培養(yǎng)建模能力

黃琰紅

一、問題的提出

現(xiàn)行《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（數(shù)學(xué)）提出：中學(xué)數(shù)學(xué)教育要實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”，并提出：數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用的意識(shí)，并逐步形成學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。為此，除了在教材的各個(gè)章節(jié)設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)，還在數(shù)學(xué)課程中增設(shè)“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用提到日程上來，體現(xiàn)了其舉足輕重的地位。

二、現(xiàn)存問題

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，大部分高一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題感到束手無策。追其原因：筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：（1）高一學(xué)生剛從初中學(xué)習(xí)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，對(duì)初高中學(xué)習(xí)內(nèi)容的差異還沒有完全適應(yīng)，應(yīng)用題本身是將數(shù)學(xué)原理知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)原理掌握不好阻礙了學(xué)生應(yīng)用題的解題。（2）學(xué)生語言文字的領(lǐng)會(huì)能力差、數(shù)學(xué)抽象能力缺乏、社會(huì)生活背景知識(shí)了解得少和缺乏有效的學(xué)習(xí)方法。還有教師缺乏有效的教法也是不可忽視的一個(gè)因素。因此，加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和研究具有重要意義。（3）高中應(yīng)用題對(duì)建模能力的要求高，而高一學(xué)生的建模能力薄弱。這三點(diǎn)原因，尤以第三條對(duì)學(xué)生應(yīng)用題解題能力的影響最大。

數(shù)學(xué)建模是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題和數(shù)學(xué)思維過程的最好載體之一，實(shí)際問題已不單純是數(shù)學(xué)問題，它必然涉及其他學(xué)科的知識(shí)和生活知識(shí)。在建模過程中，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱資料，收集信息，整理加工獲取知識(shí)，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理證明和計(jì)算的能力。因而，作為教師，在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的幾點(diǎn)建議

1.養(yǎng)成認(rèn)真讀題的好習(xí)慣

讀題是建模的第一個(gè)環(huán)節(jié)。通過讀題排除無用信息，提煉有效信息。尤其有些題的文字?jǐn)⑹鲩L、數(shù)據(jù)繁多，更要引導(dǎo)學(xué)生克服煩躁、恐懼的心理，冷靜閱讀，抓住要害，可將文字?jǐn)⑹鲞m當(dāng)?shù)貏h減、壓縮，找到關(guān)鍵性的語言，使問題簡單明了。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力

應(yīng)用題要用數(shù)學(xué)方法、原理來解決實(shí)際問題。因而能否將文字語言中的有效信息正確轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言是建模能否成功的關(guān)鍵。如，不等式建模中出現(xiàn)的“不超過”“至少”等譯為“小于或等于”。

3.培養(yǎng)學(xué)生相互寫作的能力

高中應(yīng)用題雖然大多數(shù)都是以基本的數(shù)學(xué)知識(shí)原理為建模的模型，但有些應(yīng)用題也滲透了其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)。如，必修四向量一部分的應(yīng)用題很多都有物理背景。必修一的邊際成本問題以及必修五數(shù)列一部分應(yīng)用題中的房貸問題則涉及一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)。借助這些問題，讓具有不同特長的學(xué)生相互討論，各抒己見。一方面有些學(xué)生雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是非常突出，但他們在其他學(xué)科上可能具有一定的優(yōu)勢。從而提高了課堂的參與度，讓學(xué)生更充分地感受到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活各個(gè)方面的作用，無形中激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中相互啟發(fā)，團(tuán)結(jié)合作，求同存異，培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)精神與協(xié)作能力，為他們將來更深層次的研究打下基礎(chǔ)。

從高一開始有意識(shí)地重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，必將有助于對(duì)應(yīng)用題能力的提高，同時(shí)也為我們的應(yīng)用題教學(xué)注入源頭活水。

（作者單位 江蘇省常州市新橋中學(xué)）

編輯 馬燕萍