuick模型的時(shí)間錯(cuò)位有一定關(guān)系。從全天來(lái)看,日平均誤差背景模型為27.7 km;地基GPS方法為24.7 km,相比較背景模型而言反演精度改善有限;而聯(lián)合方法為15.2 km,精度比僅利用地基GPS有了近50%的改善。同樣的,聯(lián)合方法在反演的穩(wěn)定性方面也更好,誤差均方根下降到不到20 km.必須指出的是,不管是背景模型PIM或NeQuick模型,它們輸出的hmF2一般在250～400 km范圍內(nèi)變化,并不會(huì)像NmF2一樣,不同模型在不同時(shí)間上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)甚至數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)的差別,因此地基GPS與掩星聯(lián)合方法在hmF2參量的改進(jìn)程度上并沒(méi)有像NmF2那么大,這是由于采用經(jīng)驗(yàn)電離層模型仿真而引起的,與方法本身無(wú)關(guān)。

同樣,利用電離層層析成像方法獲取了區(qū)域電離層電子密度分布后,根據(jù)電子密度隨路徑積分得到電離層TEC的原理,可以重構(gòu)出中國(guó)區(qū)域的垂直TEC分布,以此可評(píng)估層析成像方法的輸出與輸入的TEC數(shù)據(jù)之間的“符合”程度。定義垂直TEC絕對(duì)重構(gòu)誤差為ΔTEC=|TEC_tomo-TEC_real|,其中TEC_tomo為層析成像重構(gòu)出的電離層TEC值,TEC_real為真實(shí)的電子密度重構(gòu)出的電離層TEC值。以UT00∶00-02∶00為例,分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,背景模型的電離層TEC誤差分布呈南高北低的特征,基本符合我國(guó)南方處于電離層磁低緯而北部屬于磁中緯的特點(diǎn)。利用地基GPS進(jìn)行層析成像后,電離層TEC誤差有了非常明顯的下降,特別是在我國(guó)北緯25°以南的區(qū)域,誤差從7～10 TECU下降為不足～2 TECU,東北部區(qū)域的電離層TEC誤差也有明顯下降。而聯(lián)合方法表現(xiàn)則更為出色,反演的中國(guó)區(qū)域上空的電離層TEC誤差有了更加明顯的下降;從圖2(b)可以看出,由于較多掩星射線路徑穿越了西南區(qū)域,聯(lián)合方法在西南區(qū)域的TEC重構(gòu)誤差相比地基GPS改善更為明顯。

對(duì)所有12個(gè)時(shí)段層析成像的電離層TEC誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果如表3所示,從表中可以看出,ΔTEC變化特征與NmF2非常類似,背景模型TEC誤差在白天偏大,夜間偏小。在日平均誤差方面,背景模型為6.7 TECU,地基GPS方法為1.3 TECU,聯(lián)合方法為1.0 TECU;均方根誤差,背景模型日平均為3.5 TECU,地基GPS方法為1.8 TECU,而聯(lián)合方法為1.6 TECU.從分析結(jié)果來(lái)看,聯(lián)合方法在TEC重構(gòu)精度方面同樣比地基GPS方法更優(yōu)。

圖4 電離層TEC反演誤差比較(a)背景模型ΔTEC分布(b)地基GPS方法ΔTEC分布(c)地基GPS與掩星聯(lián)合方法ΔTEC分布

表3電離層ΔTEC誤差比較(單位:TECU)

層析時(shí)刻(UTC)平均誤差PIM GPSGPS 均方根誤差PIM GPSGPS+RO+RO 00∶00-02∶004.81.51.04.92.31.8 02∶00-04∶005.40.90.84.41.51.4 04∶00-06∶009.81.81.63.02.12.1 06∶00-08∶0011.42.11.82.02.52.4 08∶00-10∶009.21.71.53.22.32.2 10∶00-12∶006.81.31.33.31.91.9 12∶00-14∶006.31.01.03.41.81.7 14∶00-16∶004.00.90.93.41.71.7 16∶00-18∶002.80.70.73.11.31.3 18∶00-20∶002.70.60.43.30.90.7 20∶00-22∶007.81.00.53.81.60.8 22∶00-24∶009.61.40.93.61.91.6 日均值6.71.31.03.51.81.6

3 結(jié)束語(yǔ)

掩星技術(shù)是未來(lái)天基電離層探測(cè)領(lǐng)域最具發(fā)展前景的領(lǐng)域之一,由于其能夠?qū)﹄婋x層進(jìn)行垂直方向的掃描,獲得非常好的電離層探測(cè)垂直分辨率,與地基GPS電離層探測(cè)聯(lián)合,能有效的提升電離層層析成像的電子密度反演精度。本文采用實(shí)際的GPS和COSMIC衛(wèi)星星歷,選擇NeQuick模型模擬電離層電子密度的“真實(shí)”分布,對(duì)地基GPS與掩星聯(lián)合的電離層層析成像方法進(jìn)行了研究。利用中國(guó)區(qū)域23個(gè)地基GPS站及COSMIC星座進(jìn)行的仿真表明,地基GPS與聯(lián)合掩星電離層層析成像,比僅利用地基GPS方法,在反演的電子密度和電子總含量方面,均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。特別是在hmF2的反演精度方面,相比地基GPS,精度提高了50%左右,有效的提升了電離層層析成像的垂直分辨率水平。

隨著全球其他國(guó)家的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展,利用地基GPS和掩星進(jìn)行電離層觀測(cè)將會(huì)有更好的空間覆蓋性,這有利用電離層層析成像的精度和分辨率的進(jìn)一步的提升。

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