基于富有機(jī)碳頁巖的復(fù)電阻率特性研究

李鵬飛，嚴(yán)良俊

余剛，王志剛 （中國石油集團(tuán)東方地球物理勘探公司，河北 涿州072751）

隨著全球油氣資源需求的不斷增長，常規(guī)油氣勘探開發(fā)潛力越來越小，非常規(guī)油氣藏越來越受到重視。目前，頁巖氣已成為全球油氣勘探開發(fā)的新目標(biāo)，頁巖氣和致密油的開采給世界油氣勘探開發(fā)帶來了重大變革，正逐漸影響著世界能源供需的格局。頁巖氣以吸附和游離狀態(tài)賦存于富有機(jī)質(zhì)的致密黑色泥頁巖地層之中，全球和中國的頁巖氣資源潛力巨大。頁巖氣屬于清潔環(huán)保型新能源，屬于重要的非常規(guī)天然氣。頁巖氣的開發(fā)利用，順應(yīng)了全球低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新時(shí)代要求。隨著頁巖氣開采核心技術(shù)的成熟和不斷進(jìn)步，以北美為代表的全球頁巖氣勘探開發(fā)勢頭迅猛，這對調(diào)整全球能源結(jié)構(gòu)和能源供給格局意義重大，影響深遠(yuǎn)。頁巖氣作為非常規(guī)能源之一，它既是常規(guī)天然氣的潛在替代能源，也是清潔環(huán)保能源。泥頁巖作為頁巖氣的有利儲(chǔ)存區(qū)，對其進(jìn)行巖石物理試驗(yàn)是進(jìn)行頁巖氣地球物理勘探和評價(jià)之前的首要任務(wù)。在其各種巖石物理參數(shù)研究中，筆者主要研究的是泥頁巖的復(fù)電阻率特性。

在巖石的復(fù)電阻率測試和模型研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量試驗(yàn)工作，提出眾多復(fù)電阻率電模型理論和經(jīng)驗(yàn)公式。其中最為大家所熟知并廣泛應(yīng)用的是20世紀(jì)40年代初由Cole－Cole兄弟提出的Cole－Cole模型，并由此演變出較多其他模型，如將多個(gè)Cole－Cole模型相乘或相加等。當(dāng)然也有許多學(xué)者提出完全不同于Cole－Cole模型形式的其他模型，如Brown模型[1]，Dias模型[2]等。從1959年到1979年提出了大約十余種導(dǎo)電模型，這其中包括著名的 Wait模型[3，4]、Ward and Fraser模型[5]、Dias模型[2]、Multi－Cole－Cole模型[6]、Wang模型[7]等，它們都是描述在一定頻率信號下巖石的復(fù)電阻率模型[8]，對于不同研究目的以及針對不同礦物組分在巖石復(fù)電阻率模型的研究上具有了更多的可選擇性。在巖石電性特征參數(shù)試驗(yàn)研究方面，Al－kaabi和Jing等[9]指出巖石導(dǎo)電機(jī)理非常復(fù)雜并提出了GEM模型；張塞珍等[10]論證了礦物成分對頻譜參數(shù)的影響；肖占山等[11，12]對頻散特性機(jī)理以及不同巖石表現(xiàn)出的不同頻散特性做了深入的試驗(yàn)研究；石昆法等[13]將巖石樣品置于儲(chǔ)層的高溫高壓條件下進(jìn)行了大量電性特征參數(shù)的試驗(yàn)研究；范宜仁等[14]對巖石頻散現(xiàn)象也做了大量試驗(yàn)論證；柯式鎮(zhèn)等[15]提出了一種新的復(fù)電阻率頻散模型并給出了該模型頻譜參數(shù)的獲取方法。由于泥頁巖自身結(jié)構(gòu)以及組成成分的復(fù)雜多樣性，因此對于其復(fù)電阻率模型的選擇以及明確各頻譜參數(shù)所代表的物理意義就變成了一個(gè)較為復(fù)雜的問題。為此，筆者選擇單Cole－Cole模型，雙Cole－Cole模型，Cole－Cole乘Brown模型以及Dias模型來研究泥頁巖的復(fù)電阻率性質(zhì)，對反演參數(shù)的情況進(jìn)行分析研究，以期對勘探富有機(jī)碳的頁巖氣儲(chǔ)層提供一定的指導(dǎo)和借鑒。

1 巖電試驗(yàn)

在進(jìn)行復(fù)電阻率測量試驗(yàn)之前，首先將頁巖巖心加工打磨成直徑25.4mm、高50mm的圓柱狀樣品，圓柱兩端面盡可能與中軸線垂直且相互平行，然后洗樣、晾干。隨后對巖樣進(jìn)行了24h抽真空以及水飽和處理，待巖樣完全飽和后，使用Solartron－1260A阻抗分析儀對其在室溫常壓條件下進(jìn)行頻率從0.01Hz～10kHz總共61個(gè)頻點(diǎn)的復(fù)電阻率掃頻測量，整個(gè)過程使用電腦全自動(dòng)控制。測量時(shí)選用對稱四極測量裝置，即A、B兩極供電，M、N兩極測量的方式，Solartron－1260A阻抗分析儀利用其函數(shù)信號發(fā)生器為A、B兩極提供一定頻率的交流電，然后通過M、N兩極讀取巖心標(biāo)本的阻抗值 （圖1）。為了降低電極自身的極化效應(yīng)，試驗(yàn)時(shí)所有的電極都使用鉑金網(wǎng)不極化電極。測量時(shí)頁巖巖心兩端一直浸泡在飽和液中，防止巖樣中的部分飽和液在較長的測量時(shí)間里揮發(fā)掉，改變巖樣的電性特征。為了盡可能地降低干擾和誤差，對同一塊巖樣進(jìn)行至少3次以上的測量，直到相鄰2次測量結(jié)果基本不變且曲線較為光滑穩(wěn)定為止，然后選取一組質(zhì)量最好的數(shù)據(jù)，根據(jù)頁巖巖心的幾何參數(shù)將測量阻抗轉(zhuǎn)換為復(fù)電阻率幅值和相位，最終得到一組數(shù)據(jù)，分別是頻率、復(fù)電阻率幅值和相位。

圖1 測量裝置示意圖

2 巖 （礦）石導(dǎo)電模型

2.1 單Cole－Cole模型

單Cole－Cole模型參數(shù)廣泛地應(yīng)用于解釋電磁法勘探數(shù)據(jù)中。圖2為單Cole－Cole模型等效電路示意圖，它微觀地模擬了巖石的導(dǎo)電情況。根據(jù)單Cole－Cole模型可以計(jì)算出巖石標(biāo)本在整個(gè)測試頻段上的振幅及相位。Pelton等[6]基于對巖石樣品、礦物標(biāo)本和露頭的大量測量結(jié)果認(rèn)為，對巖石和礦物由激電效應(yīng)引起的復(fù)電阻率隨頻率的變化可以用單Cole－Cole模型表示，即：

圖2 單Cole－Cole模型等效電路示意圖

式中：ρ（ω）為圓頻率ω時(shí)的復(fù)電阻率，Ω·m；ω＝2πf為圓頻率，rad/s；f為頻率，Hz；ρ0為頻率0Hz時(shí)的電阻率，Ω·m；m為極化率 （取值范圍0～1），1；τ為時(shí)間常數(shù) （大于零），s；c為頻率相關(guān)系數(shù) （取值范圍為0～1），1。其中m主要與礦物成分、含量、結(jié)構(gòu)等有關(guān)；τ與礦物顆粒大小以及連通情況等有關(guān)；c主要與礦物顆粒不均勻度有關(guān)。

該次研究選擇羅延鐘[16]給出的理論模型：ρ0＝25Ω·m，m＝0.6，τ＝1s，c＝0.5，改變每個(gè)譜參數(shù)的相對大小來觀察其復(fù)電阻率、相位幅值的變化情況 （圖3）。通過觀察幾個(gè)參數(shù)的變化情況發(fā)現(xiàn)：ρ0和m的變化對結(jié)果反映比較靈敏，得到了較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用；而τ與c的變化對結(jié)果的影響相對比較遲鈍，還沒有被充分利用。

圖3 單Cole－Cole模型復(fù)電阻率、相位幅值隨m、c變化情況圖

2.2 雙Cole－Cole模型

雙Cole－Cole模型是眾多復(fù)Cole－Cole模型中應(yīng)用最為廣泛的一種，常用的有基于雙Cole－Cole模型相減以及相乘的形式，該次研究選擇相乘的形式：

式中：下標(biāo)1、2分別代表激發(fā)極化效應(yīng)以及電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)存在不同頻段的各參數(shù)。

2.3 Cole－Cole乘Brown模型

由于測量頻率范圍較寬，最高頻率可達(dá)10kHz，考慮在高頻階段不排除會(huì)存在電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)，為了單純地研究頁巖巖心的激發(fā)極化效應(yīng)，選擇描述激電譜的Cole－Cole模型和描述電磁譜的Brown模型相乘的形式作為總譜的表達(dá)式[16～18]：

式中：ρIP為描述激電效應(yīng)的Cole－Cole模型的復(fù)電阻率，Ω·m；ρEM為描述電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)的Brown模型的復(fù)電阻率，Ω·m；下標(biāo)3是反映激電異常的各參數(shù)；下標(biāo)4、5是反映電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)的各參數(shù)。

2.4 Dias模型

Dias模型是Dias在1972年提出的一種新的激發(fā)極化模型[2]，并且在2000年對該模型中各個(gè)參數(shù)的物理意義進(jìn)行了明確的說明。相對于其他模型，Dias模型中各參數(shù)具有更加明確的巖石物理及電化學(xué)意義，且Dias模型主要用于對含金屬顆粒的巖石的復(fù)電阻率進(jìn)行描述[19]：

3 反演方法與結(jié)果

反演時(shí)的算法采用最小二乘法，各模型都能較好地?cái)M合復(fù)電阻率以及相位曲線。目標(biāo)函數(shù)Δ為：

式中：ρsi（ω）、φsi（ω）分別代表圓頻率為ωi（i＝1，2，3，…，N）時(shí)實(shí)際測量的巖石復(fù)電阻率幅值（Ω·m）和相位值 （rad）；ρli（ω）、φli（ω）分別代表圓頻率為ωi（i＝1，2，3，…，N）時(shí)理論計(jì)算的巖石復(fù)電阻率幅值 （Ω·m）和相位值 （rad）；A、B是權(quán)重系數(shù)。

如果取A＝1，B＝0，則只有復(fù)電阻率幅值參與計(jì)算；同樣取A＝0，B＝1，則只有相位參與計(jì)算。從式 （7）可以清楚地看到在沒有噪聲干擾的理想情況下，Δ越接近0，則表示最終整體擬合效果越好。如圖4所示。

圖4 某塊頁巖巖心復(fù)電阻率相位聯(lián)合反演擬合結(jié)果圖

圖4（a）～ （d）所對應(yīng)復(fù)電阻率和相位曲線擬合的均方根誤差分別為1.086、0.426、0.896、1.085，就該塊頁巖巖心而言，雙Cole－Cole模型擬合誤差最小，Cole－Cole乘Brown模型次之，單Cole－Cole模型和Dias模型擬合較差。單Cole－Cole模型在高頻 （＞100Hz）時(shí)對復(fù)電阻率的擬合效果較差，這可能與在高頻階段存在電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)有關(guān)，因此單Cole－Cole模型不適合在整個(gè)寬頻范圍內(nèi)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。Dias模型對相位擬合效果較差，可能與Dias模型主要是描述含金屬礦物顆粒的復(fù)電阻率特性有關(guān)，而該塊巖石所含金屬礦物顆粒稀少，因此擬合效果較差。Cole－Cole乘Brown模型中具有明確的激電譜和電磁譜的表達(dá)式，但是在高頻階段對復(fù)電阻率的擬合效果不是很好，可能與Brown模型主要是反映地層中電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)有關(guān)。對實(shí)測曲線進(jìn)行插值求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在0.01Hz處復(fù)電阻率幅值下降最快，復(fù)電阻率相對于頻率的變化率最大，達(dá)到14.93，且該頻點(diǎn)對應(yīng)的相位絕對值亦為全頻段最大值18.50rad；而在3164.01Hz處復(fù)電阻率幅值變化非常緩慢，復(fù)電阻率相對于頻率的變化率最小值為0，該頻點(diǎn)對應(yīng)的相位絕對值亦為全頻段最小值0.87rad。

雙Cole－Cole模型對于該次試驗(yàn)所取的其他巖心的復(fù)電阻率和相位曲線也能以較小誤差反演擬合，因此該次研究基于雙Cole－Cole模型反演得到各頻譜參數(shù)，見表1。從表1中可發(fā)現(xiàn)：位于龍馬溪組底部的4、5、6號樣品的w （TOC）均大于2%，這與頁巖氣富集區(qū)的形成條件相符，且m相對其他巖心均較高，而ρ0卻相對較低。從該次試驗(yàn)結(jié)果分析來看，該井所取巖心的m與w （TOC）存在一定相關(guān)性，即w （TOC）高的巖心m也較高，反之，w （TOC）低的巖心對應(yīng)的m也較低，這與該次試驗(yàn)所取巖心屬于深水沉積環(huán)境下的海相沉積物以及該環(huán)境下沉積物中有機(jī)碳和黃鐵礦存在一定的相關(guān)性有關(guān)。

表1 某井頁巖巖心頻譜參數(shù)反演結(jié)果

4 結(jié)論與討論

通過對富有機(jī)碳的頁巖巖心樣品的復(fù)電阻率、相位進(jìn)行測定和聯(lián)合反演，得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1）在4個(gè)模型中，雙Cole－Cole模型與Cole－Cole乘Brown模型對該次試驗(yàn)測量得到的富有機(jī)質(zhì)頁巖的復(fù)電阻率以及相位曲線擬合效果較好，尤以雙Cole－Cole模型最好，單Cole－Cole模型與Dias模型擬合效果相對較差。

2）富有機(jī)質(zhì)頁巖復(fù)電阻率幅值隨著頻率的升高而降低，相對于低頻階段，高頻階段變化較緩。從以上分析可以看出，富有機(jī)質(zhì)頁巖相位絕對值的大小與復(fù)電阻率相對頻率的變化率呈正比，這也與肖占山等[11，12]對泥質(zhì)砂巖的研究結(jié)果一樣。

3）該次試驗(yàn)所取富有機(jī)質(zhì)頁巖樣品的復(fù)電阻率具有較強(qiáng)的頻散特性，表現(xiàn)為極化率參數(shù)的異常。頁巖標(biāo)本物性測試測定了研究區(qū)龍馬溪組底部頁巖具有低電阻率、高極化率的物性特征。

該次研究是在只選擇了幾種常用的導(dǎo)電模型的情況下，得出雙Cole－Cole模型對于富有機(jī)碳頁巖的復(fù)電阻率和相位具有較好擬合效果的結(jié)論，具有一定局限性。但是，通過該模型反演得到的某井中富有機(jī)質(zhì)頁巖表現(xiàn)出的低電阻率、高極化率的電性特征，對使用時(shí)頻電磁勘探技術(shù)和頻譜激電法尋找該區(qū)塊富有機(jī)碳優(yōu)質(zhì)頁巖儲(chǔ)層以及頁巖儲(chǔ)層復(fù)電阻率測井方法的實(shí)現(xiàn)都具有重要的指導(dǎo)與借鑒意義。為了論證該方法的實(shí)用性，還需進(jìn)行其他的研究工作，如使用其他導(dǎo)電模型參與反演計(jì)算；取不同地質(zhì)條件的富有機(jī)質(zhì)頁巖進(jìn)行高溫高壓條件下的不同飽和度的測試試驗(yàn)等工作，從而建立不同環(huán)境下的總有機(jī)碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)、電阻率和極化率之間的關(guān)系。

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