非均勻介質(zhì)在動荷載作用下的裂縫擴(kuò)展研究

，，，

(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

隨著采油工程、采礦工程、地下工程和防護(hù)工程的發(fā)展，巖石等非均勻材料的動力特性在理論研究和工程應(yīng)用中越來越受到重視。巖石作為一種非均勻脆性介質(zhì)，其內(nèi)部常分布大量的節(jié)理、裂隙等各種裂紋缺陷，這些原始裂紋缺陷在外部荷載作用下擴(kuò)展、延伸和貫通，導(dǎo)致巖石的宏觀變形與破裂。相關(guān)研究包括：劉磊等[1]采用自編有限元程序?qū)煌A(yù)置角度穿透裂紋板受動態(tài)拉伸荷載進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同幅值載荷和預(yù)置裂紋角度對裂紋擴(kuò)展的影響；黃凱珠等[2]研究了雙軸作用下不同幾何分布和不同圍壓的斷續(xù)預(yù)置三裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通機(jī)制；楊圣奇等[3]基于試驗(yàn)結(jié)果研究了不同圍壓下斷續(xù)預(yù)制裂紋粗晶大理巖的變形和強(qiáng)度特性；J.S.Hawong等[4]采用Homalite-100模型試樣，研究了巖石類脆性材料在動態(tài)雙軸加載情況下的裂紋擴(kuò)展問題。由于巖石具有明顯的非彈性、各向異性、不連續(xù)性和多節(jié)理裂隙性等特點(diǎn)，在考慮慣性效應(yīng)情況下，作為理論基礎(chǔ)的應(yīng)力波理論必須作出特定的限制[5]。從斷裂力學(xué)的角度來看，在應(yīng)力波與介質(zhì)中的天然裂紋相互作用時(shí)，如果裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到材料抵抗動態(tài)斷裂的韌性指標(biāo)——斷裂韌度Kd(僅對Ⅰ型裂紋而言)時(shí)，材料就會開始失穩(wěn)而產(chǎn)生新的裂紋[6]。由于斷裂力學(xué)采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，對于巖石這種非均勻材料，其結(jié)論往往具有局限性，不能很好地揭示巖石在動荷載作用下所表現(xiàn)出的一些重要特征。本文采用RFPA數(shù)值模擬工具，用統(tǒng)計(jì)損傷的本構(gòu)關(guān)系來描述巖石的非均勻性和缺陷分布的隨機(jī)性，對預(yù)置不同裂紋傾角和巖橋傾角的一組裂紋試樣受動態(tài)荷載的裂紋擴(kuò)展方式進(jìn)行了數(shù)值研究。

2 數(shù)值模擬模型

本文所用的RFPA-dynamic分析系統(tǒng)，可以模擬動荷載作用下巖石等非均勻脆性材料的破裂過程。有關(guān)RFPA-dynamic的詳述請參見文獻(xiàn)[7-9]。

本文研究預(yù)置裂紋傾角、巖橋傾角及雙向荷載(不同荷載比率)對裂紋擴(kuò)展過程的影響。計(jì)算模型見圖1，模型尺寸為60 mm×80 mm，劃分為240×320=76 800個(gè)單元。預(yù)置裂紋設(shè)于試樣中部，裂紋長15 mm，寬約1 mm。裂紋傾角α分別為15°，30°，45°，60°,75°，巖橋傾角β分別為25°，45°，75°,90°。施加的動荷載為矩形荷載，加載時(shí)間為30 μs，加載幅值如圖2所示。

為了考慮材料的非均勻性，假設(shè)基質(zhì)單元的彈性模量及強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)服從Weibull分布函數(shù)，即

(1)

圖1 試樣幾何分布模型

圖2 加載曲線

式中：m為形狀參數(shù)，反映巖石材料力學(xué)性質(zhì)的均質(zhì)度，m越小表明巖石的性質(zhì)越不均勻；α0為反映巖石材料平均性質(zhì)的參數(shù)。有關(guān)上述分布函數(shù)和參數(shù)的定義及選取方法參見文獻(xiàn)[10-11]。

本文模型中，基質(zhì)單元平均抗壓強(qiáng)度為100 MPa，平均彈性模量為50 GPa，均質(zhì)度為3，密度為2 500 kg/m3，摩擦角為50°，泊松比為0.25，壓拉強(qiáng)度比為10，阻尼系數(shù)為0，不考慮阻尼的影響，時(shí)間步長為0.1 μs，模型邊界為自由邊界，采用平面應(yīng)力分析。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 單向荷載下裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展的影響

如圖3所示，裂紋傾角α=45°的試樣在幅值1 MPa、加載時(shí)間30 μs的單向動荷載作用下，裂紋擴(kuò)展的最大主應(yīng)力及其局部放大圖。從應(yīng)力圖中可看出，當(dāng)裂紋傾角α=45°時(shí)，不同巖橋傾角的巖樣有著幾乎一樣的擴(kuò)展方式，即大致沿與動荷載垂直的方向擴(kuò)展，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[1]保持一致。但是不同的巖橋傾角試樣在裂紋前緣區(qū)域有著不一樣的擴(kuò)展方式，分述如下：

(1)巖橋傾角β=25°和45°時(shí)，裂紋尖端之間的垂直距離較小，尖端產(chǎn)生的裂紋沿水平方向擴(kuò)展時(shí)，在裂紋界面上將發(fā)生應(yīng)力波的反射與疊加，繼而形成一個(gè)壓應(yīng)力集中區(qū)(局部放大圖中曲線區(qū)域)，并隨著裂紋的擴(kuò)展而移動。由于巖石抗壓強(qiáng)度明顯高于其抗拉強(qiáng)度，所以區(qū)域中除了個(gè)別低強(qiáng)度單元發(fā)生破裂外，不會形成明顯的裂紋。由于存在壓應(yīng)力集中區(qū)，兩裂紋尖端萌發(fā)的裂紋不會相互貫通，且延伸較短。

注：應(yīng)力圖的灰度代表應(yīng)力的高低，越亮應(yīng)力越大。

(2)巖橋傾角β=75°和90°時(shí)，裂紋尖端之間的垂直距離增大，所以形成面積較大、應(yīng)力集中程度較小的壓應(yīng)力集中區(qū)。兩裂紋尖端萌發(fā)的裂紋，一條延伸較長，另一條延伸較短。

本文還對裂紋傾角α分別為15°，30°，60°,75°，巖橋傾角β分別為25°，45°，75°，90°的試樣進(jìn)行了數(shù)值模擬。在巖橋傾角一定條件下，不同裂紋傾角的試樣有著幾乎一樣的擴(kuò)展方式，即大致沿與動荷載垂直的方向擴(kuò)展；但隨著裂紋傾角的增大，裂紋開始擴(kuò)展所需的時(shí)間增大。在裂紋傾角一定條件下，巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展方式的影響很小，隨著巖橋傾角的增大，裂紋尖端的應(yīng)力集中程度減小。限于篇幅，此處不再給出圖形。

筆者在文獻(xiàn)[12]中研究了巖石等非均勻介質(zhì)在靜荷載作用下裂紋的擴(kuò)展方式，同時(shí)也討論了裂紋傾角分別為15°，30°，45°，60°，75°，巖橋傾角分別為25°，45°，75°，90°時(shí)裂紋的擴(kuò)展方式，以及雙向荷載對裂紋擴(kuò)展方式的影響，具體內(nèi)容請參見原文。與文獻(xiàn)[9]對比發(fā)現(xiàn),同樣幾何分布的裂紋分別在靜荷載和動荷載作用下，其擴(kuò)展方式有著顯著的區(qū)別。文獻(xiàn)[12]中得出的結(jié)論是：裂紋幾何分布(不同裂紋傾角、不同巖橋傾角)對裂紋貫通機(jī)制有顯著影響，而本文的研究發(fā)現(xiàn)裂紋傾角對裂紋貫通機(jī)制幾乎沒有影響，巖橋傾角的影響也局限在很小的區(qū)域內(nèi),說明研究巖石等非均勻介質(zhì)中預(yù)制裂紋在動荷載作用下的擴(kuò)展、延伸和貫通具有重要意義。

如圖4所示，裂紋傾角為45°時(shí)，不同巖橋傾角的試樣在動荷載作用下聲發(fā)射釋放的累積能量隨加載時(shí)間具有如下特征，即裂紋的擴(kuò)展大致分為4個(gè)階段：①裂紋未發(fā)生變化階段(O—A段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線接近于水平方向，說明此時(shí)只有個(gè)別單元出現(xiàn)損傷，發(fā)生破裂；②裂紋擴(kuò)展初始階段(A—B段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線開始上升，說明裂紋尖端開始產(chǎn)生拉應(yīng)力集中，當(dāng)裂紋尖端的等效應(yīng)力超過最大等效應(yīng)力極限時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，形成宏觀小裂紋，并逐漸沿水平方向延伸；③裂紋擴(kuò)展加速階段(B—C段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線急劇上升，裂紋快速擴(kuò)展，形成宏觀大裂紋；④裂紋擴(kuò)展停止階段(C—D段)，此階段聲發(fā)射釋放的累積能量折線又接近于水平方向，此時(shí)裂紋已經(jīng)貫通至邊界，由于應(yīng)力的不斷釋放，裂紋不再擴(kuò)展。

圖4 釋放的累積能量與加載時(shí)間的關(guān)系曲線

3.2 特定幾何分布下雙向荷載對裂紋擴(kuò)展的影響

在裂紋傾角為45°、巖橋傾角為75°條件下，研究雙向荷載(不同荷載比率B=σy/σx)對裂紋擴(kuò)展的影響。對試樣豎直方向施加幅值為1 MPa的矩形荷載，水平方向施加幅值分別為0.4，0.8，1.0，1.2 MPa的矩形荷載，即B分別為2.5，1.25，1，0.83，加載時(shí)間均為30 μs。不同荷載比率下的最大主應(yīng)力見圖5。

注：應(yīng)力圖的灰度代表應(yīng)力的高低，越亮應(yīng)力越大。

從圖5可以明顯看出，隨著荷載比率B的減小，裂紋的彎曲弧度增大，逐漸偏向于豎直方向，即逐漸與水平荷載垂直(當(dāng)B=0.83時(shí)，σx>σy)，說明雙向荷載中較大的荷載對裂紋的擴(kuò)展方向起主導(dǎo)作用。從彎曲的方向來看，本文的數(shù)值結(jié)果與圖6[4]所示的物理試驗(yàn)結(jié)果較吻合。從圖5中還可以看出，隨著水平荷載的增加，巖橋出現(xiàn)了貫通現(xiàn)象。這是由于在雙向荷載下，水平向和豎直向應(yīng)力波在試樣中心，即在裂紋尖端互相疊加，形成了一個(gè)拉應(yīng)力集中區(qū)，導(dǎo)致尖端產(chǎn)生的裂紋互相貫通。

圖6 雙向拉應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展圖[4]

3.3 雙向荷載下裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展的影響

在一定雙向荷載作用下，研究裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展的影響。圖7為在荷載比率B=1.25和巖橋傾角75°的條件下，不同裂紋傾角試樣加載到30 μs時(shí)的最大主應(yīng)力。從應(yīng)力圖可以明顯看出，隨著裂紋傾角的增大，裂紋擴(kuò)展方向偏向于豎直方向。但在單向荷載作用下，不同傾角的裂紋試樣有著幾乎一樣的擴(kuò)展方式。這是由于雙向荷載時(shí)，應(yīng)力波在裂紋表面反射，再與入射波疊加后，使得裂紋前緣最大拉應(yīng)力偏轉(zhuǎn)。

注：應(yīng)力圖的灰度代表應(yīng)力的高低，越亮應(yīng)力越大。

筆者還在荷載比率B=1.25和裂紋傾角為45°的情況下，研究了巖橋傾角分別為25°,45°,75°,90°的裂紋擴(kuò)展方式。模擬結(jié)果顯示在裂紋傾角一定的情況下，巖橋傾角對裂紋的擴(kuò)展方式幾乎沒有影響。限于篇幅，此處不再給出圖形。

4 結(jié) 論

(1)單向動荷載作用下，裂紋傾角對裂紋擴(kuò)展方式幾乎沒有影響，即裂紋大致沿與荷載垂直的方向擴(kuò)展；巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展方式的影響也是很小的，主要體現(xiàn)在裂紋尖端的應(yīng)力集中區(qū)。

(2)單向動荷載作用下，聲發(fā)射釋放累積能量的過程大致分為4個(gè)階段：裂紋未發(fā)生變化階段、裂紋擴(kuò)展初始階段、裂紋擴(kuò)展加速階段和裂紋擴(kuò)展停止階段。

(3)雙向動荷載作用下，不同荷載比率下試樣的裂紋擴(kuò)展方式明顯不同，表現(xiàn)在隨著荷載比率的減小，裂紋的彎曲弧度增大，逐漸與水平荷載垂直。

(4)雙向動荷載作用下，巖橋傾角一定時(shí)，隨著裂紋傾角的增大，裂紋擴(kuò)展偏向豎直方向；裂紋傾角一定時(shí)，巖橋傾角對裂紋的擴(kuò)展方式幾乎沒有影響。

(5) 靜荷載與動荷載對裂紋擴(kuò)展方式的影響主要區(qū)別為：單向靜荷載作用下，裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴(kuò)展方式有顯著影響；單向動荷載作用下，卻對裂紋擴(kuò)展方式幾乎無影響。 雙向靜荷載作用下，隨著圍壓的增大，裂紋沿水平方向擴(kuò)展；雙向動荷載作用下，隨著荷載比率的減小，裂紋沿豎直方向擴(kuò)展。

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