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    分類討論思想在圓中的應用

    2014-08-20 04:11劉慶偉
    黑河教育 2014年5期
    關鍵詞:外切度數圓心

    劉慶偉

    在解與圓有關的問題時,常常要考慮多解的情況,否則就會漏解,為方便學生的學習,特別舉幾種情況加以說明。

    一、一弦對兩角

    分析:由于沒有提供圖形,△ABC可能是銳角三角形,也有可能是鈍角三角形,所以我們應分情況來討論。

    解:分兩種情況討論:

    二、兩圓的外切

    總結:本題考查圓與圓相切的情況,要分內切與外切兩種情況考慮。

    三、字母變換

    總結:在很多題中涉及到變換的問題,在解題時要多加注意,以防漏解,特別是沒有給出圖形的幾何題。

    四、圓心與角位置

    例4.在半徑為1cm的☉O中,弦AB、AC長分別為 cm和 cm,求∠BAC的度數。

    分析:此題沒有給出圖形,而要求∠BAC的度數,通過畫出圖形可以發(fā)現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種,所以應分情況討論。

    解:分兩種情況討論

    總結:此題屬于圓心在角內外部兩種情況,類似圓周角定理的證明,解題時應給予關注。

    五、兩弦在圓心同異側

    例5.在半徑為5cm的☉O中,弦AB=6cm,弦CD =8cm,且AB∥CD,求AB與CD之間的距離。

    分析:兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種:兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

    解:過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F,連接OA、OC,則OE=4cm,OF=3cm。

    (責任編輯 馮 璐)endprint

    在解與圓有關的問題時,常常要考慮多解的情況,否則就會漏解,為方便學生的學習,特別舉幾種情況加以說明。

    一、一弦對兩角

    分析:由于沒有提供圖形,△ABC可能是銳角三角形,也有可能是鈍角三角形,所以我們應分情況來討論。

    解:分兩種情況討論:

    二、兩圓的外切

    總結:本題考查圓與圓相切的情況,要分內切與外切兩種情況考慮。

    三、字母變換

    總結:在很多題中涉及到變換的問題,在解題時要多加注意,以防漏解,特別是沒有給出圖形的幾何題。

    四、圓心與角位置

    例4.在半徑為1cm的☉O中,弦AB、AC長分別為 cm和 cm,求∠BAC的度數。

    分析:此題沒有給出圖形,而要求∠BAC的度數,通過畫出圖形可以發(fā)現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種,所以應分情況討論。

    解:分兩種情況討論

    總結:此題屬于圓心在角內外部兩種情況,類似圓周角定理的證明,解題時應給予關注。

    五、兩弦在圓心同異側

    例5.在半徑為5cm的☉O中,弦AB=6cm,弦CD =8cm,且AB∥CD,求AB與CD之間的距離。

    分析:兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種:兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

    解:過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F,連接OA、OC,則OE=4cm,OF=3cm。

    (責任編輯 馮 璐)endprint

    在解與圓有關的問題時,常常要考慮多解的情況,否則就會漏解,為方便學生的學習,特別舉幾種情況加以說明。

    一、一弦對兩角

    分析:由于沒有提供圖形,△ABC可能是銳角三角形,也有可能是鈍角三角形,所以我們應分情況來討論。

    解:分兩種情況討論:

    二、兩圓的外切

    總結:本題考查圓與圓相切的情況,要分內切與外切兩種情況考慮。

    三、字母變換

    總結:在很多題中涉及到變換的問題,在解題時要多加注意,以防漏解,特別是沒有給出圖形的幾何題。

    四、圓心與角位置

    例4.在半徑為1cm的☉O中,弦AB、AC長分別為 cm和 cm,求∠BAC的度數。

    分析:此題沒有給出圖形,而要求∠BAC的度數,通過畫出圖形可以發(fā)現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種,所以應分情況討論。

    解:分兩種情況討論

    總結:此題屬于圓心在角內外部兩種情況,類似圓周角定理的證明,解題時應給予關注。

    五、兩弦在圓心同異側

    例5.在半徑為5cm的☉O中,弦AB=6cm,弦CD =8cm,且AB∥CD,求AB與CD之間的距離。

    分析:兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種:兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

    解:過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F,連接OA、OC,則OE=4cm,OF=3cm。

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