考慮材料非均勻性的Oyuk壩靜動破壞模式分析與安全度評價

，，

(1.中國水利水電科學研究院，北京 100048；2.長江勘測規(guī)劃設計研究有限責任公司，武漢 430010；3.國家大壩安全工程技術研究中心，武漢 430010；4.長江巖土工程總公司(武漢)，武漢 430010)

1 研究背景

硬填料和硬填料壩的概念由P.Londe等[1]首次提出，硬填料壩基本剖面是上下游壩坡基本對稱的梯形，上游壩面設置面板或其他防滲設施，筑壩材料采用價格低廉的低強度膠凝砂礫石料。該材料為在壩址附近易于得到的河床砂礫石或開挖棄渣等材料中加入水和少量水泥，經(jīng)簡單拌合而獲得，在國際上被普遍稱為Hardfill(硬填料)，在日本則被稱為CSG(Cemented Sand & Gravel，膠凝砂礫石)。硬填料壩的倡導者認為這種壩型具有高安全性、高抗震性和對地基條件要求低的優(yōu)點，而且施工簡便、快速，造價低廉，對環(huán)境的負面影響小[1]。Oyuk壩位于土耳其，是世界上僅有的兩座百米級硬填料壩之一。大壩位于高地震烈度區(qū)，壩址區(qū)最大可信地震(MCE)標準為0.4g，運行基本地震(OBE)標準為0.24g。大壩最大壩高100 m，上、下游壩坡的坡比為0.7H∶1V[2]。

硬填料本質上仍然是一種由水、水泥和粗細骨料組成的復合材料，只不過采用了低膠凝材料用量，放寬了對骨料和施工工藝的要求，其各部分組成、分布和結合狀態(tài)具有明顯的隨機性，材料的力學性能介于碾壓混凝土與土石料之間，但與土石料相比，其本質的區(qū)別是具備了黏聚力與抗沖蝕性，并且強度和抗變形能力顯著增大，而與常規(guī)碾壓混凝土相比，強度又較低，抗?jié)B性和耐久性也較差[3-4]。硬填料本身具備較強的材料非均勻性，其中含有微裂紋，甚至有宏觀的缺陷如裂紋、氣泡、孔穴等，材料的強度、變形和破壞的性能都與這些微裂紋的擴展有關。本文借鑒唐春安等[5-6]應用Weibull模型反映細觀非均勻性影響來研究巖石破裂過程的思想，即在材料宏觀均質假定基礎上引入隨機分布函數(shù)考慮硬填料的細觀非均勻性，將大壩離散后的有限元模型視為一個樣本空間，每一個單元為一個樣本點，在單元數(shù)量足夠多的情況下，大壩整體上的材料特性可以認為服從某種分布規(guī)律的隨機變量，樣本的均值代表材料特性的整體水平，而方差代表其離散程度。這種方法雖然不能精確描述每個單元體中包含的骨料、砂漿等真實的細觀結構，但可以在一定程度上體現(xiàn)硬填料細觀層次上的非均勻性的影響，同時計算簡便，模擬結果比采用均勻的線彈性或彈塑性本構模型顯然將更符合實際。鐘紅等[7]曾基于該思想對高拱壩進行了地震損傷破壞分析，計算結果得出的最終破壞形態(tài)與模型試驗基本一致。筆者也采用該方法對典型硬填料壩的地震破壞模式和安全度進行了分析[8]。

本文基于損傷力學的有限元法，考慮硬填料的材料細觀非均勻性，對百米級硬填料壩——Oyuk壩進行正常運行工況及地震工況下的大壩應力變形狀況分析，并基于水荷載與地震荷載超載法分析大壩的破壞過程與破壞機理，評價Oyuk壩在靜動工況下的破壞模式與安全度，同時與采用彈塑性本構模型的分析結果進行了對比。

2 考慮材料非均勻性的損傷本構模型

2.1 細觀非均勻性

采用Weibull分布描述硬填料材料參數(shù)的細觀非均勻性，將材料的彈性模量值與強度值作為隨機變量，認為其服從Weibull分布。對于不同的Weibull分布參數(shù)可以獲得不同均勻程度的非均勻材料，而且對于同一組Weibull分布參數(shù)，由于每一次材料參數(shù)都是隨機生成，因此材料參數(shù)的空間分布也是不相同的[5]。

Weibull分布的概率密度函數(shù)為

(1)

式中：x為滿足Weibull分布的材料參數(shù)值;x0為與材料參數(shù)均值相關的參數(shù)；m為Weibull分布密度函數(shù)曲線的形狀參數(shù)。m反映了參數(shù)的離散程度，當其由小到大變化時，材料細觀單元的參數(shù)分布密度函數(shù)曲線由矮而寬到高而窄變化，材料的參數(shù)值變得較為集中，即越均勻，越接近于參數(shù)x0。因此，形狀參數(shù)m反映了數(shù)值模型中材料結構的均質性，本文將其稱為均勻系數(shù)，m越大，組成試件的材料性質越均勻。

2.2 彈性損傷本構模型

對于每一個單元都采用彈性損傷本構模型，將損傷分為2種：拉伸損傷與剪切損傷。計算過程中分別根據(jù)各自的損傷準則進行判斷，在單軸應力狀態(tài)下，應力σ與應變ε關系為

σ=E0(1-D)ε。

(2)

式中：D為損傷變量；E0為初始彈性模量，即未損傷狀態(tài)下的彈性模量。

初始狀態(tài)下，每個單元均為彈性體，隨著荷載的增大，單元應力增加，當其應力或者應變滿足損傷準則時，單元開始損傷乃至破壞。主要考慮2種損傷準則，即最大拉應變準則與摩爾-庫倫準則。當最大主應變達到抗拉強度對應的拉應變，此時材料發(fā)生拉伸損傷，達到極限拉應變時，細觀單元完全破壞，即認為產生宏觀的開裂，計算中將單元的彈模賦予一小值；材料受壓或者受剪時，采用摩爾-庫倫準則判斷材料是否發(fā)生剪切破壞。在計算的過程中，首先對每個單元進行最大拉應變準則的判斷，如果滿足最大拉應變準則，就不再進行摩爾-庫倫準則的判斷。只有未滿足最大拉應變準則的單元才判斷其是否滿足摩爾-庫倫準則。

圖 1給出了本文計算中所采用的硬填料材料損傷本構關系曲線，其中應力應變以受拉為正。圖1中：σt與σc表示拉、壓應力；εt與εc表示拉、壓應變；ft0與fc0為單軸抗拉、抗壓強度；εt0與εc0為對應抗拉、抗壓強度的拉、壓應變；εtu與εcu為極限拉、壓應變；fcu為材料的殘余強度；εcr為殘余強度所對應的壓應變；ξ為極限拉應變系數(shù)；λ為殘余強度系數(shù)；r為殘余應變系數(shù)；ζ為極限壓應變系數(shù)。

圖1 硬填料材料損傷本構關系

在單軸受拉狀態(tài)下，損傷變量Dt的表達式為

(3)

當單元的拉應變達到εt0時進入損傷階段，達到εtu時發(fā)生完全損傷，此時損傷變量Dt=1，單元完全破壞。本文中ξ=8。

(4)

式中：ε1，ε2與ε3為主應變，當各主應變小于0時按0計算。

在單軸受壓狀態(tài)下，損傷變量Dc的表達式為

(5)

當單元壓應變達到εc0時進入損傷階段，達到εcu時發(fā)生完全損傷，此時損傷變量Dc變?yōu)橐粋€定值，本文中取λ=0.1，r=3，ζ=10。

當單元處于多軸應力狀態(tài)且滿足摩爾-庫倫準則時，采用最大主壓應變εc max代替式(5)中的單軸壓應變εc0進行損傷判斷，其表達式為

(6)

基于以上本構模型按照一定規(guī)律賦予細觀參數(shù)后，所得數(shù)值試件經(jīng)計算后能夠具備正確的彈性模量與拉、壓強度指標等宏觀力學響應，可較好地模擬試件在單軸拉壓、剪切以及圍壓條件下的破壞過程，展現(xiàn)試件中宏觀裂縫的萌生與擴展，且各種條件下試件的破壞形態(tài)與試驗結果較為一致，所得破壞形態(tài)因材料細觀結構的不同導致具備隨機性而破壞機理不變[10]。該模型能夠模擬出材料應力-應變關系的軟化過程，抓住細觀非均勻性導致材料宏觀非線性這一主要矛盾，能夠反映硬填料材料的基本力學特征，對于該分析方法可行性與有效性的論證詳見參考文獻[8]與文獻[10]。文獻[5]、文獻[11]的研究均表明，均勻系數(shù)m是決定試件宏觀響應的主要因素，單元應力-應變本構曲線峰值后的軟化方式對宏觀應力-應變關系、特別是宏觀力學指標影響較小，筆者在研究中也得出了這樣的結論。文獻[5]與文獻[10]研究還得出，網(wǎng)格尺寸對試驗宏觀響應的影響也不大，當網(wǎng)格尺寸較大時材料裂縫擴展的形態(tài)比較粗糙，因此，在計算機能力允許的情況下，為獲得較好的裂縫擴展過程與破壞形態(tài)，應選擇適當較多的網(wǎng)格數(shù)目進行分析，但網(wǎng)格也不必過密。

3 大壩靜動條件下破壞過程分析

3.1 計算模型與條件

根據(jù)Oyuk壩的典型橫剖面建立了二維有限元模型，大壩材料分區(qū)如圖 2(a)所示，壩體網(wǎng)格基本尺寸為0.5 m×0.5 m，劃分單元26 177個，有限元網(wǎng)格如圖 2(b)所示。靜力荷載主要考慮了壩體自重、靜水壓力和揚壓力等荷載，大壩承受水頭97 m，下游無水。假定揚壓力在排水孔幕處折減為水頭的1/2，并在壩底線性分布。

圖2 有限元模型

由于考慮了細觀非均勻性，材料宏觀與細觀參數(shù)存在一定差異，通過單軸拉壓數(shù)值模擬可知，材料宏觀彈性模量與強度值均小于細觀單元所賦予的彈性模量與強度均值，并且均勻系數(shù)越大，材料細觀與宏觀的性質比值越接近1，該比值與均勻系數(shù)的關系可以用對數(shù)曲線較好地擬合(如圖3所示)。計算所用的主要材料參數(shù)見表 1，其中硬填料材料的宏觀參數(shù)由Oyuk壩實際的配合比試驗獲取[2]。表1中各分區(qū)材料的細觀參數(shù)均根據(jù)圖3中的曲線進行換算所得。而在對硬填料材料的均勻系數(shù)進行選擇時，由于目前缺乏統(tǒng)計資料，計算中根據(jù)材料的實際非均勻狀況以及結合材料試驗所得出的應力-應變關系曲線的特征來確定，并且建立了數(shù)值試件進行計算分析，檢驗根據(jù)選定參數(shù)的“細觀材料”所制成的數(shù)值試件是否具有實際試件的宏觀彈性模量、強度等指標。

圖3 硬填料材料細觀-宏觀參數(shù)比值與均勻系數(shù)的關系

地震動力分析采用時程法，選取Taft地震波進行計算，主震周期調整為0.2 s，計算取地震歷時為12 s，時間步Δt=0.02 s，地震最大加速度按照OBE標準取為0.24g，采取順河向與豎直向地震波同時輸入，豎直向峰值加速度為水平向的2/3。材料參數(shù)取值按表1，其中材料的動彈性模量在靜彈性模量的基礎上提高30%，泊松比不變，阻尼比都取為0.05，采取瑞利阻尼。為消除地基的放大作用，將其按無質量處理。計算中考慮壩體自重、水荷載和地震的共同作用，庫水動水壓力的影響使用附加質量矩陣考慮，附加質量按Westergaard公式計算。

表1 計算參數(shù)

3.2 正常運行工況下Oyuk壩工作性態(tài)

圖4為考慮材料細觀非均勻性的損傷本構模型所計算的Oyuk壩在正常運行期的壩體應力變形狀況，其中順河向變形以向下游為正，豎直向變形以向上為正，正應力以拉為正，順河向剪應力以向下游為正。表2列出了彈塑性模型與損傷模型所得Oyuk壩的動靜變形極值。

表2 2種本構計算模型的Oyuk壩變形極值

圖4 正常運行期壩體應力和變形分布

在正常運行工況荷載作用下，壩體主要發(fā)生了向下游的水平位移，壩體中上部變形相對較大。由于壩體應力水平較低而處于未損傷或輕微損傷狀態(tài)，2種本構模型計算所得壩體變形基本一致，只是當使用細觀損傷本構模型進行計算時，由于材料的非均勻導致了變形等值線不是很光滑。同時，這也說明了硬填料材料宏細觀力學參數(shù)的換算是正確的。而壩體應力受材料非均勻性的影響較為顯著，材料細觀強度與彈性模量的差異導致了各單元應力差異較大，應力計算結果不能以等值線的形式表示，以灰度顏色的深淺表示應力值的大小，但從圖中仍可以看出，壩體豎直向正應力在壩底面附近較大，順河向剪應力在壩趾附近較大，與線彈性計算所得壩體的應力規(guī)律是一致的。由于大壩為對稱梯形剖面，整個大壩剖面在豎直向基本呈受壓狀態(tài)，與常規(guī)重力壩相比，壓應力分布上、下游接近對稱，受力狀態(tài)較好。

圖5 正常運行期遇OBE地震條件下壩體動力反應分布

圖5給出了OBE地震作用下壩體動力反應分布狀況，地震作用下，壩頂動力反應最為顯著，最大加速度與動位移值均出現(xiàn)在壩頂，順河向最大動位移2.50 cm左右。地震過程中壩踵以及壩體下游面是低壓應力區(qū)，并且呈現(xiàn)了間斷分布的低拉應力。利用有限元的應力成果分別積分求出滑動面上的滑動力與抗滑力，從而可仿照剛體極限平衡法得出大壩抗滑穩(wěn)定系數(shù)。圖6(a)為在地震過程中大壩沿壩基面的整體抗滑穩(wěn)定系數(shù)曲線，在地震過程中，大壩整體抗滑穩(wěn)定系數(shù)較高，基本都在3.0以上，抗滑安全度高；圖6(b)也顯示出在地震過程中，大壩僅在的下游面附近的填筑層面有破壞區(qū)域出現(xiàn)，破壞區(qū)域很小，不影響大壩在OBE地震中的安全性。

圖6 正常運行期遇OBE地震條件下大壩抗滑穩(wěn)定與破壞區(qū)域

圖7 水荷載超載法所得大壩宏觀裂縫發(fā)展過程

3.3 基于超載法的Oyuk壩破壞過程分析

在大壩正常運行條件的基礎上，對上游壩面水荷載進行重度超載計算，所得Oyuk壩在各典型階段的破壞情況如圖7所示，其中黑色區(qū)域為細觀單元達到材料極限拉應變而產生宏觀破壞的范圍，k為超載系數(shù)。

由圖7可知，在水荷載超載系數(shù)為5時，Oyuk壩的壩體基本沒有破壞區(qū)域，僅中下部的層面上有開裂出現(xiàn)。隨著超載系數(shù)的逐漸增大，壩體內開裂破壞的位置逐漸增多，但大部分開裂仍出現(xiàn)在層面上。當超載系數(shù)達到7.6以后，中下部層面的各段裂縫開始連接起來，并且裂縫開始折向壩基面發(fā)展，此時壩體進入大變形階段。最后，從層面發(fā)展的數(shù)條裂縫貫通大壩上下游，大壩失去承載力而失穩(wěn)。

在正常運行工況的基礎上，使用地震加速度超載法進行Oyuk壩動力情況下結構破壞分析，超載時對地震波幅值進行等比例放大。圖8給出了不同地震峰值加速度時Oyuk壩的破壞情況，其中黑色區(qū)域表示宏觀裂縫。在MCE地震，即該壩址最大可信地震(加速度峰值0.4g)的作用下，在地震過程中主要是在靠近下游壩面的壩體淺層部位出現(xiàn)了破壞，即在MCE地震中，Oyuk壩的安全度也非常高，遠遠不會發(fā)生潰壩，滿足設計要求。隨著地震加速度的增大，上、下游壩面產生了垂直于壩面向壩內發(fā)展的裂縫，這些裂縫多從層面的位置萌生，由于大壩底部采取了一定的措施使其底部破壞很少，裂縫主要集中在壩體的中部。地震強度極度增大后，從上下游壩面發(fā)展的裂縫逐漸增多并且上下游有貫通的趨勢。

圖8 地震荷載超載法所得Oyuk壩地震宏觀裂縫發(fā)展過程

圖9 不同本構模型所得大壩破壞形態(tài)的對比

4 Oyuk壩的破壞模式與安全度分析

圖9為不同本構模型所得靜動條件下Oyuk壩的最終破壞形態(tài)，其中彈塑性模型的計算結果詳見文獻[12]。

在靜力條件下，從破壞過程來看，彈塑性模型所得結果為由壩踵或壩趾首先出現(xiàn)的破壞區(qū)域逐步發(fā)展，而細觀損傷模型計算結果中，壩體破壞區(qū)域的發(fā)展則是在層面首先出現(xiàn)彌散的斜拉裂縫，最終這些局部裂縫互相連接而形成大壩上下游面貫通的復合宏觀裂縫。從最終破壞的形態(tài)看，2種模型所得大壩的破壞區(qū)域基本都出現(xiàn)在壩體中下部，靠近壩基面的層面破壞區(qū)域的貫通是導致大壩最終整體失穩(wěn)的主要原因，壩體靠下游區(qū)域破壞較為嚴重；但對于細觀損傷模型，沿層面的主裂縫周圍還存在較多的彌散型的局部裂縫，即使是壩基面與層面的主裂縫本身也是曲折的，顯現(xiàn)出一定的臺階狀，并不像彈塑性模型計算結果那樣基本完全是沿著壩基面與層面直線式分布的破壞區(qū)域。在此需要指出的是，水荷載超載法所得大壩的破壞模式與安全系數(shù)，并不意味著大壩真實的破壞形態(tài)與安全度，通常采用超載法分析的目的是通過不斷加大壩體所主要承受的水荷載，發(fā)現(xiàn)大壩結構的薄弱環(huán)節(jié)，以及方便地與其它大壩進行安全度的橫向比較，實際上考慮材料參數(shù)不確定性與劣化效應的強度儲備系數(shù)法安全度分析更貼近實際。

在動力條件下，2種模型所得Oyuk壩的破壞模式也具有共性，隨著地震加速度峰值的繼續(xù)增大，出現(xiàn)破壞的部位都是不斷由壩體表面向內部擴展；靠近上、下游壩面的區(qū)域是在地震過程中最容易破壞的部位，且壩體上游部分在地震過程中破壞程度大于下游，填筑層面也是抗震薄弱環(huán)節(jié)。區(qū)別在于細觀損傷模型的計算結果，材料的非均勻性對破壞形態(tài)有一定的影響，當非均勻性較強時，壩體內裂縫并沒有沿層面水平發(fā)展，而當非均勻性減弱后，從上游壩面萌生的裂縫才越來越多地沿著層面發(fā)展，并且彌散性的局部裂縫減少，破壞形態(tài)趨向于彈塑性模型的計算結果。因此，考慮非均勻性的損傷模型計算結果應當更符合實際。

圖10(a)給出了使用彈塑性模型與損傷模型所得靜力條件下壩頂順河向位移與超載系數(shù)的關系曲線。在超載過程中，其壩頂順河向位移的變化曲線與使用彈塑性模型所得的曲線規(guī)律基本一致，考慮材料非均勻性后，其最后的超載安全度有所降低，但由圖 10(b)位移變化率曲線的拐點可知，大壩極限超載能力為7倍水荷載。在動力條件下，2種模型所得的大壩抗震能力都較高。

圖10 靜力條件下壩頂順河向位移與超載系數(shù)關系

5 結 論

Oyuk壩是一座百米級典型硬填料壩，考慮硬填料材料細觀非均勻性，采用損傷有限元與超載法對其在靜動條件下的結構破壞模式與安全度進行分析可知：

(1) 在正常運行工況以及OBE地震工況中，大壩基本全斷面受壓，受材料細觀非均勻性的影響，壩體應力分布局部具有非均勻性，但大壩整體仍表現(xiàn)出較好受力狀態(tài)，壩體強度安全系數(shù)與抗滑穩(wěn)定系數(shù)均較高。

(2) 在對水荷載超載后，大壩的破壞區(qū)域仍然集中在壩體中下部層面以及壩基面附近，大壩發(fā)生了整體失穩(wěn)的破壞模式，但由于該壩采取了一定的措施，比如壩底與壩踵設置混凝土分區(qū)、壩趾區(qū)域采用了高強度的硬填料材料等，使得Oyuk壩的安全度比一般百米級硬填料壩更高，大壩宏觀裂縫貫通、最終失穩(wěn)對應的超載安全度K為7.0。

(3) 在MCE地震工況中，Oyuk壩的安全度也非常高，遠遠不會于發(fā)生潰壩，滿足設計要求。地震加速度繼續(xù)超載后，上、下游壩面產生了垂直于壩面向壩內發(fā)展的裂縫；地震強度極度增大后，從上下游壩面發(fā)展的裂縫逐漸增多并且上下游有貫通的趨勢。大壩的極限抗震能力較強。

(4) 考慮細觀非均勻性的損傷本構模型與彈塑性模型所得Oyuk壩的靜動破壞模式與安全度基本一致，但損傷模型由于考慮了材料非均勻性這一因素，所得大壩的破壞過程與破壞形態(tài)比彈塑性模型的計算結果更貼近實際。

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(編輯：王 慰)

Abstract:Oyuk dam is one of the only two hardfill dams with the height of more than 100m in the world. The obvious heterogeneity of hardfill material on microscopic level had been taken into consideration based on the macro-homogeneity assumption. The working behaviors of Oyuk dam under normal operation condition and earthquake condition were analyzed by using damage FEM. The failure modes and structural safety of dam under static and