含柔性鉸鏈的仿人機器人柔性足設計及動力學仿真

張亞平，周建軍，陳耀

(杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

不同于工業(yè)機器人被限制在固定的空間工作，仿人機器人具有靈活的行走系統(tǒng)，可隨時到達需要的地方，包括一些人類難以到達的環(huán)境，完成人或系統(tǒng)指定的工作。仿人機器人基于仿生學設計實現(xiàn)，用雙足實現(xiàn)移動，相對于輪式、履帶式機器人具有眾多的優(yōu)點，如其能適應各種復雜的地面并且具有很高的跨越障礙的能力，工作空間范圍大，能耗低等[1]。

仿人機器人上述這些優(yōu)點使其對自身的機械結構和驅動系統(tǒng)有很高的要求，足部機構是仿人機器人關鍵技術之一。與人類相比，仿人機器人在行走時，很難預料到地面的實際情況，所以很容易受到來自地面的沖擊力，產生振動，這種沖擊會通過踝關節(jié)傳遞到機器人的整個軀干，對機器人各個關節(jié)的運轉產生影響，使其動態(tài)平衡受到干擾，導致機器人行走不穩(wěn)定，而不斷的調整足部的姿態(tài)會使仿人機器人能耗大幅度升。所以較為理想的足部機構是結構緊湊，尺寸、質量合理，具有吸收沖擊的能力，以便于提高仿人機器人行走的穩(wěn)定性和減少能耗。

本文提出了一種含有多維柔性鉸鏈仿人機器人柔性足部結構，使得仿人機器人能夠很好地吸收不平整路面對其自身的沖擊，降低電機和精密傳動件被損壞的風險，并減少了足部機構的能耗，節(jié)省了能量，可使機器人高效持久的行走。

1 足部機械結構設計

本文旨在設計一種結構輕巧、緊湊，可適應復雜地面的具有柔順特性的仿人機器人足部結構，以提高仿人機器人在受到地面沖擊力時的自我調整能力。所設計的仿人機器人柔性足部結構如圖1所示，包括踝支撐座、六維力/力矩傳感器、多維柔性鉸鏈、腳底板、橡膠墊和波形彈簧等。踝支撐座及六維力/力矩傳感器固定在多維柔性鉸鏈上，多維柔性鉸鏈安裝在腳底板上，腳底板的下層有波形彈簧和橡膠墊。當足部受到來自地面的沖擊力時，波形彈簧被壓縮，同時多維柔性鉸鏈也產生變形，起到緩沖作用。橡膠墊可有效減弱波形彈簧及多維柔性鉸鏈產生形變時引起的振動。足部結構整體尺寸為長210mm，寬150mm，高155mm，質重約1.5kg，可承受載荷量為55kg。

圖1 柔性足部結構

1.1 多維柔性鉸鏈設計

所設計的多維柔性鉸鏈是基于偽剛體模型法來完成的。如圖2所示為平面四桿全柔順機構示意圖[2]，其中A、B、C、D四處是由薄而短的彈性體做成的柔性轉動副。當主動件上作用有驅動力矩Mi時，該機構由于各柔性轉動副的彈性變形，使得構件3上產生輸出力矩MO。桿4相當于大地，現(xiàn)將其去掉，但為了保證整個機構的平穩(wěn)性，在桿2上B、C之間的某點通過柔性鉸鏈增加另一桿4，同時，將桿1、3、4釋放出來的另一端分別通過柔性鉸鏈和5、6、7桿連接，而5、6、7的末端與大地固結，從而形成一個空間柔順機構。改進后的機構不僅可以承受空間力、力矩的作用，而且可以很大程度地拓展其運動空間。

圖2 四桿柔順機構

根據(jù)機器人的步態(tài)特點，機器人足在行走時除了垂直方向能夠緩沖沖擊外，至少要能夠實現(xiàn)俯仰和偏航兩個方向的自由度，以便在地面不平或碰到障礙物時，機器人能夠自我調整，實現(xiàn)平穩(wěn)的行走。綜合考慮以上因素，設計了如圖3所示的一種多維柔性鉸鏈。

圖3 多維柔性鉸鏈

1.1.1 多維柔性鉸鏈垂直方向剛度特性分析

為了探究多維柔性鉸鏈的剛度特性，先對圖3所示的多維柔性鉸鏈的其中一個柔性支撐單元進行相關分析。將其中一個柔性支撐單元從多維柔性鉸鏈中分離出來，簡化后的負載模型如圖4(a)所示，是一個一端固定，另一端保持水平方向的懸臂梁，因此，末端必有相應的力矩M0。所得到的變形結果關于梁的中點對稱，此處，梁的變形角α最大，而曲率為0。根據(jù)伯努利-歐拉對梁的假設，力矩與曲率成正比，即梁的中間點的力矩大小為0[3]。

圖4 單個柔性支撐單元負載模型

變形梁末端的坐標可用下面的參數(shù)方程來表示，方程為[4]：

m=l·[1-γ(1-cosα)]

(1)

n=lγsinα

(2)

其中，γ—特征半徑系數(shù)，α—變形角。

為了保證梁的末端保持水平方向而加的力矩的大小，可通過下面方式計算：

(3)

將(1)式中的m帶入式(3)，得：

(4)

單個柔性支撐單元的負載偽剛體模型如圖4(b)所示。圖中的兩個扭簧代表圓弧型柔性轉動副A和B，其剛度為[5]：

(5)

其中，

b—— 圓弧型柔性轉動副的寬度；

h——圓弧型柔性轉動副的高度；

t——圓弧的最小厚度；

R——圓弧的半徑；

M——所受的力矩大小。

所受力矩M的大小也可以表示為：

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)，可得：

(7)

從式(7)式可以看出，對已經設計好的柔性鉸鏈，外力F與變形角α是呈線性關系的，亦即多維柔性鉸鏈的剛度曲線是一條斜率保持不變的直線。將相關設計參數(shù)代入到式(7)式中，得到α的最大值為12°，則多維柔性鉸鏈垂直方向的最大位移n約為1.6mm。多維柔性鉸鏈在垂直方向受力時的剛度為300.5N/mm。

1.1.2 多維柔性鉸鏈俯仰、偏航方向剛度特性分析

如前文所述，當機器人在平整的路面上行走時，腳步受力較均勻，足部機構的緩沖主要是垂直位移。但是，當其行走在復雜路面時，代替踝關節(jié)的多維柔性鉸鏈要能保證機器人可以繞俯仰軸或偏航軸偏轉一定的角度以進行姿態(tài)調整，此時就存在最大俯仰角和最大偏航角的問題。

最大俯仰角和最大偏航角的計算方法與垂直方向位移計算類似，將多維柔性鉸鏈的受力面沿著俯仰軸或偏航軸分成兩部分，加大小相反的力F， 利用三角函數(shù)關系，即可得：

(11)

最大力矩值為：

Mmax=F·dmax

(12)

ε——受力方向的位移；

d——受力點與偏轉軸之間的距離；

利用商用有限元分析計算軟件，分析計算結果如表1所示。

表1 多維柔性鉸鏈有限元分析結果

綜合以上計算結果可得，本文設計的多維柔性鉸鏈的主要變形還是發(fā)生在垂直方向；同時，在俯仰和偏航方向也具有理想的變形量，且不同方向剛度特性不同，可很好的滿足機器人著陸時要能緩沖沖擊力要求。

2 基于SimMechanics的足部系統(tǒng)動力學建模與仿真

SimMechanics 內建有許多物理元件的模塊(block),包括:機身(body)、關節(jié)(joint)、約束條件(constraint)、坐標系統(tǒng)(coordinate system)、制動器(actuator)、傳感器件(sensor)等。SimMechanics 為機械系統(tǒng)提供了多種仿真分析方式: 正向動力學分析，逆向動力學分析，運動學分析。使用SimMechanics作動力學仿真，不需要推導機械系統(tǒng)的動力學數(shù)學模型，直接使用相關模塊就可以構成仿真模型，直觀簡便[6-7]。

利用SimMechanics所建立的足部系統(tǒng)的動力學模型如圖5所示，其含有三個body模塊，分別代表了支撐座、腳底板和橡膠墊。腳底板與橡膠墊之間添加了力元件(force elements)來表達波形彈簧的剛度特性和橡膠墊的阻尼特性。設計了一種利用由傳感器件(sensor)和制動器(actuator)以及其他常見數(shù)學模塊組合而成的模塊來表示柔性鉸鏈的剛度特性。

圖5 足部系統(tǒng)動力學模型

所設計的柔性足的主要特征是引入了上文所述的多維柔性鉸鏈，所以為了反映引入柔性鉸鏈后足部系統(tǒng)動力學性能的變化，對有/無多維柔性鉸鏈的足部系統(tǒng)進行了動力學對比仿真分析。將足部結構的相關參數(shù)帶入到圖5中對應的模塊，即柔性鉸鏈的剛度系數(shù)305.5N/mm，波形彈簧的剛度系數(shù)為135.4N/mm，緩沖墊的等效阻尼為125.1N·s/m以及腳底板、支撐板的質量等。對足部施加激勵后得到系統(tǒng)的位移、速度、加速度響應曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)位移、速度、加速度響應曲線

圖6的仿真結果表明，在引入了多維柔性鉸鏈后，足部系統(tǒng)的動力學性能明顯提升，足部受到沖擊時緩沖位移約增大50%，反應速度提升約30%，加速度也明顯較大，可使彈簧緩沖的能量快速釋放，有利于機器人安全高效持久的行走。

3 結語

仿人機器人行走時足底會受到路面沖擊的作用，使得機器人行走不平穩(wěn)，嚴重時甚至會損壞機器人各關節(jié)的傳動元件。為此，基于偽剛體模型法改進演化了柔順平行四桿機構，設計出了多維柔性鉸鏈，其可以承受空間力/力矩的作用，詳細分析了多維柔性鉸鏈不同受力情況下的力—位移關系，并通過SimMechanics模塊對整個足部系統(tǒng)的動力學進行了建模和仿真分析。結果表明，所設計的集成多維柔性鉸鏈、彈簧和橡膠墊的足底機構可以很好的緩沖地面的沖擊，有利于提高機器人行走時的穩(wěn)定性和保護機器人關節(jié)不受損傷；同時，緩沖時存儲能量且釋放速度快，可使機器人高效持久的行走。

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