基于有限元方法的橋式起重機起吊過程動力學分析

邵聯(lián)利，董緒超

(中國核電工程有限公司 a.核設(shè)備所；b.采購部 北京 100840)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，起重機的結(jié)構(gòu)逐漸趨向大型化，對其承載能力及運行效率也提出了更高的要求，考慮到起重機在工作過程中需要經(jīng)常將重物起升離地、起升或下降過程中制動，在這些過程中均會對起重機的金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動態(tài)沖擊，因此在起重機的設(shè)計過程中應考慮到動態(tài)載荷對結(jié)構(gòu)的影響。通?？紤]起升載荷的動力學效應的方法是將起升載荷乘以一個>1的起升載荷動載系數(shù)[1]，為了更真實的反映起重機起吊載荷過程中的動力學特性，有必要對這一過程進行進一步的研究。

1 起吊過程分析

由于橋式起重機在起吊地面上的載荷時，并不是從一開始便會產(chǎn)生沖擊載荷，而是在整個起吊過程中會經(jīng)歷三個階段，分別為空行程階段、預張緊階段及起吊階段[2,3]。

1) 空行程階段

當橋式起重機起升機構(gòu)開始工作時，原本松弛的鋼絲繩逐漸收緊，當鋼絲繩開始受力時，空行程階段結(jié)束，此時所吊重物還在地面處于靜止狀態(tài)。

2) 預張緊階段

預張緊階段從鋼絲繩開始受力的時刻為時間起點。此階段橋式起重機的金屬結(jié)構(gòu)以鋼絲繩的拉力為激振力，開始進行受迫振動。當鋼絲繩中的拉力等于重物的重力，即重物剛開始脫離地面的時刻，預張緊階段結(jié)束。

3) 起吊階段

起吊階段從重物離地的瞬間開始，包括起吊重物在內(nèi)的整個“彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)”開始處于自由振動狀態(tài)。

2 建立動力學模型

由于橋式起重機動力學模型建立的準確與否將直接影響到其計算結(jié)果的準確性與真實性，所以務必保證該模型與真實情況相吻合。但由于實際的橋式起重機的邊界支撐形式、載荷形式多種多樣，在建立模型的過程中無法將所有影響因素都真實的復現(xiàn)，所以有必要進行一些合理的簡化與假定，強調(diào)主要因素，忽略次要因素，使用于分析計算的模型盡可能的反映橋式起重機的真實特性。因此有如下假設(shè)[4]：

1) 由于橋式起重機的軌道支撐在剛度很大的承軌梁上，所以可近似的認為軌道的支撐結(jié)構(gòu)是剛性的，在進行動力學分析時不考慮軌道的變形對橋式起重機的動態(tài)特性的影響。

2) 忽略系統(tǒng)的阻尼，將此系統(tǒng)視為彈性-質(zhì)量系統(tǒng)。由于結(jié)構(gòu)阻尼的生成機理及在整個系統(tǒng)中的作用情況較為復雜，定量的描述其作用并非易事，并且在起吊過程初期，阻尼幾乎不起作用。

2.1 預張緊階段動力學模型

依據(jù)上述假設(shè)，首先將橋式起重機的主梁等效為平面梁單元，如圖1所示。其中ui(i=1……6)為單元節(jié)點所對應的所有位移。然后將起吊鋼絲繩等效為彈簧，即可得到用于橋式起重機起吊過程動力學分析的有限元模型，為了研究跨中的動態(tài)特性，將模型劃分為e1，e2兩個單元，如圖2所示。

圖1 平面梁單元

圖2 預張緊階段動力學模型

圖2中F(t)為作用在主梁上的外力，有：

F(t)=(v0t+u2)k1

(1)

式中:v0——起升速度，m/s；

u2——跨中節(jié)點的位移值，m。

根據(jù)結(jié)構(gòu)有限元方法，可得到平面梁單元的質(zhì)量陣Mei(i=1，2)及剛度陣Kei(i=1，2)[5]，如下：

(2)

(3)

式中:ρ——結(jié)構(gòu)材料的密度；

A——單元截面積；

l——單元長度；

I——單元截面慣性矩。

根據(jù)圖1中所規(guī)定的單元節(jié)點的位移與圖2系統(tǒng)模型中節(jié)點位移之間的對應關(guān)系，可得到關(guān)系矩陣：

(4)

進而可以利用單元特性矩陣和關(guān)系矩陣，并結(jié)合系統(tǒng)的構(gòu)成特點，得到系統(tǒng)的特性矩陣：

(5)

(6)

Ms——系統(tǒng)的質(zhì)量陣；

Ks——系統(tǒng)的剛度陣。

依據(jù)前述忽略系統(tǒng)阻尼作用的基本假設(shè)，可得到系統(tǒng)在起吊初期的動力學方程：

(7)

迭代的約束條件為：

a)t=0時迭代開始，有F(0)=0，其中u20為主梁的靜變形。此時有：

Ksu=-Q

(8)

b)F(t)=m1g時迭代結(jié)束，m1為起吊載荷的質(zhì)量，kg。

2.2 起吊階段動力學模型

由于此時重物已被吊離地面，且鋼絲繩只承受軸向力，因此可將鋼絲繩和重物作為一個整體，視為桿單元，得到起吊階段的動力學模型如圖3。

圖3 起吊階段動力學模型

為了便于將單元組合成系統(tǒng)，仍按圖1所示定義各節(jié)點的位移，得到e3的質(zhì)量陣Me3和剛度陣Ke3。

(9)

(10)

為將e3的坐標系與系統(tǒng)坐標系統(tǒng)一，需要進行矩陣變換，則有坐標變換陣T3，

(11)

式中：C——cos90°；

S——sin90°。

根據(jù)單元節(jié)點的位移與圖3系統(tǒng)模型中節(jié)點位移之間的對應關(guān)系，可得到關(guān)系矩陣：

(12)

因此可以得到起吊過程中，系統(tǒng)自由振動的動力學方程：

(13)

式中:

(14)

(15)

起振的初始條件為：

(16)

對動力學方程進行求解，即可得到起吊階段的系統(tǒng)的動力學特性。

2.3 計算實例

某核電站安全殼內(nèi)環(huán)吊的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)吊參數(shù)表

將表1的參數(shù)輸入方程，并利用Runge-Kutta方法對動力學方程進行迭代求解，可以得到，當小車處于跨中，空載時的主梁跨中靜變形為-15.170mm；當起吊120t重物時，主梁跨中靜變形為-21.369mm；由起吊過程中的沖擊載荷產(chǎn)生的主梁跨中最大變形為-27.290mm。起吊過程的主梁跨中變形曲線如圖4所示。

圖4 起吊過程跨中變形曲線

為檢驗該動力學模型的合理性，特將上述計算結(jié)果與制造商提供的某核電站安全殼內(nèi)環(huán)吊的力學計算報告的結(jié)果相比較。在計算報告中，設(shè)計者建立了完整的環(huán)吊有限元模型，并對環(huán)吊所處的多種工況進行了分析計算。當環(huán)吊空載，小車位于跨中時，變形狀態(tài)如圖5所示，主梁跨中靜變形為-15.243mm；當環(huán)吊起吊120t載荷，小車位于跨中時，變形狀態(tài)如圖6所示，主梁跨中靜變形為-23.952mm。當取起升動載系數(shù)φ2為1.16來估計起升過程產(chǎn)生的沖擊時，主梁跨中靜變形為-27.784mm。

圖5 運行小車位于跨中位置空載時橋架z向位移分布云圖(考慮橋架總重影響)

圖6 運行小車位于跨中位置滿載時橋架z向位移分布云圖(考慮橋架總重影響)

對利用上述兩種方法得到的結(jié)果進行分析對比，結(jié)論如表2所示。

表2 簡化模型與完整有限元模型分析結(jié)果對比

3 結(jié)論

綜上，從結(jié)構(gòu)動力學的角度出發(fā)，通過建立橋式起重機起吊過程的沖擊振動模型，求解出主梁薄弱位置(跨中)的動位移響應特性，得到橋式起重機起吊過程的最大動位移。按本文方法所建立的橋式起重機動力學模型可以很好的模擬典型的橋式起重機動力學特性，并且能夠滿足工程上的精度要求，在驗證了該方法在研究此類結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的適用性的同時，也為橋式起重機主梁金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了依據(jù)。

[1] 王金諾，于蘭峰.起重運輸機金屬結(jié)構(gòu)[M].北京：中國鐵道出版社，2002.

[2] 胡宗武，閻以誦.起重機動力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，1988.

[3] 程文明，鄧斌，王金諾.小車架為彈性結(jié)構(gòu)時門式起重機的動態(tài)特性研究[J].西南交通大學學報，2001，36(2):144-148.

[4] 陸念力，夏擁軍，劉明思.塔式起重機動態(tài)分析的兩種有限元模型及比較[J].建筑機械，2002，11：49-51.

[5] 趙經(jīng)文，王宏鈺.結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京：科學出版社，2001.